小学数学50

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1996小学数学奥林匹克试题预赛（A）卷

1．计算：=_________。

2．下面五个图形中，有一个不是正方形的展开图：

那么“不是的”图形编号是__________。

3. 将60分成10个质数之和，要求最大的质数尽可能小，那么其中最大的质数是______。

4. 减去一个分数，加上同一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是_____。

5. 下面残缺算式中已知三个“4”，那么补全后它的乘积是__________。

6. 有A 、B两个整数，A的各位数字之和为35，B的各位数字之和为26，两数相加时进位三次，那么A+B的各位数字之和是__________。

7. 苹果和梨各有若干只，如果5只苹果和3只梨装一袋，还多4只苹果，梨恰好装完；如果7只苹果和3只梨装一袋，苹果恰好装完，梨还多12只，那么苹果和梨共有__________只。

8. 甲班51人，乙班49人，某次考试两个班全体同学的平均成绩是81分，乙班的平均成绩比甲班的平均成绩高7分，那么乙班的平均成绩是__________分。 9. 在大于1000的整数中，找出所有被34除后商与余数相等的数，那么这些数的和是__________。

10. 高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么高、初中毕业生共有_____人。

11. 如图，一个长方形的纸盒内，放着九个正方形的纸片，其中正方形A和B的边长分别为4和7，那么长方形(纸盒)的面积是__________。

12．甲和乙两地相距100千米，张先骑摩托车从甲出发，1小时后李驾驶汽车从甲出发，两人同时到达乙地。摩托车开始速度是50千米/小时，中途减速为40 千米/小时。汽车速度是80千米/小时。汽车曾经在途中停驶10分钟，那么张驾驶的摩托车减速时在他出发后的__________小时。

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1、 2、（3） 3、7 4、 5、3243 6、34 7、132只 8、84.57分 9、5425 10、1160人 11、1056 12、小时

1. 【解】原式＝1＋3－1＝3－＝3 2. 【解】(3)．

3. 【解】最大的质数必大于5，否则10个质数之和将不大于50。 又 60＝7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋7＋2＋2． 即8个7与2个2的和为60， 故其中最大的质数为7．

4. 【解】

5. 【解】因为49×8＝392＜400，所以乘数的个位数字是9，又44×9＝396＜400，所以乘数只能是45，46、47、48、49，逐个检验，只有47×69＝3243满足条件

6. 【解】两数相加时，每进位一次，和的各位数字之和减少9，所以A＋B的各位数字和是(35＋26)一9×3＝34。 7. 【解】因为两种蓑法都是每袋3只梨，所以第二次比第一次少用12÷3＝4(个)口袋，第二次用了

(5×4＋4)÷(7－5)＝12(个)

口袋，所以共有苹果和梨(7＋3)×12＋12＝132(只)

8. 【解】甲班学生如果都在乙班学习，平均每人增加7分，共增加 7×51＝357(分)， 总分增加为

81×(51十49)＋357＝8457 所以，乙班的平均分是 8457÷(51＋49)＝84.57

9. 【解】被34除后，商与余数相等的数应是35与商的乘积。满足题意的商是29～33，所以这些数的和是35×(29＋30＋31＋32十33)＝5425 10. 【解】设初中毕业生人数有x人，则高中毕业生人数有(520＋

x)÷(520＋x)＝

x人．由题意有

化简为6×(520＋x)＝5×(520＋x)，解得x＝680

＝1160(人)

所以高、初中毕业生共有680＋680×

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11. 【解】设右上角正方形的边长为x.根据题意，可依次将各正方形的边长标在右图中.由于4＋7比x－5多一个小正方形的边长．比9多两个小正方形的边长，所以小正方形的边长是＝1.x－5＝11－1,所以x＝15 因此，长方形面积为32×33＝1056 12. 【解】汽车行驶100千米需100÷80＝1＋行驶了

＝

(小时)，所以摩托车行驶了

＋

(小时)。如果摩托车一直以40千米／小时的速度行驶，千米．与100千米相差

小时可

千米，所以一开始用50千米／时的速度行驶

÷(50－40)＝(小时)

