离散数学结构试题集
更新时间:2024-04-27 19:36:01 阅读量: 综合文库 文档下载
第1章
一.填空题 1.
2. 公式P→(Q→R)在联结词全功能集{﹁,∨}中等值形式为___________________。
3. 4.
5. 6.
7. 全体小项的析取式必为____________________式。
8. P,Q为两个命题,则德摩根律可表示为7. 全体小项的析取式必为_________式。
9. P,Q为两个命题,则吸收律可表示为____________________ 。
10. 设P:我有钱,Q:我去看电影。命题“虽然我有钱,但是我不去看电影”符号化为_____ _______________。
11. 设P:我生病,Q:我去学校。命题“如果我生病,那么我不去学校”符号化为_________ ___________。 12. 13.
14.
15. 设P、Q为两个命题,交换律可表示为____________________。 16.
17. 命题“如果你不看电影,那么我也不看电影”(P:你看电影,Q:我看电影)的符号化 为____________________ 。 18. 19. 20.
21. P:你努力,Q:你失败。命题“除非你努力,否则你将失败”的翻译为_______________ _____。 22. 23.
24. 一个重言式和一个矛盾式的合取是____________________。
25. 全体小项的析取式为____________________ 。
26. 命题“如果你不看电影,那么我也不看电影”(P:你看电影,Q:我看电影)的符号化 为____________________。 27.
28. 设P:它占据空间,Q:它有质量,R:它不断运动,S:它叫做物质。命题“占据空间的
,有质量的而且不断运动的叫做物质”的符号化为____________________。 29.
30.
二.选择题
1.
2.
3. 在除﹁之外的四大联结词中,满足结合律的有几个( )。 A. 2 B.3 C. 4 D. 1
4. 判断下列语句哪个是命题( )。 5.
A.你喜欢唱歌吗? B.若7+8>18,则三角形有4条边。 C.前进! D. 给我一杯水吧!
6.
7.
8. 永真式的否定是( ) A. 永真式 B. 永假式 C. 可满足式 D. A--D均有可能
9. 下面哪一个是假命题( )。
A.如果2是偶数,那么一个公式的析取范式唯一。 B.如果2是偶数,那么一个公式的析取范式不唯一。 C. 如果2是奇数,那么一个公式的析取范式唯一。 D. 如果2是奇数,那么一个公式的析取范式不唯一。
10. 设p:天下大雨,q:小王乘公共汽车上班,命题“只有天下大雨,小王才乘公共汽车上班 ”的符号化形式为( )。 A. p→q B. q→p C. p→┐q D. ┐p→q
11. 设p:小李努力学习,q:小李取得好成绩,命题“除非小李努力学习,否则他不能取得好 成绩”的符号化形式为( )。
A.p→q B.q→p C.┐q→p D.┐p→q
12. 下面4个推理定律中,不正确的为( )。 A.A=>(A∨B) (附加律) B.(A∨B)∧┐A=>B (析取三段论) C.(A→B)∧A=>B (假言推理) D.(A→B)∧┐B=>A (拒取式)
13. 使命题公式p→(p∧q)为假的赋值是 ( )。
A.10 B.01 C. 00 D.11
14. 令p:今天下雪了,q:路滑,则命题“虽然今天下雪了,但是路不滑”可符号化为( )。 A. p∧┐q B.p∨┐q C.p∧q D.p→┐q
15. 一个公式在等价意义下,下面哪个写法是唯一的( )。
A.析取范式 B.合取范式
C.主析取范式 D.以上答案都不对
16. 令p:今天下雨了,q:我上学,则命题“因为今天下雨了,所以我不上学了”可符号化
为( )。 A.p→┐q B.p∨┐q 18.
C.p∧q D.p∧┐q
17. 下列各组公式中哪组互为对偶( )。(P为原子命题,A为复合命题)
A. P,P B. P, ┐P
C. A, (A*)* D. A,A
19.
20.
21.
22.
23. 24.
25. 下列语句哪个是命题( )。 A.9+5?12 B. x+3=5
C.我用的计算机CPU主频是1G吗? D 我正在说谎。
26. 27.
