一元二次方程的解法导学案

1、 一元二次方程（1）导学案 标题 课程名称：数学 主备人： 课标要求： 掌握一元二次方程的概念，并能理解定义符合的条件。

学习目标1、会根据具体问题列出一元二次方程，提高归纳、分析的能力。

2、理解一元二次方程的概念；知道一元二次方程的一般形式；会把一个一元二次方程化为一般形式；会判断一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项。 重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。

难点：由实际问题列出一元二次方程。准确认识一元二次方程的二次项和系数以及一次项和系数还有常数项。

学情分析：九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以在授课时注重引导、启发、和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

教法分析：针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，类比探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索。 评价任务：

1. 通过回顾，掌握一元二次方程的定义 2.通过练习，能熟练所学知识

预习导学 自学课本导图，走进一元二次方程

一元二次方程（1） 导学案 版 本：人教版 审核人：数学组 年级：九 课型：新授课 课时：1课时 分析：现设雕像下部高x米，则可列方程 去括号得 ①

你知道这是一个什么方程吗？想一想你以前学过什么方程，它的特点是什么？ 合作探究

自学课本问题1、问题2（列方程、整理后与课本对照），并完成下列各题： 问题1可列方程 整理得 ② 问题2可列方程 整理得 ③ 1、一个正方形的面积的2倍等于50，这个正方形的边长是多少？

2、一个数比另一个数大3，且这两个数之积为这个数，求这个数。

观察上述两个方程以及①②两个方程的结构特征，类比一元一次方程的定义，自己试着归纳出一元二次方程的定义。

1、只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 ，这样的 方程，叫做一元二次方程。

2、一元二次方程的一般形式： ,其中 是二次项， 是一次项，

是常数项， 二次项系数 ， 是一次项系数。

挑战自我判断下列方程是否为一元二次方程。

其中为一元二次方程的是： 合作训练

自主学习例题，完成下列练习：将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数。

2（1）4x?81 （2）3x(x?1)?5(x?2)

跟踪训练

将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项： （1）3x－x=2； （2）7x－3=2x;

（3）(2x－1)－3x(x－2)=0 （4）2x(x－1)=3(x＋5)－4.

延伸训练：

22mx?nx?mx?nx?q?p (m?n?0)化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项1、把方程

2

2

系数、一次项系数及常数项。

2、要使(k?1)x当堂检测 课后反思

k?1?(k?1)x?2?0是一元二次方程，则k=_______.

2、一元二次方程（2）导学案 标题 课程名称：数学 主备人： 课标要求： 掌握一元二次方程给的概念。 学习目标

了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题． 重难点关键

1．重点：判定一个数是否是方程的根；

2．难点关键：由实际问题列出的一元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根． 学习过程

学情分析：九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以在授课时注重引导、启发、和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

教法分析：针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，类比探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索。 评价任务：

1. 通过回顾，掌握一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决

一些具体问题．

2. 通过练习，能熟练所学知识 预习导学

针对目标自学教材内容，规范解答练习题1、2. 合作探究

先独立思考，有困难时请求他人帮助，10分钟后检查你是否能正确解答下列题目： 1．下面哪些数是方程2x+10x+12=0的根？ -4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．

2

《一元二次方程2》 导学案 版 本：人教版 审核人：数学组 年级：九 课型：新授课 课时：1课时

2．你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？ （1）x-64=0 （2）3x-6=0 （3）x-3x=0 合作训练

1、 若x=1是关于x的一元二次方程a x+bx+c=0(a≠0)的一个根,求代数式2009(a+b+c)的值

2、关于x的一元二次方程(a-1) x+x+a-1=0的一个根为0,则求a的值 跟踪训练 一：选择题

1．方程x（x-1）=2的两根为（ ）．

A．x1=0，x2=1 B．x1=0，x2=-1 C．x1=1，x2=2 D．x1=-1，x2=2 2．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． 11 A．x1=b，x2=a B．x1=b，x2=a C．x1=a，x2=a Da．xc1=a，x2=b

