山东省中考数学真题试题(含解析)

山东省潍坊市中考数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）

0﹣1

1．（3分）（2015?潍坊）在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是（ ） 0﹣1 A． |﹣2| B． 2 C． 2 D． 2．（3分）（2015?潍坊）如图所示几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D． 3．（3分）（2015?潍坊）2015年5月17日是第25个全国助残日，今年全国助残日的主题是“关注孤独症儿童，走向美好未来”．第二次全国残疾人抽样调查结果显示，我国0～6岁精神残疾儿童约为11.1万人．11.1万用科学记数法表示为（ ） 4456 A． 1.11×10 B． 11.1×10 C． 1.11×10 D． 1.11×10 4．（3分）（2015?潍坊）如图汽车标志中不是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D．

5．（3分）（2015?潍坊）下列运算正确的是（ ） 22 A． += B． 3xy﹣xy=3 2363 C． D． （ab）=ab =a+b 6．（3分）（2015?潍坊）不等式组

的所有整数解的和是（ ）

A． 2 B． 3 C． 5 D． 6 7．（3分）（2015?潍坊）如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（ ）

1

A． 70° B． 50° C． 45° 0

D． 20° 8．（3分）（2015?潍坊）若式子的图象可能是（ ） A． B． +（k﹣1）有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k

C． D． 9．（3分）（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：

第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N； 第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F； 第三步，连接DE、DF．

若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（ ）

A． 2 B． 4 C． 6 D． 8 10．（3分）（2015?潍坊）将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm，水的最大深度是2cm，则杯底有水部分的面积是（ ）

A． （

2

π﹣42B． ）cm （π﹣82C． ）cm （π﹣42D． ）cm （π﹣2）cm 211．（3分）（2015?潍坊）如图，有一块边长为6cm的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是（ ）

A． cm 2B． cm 2C． cm 2D． cm 2 2

12．（3分）（2015?潍坊）已知二次函数y=ax+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），

2

下列结论：①abc＜0；②b﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）

A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求填写最后结果．） 13．（3分）（2015?潍坊）“植树节”时，九年级一班6个小组的植树棵数分别是：5，7，3，x，6，4．已知这组数据的众数是5，则该组数据的平均数是 ． 14．（3分）（2015?潍坊）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=50，AB=20，∠B=60°，则AD= ．

2

15．（3分）（2015?潍坊）因式分解：ax﹣7ax+6a= ． 16．（3分）（2015?潍坊）观光塔是潍坊市区的标志性建筑，为测量其高度，如图，一人先在附近一楼房的底端A点处观测观光塔顶端C处的仰角是60°，然后爬到该楼房顶端B点处观测观光塔底部D处的俯角是30°．已知楼房高AB约是45m，根据以上观测数据可求观光塔的高CD是 m．

3

17．（3分）（2015?潍坊）如图，正△ABC的边长为2，以BC边上的高AB1为边作正△AB1C1，△ABC与△AB1C1公共部分的面积记为S1；再以正△AB1C1边B1C1上的高AB2为边作正△AB2C2，△AB1C1与△AB2C2公共部分的面积记为S2；?，以此类推，则Sn= ．（用含n的式子表示）

18．（3分）（2015?潍坊）正比例函数y1=mx（m＞0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于点A（n，4）和点B，AM⊥y轴，垂足为M．若△AMB的面积为8，则满足y1＞y2的实数x的取值范围是 ．

三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（9分）（2015?潍坊）为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台；

（2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价）

4

20．（10分）（2015?潍坊）某校了解九年级学生近两个月“推荐书目”的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生，调查了他们每人“推荐书目”的阅读本数．设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表： 阅读本数n（本） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数（名） 1 2 6 7 12 x 7 y 1 请根据以上信息回答下列问题： （1）分别求出统计表中的x、y的值；

（2）估计该校九年级400名学生中为“优秀”档次的人数；

（3）从被调查的“优秀”档次的学生中随机抽取2名学生介绍读书体会，请用列表或画树状图的方法求抽取的2名学生中有1名阅读本数为9的概率．

21．（10分）（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长．

5

22．（11分）（2015?潍坊）“低碳生活，绿色出行”的理念正逐渐被人们所接受，越来越多的人选择骑自行车上下班．王叔叔某天骑自行车上班从家出发到单位过程中行进速度v（米/分钟）随时间t（分钟）变化的函数图象大致如图所示，图象由三条线段OA、AB和BC组成．设线段OC上有一动点T（t，0），直线l左侧部分的面积即为t分钟内王叔叔行进的路程s（米）．

（1）①当t=2分钟时，速度v= 200 米/分钟，路程s= 200 米； ②当t=15分钟时，速度v= 300 米/分钟，路程s= 4050 米．

（2）当0≤t≤3和3＜t≤15时，分别求出路程s（米）关于时间t（分钟）的函数解析式； （3）求王叔叔该天上班从家出发行进了750米时所用的时间t．

23．（12分）（2015?潍坊）如图1，点O是正方形ABCD两对角线的交点，分别延长OD到点G，OC到点E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE为邻边作正方形OEFG，连接AG，DE． （1）求证：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，将正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如图2．

①在旋转过程中，当∠OAG′是直角时，求α的度数；

②若正方形ABCD的边长为1，在旋转过程中，求AF′长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．

6

24．（14分）（2015?潍坊）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=mx﹣8mx+4m+2（m＞2）与y轴的交点为A，与x轴的交点分别为B（x1，0），C（x2，0），且x2﹣x1=4，直线AD∥x轴，在x轴上有一动点E（t，0）过点E作平行于y轴的直线l与抛物线、直线AD的交点分别为P、Q．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当0＜t≤8时，求△APC面积的最大值；

（3）当t＞2时，是否存在点P，使以A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求2

出此时t的值；若不存在，请说明理由．

7

山东省潍坊市中考数学试卷解析

一、选择题（本大题共12小题，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对的3分，选错、不选或选出的答案超出一个均记0分．）

0﹣1

1．（3分）（2015?潍坊）在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是（ ） 0﹣1 A． |﹣2| B． 2 C． 2 D． 考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．. 分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的 0﹣1反而小，首先求出|﹣2|，2，2的值是多少，然后根据实数比较大小的方法判断即可． 0﹣1解答：解：|﹣2|=2，2=1，2=0.5， ∵∴0﹣1， ， ∴在|﹣2|，2，2，这四个数中，最大的数是|﹣2|． 故选：A． 点评：（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． （2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=﹣p（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 0（3）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a=10（a≠0）；②0≠1． 2．（3分）（2015?潍坊）如图所示几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D． 考点：简单组合体的三视图．. 分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中． 解答：解：从左面看可得矩形中间有一条横着的虚线． 故选C． 点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图． 8

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