高一下学期三角函数综合测试题（含答案详解）

三角函数综合测试题

一、选择题 1．sin480?等于

A．? B． C．??121233 D． 2232253434 A． B． C．? D．?

43432．已知????,sin(??)??，则tan(?-?)的值为

?3．设x∈z，则f(x)=cosx的值域是

3?A．{-1,

111111} B．{-1, ?,,1} C．{-1, ?,0,,1} D．{,1} 2222224． 要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos(2x+)的图象

??88??C．向左平移个单位长度 D．向右平移个单位长度

44125．已知tan?=，tan(?-?)=?，那么tan(2?-?)的值是

251133 A．? B． C． D．

12221812??6．若0≤?<2?且满足不等式cos2?sin2，那么角?的取值范围是

22?3???3?3?5? A．(,) B．(,?) C．(,) D．(,)

4422244cos2?2??7．若，则cos?+sin?的值为 ?2sin(??)41177 A．? B．? C． D．

2222?8．设函数f(x)=sin(2x-)，x?R,则f(x)是

2?4A．向左平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

A．最小正周期为?的奇函数 B．最小正周期为?的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的偶函数 二、填空题

2x2x+sin(x?R)，给出以下命题： 555? ①函数f(x)的最大值是2;②周期是；③函数f(x)的图象上相邻的两条对称轴之间的

25?15?,0)是函数f(x)图象的一个距离是； ④对任意x?R，均有f(5?-x)=f(x)成立；⑤点(

28?2?216．已知函数f(x)=cos

对称中心.

1

其中正确命题的序号是______ 三、解答题

17．已知0

2cos(??)?cos(???)2（2）求的值；

sin(??)?3sin(???)2?6??

（3）2sin2?-sin?cos?+cos2?

20．已知函数f(x)=cos2x-2sinxcosx-sin2x．

(1)在给定的坐标系(如图)中，作出函数f(x)在区间[o，?]上的图象； (2)求函数f(x)在区间[?，0]上的最大值和最小值．

2?

2

21．已知函数f(x)=sin(2x+)+sin(2x-)+2cos2x(x?R)． (1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合； (2)求函数f(x)的单调递增区间； (3)求使f(x)≥2的x的取值范围．

22．已知函数f(x)?sin?x（??0）. （1）当??1时，写出由y?函数解析式；

（2）若y?f(x)图象过(

3

?6?6f(x)的图象向右平移

?个单位长度得到的图象所对应的 62??,0)点，且在区间(0,)上是增函数，求?的值. 33

4

高一必修4综合测试题答案

题1111 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 号 答D B A B B C B C C B C D 案 13．5 14. 413 15.6 16. ③⑤ 17解：因为0

255,cos?=? 55?251215?535+cos?sin=?+(?)?=

2652510?2tan??1?2?(?2)?1＝???1 1?3tan?1?3?(?2)??66?2sin??cos?(2)原式＝

cos??3sin?2sin2??sin?cos??cos2?(3)原式＝ 22sin??cos?2tan2??tan??12?(?2)2?(?2)?111＝?? 22tan??1(?2)?15?20解：f(x)=cos2x-sin2x=2cos(2x+)

4??9?(1)因为x?[0,?],所以2x+?[,]

444???3?9?2x+ ? 2? 24442?3?5?7? ? x 0 8888f(x) 1 0 ?2 0 2 1

?(2)法一:在上图中作出[?，0]的图象,依图象可知,f(x)的最小值为-1,最大值为2. 2?法二:因为x?[?，0],所以2x+?[-2时f(x)取最大值2 ?43???3??,],当2x+=-时f(x)取最小值-1,当2x+=04444421．解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1

?6???(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2k?,即x=+k?,k?Z

626?6?6?6?6?6=3sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1

5

?6?????(2)由2x+?[?+2k?,+2k?],(k?Z)得,x?[?+k?,+k?],(k?Z)

23626??故函数f(x)的单调递增区间为[?+k?,+k?],(k?Z)

36??1??5?(3)f(x) ≥2?2sin(2x+)+1≥2?sin(2x+)≥?+2k??2x+?+2k??

266666?k??x?+k?,(k?Z)

3?故f(x) ≥2的x的取值范围是[k?,+k?],(k?Z)

3故x的取值集合为{x|x=+k?,k?Z}

22．解：（1）由已知，所求函数解析式为g(x)?sin(x??).

62?（2）由y?f(x)的图象过(,0)点，得sin32?2???0，所以??k?，k?Z. 33*即??k，k?Z.又??0，所以k?N.

33当k?1时，??，f(x)?sinx，其周期为

23224?， 3???此时f(x)在?0,?上是增函数；

3??2?2?当k≥2时，?≥3，f(x)?sin?x的周期为

?≤3此时f?4?， 3(x)在???上不是增函数.所以，??0,??3?3?. 2

方法2：

当f(x)为增函数时，

??2?2k???x??2?2k?,k?Z因为

0???3 2?2k??2k????x??,k?Z2??2??f(x)???

?2?3在?0,?上是增函数. 所以?， ?? 又因为??0 所以

3?2?3?由y?f(x)的图象过(2?2?,0)点，得sin2???0，所以??k?，k?Z. 即333??k，k?Z

所以??323 26

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d4v2.html