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1996小学数学奥林匹克试题预赛（B）卷

1．计算：=_________。

2．将50拆分成10个质数之和，要求其中最大的质数尽可能大，那么这个最大的质数是______。

3．下面五个图形中，有一个不是正方形的展开图： 那么“不是的”图形编号是__________。

4．减去一个分数，加上同一个分数，两次计算结果相等，那么这个相等的结果是_____。

5．规定：(3)=2×3×4，(4)=3×4×5，(5)=4×5×6，?，(10)=9×10×11，?如果，那么方框代表的数是_______。

6．右面残缺算式中已知三个“4”，那么补全后它的乘积是_______。

7．有A、B两个整数，A的各位数字之和为17，B的各位数字之和为11，两数相加时进位两次，那么A+B的各位数字之和是______。

8．原有男、女同学325人，新学年男生增加25人，女生减少5%，总人数增加16人，那么现有男同学_______人。

9．苹果362个，梨234个，等分给若干位小朋友，最后多了5个苹果和3个梨，每人分到的苹果和梨的总数不超过30个，那么小朋友有__________人。

10．如图，长方形面积为35平方厘米，左边直角三角形的面积为5平方厘米，右上角直角三角形面积为7平方厘米，那么中间三角形（阴影部分）面积是_______平方厘米。

11．高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的，高、初中毕业生毕业后，高、初中留下的人数都是520人，那么高、初中毕业生共有_____人。

12．张、李两人骑自行车同时从甲地出发，向同一方向行进。张的速度比李的速度每小时快4千米，张比李早20分钟通过途中乙地。当李到达乙地时，张又前进了8千米，那么甲、乙两地距离是__________千米。

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1、 2、1068 3、42 4、8种 5、82块 6、1.42 7、

9、10天 10、14

768768 8、第四个算式的答数最小为

人 11、5∶3 12、10点27分

1. 【解】原式＝＝＝

2. 【解】被乘数×8为两位数，被乘数×乘数的个位数字＝三位数．从而，乘数的个位数字为9，被乘数为12。于是乘积为12×89＝1068

3. 【解】最大的两位数大于40(否则四个数的和小于37＋26＋20＋10，更小于100)．如果是41，那么四个数的和至少是41＋35＋26＋7＞100，所以这最大的两位数至少是42(这时100＝42＋35＋16＋7)．

4. 【解】将1～6分为(1，4)，(2，5)，(3，6)三组，从每组中取一个数，它们的和被3整除，而某一组中取两个数，则它们与第三个数的和一定不被3整除，共有＝8(种)选法.

5. 【解】根据题意，最多的一袋至少有21块，而另外三袋的和至少是61块，所以四袋的总和至少有82块

6. 【解】将原图补成下图所示的正方形E与D的面积和为 2×4－2×2×π÷4＝8－π． F与D的面积和为

4×4－4×4×π÷4＝16－4π 所以E与F的面积差为

(8－π)－(16－4π)＝3π－8＝1.42 7. 【解】768768 8. 【解】

所以第四个算式答数最小.

9. 【解】在晴天，一队、二队的工作效率分别为效率高＝由

和∶

－

＝

和

，一队比二队的工作

×(1－40％)＝

，在n≤7时，此差大于0，

；在雨天，一队、二队的工作效率分别为

，二队的工作效率比一队高

一

×(1－10％)＝

＝5∶3知，3个晴天5个雨天，两个队的工作进程相同．此时完成

了工程的×3＋×5＝，所以在施工期间，共有6个晴天10个雨天. 10. 【解】3×(1－20％)＋1×100％＝340％＝4×85％所以1个买一件的与1个买三件的平均，正好每件是原定价的85％.

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由于买2件的，每件价格是原价的90％(＝1－10％)，所以将买一件的与买三件的一一配对后，仍应剩下一些买三件的人，由于 3×(2×90％)＋2×(3×80％)＝12×85％

所以剩下的买三件的人数与买两件的人数的比是2∶3

于是33个人可分成两种，一种每2人买4件，一种每5人买12件，共买76件，所以后一种有 (76－33×)÷(其中买二件的有

)＝25(人).

