2014中考专题复习 数与式

实数

A级 基础题

1．(2013年浙江丽水)在数0,2，－3，－1.2中，属于负整数的是( ) A．0 B．2 C．－3 D．－1.2 2．(2013年四川内江)下列四个实数中，绝对值最小的数是( ) A．－5 B．－2 C．1 D．4

3．(2013年四川凉山州)－2是2的( )

A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根 4．(2012年广东深圳)－3的倒数是( )

11

A．3 B．－3 C. D．－ 33

5．下列各式，运算结果为负数的是( )

－

A．－(－2)－(－3) B．(－2)×(－3) C．(－2)2 D．(－3)3 6．(2013年江苏南京)计算：12－7×(－4)＋8÷(－2)的结果是( ) A．－24 B．－20 C．6 D．36

7．如果＋30 m表示向东走30 m，那么向西走40 m表示为______________．

－

8．(2013年江苏常州)计算：－(－3)＝______，|－3|＝______，(－3)1＝______，(－3)2

＝______.

9．(2013年云南曲靖)若a＝1.9×105，b＝9.1×104，则a______b(填“＜”或“＞”)．

11?－＋(－1)2. 10．(2012年河北)计算：|－5|－(2－3)0＋6×??32?

B级 中等题

11．(2013年湖北宜昌)实数a，b在数轴上的位置如图1-1-4所示，以下说法正确的是

( )

图1-1-4

A．a＋b＝0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|

12．北京时间2011年3月11日，日本近海发生9.0级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了0.000 001 6秒．这里的0.000 001 6秒用科学记数法表示__________秒．

1

13．(2013年广东初中毕业生学业考试预测卷二)观察下列顺序排列的等式： a1＝1－，3

111111

a2＝－，a3＝－，a4＝－??试猜想第n个等式(n为正整数)：an＝__________.

243546

1

－?－3－2cos30°14．(2013年广东深圳十校模拟)计算：|1－3|＋?＋(π－3)0. ?2?

C级 拔尖题

15．(2013年湖北咸宁)在数轴上，点A(表示整数a)在原点的左侧，点B(表示整数b)在原点的右侧．若|a－b|＝2013，且AO＝2BO，则a＋b的值为________．

16．(2012年广东)观察下列等式：

11111?11?1－?；第2个等式：a2＝第1个等式：a1＝＝×?＝×－；

1×32?3?3×52?35?1111?11?11?－；第4个等式：a4＝第3个等式：a3＝＝×?＝×－；??

5×72?57?7×92?79?请解答下列问题：

(1)按以上规律列出第5个等式：

a5＝__________________＝__________________； (2)用含有n的代数式表示第n个等式：

an＝__________________＝__________________(n为正整数)； (3)求a1＋a2＋a3＋a4＋?＋a100的值．

实数

1．C 2.C 3.A 4.D 5.D 6.D

1

7．－40 m 8.3 3 － 9 9.＞

3

10．解：原式＝5－1＋(2－3)＋1＝4.

11－

11．D 12.1.6×106 13.－ nn＋2

3

14．解：原式＝3－1－8－2×＋1＝－8.

2

15．－671

1111?－ 16．解：(1) ×?

9×112?911?1111

(2) ×?2n－1－2n＋1?

??2n－1?×?2n＋1?2?

11111111111

1－?＋×?－?＋×?－?＋?＋×?－?(3)a1＋a2＋a3＋a4＋?＋a100＝×?2?3?2?35?2?57?2?199201?

