第2讲：长方体直观图的画法（教案）

第2讲：长方体直观图的画法（教案）

我们知道每个长方体都有六个面组成，其中每个面都是平的，给我们以平面的形象。在数学中，平面是平的，且无边无沿，可以向四周无限延展。那么为了研究和学习的方便，我们如何将一个平面画在纸上呢？

为了方便表示，在数学中，我们把水平放置的平面化成一个平行四边形，其中它的一边是水平的，另一边则与水平线成45度角。如下图所示：

这样我们就把一个水平放置的平面画在了纸上。并且上述这个平面可以用平行四边形顶点的字母来表示，记作“平面ABCD”；也可以在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α，将平面记作：平面α。

平面可以用一个平行四边形来表示，那么一个长方体是否也能画在纸上呢？ 一、长方体的画法

当然，长方体也可以画在纸上。在数学中，我们通常采用“斜二测画法”来画长方体。斜二测画法画长方体的具体步骤为：

（1）画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，∠DAB=45°，如下图（1）所示：

（1） （2）

（2）过A、B分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高，如上图（2）所示：

（3）顺次连接E、F、G、H，如下图（3）所示：

（3） （4）

（4）将被遮住的线段改用虚线表示，如上图（4）所示： 这样，长方体就画完了。我们用这种方法画出的长方体称为长方体的直观图。上图（4）所画出的长方体可以表示为“长方体ABCD-EFGH”，它由六个面组成，分别为平面ABCD、平面BCGF、平面ABFE、平面ADHE、平面CDHG、平面EFGH。它由12条棱组成，分别是：棱AB、棱BC、棱CD、棱AD、棱AE、棱BF、棱CG、棱DH、棱EF、棱FG、棱GH、棱HE。

注意：（1）在用字母表示一个长方体时，一般我们只需要写出上下两个面即可，中间用“－”连接；

（2）在用字母表示平面或长方体时，字母要按照一定的顺序书写，不能混乱； （3）在画长方体时，看不到的线要用虚线表示；

1

练习1：用字母表示下列平面：

2、指出下列图形，哪个是长方体？

3、一块橡皮的形状是长方体，小杰量得其长、宽、高分别为4厘米、2厘米和1厘米，请你画出这块橡皮的直观图。

随堂训练

一、填空题

1、长方体的直观图有很多画法，通常我们采用__________________画法；

2、通常在画图时，所画的长方体的宽是实际宽的__________，长与宽的夹角是________； 3、如果画出的长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、8厘米，那么实际的长方体的长是_________厘米，宽________厘米，高_________厘米； 二、选择题

1、下图（1）中长方体的正确表示为：

A. 长方体ABCD-EFGH B. 长方体ABCD C. 长方体EFGH D. 长方体AB

（1） （2） 2、上图（2）中长方形的个数是：

A. 6个 B. 8个 C. 12个 D. 18个 3、在一个长方体中，下列说法正确的是：

A. 一定有2个面是水平面； B. 至少4个面不是水平面； C. 6个面的形状都相同； D. 12条棱长都相同；

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4、下列各种平面中，可称为水平面的是：

A. 容器中的液面 B. 光滑的镜面 C. 长方体的各个面 D. 平整的路面 三、画图题

1、画出棱长分别为5厘米、4厘米、2厘米的长方体。

2、画出棱长为2厘米的长方体。

3、补画下列图形，使其成为长方体（要求：看不见的线段用虚线）

四；解答题

1、已知长方体的长、宽、高的比为5:4:3，用一根长为480厘米的铁丝制作这个长方体的模型，请你按1:10的比例画出这个长方体模型的直观图。

2、把一块长方体形状的豆腐平均分成12块，至少需要切几刀？请用草图表示出切法。

3

3、画一个棱长为4厘米的长方体，再在它的中心挖走一个长、宽、高分别为2厘米、1厘厘米的长方体。 4

米、4

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