25×＝15(人)

前一种有33－25＝8(人)，其中买一件的有8÷2＝4(人) 于是买三件的有33－15－4＝14(人) 11. 【解】

为统一起见，对图中的矩形，横向称为长，纵向称为宽因为A与13的宽相等，所以设A的长为x，则B的长为2x(见左上图)因为C∶D∶E＝3∶4∶5． C、D、E的宽相等，所以设C的长为3y，则D、E的长分别为4y和5y因为图中的三个正方形相同，边长相等，于是得到 5y＋x＝2x＋4y， 化简得x＝y由此推知，

若A的长为1．则B、C、D、E的长依次为2、3、4、5(见右上图)，正方形的边长为6，大长方形的长为6x 2＋3＝15因为A与C面积之比与长之比都是l：3，所以它们的宽应相等，同为正方形边长的一半，即6÷2＝3.所以大长方形的宽为6＋3＝9，长与宽之比为15∶9＝5∶3 12. 【解】如果中途不停车，小巴要多用 11－10＋7＝8

分钟。小巴所用时间与轿车所用时间的比是，所以，小巴走完全程要 8÷(5－4)×5＝40

分钟。小巴到中点是1O点20分，轿车到中点是10点27分， (11＋(40－8)÷2＝27)，

所以轿车超过小巴是10点27分.

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1996小学数学奥林匹克试题决赛（B）卷

1．计算：=_______。

2．右面这个残缺算式中，只知道其中两个数字，请补全。那么这个除法算式的商数是_____。

3．将1996加一个整数，使和能被23与19整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是____。

4．有十位小朋友，其中任意五个人的平均身高都不小于1.5米，那么其中身高小于1.5米的小朋友最多有____人。

5. 用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成三个两位数、一个一位数，并且使这四个数的和等于100，我们要求最大的两位数尽可能大，那么这个最大的两位数是_____。

6．一个整数，减去它被5除后余数的4倍是154，那么原来的整数是______。 7．用1、2、3、4、5、7分别作为右图的六条边长，那么这个图形的最大面积是____。

8．下面六个分数算式中，，，，，，。哪一个答数最小？它的答数是____。

9．一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天。如果两人合做，甲的工作效率要下降20%，乙的工作效率要降低10%。现在要8天完成这项工程，两人合做的天数尽可能少，那么两人要合做______天。

10．如图，在一个梯形内有两个面积分别为10与12的三角形，已知梯形的上底长是下底长的，那么余下阴影部分面积是______。

11．某商品76件，出售给33位顾客，每位顾客最多买3件。买一件按原定价，买两件降价10%，买三件降价20%。最后结算，平均每件恰好按原价的85%出售，那么买三件的顾客有__________人。

12．龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先兔子 5000米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，龟跑了__________米。

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1、（同决赛A卷第1题） 2、109 3、189 4、4个 5、

57 6、162 7、26 8、第四个算式的答数最小为 9、5天 10、23 11、14人（同决赛A卷第10题） 12、8020米 2. 【解】10028÷92＝109。所以商数为109。可以验证没有其它的解 3. 【解】应加(23×19)×5－1996＝189 4. 【解】4人

5. 【解】如果最大的两位数大于60，那么四个数的和≥63＋24＋15＋7＞100，所以最大的两位数是57(这时57＋13＋24＋6＝100)

6. 【解】原来整数减去它被5除后的余数，应是5的倍数现在减去这个余数的4倍是154，多减了这个余数的3倍，因此154加上这个余数的3倍应是5的倍数由于余数只能是0，1，2，3，4，而154＋3×2＝160是5的倍数，推知这个余数是2。所以原来的整数是 154＋2×4＝162

7. 【解】如图，这个图形的面积为4×7－2×1＝26．

8. 【解】的答数最小，9. 【解】参见决赛C卷第11题

.