28. n个命题变元可产生( )个互不等价的大项。 A. n B. n C. 2n D. 2
29. 下列各命题中真值为真的命题有( )。
A.2+2=4当且仅当3是奇数 B.2+2=4当且仅当3不是奇数 C.2+2≠4当且仅当3是奇数 D.2+2≠5当且仅当3不是奇数
2
n
30. 下列语句哪个不是命题( )。 A.雪是黑的。 B. 天气多好啊! C.今天下雨。 D 我学英语,或者我学日语。
三.判断题
1. “我正在说谎。”是一个命题。 ( )
2. 一个命题标识符如表示确定的命题,就称为命题常量。( )
3. “她昨天做了一顿或两顿饭。”是个原子命题。( )
4. 命题公式是没有真假值的,仅当在一个公式中命题变元用确定的命题代入时,才得到一 个命题。( )
5. 如果A和B是合式公式,那么(A→ B)是合式公式。( )
6. 原子谓词公式是合式公式。( )
7. 一般来说,n个命题变元组成的命题公式共有2n中真值情况。( )
8. 任何两个重言式的合取或析取,仍然是一个重言式。( )
9. 重言式和矛盾式的析取是重言式。( )
10. 在真值表中,一个公式的真值为F的指派所对应的大项的析取,即为此公式的主析取范式 。( )
11. 从假的命题出发,能证明任何命题。( )
12. 全体小项的析取式永为假 。( )
13. 连接词↑和↓是可交换的,也是可结合的。( )
14. P→Q =〉P→P∧Q。( )
15. 由n个命题变元组成不等值的命题公式的个数为2n。( )
四.计算题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
10.
11. 12. 13.
14.
15.
五.证明题
1. 2. 3. 5.
第2章
一.填空题
前提:(1)若A队得第一,则B队或C队获亚军; (2)若C队获亚军,则A队不能获冠军; (3)若D队获亚军,则B队不能获亚军; (4)A 队获第一; 结论:(5) D队不是亚军。
4. 为庆祝九七香港回归祖国,四支足球队进行比赛,已知情况如下,问结论是否有效?
1.
2. 3.
4. 5.
6.
7.
8. 9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
18. 19.
20.
21. 22.
23. 24.
25. 26.
27.
28.
29.
30.
三.判断题
1. “如果1+2=3,则4+5=9。”是真命题。( )
2. 约束变元换名时,一定要更改为作用域中没有出现的变元名称。( )
3.
4. 简单命题函数由一个谓词和一些客体变元组成。( )
5. 单独一个谓词,不是完整的命题。( )
6. 任意一个谓词公式均和一个前束范式等价。( ) 7. 8. 9. 10.
11. 12. 13.
14. 15.
四.计算题 1.
2.
3. 4. 5.
6. 7.
8.
9.
10.
五.证明题 1.
2.
3. 4.
5. 符号化下列命题,并推证其结论。
所有有理数是实数,某些有理数是整数,因此某些实数是整数。
第3章
一.填空题
1. 设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则A∪B=_________________。
2. A,B,C表示三个集合,图中阴影部分的集合表达式为____________________。
3. 设A={<1,2>,<2,4>,<3,3>},B={<1,3>,<2,4>,<4,2>},则A°B=_______________。
4. 设A={a,b,c,d},其上偏序关系R的哈斯图为
则 R=_______________________。
5. 设A={1,2,3},则A上既不是对称的又不是反对称的关系为R=____________________。
6. 设A={1,2,3},则A上既是对称的又是反对称的关系为R=_____________________。
7. 设|A|=3,则A上有________________个二元关系。
8. 偏序集〈Ρ({a,b}),?〉的哈斯图为________________。
9. 对集合X和Y,设|X|=m ,|Y|=n ,则从X到Y的函数有__________________个。
10. 关系R的自反闭包r (R) =________________。
11. 关系R的对称闭包s (R) =_________________。
12. 关系R的传递闭包t (R) =_____________________。
13. 若R是集合A上的偏序关系,则R满足___________________。
14. 若R是集合A上的等价关系,则R满足____________________。
15. 若R是集合A上的相容关系,则R满足__________________。
16. 设A,B是两集合,其中A={a,b,c},B={a,b},则A-B=_______________。
17. 设R={,,
18. 设R={,,
19. 设R={,,
20. 设A={a,b},B={1,2,3},则A×B=__________________。