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3．已知x=-1是方程ax+bx+c=0的根（b≠0），则b2

?b=（ ）．

A．1 B．-1 C．0 D．2 二：填空题

1．如果x-81=0，那么x-81=0的两个根分别是x1=________，x2=__________． 2．已知方程5x+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________．

2

3．方程（x+1）+2x（x+1）=0，那么方程的根x1=______；x2=________．

2

2

2

4、已知关于x的一元二次方程(m?2)x?3x?m?4?0有一个解是0，求m的值。 当堂检测 课本 3，4． 眼神训练

1．如果x=1是方程ax+bx+3=0的一个根，求（a-b）+4ab的值．

2．如果关于x的一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）中的二次项系数与常数项之和等于一次项系数，求证：-1必是该方程的一个根． 课后反思

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2

2

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3、 配方法（一）导学案 标题 课程名称：数学 主备人： 课标要求： 掌握用直接开平方法解一元二次方程，并能解决简单的实际问题。 学习目标：

1、初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如x=p(p≥0)或（mx+n）=p(p≥ 0)的方程

2、理解一元二次方程解法的基本思想及其与一元一次方程的联系； 3、能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。 重点：掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤。 难点：理解并应用直接开平方法 解特殊的一元二次方程。

学情分析：九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以在授课时注重引导、启发、和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

教法分析：针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，类比探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索。 评价任务：

1. 通过回顾，掌握用直接开平方法解一元二次方程的步骤 2.通过练习，能熟练所学知识 预习导学

自主探索问题1、思考完成下列各题： 解下列方程：

（1）x－2＝0; （2）16x－25＝0.

（3）（x＋1）－4＝0； （4）12（2－x）－9＝0. 总结归纳

如果方程能化成x=p或（mx+n）=p(p≥ 0)形式，那么可得 合作训练

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2

《一元二次方程3》 导学案 版 本：人教版 审核人：数学组 年级：九 课型：新授课 课时：1课时 222

解下列方程：

（1）x＝169； （2）45－x＝0；

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122

（3）x-12=0 （4）x-24=0

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（5）2x-3=0 （6）3x-3=0

跟踪训练 完成练习 课堂小结

你今天学会了解怎样的一元二次方程？步骤是什么？ 当堂检测 解下列方程：

（1）12y－25＝0； （2）（t－2）（t +1）=0；

（3）x+2x+1=0 （4）x+4x+4=0

2

2

2

122

（5）x-6x+9=0 （6）x+x+4=0

课后反思

4、配方法（二）导学案 标题 课程名称：数学 主备人： 课标要求： 掌握用配方法解数字系数的一元二次方程，并能解决简单的实际问题。 学习目标：

掌握用配方法解数字系数的一元二次方程； 重点：用配方法解数字系数的一元二次方程； 难点：配方的过程。

学情分析：九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以在授课时注重引导、启发、和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

教法分析：针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，类比探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索。 评价任务：

1. 通过回顾，掌握用配方法解数字系数的一元二次方程 2.通过练习，能熟练所学知识 预习导学

自学问题2，完成思考。

总结，我们把方程x+6x-16＝0变形为(x+3)＝25，它的左边是一个含有未知数的________式，右边是一个_______常数.这样，就能应用直接开平方的方法求解.这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 练一练 ：配方.填空：

（1）x＋6x3＋（ ）＝（x＋ ）；（2）x－8x＋（ ）＝（x－ ）； （3）x＋2x＋（ ）＝（x＋ ）；

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《一元二次方程4》 导学案 版 本：人教版 审核人：数学组 年级：九 课型：新授课 课时：1课时 从这些练习中你发现了什么特点?

(1)________________________________________________ (2)________________________________________________ 合作训练

用配方法解下列方程：

（1）x－6x－7＝0； （2）x＋3x＋1＝0. 解（1）移项，得x－6x＝____. 解：

2

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2

方程配方，得x－2〃x〃3＋__＝7＋___， 移项，得x＋3x＝－1.

