10-11-1概率统计考题A(理工完整版)

华中科技大学文华学院

20010～2011学年度第二学期《概率统计》期末考试试卷

课程性质：（必修） 使用范围：（本科）

考试时间：2010 年 11 月26 日 考试方式：（闭卷）

学号 专业 班级 学生姓名 成绩

一、填空题：（每小题3分，共18分）

1. 设A，B，C为随机事件，则事件“A，B，C不都发生”可表示为 ABC. 2． 设A，B相互独立，且P(AB)

16

,P AB

13

,则P(A)

23

23.

,P(A B)

3．设随机事件A、B相互独立，已知只有A发生的概率和只有B发生的概率都等于 1/4，

则P(A)= 1/2 ， P(B)= 1/2 。

4．设二维随机变量（X，Y）的分布律为

则P{X2 Y2 1} 7/12 .

5. 若X N 2,3 ,Y N 4,1 ,且X与Y相互独立，则P(X Y 2) 1/2. 6．设随机变量X，Y相不相关，且X~B 4,0.5 ,Y E 2 ,则 E X 2Y 1 D X 2Y 1 P X Y

。

二、 选择题：（每小题3分，共18分）

1．设A,B为随机事件，且P B 0,

P AB 1，则必有 （ A ）

（A）P A B P A (B) P A B P B (C) P A B P A (D) P A B P B

2. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，且 f x f x ,F(x)是X的分布函数，则对任意实数a，有（ B ）

(A)F( a) 1 af(x)dx,

0

(B)F( a)

12

a0

f(x)dx,

(C)F( a) F(a), (D)F( a) 2F(a) 1.

3. 设二维随机变量 X,Y 的分布律为

若随机变量X与Y相互独立，则有 （ C ） （A）a 0.2,b 0.3 （B）a 0,b 0.5 （C）a 0.1,b 0.4 （D）a 0.25,b 0.25

4. 设随机变量X服从正态分布N 1, 12 ,随机变量Y服从正态分布N 2, 22 ,且

P X 1 1 P X 2 1 ，则必有 （ A ）

（A） 1 2 （B） 1 2 （C） 1 2 （D） 1 2

5. 设 为总体X的未知参数， 的估计量是 ，则下面结论正确的是（ B ） （A） 是一个数，近似等于 ； （B） 是一个随机变量； （C） 是一个统计量，且E ＝ ；

（D）当n越大， 的值可任意靠近 。

6. 设X1,X2, ,Xn n 2 为来自总体N 0,1 的简单随机样本，S2为样本方差，则下面结论正确的是（ A ） （A）(n 1)S （C）nS

2

22

2

n 1 （B）(n 1)S2

2

2

n

n 1 （D）nS2

n

三·计算题：（共64分）

1.两台车床加工同样的零件，第一台的废品率为0.04，第二台的废品率为0.07，加工出来的零件混放，并设第一台加工的零件数是第二台的2倍。现任取一零件，求

(1)取到合格品的概率是多少？(2)如果取到废品，它是第一台车床加工的概率是多少？ 解：记Ai={取到第i台车床加工的零件}，i=1,2, B={取到废品},

(1) P(B) P(A)P(B/A) P(A)P(B/A) 2 0.04 1 0.07 0.05

1122

33 P(B) 1 0.05 0.95

P(A1B)P(A1)P(B/A1) 0.048 (2) 2

P(A1/B)

P(B)P(B)0.0515

2、设连续型随机变量X的分布函数为

A Be 2x,

F(x)

0,　　

x 0x 0

试求:（1）A,B的值； （2）P( 1 X 1)； （3）概率密度函数f(x). 解：（1） F( ) lim(A Be

2x

) 1 A 1

x

又 lim(A Be

2x

) F(0) 0 B A 1

x 0

（2）P( 1 X 1) F(1) F( 1) 1 e 2 （3）f(x) F'(x)

2e 2x

,x 0 0

,x 0

3. 设二维随机变量 X,Y 的分布律为

(1)求X, Y的边缘分布; (2) 求F 0,2 ; (3) 判断X,Y是否独立. 解: (1) X,Y的概率分布分别为:

(2) F(0,2)=P(X≤0,Y≤2)=0.3+0.4=0.7. (3) X,Y不独立

4、设二维随机变量 X,Y 的概率密度为

f x,y x,

0 x y 1

0,

其他

求(1) 的值; (2) 计算P X Y 1 .

解：(1) 由

f x,y dxdy 1,知

6;

12

1 x

(2) P X Y 1

f

x,y dxdy

dx

6xdy

1x y 1

x

4

.

5、设随机变量X的概率密度为

f(x)

ax2 bx c,

0 x 1;

0,其它

已知EX＝0.5，DX 0.15，求系数a,b,c。

解 即 又

f(x)dx 1,

(ax

1

2

bx c)dx 1

13b 14

12

（1） （2）

13

a

12

b c 1

2

14

a 15

EX

2

2

xf(x)dx

2

1

x(ax bx )dx,

2

c 0.5 13

DX Ex (EX)

1

x(ax

2

bx c)dx 0.5, a b c 0.4 （3）

解方程组(1)，(2)，(3)得 a 12,b 12,c 3

6、一个复杂的系统，由100个相互独立起作用的部件组成，在整个运行期间。每个部件损坏的概率为0.1，为使整个系统起作用，至少需要85个部件工作，求整个系统工作的概率。

解 设X表示整个系统中处于工作状态的部件数，由题设X服从B(100,0.9)，由德莫佛－拉普拉斯定理

P(X 85) 1 P(X 84)

X 100 0.984 100 0.9

1 P

0.9 0.1 0.9 0.1 84 100 0.9

1 (2) 0.977

0.9 0.1

即系统工作的概率为0.977

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d5km.html