21. 设R是A={1,2,3,4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的对称闭包是__ _______________。
22. 设R是A={1,2,3,4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的自反闭包是__ ________________。
23. 设R是A={1,2,3,4}上的二元关系,R={<1,1>,<1,2>,<2,3>,<3,4>},则R的传递闭包是__ __________________。
24. 设A,B是集合,|A|=3,|B|=4,|A∩B|=2,那么|A∪B|=_____________。
25. 集合A有n个元素,则A的幂集有___________个元素。
26. 一个集合的非平凡子集包括___________和全集。
27. 集合A={?,a},则A的幂集P(A)=____________。
28. 设A,B为集合,则命题A-B=?<=>A=B的真值为(填“真”或“假”或“不可判别”)____ ____。
29. 设A={a,b,c,d},A上的等价关系R=IA∪{(b,c),(c,b),(a,d),(d,a)},则对
应于R的A的划分是_______________。
30. 给定集合A={1,2,3,4,5},R是A上的等价关系,且此关系R能产生划分{{1,2},{3,4,5}},
则R=_________________。
二.选择题
1. 设A={1,2,3},则A上有( )个二元关系。 A.23 B.32 C. 22^3 D.2 3^2
2. 设X,Y,Z是集合,下列结论不正确的是( )。 A.若X?Y,则X∩Y=X B.(X-Y)-Z=X-(Y∩Z)
3. 设S={1,2,3,4},R={<1,1>,<2,2>,<3,3>},则R的性质是( )。
A.自反、对称、传递的 B.自反、对称、反对称的 C.对称、反对称、传递的 D.只有对称性
C.X⊕X=? D.X-Y=X∩(~Y)
4. 设R和S是P上的关系,P是所有人的集合,R={
C、?
-1
D、{
5. 若X是Y的子集,则一定有( )。 A.X不属于Y B.X?Y
C.X真包含于Y D.X∩Y=X
6. 下列式子中正确的是( )。 A.?=0 B. ??? C.??{a,b} D.??{?}
7. 下面那条不是偏序关系的性质:( ) A).自反性 B)相容性 C)传递性 D)反对称性
8. 关于闭包运算,下面那条性质不对( )
A)rs(R)=sr(R) B)rt(R)=tr(R) C)st(R)=ts(R) D)rtr(R)=tr(R)
9. 设某集合有m个元素,则可以构成( )个子集。
A)m B)m! C)2 D)2-1
m
m
10. A, B为两个集合,如果A?B,则下面那个是错误的。( ) A)A∩B≠? B) ~B?~A C) (B-A)∪A=B D)(B-A)∪A=A
11. 设S={1,2,3},S上关系R的关系图为
则R具有( )性质。
A.自反性、对称性、传递性; B.反自反性、反对称性; C.反自反性、反对称性、传递性; D.自反性 。
12. 设A={?,{1},{1,3},{1,2,3}}则A上包含关系“?”的哈斯图为( )
13. 集合A={1,2,3,4}上的偏序关系图为
则它的哈斯图为( )。
14. 集合A={1,2,3,4}上的偏序关系为)。
,则它的Hass图为(
15. 设R,S是集合A上的关系,则下列( )断言是正确的。 A、R,S自反的,则R°S是自反的;
B、若R,S对称的,则R°S是对称的; C、若R,S传递的,则R°S是传递的;
D、若R,S反对称的,则R°S是反对称的
16. 下图描述的偏序集中,子集{b,e,f}的上界为 ( )。
A、b,c ; B、a,b ; C、 b; D、a,b,c。
17. 设R,S是集合A上的关系,则下列说法正确的是( )。
A.若R,S 是自反的, 则R°S是自反的; B.若R,S 是反自反的, 则R°S是反自反的; C.若R,S 是对称的, 则R°S是对称的; D.若R,S 是传递的, 则R°S是传递的。
18. 设R是集合A上的二元关系,IA是A上的恒等关系,IA?R下面四 个命题为真的是 ( )。
A.R是自反的 B.R是传递的 C.R是对称的 D.R是反对称的
19. 已知A,B是集合│A│=15,│B│=10,│A∪B│=20,则│A∩B│=( ) A.10 B.5 C.20 D.13
20. 设A={a,b,c,d},A上的等价关系R={,,
21. 集合A={1,2,3,4},则对 A 的元素进行划分正确的是( )
A. {,{1,2},{3,4}} B. {{1,2,3},{3,4}} C. {{1},{3,4}} D. {{1,2,3,4}}
22. 设集合A={2,{a},3,4},B = {{a},3,4,1},E为全集,则下列命题正确的是( )。
(A){2}?A (B){a}?A (C)??{{a}}?B?E (D){{a},1,3,4}?B
23. 设集合A={1,2,3},A上的关系R={(1,1),(2,2),(2,3),(3,2),(3,3)},则R不具备( ).