即 （______）＝____. 配方，得x＋3x＋（ ）＝－1＋____

所以 x－3＝____. 即 _____________________ 原方程的解是 x1＝_____，x2＝_____ 所以 ___________________

原方程的解是： x1＝______x2＝_ __

总结规律 用配方法解二次项系数是1的一元二次方程？有哪些步骤？ 2

2

2

222

跟踪训练 1、x2

＋8x－2＝0 2、x2

+2x－3＝0.

3、用配方法解下列方程：

（1）4x2?12x?1?0 （2）3x2?2x?3?0

巩固练习

1， 3x2+6x-4=0 2、 4x2-6x-3=0

巩固提高：完成页练习

课堂小结 ：你今天学会了用怎样的方法解一元二次方程？有哪些步骤？ 当堂检测

1、x2

＋5x＋4＝0 2、 2x2+12x+10=0

3、9x2-6x-8=0 4、 3x2+6x-4=0 5、 课后反思

2+1=3x 2x

5、公式法 导学案 标题 课程名称：数学 主备人： 课标要求： 掌握经历推导求根公式的过程，会用公式法解简单系数的一元二次方程，并能解决简单的实际问题。 学习目标

1、经历推导求根公式的过程，会用公式法解简单系数的一元二次方程； 重点：用公式法解简单系数的一元二次方程； 难点：推导求根公式的过程。

学情分析：九年级学生，数学基础比较薄弱，抽象思维能力和演绎推理能力依然比较缺乏，所以在授课时注重引导、启发、和探讨，从而促进知识的掌握和思维能力的进一步发展。

教法分析：针对我班学生的特点，本节课我采用创设问题情境，类比探索相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下共同探索。 评价任务：

1. 通过回顾，掌握经历推导求根公式的过程，会用公式法解简单系数的一元二次方程 2.通过练习，能熟练所学知识 复习引入

1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2、用配方法解方程3x-6x-8=0;

3、你能用配方法解下列方程吗？请你和同桌讨论一下. ax＋bx＋c＝0(a≠0). 合作探究

推导公式 用配方法解一元二次方程ax＋bx＋c＝0(a≠0). 因为a≠0，方程两边都除以a，得_____________________＝0.

b2

移项，得 x＋ax＝________，bc

2

2

2

《一元二次方程5》 导学案 版 本：人教版 审核人：数学组 年级：九 课型：新授课 课时：1课时 配方，得 x＋ax＋______＝______－a,

2

即 (____________) ＝___________ 因为

a≠0，所以

4 a＞0，当

2

2

b－4 ac≥0

2

时，直接开平方，得

_____________________________.

所以 x＝____________ 即 x＝_____________ 由以上研究的结果，得到了一元二次方程ax ＋bx＋c＝0的求根公式：

利用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数a、b、c的值，直接求得方程的解，这种解方程的方法叫做 . 合作交流

b－4 ac为什么一定要强调它不小于0呢？如果它小于0会出现什么情况呢？ 展示反馈 学生在合作交流后展示小组学习成果。

① 当b－4ac＞0时，方程有＿＿个＿＿＿＿的实数根；（填相等或不相等） ② 当b－4ac＝0时，方程有＿＿个＿＿＿的实数根 x1＝x2＝＿＿＿＿＿＿ ③ 当b－4ac＜0时，方程＿＿＿＿＿＿实数根.

合作训练 1、做一做：

(1)方程2x-3x+1=0中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ） (2)方程(2x-1)=-4中，a=（ ）,b=（ ）,c=（ ）.

22(3)方程3x-2x+4=0中，b?4ac=（）,则该一元二次方程（ ）实数根。

2222

2

?b?b2?4ac2ax＝ ( b2－4 ac≥0) 22(4)不解方程，判断方程x-4x+4=0的根的情况。

深入探究：自学例2，完成下列特别各题： 当堂检测

应用公式法解下列方程:

(1) 2 x＋x－6＝0； (2) x＋4x＝2；

(3) 5x－4x－12＝0； (4) 4x＋4x＋10＝1－8x.

巩固提高：完成练习 课堂小结 课后反思

2

2

2

2

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