《小学高年级图形与几何概念教学策略研究》结题报告.doc

《小学高年级图形与几何概念教学策略研究》

结题报

告

徐州市个人课题《小学高年级图形与几何概念教学策

略研究》结题报告睢宁县实验小学邱莲一、课题提出的背景教师方面：大部分教师在进行“图形与几何”概念

教学时，比较注重让学生去体验几何概念形成的过程：课前充

分准备教具学具，课中让学生动手操作，但学生的活动又常常

流于形式，操作与数学思考不能有机结合，未能有效帮助学生

理解几何概念的本质属性。而事实上，概念的抽象性与小学生

思维的直观形象性之间形成一对矛盾，如何解决这一对矛盾，

一直是老师们在纠结的问题。学生方面：学生在

学习几何概念时仍然存在“伪操作、伪讨论”现象，依照“形”难以想象、再认。对概念不能灵活运用，学生的空间想象能

力比较薄弱。我对以上所描述的现象进行分析：首先，教师

对于几何概念的教学不到位。虽然意识到，动手操作、自主

探索与合作交流是学习的重要方式。但在教学中，确实存在

着缺乏深度的浮躁现象，忽视学生思考、想象，使学生不能

真正经历由实物——表象——抽象的过程，影响学生空间观

念的发展。其次，学生抽象思维水平较低，教师将自己的体

验和理解强加给学生，而留给学生的学习空间极狭窄，不能

给学生充分的时空直观感知体验，缺少概念产生、形成过程，

致使学生体验不深刻、理解不透彻，只能强记老师塞给的概念

而不能灵活运用。二、课题研究价值通过本课题的研究，改变

我校高年级数学几何概念教学现状。转变教师教学观念，对几

何概念教学引起足够重视，积极投入到课题研究之中，探讨合

理科学的几何概念教学策略，并付诸于课堂实践，提高概念教

学的有效性。帮助学生深刻、清晰地理解概念，发展学生的空

间观念。改变我校学生中普遍存在的“不会思考”的不良现

状。三、课题的核心概念及界定（见上传课题研究

方案，此处略。）四、研究的目标、内容（一）研究目标 1. 通过本课题的研究，充分了解学生已有几何知识，把学生生活经验作

为重要的课程资源，构建适于学生几何概念教学的一

系列有效策略。 2. 以课题研究为依托，使自身的专业素养得以

提升，帮助学生更好掌握图形与几何概念，培养学生初步

的空间观念。 4. 通过实践研究，进行理性思考，取得理性认识，形成小学图形与几何概念教学典型的有效教学案例。（二）研究内容小学高年级图形与几何概念学习的策略研究四、研

究方法设计以行动研究法为主，辅之于调查法、文献资料法、

案例研究法以保证研究的科学性和有效性。 1. 调查法：调查

学生在图形与几何概念教学中的参与态度、学习兴趣等。 2. 文献资料法：以提高教学有效性策略为核心，查阅，钻研相

关资料。：通过查阅、收集、分析、综合有关小学图形与几

何概念教学方面的科研文献材料，吸收值得借鉴的成分，使

本课题少走弯路。 3. 行动研究法：在教与学的过程中，边实践，边探索，边检验，边完善，把研究与实践紧密地结合起

来，边归纳，边总结，最终探索出适于几何图形概念教学的

策略，积累实践经验，从而深入开展课题研究。五、研究过

程 1. 确定研究目标和内容（见上，此处略。）2. 制定研究方

案（见上传资料，此处略。） 3. 加强理论学习自从研究课题以来，我大量搜集关于“空间与图形”方面的资料，广泛阅读，

如《小学数学空间与图形教学》、《数学学习的心理基础与过

程》、《数学课程标准（ 2011 版）》、《为了自由呼吸的教

育》、《教师的诗意生活与专业成长》、《教师幸福的资本》以及郑

毓信教授的《数学教育：从理论到实践》、《数学思维与小学

数学》等书籍，及时摘抄，写好读书心得，如《帮助学生学

会思维》、《几何教学应该建立在直观经验基础上》、《阅

读深化认识思考伴我成长》、《沉浸在幸福的氤氲里》、

《诗意生活幸福人生》等多篇，在净化心灵同时提升专业素

养。

4. 开展课题研究活动为进一步深化课堂教学改革，搞好课题的研究，探索教学教研一体化，推动新型高效课堂教学模式

的构建，提高自身的教学能力和科研水平。我在调查了解、

收集资料、广泛阅读的同时致力于课堂教学研究，以教促研，以研定教。①. 搞好教学常规同时，参加课题培训。我的个

人课题属于省级十二五课题“小学数学概念教学的优化策略

实践研究”的子课题。在课题组长王少平主任的带领下，每两

周进行一次课题培训。每次活动有计划、有主题，确定中心

发言人，发言人必须围绕活动主题准备详细的发言资料。活

动交流时，针对组内各种概念教学策略研究，大家各抒己见，扬长避短、相得益彰。这些为我及时补充了精神食粮。② . 立足于课堂教学研究。在上一学期，在做高年级几何概念研究