(A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)反对称性
24. 设A, B为集合,当( )时A-B=B. (A)A=B (B)A?B (C)B?A (D)A=B=?.
25. 设集合A = {1,2,3,4}, A上的关系R={(1,1),(2,3),(2,4),(3,4)}, 则R具有( )。 (A)自反性 (B)传递性 (C)对称性 (D)以上答案都不对
26. 下列关于集合的表示中正确的为( )。 (A){a}?{a,b,c} (B){a}?{a,b,c}
(C)??{a,b,c} (D){a,b}?{a,b,c}
27. 设R和S是集合A上的关系,若R和S是传递的,则( ) (A) R∩S是传递的; (B) R∪S是传递的;
28. 下列命题正确的是 ( )
(A){1,2}?{{1,2},{1,2,3},1} (B){1,2}?{1,{1,2},{1,2,3},2} (C){1,2}?{{1},{2},{1,2}} (D){1,2}?{1,2,{2},{1,2,3}}
29. 下列关系矩阵所对应的关系具有反自反性的是( )
(C) R°S是传递的; (D) 以上都不对。
30. 设R1和R2是集合A上的相容关系,下列关于R1 &opl
us;R2的说法正确的是( ) (A) 一定是相容关系; (B) 一定不是相容关系;
(C) 可能是也可能不是相容关系; (D) 一定是等价关系。
三.判断题
1. 设集合A={ a,b,c,d,e,f},那么S1= {?, {a,b},{c,d},{f}}是集合A的一个覆盖。( )
2. 恒等关系既是等价关系又是偏序关系。 ( )
3. 设F,R都是二元关系,则(F°R)-1=F-1 °R-1。
( )
4. 设A,B,C是三集合,已知A∪B=A∪C,则一定有B=C。 ( )
5. 设集合A={ a,b,c,d,e,f},那么S1= { {a,b},{c,d,e},{e,f } }是集合A的划分。( )
6. 集合A上的等价关系确定了A的一个划分。( )
7. 集合A上的偏序关系的三个性质是反自反性、对称性和传递性。 ( )
8. 偏序集合中,链上的任何两个元素都是有关系的。( )
9. 空集是任何集合的真子集。( )
10. 设集合A、B、C为任意集合,若A×B = A×C,则B = C。 ( )
11. 若集合A上的关系R是对称的,则R-1也是对称的。
12. 对于一个给定的集合,其划分是唯一的。 ( )
13. 设R为X上的二元关系,则R是对称的<=>R=Rc。 ( )
14. 设R为X上的二元关系,则R是反对称的<=>R∩Rc?IX。 ( )
15. 设R为X上的二元关系,则R是传递的<=> (R°R) ?R。 ( )
四.计算题
1. 设S={1,2,3,4,6,8,12,24},“?”为S上整除关系,问:
(1)偏序集的Hass图如何?
(2)偏序集的极小元、最小元、极大元、最大元是什么?
2. A={a,b,c,d},R={,,
(2)求R的自反闭包和对称闭包。
3. 在实数平面上,画出关系R={
4. R1={<1,2>,<1,3>,<2,3>,<3,3>}, R2={<2,2>,<2,3>,<3,4>}, (1) 求 R1-1 (2) 求R2 °R1
5. 设集合A={a,b,c,d}上的关系R={,,,
6. 设R是自然数集合N上的关系,且xRy<=>x+2y=10。 (1)求dom R;
(2)说明R具有的性质(自反、反自反、对称、反对称、传递)。
7. 集合S={1,2,3,4,5},找出S上的等价关系,此关系能产生划分{{1,2},{3},{4,5
}},并画出关系图。
8. 集合上的关系R={<1,1>,<1,3>,<2,2>,<3,3>,<3,1>,<3,4>,<4,3>,<4,4>},写出关系矩阵 ,画出关系图并讨论R的性质。
五.证明题
1. 令I是整数集合,I上关系R定义为:R={
递的。
2. 设A、B、C是任意集合,证明:A-(B∪C)=(A-B)∩(A-C)
