乘法原理

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400-810-2680 乘法原理

教学目标

1.使学生掌握乘法原理主要内容，掌握乘法原理运用的方法；

2.使学生分清楚什么时候用乘法原理，分清有几个必要的步骤，以及各步之间的关系。 3.培养学生准确分解步骤的解题能力；

乘法原理的数学思想主旨在于分步考虑问题，本讲的目的也是为了培养学生分步考虑问题的习惯。

知识要点

一、乘法原理概念引入

老师周六要去给同学们上课，首先得从家出发到长宁上8点的课，然后得赶到黄埔去上下午1点半的课。如果说申老师的家到长宁有5种可选择的交通工具（公交、地铁、出租车、自行车、步行），然后再从长宁到黄埔有2种可选择的交通工具（公交、地铁），同学们，你们说老师从家到黄埔一共有多少条路线？

我们看上面这个示意图，老师必须先的到长宁，然后再到黄埔。这几个环节是必不可少的，老师是一定要先到长宁上完课，才能去黄埔的。在没学乘法原理之前，我们可以通过一条一条的数，把线路找出来，显而易见一共是10条路线。但是要是老师从家到长宁有25种可选择的交通工具，并且从长宁到黄埔也有30种可选择的交通工具，那一共有多少条线路呢？这样数，恐怕是要耗费很多的时间了。这个时候我们的乘法原理就派上上用场了。

二、乘法原理的定义

完成一件事，这个事情可以分成n个必不可少的步骤（比如说老师从家到黄埔，必须要先到长宁，那么一共可以分成两个必不可少的步骤，一是从家到长宁，二是从长宁到黄埔），第1步有A种不同的方法，第二步有B种不同的方法，……，第n步有N种不同的方法。那么完成这件事情一共有A×B×……×N种不同的方法。

7-2.乘法原理.题库 学生版 page 1 of 17 好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 结合上个例子，老师要完成从家到黄埔的这么一件事，需要2个步骤，第1步是从家到长宁，一共5种选择；第2步从长宁到黄埔，一共2种选择；那么老师从家到黄埔一共有5×2个可选择的路线了，即10条。

三、乘法原理解题三部曲

1、完成一件事分N个必要步骤；

2、每步找种数（每步的情况都不能单独完成该件事）； 3、步步相乘

四、乘法原理的考题类型

1、路线种类问题——比如说老师举的这个例子就是个路线种类问题；

2、字的染色问题——比如说要3个字，然后有5种颜色可以给每个字然后，问3个字有多少种染色的方法；

3、地图的染色问题——同学们可以回家看地图，比如中国每个省的染色情况，给你几种颜色，问你一张包括几个部分的地图有几种染色的方法；

4、排队问题——比如说6个同学，排成一个队伍，有多少种排法；

5、数码问题——就是对一些数字的排列，比如说给你几个数字，然后排个几为数的偶数，有多少种排法。

例题精讲 模块一：简单乘法原理的应用

【例 1】 （难度等级 ※）邮递员投递邮件由A村去B村的道路有3条，由B村去C村的道路有2条，那

么邮递员从A村经B村去C村，共有多少种不同的走法？

北A中南B2号路1号路C

7-2.乘法原理.题库 学生版 page 2 of 17 好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680 【巩固】 （难度等级 ※）如下图所示，从A地去B地有5种走法，从B地去C地有3种走法，那么李明从A地经B地去C地有多少种不同的走法？

CBA

【例 2】 （难度等级 ※）如下图中，小虎要从家沿着线段走到学校，要求任何地点不得重复经过。问：

他最多有几种不同走法？ 学校家

【巩固】 （难度等级 ※）在下图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过。问：这只甲虫最多有几种不同走法？ ACB

【例 3】 （难度等级 ※※）在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法？ ABCD

【巩固】 （难度等级 ※※）在右图中，一只蚂蚁要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经

过．问：这只蚂蚁最多有几种不同走法？

AB CD

7-2.乘法原理.题库 学生版 page 3 of 17 好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680

【巩固】 （难度等级 ※※）在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过。

问：这只甲虫最多有几种不同走法？

ACDB

【巩固】 （难度等级 ※※）在右图中，一只甲虫要从A点沿着线段爬到B点，要求任何点不得重复经过．问：这只甲虫最多有几种不同走法? BCA

【例 4】 （难度等级※※）按下表给出的词造句，每句必须包括一个人、一个交通工具，以及一个目的地，请问可以造出多少个不同的句子？

【例 5】 （难度等级※※）题库中有三种类型的题目，数量分别为30道、40道和45道，每次考试要从

三种类型的题目中各取一道组成一张试卷。问：由该题库共可组成多少种不同的试卷？

7-2.乘法原理.题库 学生版 page 4 of 17 好学者智，善思者康 www.ndui1.com 400-810-2680

【巩固】 （难度等级※※）文艺活动小组有3名男生，4名女生，从男、女生中各选1人做领唱，有多少

种选法？

【巩固】 （难度等级※※）小丸子有许多套服装，帽子的数量为5顶、上衣有10件，裤子有8条，还有

皮鞋6双，每次出行要从几种服装中各取一个搭配。问：共可组成多少种不同的搭配(帽子可以选择戴与不戴)？

【例 6】 （难度等级 ※※）要从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，有多少种不同的评选结果？

【巩固】 （难度等级 ※※）从四年级六个班中评选出学习、体育、卫生先进集体，如果要求同一个班级只能得到一个先进集体，那么一共有多少种评选方法？

【例 7】 （难度等级 ※※）从全班20人中选出3名学生排队，一共有多少种排法？

【例 8】 （难度等级 ※※）五位同学扮成奥运会吉祥物福娃贝贝、晶晶、欢欢、迎迎和妮妮，排成一排

表演节目。如果贝贝和妮妮不相邻，共有多少种不同的排法？

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