课时，我总是在认真钻研教材、了解学生的基础上，考虑两个

问题：一是教什么？二是怎么教？而准备阶段，我会针对教材

提出许多问题，并不断思考如何从各种途径中寻求新的知识，

并以探索和实验的方式解决。重难点的处理上，我敢于突破思

维定式，善于质疑、批判、探究中超越自我，实现教学中的创

新。课堂中，充分体现学生是学习的主体，给予学生充足的探

究和思考的空间，通过操作去触动学生的思维，触摸数学的本

质，使学生在操作的过程中感悟、理解概念的本质属性。其

次，主动要求和他人进行“几何概念教学“的同

课异构活动，如执教过课题研究课《认识体积、容积》、《圆的周长》、《圆柱体的体积》等多节，让我领略到设计迥异、

各具特色的课堂教学。课后组织全组数学教师进行评课，大

家一起交流经验、切磋技艺、相互学习，让我受益匪浅。同

课异构教研活动的开展，有助于我的个人课题的深入研究，

在提高教育教学同时，教育科研能力也有所提高。六、研究

结果 1. 使我充分认识到几何概念教学的重要性，明确如何帮助学生真正理解几何概念，能根据学生的学习心理，结合教

材的特点，采用合适的教学方法，自身的数学素养有明显提

高。 2.学生在掌握几何概念同时，空间观念和空间想象能力

得以发展。3. 探讨出一系列高年级几何概念教学的策略。七、操作与结论探索出小学高年级图形与几何概念教学的策略

小学数学的几何图形概念多数是通过对给出的大量的具体模

型和事例的分析、综合、归纳出它们的本质属性和内在联

系，抽象概括而形成的。小学高年级几何概教学念要遵循学

生的心理特征和认识规律，把握几何图形概念的基本特点，

进行精心的设计和引导，帮助学生抓住概念的本质属性，沟

通概念的内在联系，正确掌握几何图形概念。（一）概念的引

入策略 1. 感性材料引入法学生掌握几何概念有一个认识过程，

即感觉、知觉、记忆、想象与思维。为了帮助学生构建清晰的

数学概念，教师尽可能引入丰富生动的感性材料，

创设一定的数学情景，以增强感知效果。如“圆周率”的认识。做几个直径不等的圆，通过学生亲自动手操作感知周长与直

径的关系：在直尺上滚动或用绳子围出圆的周长，从而推算周

长是直径的多少倍，这个“倍”是一个固定的数，即圆周率

∏。2. 直观形象引入法几何概念具有高度抽象性，而小学生

的思维往往以直观思维和形象思维为主，教学时精心选用学

生生活中所熟悉的事例，采用教具演示，学生操作、

讨论。将更易理解、掌握概念的本质。如在教学“圆柱的体积”一课时，给予充足的探索和思考的时间，学生借助学具动

手操作，在操作中去感悟圆柱体转化成长方体的过程，并引

导学生动态想像：如果把圆柱的底面平均分成 32 份、 64 份

甚至更多的份数，拼成的物体会怎样呢？在想象中发

展学生的空间观念。（二）概念的形成策略 1. 运用正例，支持概念形成属于概念所代表的一类事物的例子叫做正例。在教学过程中提供丰富而典型的正例，让学生在研究正例的基