3. A, B为两个任意集合,求证:A-(A∩B) = (A∪B)-B .
4. 试证明实数集R上的小于等于关系“?” 是偏序关系。
5. 设A、B、C为任意三个集合,证明A×(B∪C) = (A×B)∪(A×C)。
第4章
一.填空题
1. 设f是集合X到集合Y的一个关系,如果对?x?X,有唯一的y?Y使得
f为X到Y的__________。
2. 设X,U,V,Y都是实数集,f1:X->U,且f1(x)=ex; f2:U->V,且f2(u)=u(1+u);f3:V->Y,且f3
(v)=cosv。那么f3°f2 °f1的 定义域是__________ ____。
3. 设X,U,V,Y都是实数集,f1:X->U,且f1(x)=e; f2:U->V,且f2(u)=u(1+u);f3:V->Y,且f3 (v)=cosv。那么f3°f2 °f1(x)=______________。
4. F={
5. F={
6. 设f,g是自然数集N上的函数,?x?N,f(x)=x+1,g(x)=2x,则f°g(x)=_______。
7. 设函数f:X→Y,如果对X中的任意两个不同的x1和x2,它们的象y1和y2也不同,我们说f是
x
______函数。
8. 设函数f:A→B, 则f 的逆关系是函数当且仅当f 是________(“入射”或“满射”或“ 双射”)。
9. 若函数f:A→B存在逆函数f,则 f °f =_________。
10. 若函数f:A→B存在逆函数f则f° f=_________。
11. 如果IA=_______,则称IA:A→A为集合X上的恒等函数。
12. 函数f:I->I,f(j)=j(mod3)______(“是”或者“不是”)入射函数。
-1,
-1
-1
-1
13. 函数射函数。
_____(“是”或者“不是”)满
14. 函数f:I->I,f(j)=j(mod3)_______(“是”或者“不是”)双射函数。
15. 函数f:I->N,f(i)=|2i|+1_______(“是”或者“不是”)入射函数。
二.选择题
1. 设集合A,B是有穷集合,且|A|=m,|B|=n,则从A到B有( )个不同的双射函 数。
A、n ; B、m ; C、n! ; D、m! 。
2. 下列命题正确的有( )。
A、若g,f是满射,则g°f是满射; B、若g°f是满射,则g,f都是满射; C、若g°f是单射,则g,f都是单射; D、若g°f是双射,则f是双射。
3. 设f,g是函数,当( )时,f=g 。
A、?x?domf 都有f(x)=g(x); B、domg?domf且f?g;
C、f与g的表达式相同; D、domg=domf,rangef=rangef
4. N是自然数集,定义f:N->N,f(x)=(x)mod3(即x除以3的余数),则f是( ) 。
A、满射不是单射;B、单射不是满射;C、双射;D、不是单射也不是满射。
5. 下列关系中能构成函数的是( )。
A、{
2
2
C、{
6. 下面函数( )是单射而非满射。 A、f:R->R,f(x)=-x2 +2x-1; B、f:Z+ ->R,f(x)=ln x;
C、f:R->Z,f(x)=[x],[x]表示不大于x的最大整数; D、f:R->R,f(x)=2x+1。
7. 若函数g和f的复合函数g°f 是双射,则( )一定是正确的。
8. X={a,b,c,d,e},Y={1,2,3,4},f从X到Y的映射,其中f(a)=2, f(b)=4, f(c)=1, f(d)=3,f(e)=4,则f是( )。 A双射 B 满射 C 单射 D 以上都不是
9. 对于下面函数f的描述,那条不对( )
A)f(x)的像必然唯一存在 B)如果f存在逆函数,则必是满射的
C)如果f是入射的,则必存在逆函数 D)如果f是双射的,则必是入射的 A、g是入射;B、f是入射;C、g是双射;D、f是满射。
10. 设函数f:N→N(N 为自然数集),f(n)=n+1,下面四个命题为真的是 ( )。 A. f是单射 B. f是满射 C. f是双射的 D.f非单射非满射
11. 函数f:N->N,f(j)=______函数。
是
A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射
