2009年普通高中学业水平测试数学模拟试卷

普通高中学业水平测试数学模拟试卷

2009年安徽省普通高中学业水平测试数学全真模拟试卷一

（时间90分 分值100分）

一、 选择题（本大题共18题，每小题3分，满分54分。每小题4个选项，只有1个选

项符合题目要求，多选不给分。） 1、设集合U 1,2,3,4,5 ,A 1,2,3 ,B 2,3,4 ，则ðU A B ( ) A、 2,3 B、 1,4,5 C、 4,5 D、 1,5 2、sin330 等于 （ ）A

、 B、

1 2

C、

1 2

D

3、右图是一个几何体的三视图，根据图中数据， 可得该几何体的表面积是 （ ） A、9π B、10π

C、11π

4

、函数y

D、12π

正(主)视图 侧(左)视图

的定义域为 （

）

俯视图

A、x|x≥0

B、x|x≥1 C、 x|x≥1 0 D

、x|0≤x≤1

5下列说法中正确的有 （ ）

①x R时，sinx cosx 1是必然事件 ②x R时，sinx cosx 1是不可能事件 ③x R时，sinx cosx 2是必然事件 ④x R时，sinx cos是随机事件 A、0个 B、1个 C、2个 D、3个 x y 26、不等式组 表示的平面区域是 （y x

A B C D

7、在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若AB (2,4)，AC (1,3),则BD （ ）

A、 （－2，－4）

B、（－3，－5） C、（3，5）

D、（2，4）

8、如图所示是一个算法的程序框图，已知a 5,b 5,则输出的结果为 （ ）

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A、a 5,b 5 B、a 5,b 5 C、a 5,b 5 D、a 5,b 5

9

）

A

B D

C、3

10、一元二次不等式ax2 bx 2 0的解集是(

11

,)，则a b的值是（ ）。 23

A、10 B、 10 C、14 D、 14

11、已知A 5,2 ,B 1,4 ,则AB的垂直平分线方程为 （ ） A、x 3y 7 0 B、3x y 3 0 C、3x y 7 0 D、3x y 3 0

12、若a,b是非零向量且满足(a 2b) a，(b 2a) b ，则a与b的夹角是（ ）

A、

2 5 B、 C、 D、 6336

13、当你到一个红绿灯路口时，红灯时间为30秒，黄灯时间为5秒，绿灯时间为45秒，那

么你看到黄灯的概率是 （ ）

1315 B、 C、 D、 128166

2

14、已知sin 5 ，则cos 2 2 的值为 （ ）

3

1144Ａ、 Ｂ、 Ｃ、 Ｄ、

9999

1

１５、已知 an 是等比数列，a2 2，a5 ，则公比q= （ ）

4

11

A、 B、 2 C、2 D、

22

A、

16、我国潜艇外出执行任务，在向正东方向航行，测得某国的雷达站在潜艇的东偏北30方向的100海里处，已知该国的雷达扫描半径为70海里，若我国潜艇不改变航向，则行驶多少路

程后会暴露目标？ （ ）

A、50海里 B、10(5 22)海里 C、20海里 D、50海里

17、如果函数y=sin2x+acos2x的图象关于直线x=－8对称，那么a等于 （ ）

A、

2

2

B、－

2

C、1 D、－1

18、方程x 4x m 0的较小的根在(0,1)上，则较大的根可以在下列哪个区间上（ ） A、(4,5) B、(3,4) C、(2,3) D、(1,2)

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二、填空题（本大题共4题，每小题4分，满分16分，把答案填在题中的横线上。） 19

t2 1

现准备用下列四个函数：①V log2t ②V log1t ③V ④V 2t 2

22

中的一个近似的表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是 20、在数列{an}在中，an 4n

52*

，a1 a2 an an bn，n N,其中a,b为常数， 2

则ab

21、某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为 22、计算 log26 log23的值是

三、解答题（本大题共3题，满分30分。解答题应写出文字说明及演算部骤。） 23、（本小题满分10分）

如图，在四棱锥P ABCD中，底面ABCD是矩形．已知

14

AB 3,AD 2,PA 2,PD 22, PAB 60 ．

（Ⅰ）证明AD 平面PAB；

（Ⅱ）求异面直线PC与AD所成的角的正切值； 24、（本小题满分10分）

x y 4y 0，已知圆C的方程为：直线l的方程为：y kx 1

（1） 求圆心的坐标和圆的半径；

（2） 求直线l被圆截得的弦长最短时k的值。 25、（本小题满分10分）

随着机构改革工作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a人（140 2a 420，且a为偶数），每人每年可创利b万元.据评估，在经营条件不变的前提下，每裁员1人，则留岗职员每人每年多创利0.01b万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的益，该公司应裁员多少人？

22

3

，为获得最大的经济效4

答案：

1.B

、2.B、3.D、4.C、5.C、6.C、7.B、8.A、9.B、10.D、11.D、12.B、13.C、14.A、15.D、16.B、17.D、18.B

19.③、 20.-1、 21.20、 22.

13 10

23、（Ⅰ）证明：在 PAD中，由题设PA 2,PD 22，

AD=2，可得

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PA2 AD2 PD2于是AD PA. 2分

在矩形ABCD中，AD AB.又PA AB A，

所以AD 平面PAB． 5分

（Ⅱ）解：由题设，BC//AD，所以 PCB（或其补角）是异面直线PC与AD所成的角. 7分

在 PAB中，由余弦定理得

PB PA2 AB2 2PA AB cosPAB 7 8分

由（Ⅰ）知AD 平面PAB，PB 平面PAB，

所以AD PB，因而BC PB，于是 PBC是直角三角形，故tanPCB

PB7

． BC2

所以异面直线PC与AD

所成的角的正切值为

2

2

． 10分 2

24解：（1）圆C的标准方程为x (y 2) 4 所以圆心C的坐标为（0，2），半径为2. 5分 （2）直线l:y kx 1恒过点M（0，1）

，而CM

1

对任意k，圆心C到直线l的距离d满足d CM 1

当d最大时，l被圆C截得的弦长最短，此时CM l，所以当k=0时弦长最短。 10分

25解：设裁员x人，可获得的经济效益为y万元，则

y (2a x)(b 0.01bx) 0.4bx

依题意2a x≥

b2

[x 2(a 70)x] 2ab 5分 100

3

2a 4a

∴ 0 x≤ 6分

2

由140 2a<420，知70 a 210 7分

a

（1）当0 a 70 ，即70 a 140，x a 70,y取得最大值； 8分

2aa

（2）当a 70 ，即140 a<210时，x ,y取到最大值； 9分

22

a

综上，当70 a 140时，应裁员a 70人；当140 a<210时，应裁员人 10分

2

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