础上，抽象出共性特征，概括本质特征，是帮助学生形成几

何感念的有效手段。概念的正例有助于学生加深对概念的理

解，丰富典型的正例能为学生形成概念提供有力的支持。比

如“长方体、正方体的认识”的教学，提供教具引导学生观察、比较、直观感知长方体、正方体的特征。在动手体验、操作

环节后，教者可引导学生回到场景图中寻找其它的长方体、

正方体，并及时抽象出其几何视图。如果说典型实物对于引

入长方体、正方体是有价值的正例，那么由此抽象出的几何

视图又成了研究几何体的正例，学生从场景图中寻找长方体、

正方体，自己动手制作长方体，都是运用丰富的正例达到巩

固强化概念的目的。 2. 运用变式，凸显概念本质心理学研究

表明，抽象的概念需要熟悉广泛、众多的事物才得以形成。变

式就是从不同角度组织感性材料，变换事物的非本质特征，在

各种表现形式中突出事物的本质特征，从而使学生对概念的理

解达到越来越高的概括化程度。比如在“图形与几何”总

复习中，学生在处理“过点 A 作一条直线的平行线和垂线（或

如何修路最近？）”，往往会出现：①. 把垂足标注在A 处，②. 垂直线段是相对与水平方向的直线而言。追溯原因，我想学生对于垂直的“标准形式”不能灵活变通。在认识“平行与垂直”时，教者在提供例证时，不仅提供垂直的标准式，而且提供垂直的各种变式，过直线或直线上一点画垂线，不仅要画

水平方向直线的垂线，而且要画出竖直方向的、斜方向的直

线的垂线。这样学生对互相垂直就达到了概括化的理解。因

此，在几何概念教学中要充分运用非标准变式，通过变换概

念的非本质特征而突出其本质特征。 3. 运用反例，完善概念认识概念的反例就是提供了最有利于辨别的信息，对概念认识的深化具有非常重要的作用。反例的适当使用不但可以使学生对概念的理解更加精确，建立相关概念之间的联系，而且还可以排除无关特征的干扰，预防或澄清学生在概念理解时可能出现的混淆。比如在认识“圆”这一概念时，学生很容易将圆形与球体混淆。教学时，可事先准备一个活动的球体，指出这不是平面图形中的“圆”，而是一个立体图形。同时任意截取球体一个横截面，说明这个横截面才是平面图形中的“圆”，球体教具可以看做学生认识圆的一个反例，从反面加深学生“圆”是一个平面图形的认识。不难看出，反例恰恰从

反面来反衬和激生对概念的本质属性的认识。（三）概念的运

用策略 1.复习法概念的巩固是在对概念的理解和应用中去完成

和实现的，同时还必须及时复习，巩固离不开必要的

复习。在复习几何概念时，应引导学习构建概念网络体系，

实现概念的结构化。由于几何概念之间具有联系性，任何一

个几何概念都不是孤立存在的，而是由若干个几何概念联系

而成，在概念体系中去复习概念，引导学生把相关的几何图

形概念进行分类、整理、归纳并用图示表示出来，从而建立

概念结构，促进概念的进一步内化。 2. 应用法在几何概念教学中，既要引导学生由具体到抽象，形成概念，又要让学生

由抽象到具体，运用概念，学生是否牢固地掌握了某个概念，关键在于能否正确灵活地应用，特别是有些几何概念的内涵

相近，使得学生容易产生混淆，如体积与容积。因此在概念

的巩固阶段，要注意组织学生运用对比的方法，弄清易混淆

概念的区别和联系，以促使概念的精确分化，在运用中提高

学生的数学应用意识。（四）概念的发展策略 1. 培养学生的空间观念在“空间与图形”几何概念的教学中，对于知识目标通过观察操作等途径不难达成。但发展空间观念是个更上位、更有利于学生后续发展的重要目标。在教学时，不仅要关注

学生学习思维的最近发展区，还要实施先“动态想象”再“动手操作”。这样，有利于学生在操作过程中进行数学化的思考，对想象活动进行必要的内化，有利于学生空间观念的有效发

展。2. 渗透数学思想数学知识中的精髓为数学思想，数学学习的终极目标即数学能力的发展，而数学思想可以改变人的数学学习观念，教会人掌握数学学习方法。于几何概念教学

中渗透化归、类比、数形结合等数学思想方法，无疑对学生

空间观念和空间想象能力的发展起到事半功倍的效果。八、

研究后的反思一年来，我认真读书、学习、上课、探讨，一

路扎扎实实地走来，不知不觉，本课题研究到了结题的时间。随着课题研究的深入，我越来越觉得值得研究的东西还有很多，还有好多问题在困扰着我。我想，几何概念对于学生来

说是否真正理解、理解的程度如何、对概念间的前后联系是

否把握，直接影响到数学知识的学习，影响数学兴趣的培养

和数学能力的提升。在这些问题的驱使下，我又想到新的相

关研究课题——几何直观。在今后的教学中，我会一步一个

脚印地继续研究下去，力争取得丰硕的课题研究成果，以构

建小学几何教学的有效策略，为提升学生数学素养而努力。

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