C. 双射 D.既不是入射,也不是满射
12. 函数是 f: I->I, f(j)=j(mod3)是______函数。
13. 函数f: R->R, f(r)=2r-15 是_____ 函数。 A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射
C. 双射 D.既不是入射,也不是满射 A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射
C. 双射 D.既不是入射,也不是满射
14. 函数f:I->I, f(j)=j(mod 4)是_____ 函数。 A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射 C. 双射 D.既不是入射,也不是满射
15. 函数f:I->I, f(j)=j(mod 5)是_____ 函数。 A .入射但是非满射 B. 满射但是非入射 C. 双射 D.既不是入射,也不是满射
三.判断题
1. 若X和Y的元素个数相同,即|X|=|Y|,则f : X->Y是入射的当且仅当它是一个满射。( )
2. 设f : X->Y是满射,即对任意的y?Y,必存在x?X,使得f(x) = y成立。( )
3. 一个函数必然是一个关系。( )
4. 一个关系就是一个函数。( )
5. 函数f : X->Y就是从集合X到集合Y的一个映射。( )
6. 一个双射函数必然是一个入射函数。( )
7. 一个满射函数必然是一个双射函数。( )
8. 一个双射函数有可能不是一个入射函数。( )
四.计算题
1. 设R是实数集合,σ,τ,υ是R上的三个映射,σ(x) = x+3, τ(x) = 2x, υ(x) = x/4 ,试求复合映射σ?τ,σ?σ, σ?υ, υ?τ,σ?υ?τ.
2. 下面有三个关系图,判断它们是函数否?如果不是,请说明原因。
3. 设A={1,2,3,4},B={x,y,z,w},决定下列(1)--(5)的每个关系R是不是从A到B的一个函数。
如果是一个函数,找出其定义域和值域,并确定它是不是入射的或满射的。
(1){<1,x>,<2,x>,<3,z>,<4,y>};
(2){<1,z>,<2,x>,<3,y>,<4,z>,<2,w>}; (3){<1,z>,<2,w>,<3,x>,<4,y>}; (4){<1,w>,<2,w>,<4,x>} (5){<1,y>,<2,y>,<3,y>,<4,y>}。
4. 设集合A={1,2,3}, f、g是集合A到A的函数,f={<1,2>,<2,3>,<3,1>},g={<1,2>,<2,1>, <3,3>}, 计算f °g,g °f。
5. 设集合A={1,2,3},B={a,b}, f:A->B, 且f={<1,a>,<2,b>,<3,b>},试判断f是不是一个函 数?如果是函数,是否存在逆函数?
五.证明题
1. 令g οf 是一个复合函数。若g 和 f 是满射,则g οf是满射的。
2. 设f °g是复合函数,证明:如果f °g是满射的,那么f是满射的。
3. 设f °g是复合函数,证明:如果f °g是入射的,那么g是入射的。
4. 设f °g是复合函数,证明:如果f °g是双射的,那么f是满射的而g是入射的。
5. 令g °f 是一个复合函数。若g 和 f 是入射的,则g°f是入射的。
第5章
一.填空题
1. 群中有唯一的( )。
2. 如果群运算是可交换的,则群为( )。
3. 设*是定义在集合A上的二元运算,如果对于A中任意的两个元素x,y,都有x*y?A,则称
二元运算*在A上是( )。
4. 设*是定义在集合A上的二元运算,如果对于A中任意的两个元素x,y,都有x*y=y*x,则称
二元运算*在A上是( )。
5. 设★是定义在有理数集合Q上的二元运算,如果对于Q中任意的两个元素x,y,都有x★y=x
+y-x*y,其中*表示普通乘法元算,则二元运算★在Q上是( )。(填写可交 互/不可交换)
6. 设*是定义在集合A上的二元运算,如果对于A中任意的元素x,y,z,都有(x*y)*z=x*(y*z) ,则称二元运算*在A上是( )。
