浙江省2018版高考数学一轮复习 专题：13 复数的运算特色训练

十三、 复数的运算

一、选择题

1．【2017届浙江省嘉兴一中、杭州高级中学、宁波效实中学等高三下五校联考】若复数z满足2z?z?3?2i,其中i为虚数单位,则z=( ) A. 1?2i B. 1?2i C. ?1?2i D. ?1?2i 【答案】B

2．【2017届浙江省湖州、衢州、丽水三市高三4月联考】已知复数z?i?2?i?，其中i是虚数单位，则z的模z= ( ) A. 3 B. 5 C. 3 D. 5 【答案】B

【解析】z?i?2?i??i2?i?22???1?2?5，故选B． 3．复数

（为虚数单位）的共轭复数是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】

，所以共轭复数是

，故选 .

4．【2017届浙江省ZDB联盟高三一模】若复数z满足： 1??1?2z?i?0（i是虚数单位），则复数z的虚部是（ ） A. ?11112 B. 2 C. ?2i D. 2i 【答案】B

【解析】1??1?2z?i?0 ?z?1??12??i?1??1??2?i?1? ,所以复数z的虚部是12,选B.

a?R，5．已知i为虚数单位，若(a?1()a1??)i?a1?2?(1a?)A.-1或1 B.1 C.3 D.-1 【答案】D

i是纯虚数，则a的值为（ ）

【解析】因为(a?1)(a?1?i)=a2?1?(a?1)i是纯虚数，则a2?1?0且a?1?0，所以

a=-1，故选D.

6．【2018届浙江省“七彩阳光”联盟高三上期初联考】已知i是虚数范围，若复数z满足

4?1?i，则z?z?（ ） 1?zA. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】B

442?1?i，得z??1?1?2i，则z?z?z?5，故选B． 1?z1?i?2?3i7．在复平面内，复数（i是虚数单位）所对应的点位于（ ）

3?4i【解析】由A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B

8．【2017届浙江省嘉兴一中高三测试】复数z满足z??2?i??3?4i（其中i为虚数单位），则复数

z?（ ） i25? A. x?2y?3?xy B. y??1,??? C. a D. -?，?【答案】D 【解析】z??z3?4i?3?4i??2?i?10?5iz???2?i， ??5. 2?i5ii?2?i??2?i?（

为

9．【2017届浙江省名校协作体高三下学期考试】已知虚数单位），则“

”是“为纯虚数”的 （ ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】由题意，当

时，的实部为

，虚部为

，

此时为纯虚数，即充分性成立；当为纯虚数时，有

，即必要性成立，故选C.

10．【2017届浙江嘉兴市高三上测试】已知复数（ ）

a?2i（i是虚数单位）是纯虚数，则实数a?1?iA．-2 B．-1 C．0 D．2 【答案】A 【解析】a?2ia?22?aa?2ia?2??i，由?0,?a??2，故选A． 是纯虚数得1?i2221?i11．【2017届“超级全能生”浙江省高三3月联考】在复平面内，复数z?1?i对应的向量为OP，复数z对应的向量为OQ，那么向量PQ对应的复数为（ ） A. 1?i B. 1?i C. ?1?i D. ?1?i 【答案】D

2【解析】PQ?z?z??1?i???1?i???1?i ,选D.

2212．【2017届浙江温州市普通高中高三8月模拟】已知i是虚数单位，则满足z?i?3?4i的复数z在复平面上对应点所在的象限为（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A

22【解析】z?i?3?4i?3?4?5，z?5?i，对应点(5,1)，在第一象限．故选A．

二、填空题

13．【2018届浙江省嘉兴市第一中学高三9月测试】若复数z?4?3i，其中i是虚数单位，则

z?________； z2?__________．

【答案】 5 7?24i

14．【2017年浙江卷】已知a，b∈R，

2（a?bi）?3?4i（i是虚数单位）则a2?b2? ______，ab=________。

【答案】 5 2

【解析】由题意可得a?b?2abi?3?4i，则{22a2?b2?3ab?2 ，解得{a2?4b?12 ，则

a2?b2?5,ab?2．

15．【2017届浙江省台州市高三4月调研】已知复数

的实部为1，则

_________，【答案】 1

__________．

【解析】 ，实部 ，所以 ， .

16．设复数z?m?2i（其中i是虚数单位， m?R），若复数z在复平面上对应的点位于第1?2i三象限，则m的取值范围是______；复数z的模的取值范围是______． 【答案】 ??1,4? ??25? ???5?三、解答题

17．当实数m为何值时，复数z?m2?2m?8m?(m2?2m)i为 (1)实数？ (2)虚数？ (3)纯虚数？ 【答案】（1）m＝-2（2）m≠0且m≠-2（3）m＝4 【解析】

(1)当??m2?2m?0?0 即m＝-2时，复数z是实数；

?m(2)当m2

+2m≠0，且m≠0 即m≠0且m≠-2时，复数z是虚数；

?m2?2m?8(3)当??m?0 即m＝4时，复数z是纯虚数． ??(m2?2m)?018．已知复数z满足: z?1?3i?z,求?1?i?2?3?4i?2z的值. 【答案】1 【解析】

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