111111111112001001－＋－＋－＋?＋－?＝×?1－?＝×＝. ＝×?199201?2?201?22012012?33557

代数式

A级 基础题

1．某省初中毕业学业考试的同学约有15万人，其中男生约有a万人，则女生约有( )

15

A．(15＋a)万人 B．(15－a)万人 C．15a万人 D.万人

a

1

2．若x＝1，y＝，则x2＋4xy＋4y2的值是( )

2

31

A．2 B．4 C. D. 22

3．(2013年河北)如图1-2-5，淇淇和嘉嘉做数学游戏：

图1-2-5

假设嘉嘉抽到牌的点数为x，淇淇猜中的结果应为y，则y＝( ) A．2 B．3 C．6 D．x＋3

4．(2012年浙江宁波)已知实数x，y满足x－2＋(y＋1)2＝0，则x－y＝( ) A．3 B．－3 C．1 D．－1

5．(2013年江苏常州)有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b(b＞a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为( )

A．a＋b B．2a＋b C．3a＋b D．a＋2b 6．(2013年湖南湘西州)图1-2-6是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为3时，则

输出的数值为______(用科学计算器计算或笔算)．

输入x―→平方―→－2―→÷7―→输出

图1-2-6

7．已知代数式2ab与－3ab是同类项，则2m＋3n＝________.

8．(2013年江苏淮安)观察一列单项式：1x,3x2,5x2,7x,9x2,11x2，?，则第2013个单项式是________．

9．(2012年浙江丽水)已知A＝2x＋y，B＝2x－y，计算A2－B2.

1

10．(2013年湖南益阳)已知a＝3，b＝|－2|，c＝，求代数式a2＋b－4c的值．

2

B级 中等题

11

11．(2012年云南)若a2－b2＝，a－b＝，则a＋b的值为( )

42

11

A．－ B. C．1 D．2

22

m2－16

12．(2012年浙江杭州)化简得__________；当m＝－1时，原式的值为________．

3m－12

13．(2013年辽宁鞍山)刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦发明了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数：a2＋b－1，例如把(3，－2)放入其

3n＋1

m＋22

中，就会得到32＋(－2)－1＝6.现将实数对(－1,3)放入其中，得到实数m，再将实数对(m,1)放入其中后，得到实数是________．

14．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a＋b＋c就是完全对称式．下列三个代数式：①(a－b)2；②ab＋bc＋ca；③a2b＋b2c＋c2a.其中是完全对称式的是( )

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

C级 拔尖题

－xy

15．(2012年山东东营)若3＝4,9＝7，则3x2y的值为( ) 472A. B. C．－3 D. 747

16．(2013年广东深圳十校模拟二)如图1-2-7，对于任意线段AB，可以构造以AB为对

角线的矩形ACBD.连接CD，与AB交于A1点，过A1作BC的垂线段A1C1，垂足为C1；连接C1D，与AB交于A2点，过A2作BC的垂线段A2C2，垂足为C2；连接C2D，与AB交于A3点，过A3作BC的垂线段A3C3，垂足为C3??如此下去，可以依次得到点A4，A5，?，An.如果设AB的长为1，依次可求得A1B，A2B，A3B??的长，则AnB的长为(用n的代数式表示)( )

图1-2-7

1111A. B. C. D. n2nn＋12n＋1

整式

A级 基础题

32

1．(2013年浙江湖州)计算6x·x的结果是( )

5

A．6x B．6x C．6x6 D．6x9 2．(2013年湖南湘西州)下列运算正确的是( )

A．a2－a4＝a8 B．(x－2)(x－3)＝x2－6 C．(x－2)2＝x2－4 D．2a＋3a＝5a 3．(2012年广东汕头)下列运算正确的是( ) A．a＋a＝a2 B．(－a3)2＝a5 C．3a·a2＝a3 D．(2a)2＝2a2

－

4．(2013年山东济宁)如果整式xn2－5x＋2是关于x的三次三项式，那么n＝( ) A．3 B．4 C．5 D．6

5．(2012年浙江杭州)下列计算正确的是( ) A．(－p2q)3＝－p5q3 B．(12a2b3c)÷(6ab2)＝2ab

－

C．3m2÷(3m－1)＝m－3m2 D．(x2－4x)x1＝x－4

1＋

6．(2013年四川凉山州)如果单项式－xa1y3与ybx2是同类项，那么a，b的值分别为( )