7. 设★是定义在非空集合A上的二元运算,如果对于A中任意的两个元素x,y,都有x*y=y, 则二元运算★在A上是( )。(填写可结合/不可结合)
8. 设*,★是定义在集合A上的两个二元运算,如果对于A中任意的元素x,y,z,都有(x*y) ★z=(x★z)*(y★z),z★(x*y)=(z★x)*(z★y),则称二元运算★对于*在A上是( )。
9. 设*,★是定义在集合A上的两个可交换的二元运算,如果对于A中任意的元素x,y,都有x
*(x★y)=x, x★(x*y)=x,则称二元运算*对于★在A上满足( )。
10. 设*是定义在集合A上的二元运算,如果对于A中任意的元素x,都有x*x=x,则称二元运算
*是( )。
11. 设*是定义在集合A上的二元运算,如果在A中存在元素el,对于A中任意的元素x,都有el
*x=x,则称el为A中关于运算*的( )。
12. 设*是定义在集合A上的二元运算,如果在A中存在元素ol,对于A中任意的元素x,都有ol
*x=x,则称ol为A中关于运算*的( )。
13. 设*是定义在集合A上的二元运算,如果在A中存在元素er,对于A中任意的元素x,都有x*
erl =x,则称er为A中关于运算*的( )。
14. 设*是定义在集合A上的二元运算,如果在A中存在元素or,对于A中任意的元素x,都有x*
or=x,则称or为A中关于运算*的( )。
15. 如果对于集合中的二元运算*,存在左零元和右零元,且左零元等于右零元,则零元是(
)。
16. 如果对于集合中的二元运算*,存在左么元和右么元,且左么元等于右么元,则么元是(
)。
17. 设*是定义在集合A上的二元运算,且e是A中关于运算*的么元,如果对于A中的元素x,存
在A中的元素y,有y*x=e,则称y为x的( )。
18. 对于实数域上的乘法元算,每个元素( )逆元。(填写一定有/不一定有 )
19. 对于实数域上的加法运算,( )零元。(填写存在/不存在)
20. 对于整数域上的加法运算,( )么元。(填写存在/不存在)
21. 对于非空集合S上二元运算*,是封闭且可结合的,那么叫做( )。
22. 正整数上的加法运算( )半群。(填写是/不是)
23. 实数域上的除法运算( )半群。(填写是/不是)
24. 整数域上的加法运算( )群。(填写是/不是)
25. .如果群的运算满足交换率,则这个群叫( )。
26. 循环群( )生成元。(填写必有/不一定有)
27. 设f是由到的一个同态,如果f( ),则称f为满同态的 。
28. 设f是由到的一个同态,如果f( ),则称f为同构的。
29. 设f是群到的一个同态映射,如果e’是B中的么元,Ker(f)=( ),则称Ker(f)为同态映射f的核。
30. 设R是代数系统上的一个等价关系,如果当,
二.选择题
1. 下面那个性质不是群必有的?( ) A)运算的封闭性 B)幺元 C)零元 D)运算的交换性
2. 设集合A={1,2,?,10},下面定义的那个二元运算*关于A不封闭?( ) A)x*y=max(x,y) B)x*y=质数p的个数,使得x<=p<=y
C)x*y=min(x,y) D)x*y=((x+y)mod 10)+1
3. 是一个半群,如果S是一个有限集,则必有( ) A)幺元 B)零元 C)等幂元 D)不确定
4. 下面那个代数系统表示的范围最大?( ) A)群 B)半群 C)阿贝尔群 D)独异点
5. 同构关系必然是一个( ) A)等价关系 B)偏序关系 C)同余关系 D)同态关系
6. 在自然数集N上,下列哪种运算是可结合的?( )
8. 设
C.a*x=a*y,则x=y D.a*b=b*a
A) a*b=a-b B) a*b=max{a,b} C) a*b=a+2b D) a*b=|a-b|
7. 同构关系必然是一个( )
A.等价关系 B.偏序关系 C.同余关系 D.相容关系
9. 下面那个运算不满足运算的封闭性?( ) A)自然数上的加法 B)有理数上的乘法 C)1到10之间的模11加法 D)0到9之 间的模10加法
10. 下面那个不满足结合律?( ) A)自然数上的加法 B)有理数上的乘法 C)自然数上的max(a,b) D)自然数上的减法
11. 对于代数系统
