高中数学专题2.2.2椭圆的简单的几何性质(1)练习(含解析)2_1

1 椭圆的简单的几何性质（1）

一、选择题

1．如果方程x 2a 2＋y 2

a ＋6

＝1表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是( ) A ．(3，＋∞)

B ．(－∞，－2)

C ．(3，＋∞)∪(－∞，－2)

D ．(3，＋∞)∪(－6，－2) [答案] D

[解析] 由于椭圆的焦点在x 轴上，所以????? a 2>a ＋6，a ＋6>0，即????? a ＋a －，a >－6.解得a >3或－6

2．若焦点在y 轴上的椭圆x 2m ＋y 22＝1的离心率为12

，则m 的值为( ) A ．1

B ．32 C. 3

D ．83

[答案] B [解析] 由题意得a 2＝2，b 2＝m ，∴c 2＝2－m ，又c a ＝12，∴2－m 2

＝12，∴m ＝32. 3．椭圆C 1：x 225＋y 29＝1和椭圆C 2：x 29－k ＋y 2

25－k

＝1 (0

B ．相等的焦距

C ．相等的离心率

D ．等长的短轴 [答案] B

4．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点为F 1、F 2，离心率为33

，过F 2的直线l 交C 于A 、B 两点，若△AF 1B 的周长为43，则C 的方程为( )

A.x 23＋y 22＝1 B ．x 23＋y 2＝1 C.x 212＋y 28＝1 D ．x 212＋y 2

4＝1 [答案] A

2 [解析] 根据条件可知c a ＝33

，且4a ＝43， ∴a ＝3，c ＝1，b ＝2，椭圆的方程为x 23＋y 22＝1. 二、填空题

5．已知椭圆的焦点在y 轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为________．

[答案] y 216

＋x 2＝1 [解析] 由已知，2a ＝8,2c ＝215，∴a ＝4，c ＝15，∴b 2＝a 2－c 2＝16－15＝1，

∴椭圆的标准方程为y 216

＋x 2＝1. 6．已知椭圆的短半轴长为1，离心率0

32

.则长轴长的取值范围为________． [答案] (2,4]

[解析] ∵b ＝1，∴c 2＝a 2－1， 又c 2a 2＝a 2－1a 2＝1－1a 2≤34，∴1a 2≥14

，∴a 2≤4， 又∵a 2－1>0，∴a 2>1，

∴1

7．已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为

32，且G 上一点到G 的两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为________．

[答案] x 236＋y 2

9＝1

三、解答题

8．已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，它到x 轴的距离等于短半轴长的23

，求椭圆的离心率． [解析] 解法一：设焦点坐标为F 1(－c,0)，F 2(c,0)，

M 是椭圆上一点，依题意设M

3 点坐标为(c ，23b )．

在Rt △MF 1F 2中，|F 1F 2|2＋|MF 2|2＝|MF 1|2

， 即4c 2＋49b 2

＝|MF 1|2

，

而|MF 1|＋|MF 2|＝4c 2＋49b 2＋2

3b ＝2a ，

整理，得3c 2＝3a 2－2ab . 又c 2＝a 2－b 2,3b ＝2a .∴b 2a 2＝4

9.

∴e 2＝c 2a 2＝a 2－b 2a 2＝1－b 2a 2＝59，∴

e ＝5

3.

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