嘉兴一中 高一数学 等差数列前n项和(二)

等差数列的前n 项和(二)

教学目标：

1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n 项和公式.

2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题.

教学重点：熟练掌握等差数列的求和公式

教学难点：灵活应用求和公式解决问题

教学过程：

知识回顾：等差数列的求和公式

新课： 例1：求集合{}100,,7*<∈=m N n n m m 且的元素个数，并求这些元素的和。

解由m=100，得7

2147100=<n 满足此不等式的正整数n 共有14个，所以集合m 中的元素共有14个，从小到大可列为： 7，7×2，7×3，7×4，…7×14

即：7，14，21，28， (98)

这个数列是等差数列，记为{},n a 其中7352

)987(14 98,714141=+?=∴==S a a 例2 已知一个等差数列的前四项和为21，后四项和为67，前n 项和为286，求项数.

分析：若把有穷数列{a n } 的前n 项和s n 的平均值

n s n 叫做数列的平均值，记为a ，即n s a ,n

=则s n =n a .根据等差数列的性质易知，1n 2n 13n 22167a a a a a a 2a,a 42--++=+=+==∴=? .(答案：n=26). 例3 等差数列n {a }中，1912a 0,s s ,<=该数列的前多少项和最小？

思路1：求出s n 的函数解析式（n 的二次函数），再求函数取得最小值时的n 值. 思路2：公差小于0的等差数列前n 项和最小的条件为：n n 1a 0,a 0,+≤≥

思路3：由s 9=s 12得s 12-s 9=a 10+a 11+a 12=0得a 11=0.

例4 已知等差数列的前n 项和为a ，前n 2项和为b ，求前n 3项和．

解：由题设 a S n = b S n =2 ∴a b a a a n n n -=+++++221

而)(2)()(2213221221n n n n n n n a a a a a a a a a +++=+++++++++++

3n 12n n 1n 22n 2n 12n 23n S (a a a )(a a a )(a a a )++++=+++++++++++

)(3)(3221a b a a a n n n -=+++=++

学生练习 )(211n n a a n S +=：公式d n n na S n 2

)1(21-+=：公式

1．一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.

2．两个数列1, 1x , 2x , ……,7x , 5和1, 1y , 2y , ……,6y , 5均成等差数列公差分别是1d , 2d , 求21d d 与6

21721y y y x x x ++++++ 的值。 3．在等差数列{n a }中, 4a ＝－15, 公差d ＝3, 求数列{n a }的前n 项和n S 的最小值。

作业：P46（6） P47(4)

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d4zm.html