12. 下面关于半群的说法正确的是( ) A)必有零元 B)必有么元 C)必然服从交换律 D)必然服从结合律
13. 若果为半群,且S是有限集合,则以下说法正确的是( )
A)必有a?S,且a*a=a B) 必有a?S,且a*b=b C)必有零元 D)必有零元
14. 关于独异点,下列说法正确的是( )
A)必有零元 B)必有等幂元 C)必有么元 D)必然满足交换律
15. 以下说法不正确的是( )
A)群表示范围比半群小 B)交换群表示范围比半群小 C)阿贝尔群表示范围比群小 D)广群表示的范围比半群小
16. 下面关于群的说法不正确的是( ) A)必有零元 B)必有么元 C)每个必然有逆元 D)必然服从结合律
17. 下面那个是群?( ) A)自然数上的乘法 B)实数域上的乘法 C) 0到9之间的模10加法 D) 0到9之间的
模10乘法
18. 下面关于群
19. 下面关于群的说法正确的是( ) A)没有等幂元 B) 有1个等幂元 C)有2个等幂元 D)和群的阶数有关
20. 设
A)如果S是G的非空子集且*在S上是封闭的,则就是就是就是 A)对于任a,b?G,存在唯一的x?G,使得a*x=b B)对于任a,b,c?G,若有a*b=a*c,则必有b=c C)任a?G,必有唯一的x?G,使得a*x=e,e为么元 D) 任a?G,必有唯一的x?G,使得a*x=x,x为零元
D) 如果S是G的非空子集,且是半群,则就是
21. 下列说法那个是错误的。( ) A)循环群必定是阿贝尔群 B)循环群必定有等幂元 C)阿贝尔群必定是循环群 D)循 环群必定是交换群
22. 下列那个说法是正确的?( ) A)同态一定是同构的 B)同构一定是同态的 C)同态一定是同余的 D)同态一定是等价的
23. 如果f:R->R,对于任意的x?R,f(x)=5x,则f是从
A)单一同态 B)满同态 C)双射同态 D)同构
24. 含有3个元素的群有( )种情形。 A)1 B) 2 C) 3 D)0
25. .设G是非零乘法群,判断下列哪个f不是G到G的同态映射。( ) A)f(x)=|x| B)f(x)=-x C)f(x)=x+1 D)f(x)=1/x
26. 下面关于群的说法不正确的是:( )
A)有么元 B)有零元 C)每个元素都有逆元 D)满足结合律
27. .下面那个是群。( )
A)整数域上的加法运算 B)实数域上的乘法运算 C)自然数域上的除法运算 D)
整
数1到5之间的模6加法运算
28. .如果是一个环,下列关于环的说法错误的是( )。
A)是阿贝尔群 B)是阿贝尔群 C)运算*对于+是可分配的 D)运算+对于*是可分配的
29. 关于独异点说法错误的是( )。
30. 关于阿贝尔群说法错误的是( )。
A)必有左么元 B)必有右零元 C)必然满足交换律 D)必是半群 A)必有左么元 B)必有右零元 C)必然满足结合律 D)必是含么半群
三.判断题
1. 半群一定是独异点。( )
2. 代数系统中有可能有很多个左零元和右零元,它们有可能相等,也有可能不等。( )
3. 群中不可能有零元。( )
4. 群中的某些元素可能有多个不同的逆元。 ( )
5. 群的运算一定符合交换律。( )
6. 如果定义在集合A上的*运算既有左零元,又有右零元,那么必有唯一的零元。( )
7. 循环群必有等幂元。( )
8. 有等幂元的群一定是有限群。( )
9. 阿贝尔群运算一定符合交换律。( )
10. 有限群一定有么元。( )
11. 含有零元的半群叫独异点。( )
12. 在群中,出了么元外,可能还还有其他等幂元。( )
13. 对一个群
14. .循环群一定是阿贝尔群。( )
15. 同构的一定是同态的。( )
16. 同态可以诱导一个唯一的等价关系。( )
17. .f是代数系统到代数系统的同态映射,如果半群,则在f作用下,同 态象
18. 循环群中必有零元。( )
19.
20. 定义在自然数集合上的模k加法是一个群。( )
四.计算题
1. 验证二元运算 在实数集 上是否满足交换律和结合律? 2.
对于实数集合R,在下面表格中填写“是”或“否”
*
min
|x-y|
可结合性
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