2

A．a＝2，b＝3 B．a＝1，b＝2 C．a＝1，b＝3 D．a＝2，b＝2

7．(2012年陕西)计算(－5a3)2的结果是( ) A．－10a5 B．10a6 C．－25a5 D．25a6

8．已知一个多项式与3x2＋9x的和等于3x2＋4x－1，则这个多项式是( ) A．－5x－1 B．5x＋1 C．13x－1 D．13x＋1

9．化简：(a＋b)2＋a(a－2b)

B级 中等题

10．若一多项式除以2x－3，得到的商式为7x－4，余式为－5x＋2，则此多项式为( )

3232

A．14x－8x－26x＋14 B．14x－8x－26x－10 C．－10x3＋4x2－8x－10 D．－10x3＋4x2＋22x－10 11．(2011年安徽芜湖)如图1-3-2，从边长为(a＋4) cm的正方形纸片中剪去一个边长为

(a＋1) cm的正方形(a>0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙)，则矩形的面积为( )

2

图1-3-2

A．(2a2＋5a) cm2 B．(3a＋15) cm2 C．(6a＋9) cm2 D．(6a＋15) cm2

12．若关于x的多项式－5x3－(2m－1)x2＋(2－3n)x－1不含二次项和一次项，求m，n的值．

13．(2012年山西)先化简，再求值：(2x＋3)(2x－3)－4x(x－1)＋(x－2)2，其中x＝－3.

C级 拔尖题

14．利民商店出售一种原价为a的商品，有如下几种方案：

(1)先提价10%，再降价10%；(2)先降价10%，再提价10%；(3)先提价20%，再降价20%.

问用这三种方案调价的结果是否一样？最后是不是都恢复了原价？

整式

1．B 2.D 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A 9．解：原式＝a2＋2ab＋b2＋a2－2ab＝2a2＋b2. 10．A 11.D

12．解：2m－1＝0,2－3n＝0.

12

解得m＝，n＝.

23

13．解：原式＝4x2－9－4x2＋4x＋x2－4x＋4＝x2－5. 当x＝－3时，原式＝(－3)2－5＝3－5＝－2. 14．解：方案(1)的调价结果为： (1＋10%)(1－10%)a＝0.99a； 方案(2)的调价结果为：

(1－10%)(1＋10%)a＝0.99a； 方案(3)的调价结果为： (1＋20%)(1－20%)a＝0.96a.

由此可以得到这三种方案的调价结果是不一样的．最后都没有恢复原价．

二次根式

A级 基础题

1．下列二次根式是最简二次根式的是( )

1A. B.4 C.3 D.8

2

x－1

2．(2013年江苏苏州)若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )

2

A．x＞1 B．x＜1 C．x≥1 D．x≤1 3．(2013年江苏泰州)下列计算正确的是( )

1

A．4 3－3 3＝1 B.2＋3＝5 C．2 ＝2 D．3＋2 2＝5 2

2

4．(2012年广西玉林)计算：3 2－2＝( ) A．3 B.2 C．2 2 D．4 2 5．(2013年江苏淮安)如图1-4-1，数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B

两点之间表示整数的点共有( )

图1-4-1

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 6．(2012年贵州遵义)计算：32－2＝______.

1

7．(2011年辽宁营口)计算18－2 ＝________.

2

8．已知一个正数的平方根是3x－2和5x＋6，则这个数是__________． 9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图1-4-2所示的墨迹覆盖的

数是________．

图1-4-2

10．(2012年陕西)计算：2cos 45°－3 8＋(1－2)0＝__________.

B级 中等题

11．(2012年广西钦州)估算10＋1的值在( )

A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间

33

12．(2012年山东菏泽)在算式?－?□?－?的□中填上运算符号，使结果最大，这

?3??3?

个运算符号是( )

A．加号 B．减号 C．乘号 D．除号

13．已知a，b为两个连续的整数，且a<11

?3?0－|3－18|＋83×(－0.125)3. －

14．计算：(sin30°)2＋??

