西南最新版《义务教育数学新课程的理念与创新》网上作业及

[0511]《义务教育数学新课程的理

念与创新》

第1次 [填空题]

观察下面的乘法：8×8=64，7×9=63；5×5=25，4×6=24；12×12=144，11×13=143。试论述通过观察而发现什么计算法则和规律？

参考答案：

答：首先有7×9=8×8-1=63；4×6=5×5-1=24；11×13=12×12

=143。由此得计算法则(a-1)(b-1)=a2-1。进一步，我们还能把这一计算法则推广为平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。进一步以实例分析一般的平方差分解。例如15×5=（10+5）×（10-5）=100-25=75。

[填空题]

我国数学教育的一个重要特点是重视\双基”教学，问\双基”的含义是什么？你是否认为数学课程中重视\双基”是必要的，也是重要的？

参考答案：

答：数学教育中的\双基”是指数学课程中的基础知识和基本技能训练。数学的\双基”含义同时也随我国数学课程教学的发展而不断地发展。启发式、精讲多练、变式练习、一题多解、数学思想方法归纳等等，逐渐进入数学课程教学的实际，取得良好的效果，成为我国数学教育的传统和优势。但另一方面，\双基”也具有一定的局限性。如何发挥\双基”的积极作用，克服它的负面影响，在新课标教学思想和教学理念的指导之下探讨更加合理的数学教学途径和教学方法，这是每个数学教师应该认真考虑的问题。

1990年代，在素质教育与创新教育思想指导下，人们提出将\双基”扩充为\四基”，即基础知识、基本技能、基本能力与基本态度。\四基”强调数学教育的社会功能和育人功能并重，基础性、发展性和创造性相结合，个性与共性相结合，知识内容与情感态度因素相结合，学习、应用与创新相结合，形成更加全面、更加合理的教学目标体系。

[填空题]

观察两个分数4/33=0.1212…，2/9=0.222…，它们都是无限循环小数，而且是纯循环小数。你尝试再列举一些无限的纯循环小数，并通过你的观察，归纳出如何判别一个分数可以化为无限的纯循环小数。

参考答案：

答：观察1/3=0.333…, 2/11=0.1818…, 首先我们已经观察到以3、9、11、33，等数字做分母的分数都可以化为纯循环小数，这些数都不能被2或者5整除。

进一步，如果既约真分数a/b是纯循环小数，例如a/b=0.123123…，那么a/b×1000=123.123123…, 这样a/b×1000-a/b=123,因此a/b×(1000-1)=123。因为a/b是既约分数，所以b整除1000-1，因此2与5都不整除b。

通过上面的观察，我们可以归纳出以下结论：如果既约真分数a/b是纯循环小数，那么b既不被2也不被5整除。

[填空题]

我们把一个整数N的各位数字之和称为N的横加数，如果N的横加数不是一位数，那么再求横加数。这样下去，直到求出的结果是一位数为止，把最后一个横加数称为N的最小横加数。

观察一组整数：13，22，31，103，211，它们的最小横加数都是4，通过这样的观察，试分析你能够对于最小横加数得到什么结论。

参考答案：

答：我们观察这些数字之间的差：22-13=9，31-22=9，103-13=90，211-103=108，容易看到这些差都9的倍数。

因此，根据我们的观察得出结论：两个正整数有相同的最小横加数当且仅当它们相差9的倍数。

根据这样的观察我们还知道：能够被9整除的数与9的差也是9的倍数，因此我们利用上面的观察证明了：一个整数能够被9整除的充分必要条件是它的最小横加数是9。

[填空题]

以七巧板拼图为例，说明借助现代信息技术可以实现的直观几何教学对于培养学生空间想象力和创新能力的重要作用。

参考答案：

答：七巧板起源于中国，现已经在欧美文化中引起广泛重视，欧美国家的儿童读物及中小学教材中都有七巧板拼图的教学内容。

俄罗斯I.V.沙雷金教授编著的《直观几何》第9章：儿童益智游戏，最先选择的内容就是七巧板拼图游戏。第35届国际数学奥林匹克数学竞赛的会标就是七巧板拼图。芬兰出版了七巧板拼图的邮票。

利用普通的计算机作图软件能够既方便又快捷地拼作出各种富有想象力的漂亮的七巧板拼图。这样的计算机作图训练至少可以使学生增加以下知识和能力：

（1）使学生逐渐熟悉计算机作图软件的实际操作。

（2）熟悉基本的几何图形，它们的简单性质。例如：两个相同的等腰直角三角形可以拼合成一个正方形，等等。

（3）培养和锻炼学生的空间想象力、熟悉操作层面的几何图形的变换。 （4）发挥学生的想象力、创造性精神。

[填空题]

众所周知，培养学生逻辑推理能力是初中几何课程的一个最重要的教学目标。但是我国传统的中学几何课程存在过度形式化问题。试分析初中几何课程中怎样才能做到适度形式化。

参考答案：

答：形式化推理是数学推理的一个重要特点，这样的推理模式是早在2300年前欧几里德《几何原本》中就已经形成了的。

公理化数学力图把推理的依据用公理系统的形式固定下来，也就是说，每一步推理或者归结于某一条公理，或者归结于由公理所推出的定理，或者归结于很少的几条逻辑法则。如果找不到这样的推理依据，推理就无法进行下去。人们通常把这样的推理模式称为演绎推理。平面几何证题法就是一种典型的演绎推理的方式。因此，数学是离不开形式化推理方法的。

但是，形式化推理无法解释所要证明的命题是怎样产生的。演绎推理不能解决数学真理的由来问题。我们能够利用\同位角相等”推出\内错角相等”，甚至还能推出\三角形内角和定理”，但是，我们无法知道利用同位角相等这样的公理还可以推出其它什么样的定理来？因此，对于培养学生\创新能力”来讲，完全限制在\形式化数学”的范围里，这样的教学目标是难以实现的。

[判断题]多边形连接所有对角线之后得到的图形是稳定的。 参考答案：正确

[判断题]除三角形之外其它多边形都不稳定。 参考答案：正确

[判断题]五边形也是稳定的。 参考答案：错误

[判断题]三角形是稳定的。 参考答案：正确

[判断题]梯形不是平行四边形。 参考答案：错误 [判断题]一个正整数参考答案：正确

[判断题]两个正整数有相同的最小横加数当且仅当它们相差参考答案：正确

[判断题]两个数积的横加数是这两个数横加数的积。 参考答案：错误

[判断题]两个数差的横加数是这两个数横加数的差的绝对值。 参考答案：错误 [判断题]

a是9的倍数当且仅当a的最小横加数是9。

9的倍数。

我们把一个正整数各位数字之和称为这个数的横加数，例如805的横加数是13。如果横加数不是一位数，那么对已经求出的横加数再继续求横加数，直到一位数为止，把最后一个横加数称为最小横加数。例如：805的最小横加数是4。

指出下面哪句话是正确的：

两个数和的横加数是这两个数横加数的和。

参考答案：错误 [多选题]

选择正确的判断：

A：数学课程的设计应根据实际情况合理地应用现代信息技术。

B：数学课程应注意信息技术与课程内容的整合。

C：不必要把信息技术作为学生学习数学和解决数学问题的工具。

参考答案：AB [多选题]

选择正确的判断：

A：模型思想是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。

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