10. 【解】设上底为2a,则下底为3a,梯形的高为的面积为

，梯形

×(2a＋3a)×＝45，

所以阴影部分面积为45－10－12＝23

12. 【解】兔子跑了10000－100＝9900(米)。乌龟在兔子睡觉期间，跑了 10000－9900×＝8020(米)

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1996小学数学奥林匹克试题决赛（C）卷

1．计算：16×14.79÷1996=__________。 2．1比0.8多__________%。

3．下面是一个残缺的算式，请补全，那么被乘数是______。

4．有八位小朋友，其中任意四个人的平均体重都不小于35千克，那么其中体重小于35千克的小朋友，最多有_______人。

5．将1996加一个整数，使和能被9与11整除，加的整数要尽可能小，那么所加的整数是__________。

6．用1，2，3，4，5，6，7这七个数字组成三个两位数、一个一位数，并且使这四个数的和等于100，我们要求最大的两位数尽可能大，那么这个最大的两位数是__________。

7．丙是甲数的，是乙数的，那么甲、乙两数平均数是丙的__________。（用分数表示）

8．用1、2、3、4、5、7分别作为右图的六条边长，那么这个图形的最大面积是__________。

9．幼儿园大班每人发17张画片，小班每人发13张画片。大班人数是小班的，小班比大班多发126张画片，那么小班人数是__________人。

10．在下式的方框内填一个整数，使两端的不等号成立。那么要填的整数是__________。

11．一项工程，甲独做需要10天，乙独做需15天，如果两人合做，甲的工作效率就要降低，只能完成原来的，乙只能完成原来的，现在要8天完成这项工程，两人合做天数尽可能少，那么两人要合做__________天。

12．龟兔进行10000米赛跑，兔子的速度是龟的速度的5倍。当它们从起点一起出发后，龟不停地跑，兔子跑到某一地点开始睡觉。兔子醒来时，龟已经领先兔子 5000米，兔子奋起直追，但龟到达终点时，兔子仍落后100米，那么兔子睡觉期间，龟跑了__________米。

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1、0.12 2、25％ 3、47568 4、3人 5、83 6、57（同决赛B卷第5题） 7、 8、26（同决赛B卷第7题） 9、45人 10、103 11、5天 12、8020米（同决赛B卷第12题） 1. 【解】原式＝ ＝4×0.03 ＝0.12 2. 【解】1－0.8＝0.2＝20％. [注]本题原答案为25％，有误. 3. 【解】容易得算式为

于是，乘数为47568 4. 【解】3人．

5. 【解】(9×11)×21－1996＝83，于是所加的整数为83 7. 【解】甲、乙分别是丙的

和

，所以甲、乙的平均数是丙的

.

9. 【解】小班每5个人比大班3个人多发13×5－17×3＝14(张)，实际小班比大班多发126张，所以小班人数为 126÷14×5＝45(人) 10. 【解】由

＜

，推知口＜80×31÷24＝103；再由

＜

，推知口＞

80×9＋7＝102。综合起来得到102＜口＜103。 因为口是整数，所以口＝103．

11. 【解】设两人合做x天，则甲独做(8－x)天，根据题意 (×＋×)×x＋解得x＝5

即两人要合做5天

×(8－x)＝1

北京市初中家教

北京市初中家教老师NO.1:北京四中应届毕业生，成绩优异，较擅长数学家教，条件合适也可考虑其他科目。 作为应届生，当然是比较熟悉高中、高考内容，初中、小学内容您若信任我，也可以商议。 学生最好是女生，地点不限。

北京市初中家教老师NO.2:本人是刚考上研究生的大学生，在校四年一直从事家教工作，所教学生包括小学初中以及高中家教，大部分成绩优异，现在仍保持联系，他们有问题我随时解决。

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北京市初中家教老师NO.3:有带过初中数学家教的经验，数学物理在初高中获得多个奖项：初中数学希望杯铜牌，数学全省三等奖，物理全省奥赛一等奖，高中：数学物理全市一等奖，高考数学142，为人细心负责人，善于总结归纳，能给听课的学生讲透彻。

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