?5－2?

C级 拔尖题

15．如图1-4-3，矩形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O

为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )

图1-4-3

A．2.5 B．2 2 C.3 D.5

二次根式

1．C 2.C 3.C 4.C 5.C

49

6．3 2 7.2 2 8. 9.7 10.－5 2＋1

4

11．C 12.D 13.7

1?－2?8×?－1??3＝4＋1－3 2＋3－1＝7－3 2. 14．解：原式＝?＋1－(3 2－3)＋?2???8??

15．D

因式分解

A级 基础题

1．(2013年河北)下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( ) A．a(x－y)＝ax－ay B．x2＋2x＋1＝x(x＋2)＋1 C．(x＋1)(x＋3)＝x2＋4x＋3 D．x3－x＝x(x＋1)(x－1) 2．分解因式a3－4a的结果是( )

A．a(a2－4) B．a(a－2)2 C．a(a＋2)(a－2) D．(a2＋2a)(a－2) 3．(2013年湖南张家界)下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是( ) A．x2＋x＋1 B．x2＋2x－1 C．x2－1 D．x2－6x＋9 4．(2012年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是( ) A．－x2＋(－2)2＝(x－2)(x＋2) B．x2＋2x－1＝(x－1) C．4x2－4x＋1＝(2x－1)2 D．x2－4x＝x(x＋2)(x－2)

5．(2012年辽宁沈阳)分解因式：m2－6m＋9＝____________. 6．(2012年广西桂林)分解因式：4x2－2x＝____________. 7．(2013年山东莱芜)分解因式：2m3－8m＝____________.

8．(2013年山东菏泽)分解因式：3a2－12ab＋12b2＝____________.

9．(2013年江苏泰州)若m＝2n＋1，则m2－4mn＋4n2的值是______________． 10．若m2－n2＝6且m－n＝3，则m＋n＝__________.

B级 中等题

11．(2012年江苏无锡)分解因式(x－1)2－2(x－1)＋1的结果是( ) A．(x－1)(x－2) B．x2 C．(x＋1)2 D．(x－2)2

12．若A＝101×9996×10 005，B＝10 004×9997×101，则A－B的值为( ) A．101 B．－101 C．808 D．－808

13．(2013年四川凉山州)已知(2x－21)(3x－7)－(3x－7)(x－13)可分解因式为(3x＋a)(x＋b)，其中a，b均为整数，则a＋3b＝________.

C级 拔尖题

14．(2012年江苏苏州)若a＝2，a＋b＝3，则a2＋ab＝________. 15．分解因式：x2－y2－3x－3y＝__________.

因式分解

1．D 2.C 3.D 4.C 5.(m－3) 6.2x(2x－1) 7．2m(m＋2)(m－2) 8.3(a－2b)2 9.1 10.2 11．D 12.D 13.－31

14．6 解析：∵a＝2，a＋b＝3，∴a2＋ab＝a(a＋b)＝2×3＝6. 15．(x＋y)(x－y－3)

2

代数式

1．B 2.B 3.B 4.A 5．D 6.1 7.5 8.4025x2

9．解：A2－B2＝(2x＋y)2－(2x－y)2 ＝4x·2y＝8xy.

1

10．解：当a＝3，b＝|－2|＝2，c＝时，

2

2

a＋b－4c＝3＋2－2＝3.

111

11．B 解析：a2－b2＝(a＋b)·(a－b)，得到＝(a＋b)，即可得到a＋b＝.

422

m＋4m2－16?m＋4??m－4?m＋4－1＋412. 1 解析：＝＝；当m＝－1时，原式＝＝1.

3333m－123?m－4?13．9 14.A

3x3x4xyx－2y

15．A 解析：∵3＝4,9＝7，∴3＝2y＝y＝.

397

16．C

分式

A级 基础题

1

1．要使分式有意义，则x的取值范围应满足( )

x－1

A．x＝1 B．x≠0 C．x≠1 D．x＝0

x2－1

2．(2013年贵州黔西南州)分式的值为零，则x的值为( )

x＋1

A．－1 B．0 C．±1 D．1

a3

3．(2013年山东滨州)化简，正确结果为( )

a－1－2

A．a B．a C．a D．a2

x2－956x3yz4

4．约分：52＝________；2＝________.

48xyzx－2x－3a－b1a

5．已知＝，则＝__________.

ba＋b5

x2－2x－3

6．当x＝______时，分式的值为零．

x－3

11?2?＋7．(2013年广东汕头模拟)化简：x－4x＋4÷2??x－16.

x21

8．(2012年浙江衢州)先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．

x－11－x

m2－4m＋4m－22

9．先化简，再求值：÷＋，其中m＝2. 2m－1m－1m－1

B级 中等题 2mmm

10．(2012年山东泰安)化简：?m＋2－m－2?÷2＝________.

??m－4

2xy＋y2?x＋y?11．(2013年河北)若x＋y＝1，且x≠0，则x＋÷的值为________． x?x?

a＋2?a＋1??a＋2?1

12．(2013年贵州遵义)已知实数a满足a2＋2a－15＝0，求－2÷2的a＋1a－1a－2a＋1

值．

C级 拔尖题

xyyz3zx3

13．(2012年四川内江)已知三个数x，y，z满足＝－2，＝，＝－，则4x＋yz＋y4z＋x

xyz

的值为________．

xy＋yz＋zx

ab＋ab－1

14．先化简再求值：2＋2，其中b－2＋36a2＋b2－12ab＝0.

b－1b－2b＋1

分式

x＋37z33

1．C 2.D 3.B 4.2 5. 6.－1

6xyx＋12?x＋4?＋?x－4??x＋4??x－4?

7．解：原式＝·

2?x＋4??x－4?

x＋4＋x－4＝＝x.

2

x2－1

8．解：原式＝＝x＋1，当x＝2时，原式＝3(除x＝1外的任何实数都可以)．

x－1

?m－2?2m－1m－2?m－2??m－1?＋2?m＋1?22

9．解：原式＝·＋＝＋＝＝

?m＋1??m－1?m－2m－1m＋1m－1?m＋1??m－1?

m2－m＋4

，

?m＋1??m－1?

4－2＋4

当m＝2时，原式＝＝2.

3

10．m－6 11.1

a＋2?a－1?2a－1112

12．解：原式＝－·＝－， 2＝a＋1?a＋1??a－1??a＋1??a＋2?a＋1?a＋1??a＋1?2∵a2＋2a－15＝0，∴(a＋1)2＝16.

21

∴原式＝＝.

168

x＋yxy111111411

13．－4 解析：由＝－2，得＝－，裂项得＋＝－.同理＋＝，＋＝

xy2yx2zy3xzx＋y

xy＋yz＋zx111411111114411111

－.所以＋＋＋＋＋＝－＋－＝－，＋＋＝－.于是＝＋＋＝ 3yxzyxz2332zyx4xyzzyx1xyz－，所以＝－4. 4xy＋yz＋zx

a?b＋1?b－1a＋1a1

14．解：原式＝＋＋＝. 2＝?b＋1??b－1??b－1?b－1b－1b－1

由b－2＋36a2＋b2－12ab＝0，得b－2＋(6a－b)2＝0，

1

∴b＝2,6a＝b，即a＝，b＝2.

3

1＋134

∴原式＝＝. 2－13

分式方程

A级 基础题

52

1．分式方程＝的解是( )

x＋3x

1

A．x＝2 B．x＝1 C．x＝ D．x＝－2

2

2x

2．(2012年湖南永州)下面是四位同学解方程＋＝1过程中去分母的一步，其

x－11－x

中正确的是( )

A．2＋x＝x－1 B．2－x＝1 C．2＋x＝1－x D．2－x＝x－1

10060

3．(2012年湖北随州)分式方程＝的解是( )

20＋v20－v

A．v＝－20 B．v＝5 C．v＝－5 D．v＝20

4．(2012年四川内江)甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用的时间相同．已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是( )

3040304030403040A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ xx－15xx＋15x－15xx＋15x

2

5．(2013年甘肃白银)若代数式－1的值为零，则x＝________.

x－1

6．(2012年江苏连云港)今年6月1日起，国家实施了《中央财政补贴条例》，支持高效节能电器的推广使用．某款定速空调在条例实施后，每购买一台，客户可获财政补贴200元，若同样用1万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为 ______________元．

6x

7．(2013年宁夏)解方程：＝－1.

x－2x＋3

3－x1

8．(2012年江苏泰州)当x为何值时，分式的值比分式的值大3?

2－xx－2

9．(2013年广东珠海文园中学一模)某工厂加工某种产品，机器每小时加工产品的数量比手工每小时加工产品的数量的2倍多9件，若加工1800件这样的产品，机器加工所用的

3

时间是手工加工所用时间的倍，求手工每小时加工产品的数量．

7

B级 中等题

2x－a

10．(2013年黑龙江牡丹江)若关于x的分式方程＝1的解为正数，那么字母a的

x－1

取值范围是__________．

ax4

11．若关于x的方程＝＋1无解，则a的值是__________．

x－2x－2

12．(2013年广东中山一模)中山市某施工队负责修建1800米的绿道．为了尽量减少施工对周边环境的影响，该队提高了施工效率，实际工作效率比原计划每天提高了20%，结果提前两天完成．求实际平均每天修绿道的长度？

C级 拔尖题

13. 由于受到手机更新换代的影响，某手机店经销的iPhone4手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的iPhone4手机，那么一月销售额为9万元，二月销售额只有8万元．

(1)一月iPhone4手机每台售价为多少元？ (2)为了提高利润，该店计划三月购进iPhone4S手机销售，已知iPhone4每台进价为3500元，iPhone4S每台进价为4000元，预计用不多于7.6万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有几种进货方案？

(3)该店计划4月对iPhone4的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台iPhone4手机再返还顾客现金a元，而iPhone4S按销售价4400元销售，如要使(2)中所有方案获利相同，a应取何值？

分式方程

1．A 2.D 3.B 4.C 5.3

10 000

6．2200 解析：设条例实施前此款空调的售价为x元，由题意列方程，得(1＋10%)

x

10 000＝，解得x＝2200元． x－200

7．解：方程两边同乘以(x－2)(x＋3)， 得6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)， 化简，得9x＝－12，

4

解得x＝－. 3

4

经检验，x＝－是原方程的解．

3

3－x1

8．解：由题意列方程，得－＝3，

2－xx－2

解得x＝1.

经检验x＝1是原方程的根．

9．解：设手工每小时加工产品的数量为x件，

180018003

则由题意，得＝·

x72x＋9

解得x＝27.

经检验，x＝27符合题意且符合实际． 答：手工每小时加工产品的数量是27件. 10．a＞1且a≠2 11.2或1

12．解：设原计划平均每天修绿道的长度为x米， 18001800则－＝2，

x?1＋20%?x解得x＝150.

经检验：x＝150是原方程的解，且符合实际． 150×1.2＝180(米)．

答：实际平均每天修绿道的长度为180米．

13．解：(1)设二月iPhone4手机每台售价为x元，

90 00080 000

由题意，得＝，

xx＋500

解得x＝4000.

经检验：x＝4000是此方程的根．x＋500＝4500. 故一月iPhone4手机每台售价为4500元．

(2)设购进iPhone4手机m台，则购进iPhone4S手机(20－m)台．由题意，得 74 000≤3500m＋4000(20－m) ≤76 000， 解得8≤m≤12 ，因为m只能取整数， m取8,9,10,11,12，共有5种进货方案．

(3)设总获利为w元，则w＝(500－a)m＋400(20－m)＝(100－a)m＋8000， 当a＝100时，(2)中所有方案获利相同．

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