推断统计习题及参考答案

抽样与抽样估计习题

5.1单选题

1. 不重复随机抽样的误差比重复随机抽样的误差 ( )

① 大 ② 小 ③ 相等 ④ 有时大，有时小

2. 在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与总体标准差的大小 ( )

① 成正比 ② 无关 ③ 成反比 ④ 以上都不对

3. 在其他条件不变的情况下，抽样平均误差的大小与样本容量方根的大小 ( )

① 无关 ② 成正比 ③ 成反比 ④ 以上都不对

4. 对重复随机抽样，若其他条件不变，样本容量增加3倍，则样本的平均抽样误差 ( )

① 减少30% ② 增加50% ③ 减少50% ④ 增加50%

5. 抽样成数P值愈接近1，则抽样成数平均误差值 ( )

① 愈大 ② 愈小 ③ 愈接近于0.5 ④ 愈接近于1

6. 抽样结果的估计值与总体指标之间误差允许的限度称为：( )

① 极限误差 ② 抽样误差 ③ 抽样平均误差 ④ 代表性误差

7. 在确定样本容量时，若总体成数方差未知，则P可取 ( )

① 0.2 ② 0.3 ③ 0.4 ④ 0.5

8. 用重复随机抽样的平均抽样误差公式计算不重复随机抽样的平均抽样误差，将会 ( )

① 高估了误差 ② 低估了误差 ③ 既没高估也没低估 ④ 以上都不对

9. 随着样本容量的增加，抽样指标与其估计的总体指标之差的绝对值小于任意小的正数的

可能性趋于100%，称为估计的 ( )

① 无偏性 ② 一致性 ③ 有效性 ④ 充分性

10. 在95.45%的概率保证程度下，当抽样极限误差为0.06时，则抽样平均误差等于 ( )

① 0.02 ② 0.03 ③ 0.12 ④ 0.18

5.2 对批量为10000单位的产品随机抽取100单位为一样本，以推断其产品质量。

⑴ 在计算抽样平均误差时，需要使用有限总体修正系数吗？为什么?

⑵ 如果总体标准差σ=8，试分别使用与不使用有限总体修正系数计算抽样平均误差。

5.3 对一批4000件的产品按不重复随机抽样方式进行抽样检查，抽取了该批产品的1/20作为样本，检验结果有8件废品。试问这批产品的废品率在1.3%~6.7%的可能性有多大？

5.4 某市场调查公司在一次调查中，询问250人关于获得某知名企业产品的主要途径，其中有140人认为他们是通过电视广告了解的。(1)试求总体中通过电视广告认识该厂家产品的人所占比率的95%置信区间；(2)若以95%把握程度，允许误差为0.01时，为估计总

体比率应选取多大的样本容量？

5.5 某职业研究所为了解本地从事IT行业人员的薪金，随机抽取100名从事IT行业的人员组成样本，样本均值为50124.58元，样本标准差为1685元，试分别求IT行业人员薪金的总体均值90%、95%和99%的置信区间，当置信水平增大时，置信区间的宽度如何变化？是否合理？

5.6 某省农调队要了解该省内两个地区农民年人均收入的差别。这两个地区的独立随机样本资料如下： 地区 地区A 地区B 样本容量n 24 16 样本年人均收入x元 样本标准差s (元) 4872 4500 315 260 试求两个地区农民年人均收入之差的点估计值，及两个地区农民年人均收入之差的95%的置信区间。在进行区间估计时需要作什么假设？

5.7 生产工序中的方差是工序质量的重要度量，为此茶业制造商想估计代装茶重量的方差。随机抽取24袋茶组成样本其重量如下：(单位：克)

3.20 3.28 3.35 3.33 3.25 3.18 3.26 3.36 3.34 3.48 3.90 3.70 3.75 3.38 3.45 3.50 3.22 2.95 3.16 3.20 3.12 3.30 3.27 3.28

试求出总体方差的95%的置信区间，计算这一区间时需要用什么假设？总体标准差的95%的置信区间又如何？

假设检验习题

一、名词解释 1. 显著性水平 2. 备择假设 3. 统计量 4. 临界值

二、多项选择题：

1. 根据样本指标，分析总体的假设值是否成立的统计方法称为：

A. 抽样估计 B. 假设检验 C．统计估计 D．显著性检验 E．概率 2. 对总体提出假设，通常有原假设和备择假设，其中，备择假设又称：

A. 虚无假设 B. 对立假设 C. 零假设 D. 替代假设 E. 错误假设 3．犯一类错误的概率通常用（ ）来表示：

A. α B.? C．显著水平 D．F（t） E． 1-α 4. 统计量z?x???/n 可以用于以下（ ）检验。

A. 总体平均数 B．双边检验 C．总体成数 D．单边检验 E．样本平均数

三、简答题

1．什么是第Ⅰ类错误，什么是第Ⅱ类错误？ 2．什么是双边检验，什么是单边检验？ 3．试述假设检验的步骤。

4．如何选择合适的检验统计量？

5．在单边检验中，如何区分左侧检验和右侧检验？ 6．什么是假设检验？其作用是什么？

7．用 Z 统计量检验非正态分布的总体指标，其使用依据是什么？ 8．简述区间估计和假设检验的关系。 四、计算题

1．某食品厂用自动装袋机包装食品，每袋标准重量为50克，每隔一定时间抽取包装袋进行检验。现抽取10袋，测得其重量为（单位：克）：

49.8， 51， 50.5， 49.5， 49.2， 50.2， 51.2， 50.3， 49.7， 50.6 若每袋重量服从正态分布，每袋重量是否合符要求。（α =0．10）

2．在一批产品中抽40件进行调查，发现次品有6件，试按显著水平为0.05来判断该批产品的次品率是否高于10％。

3. 某产品的废品率是17％，经对该产品的生产设备进行技术改造后，从中抽取 200件产品检验，发现有次品28件，能否认为技术改造后提高了产品的质量？（α =0．05）

相关与回归习题：

一、主要概念理解：

1.相关关系 2.正相关与负相关 3.判定系数(可决系数) 4.相关系数 5.估计标准误差

二、判断、选择题：

1. 估计标准误差Sy的值越小，判定系数r2的值越大，回归直线的拟合程度越高。( ) 2. 在直线回归方程中，若已知：n=30，∑y=13500，∑x=360，b=17.5，则a=(____) 3. 已知变量x与y之间存在着负相关，指出下列回归方程中哪一个肯定是错误的。( )

???10?0.85x B. y??200?1.5x A. y???140?0.76x D. y??25?0.076x C. y4. 如果两个变量之间完全相关，则以下结论中正确的有( )

A.相关系数r?1 B.判定系致r2=1 C.估计标准误差Sy=1 D.估计标准误差Sy=0 E.回归系数b>0

三、计算题：

某公司所属8个企业的产品销售资料如下：

企业编号

1 2 3 4 5 6 7 8

产品销售额(万元) 170 220 390 430 480 650 950 1000

销售利润(万元) 8.1 12.5 18.0 22.0 26.5 40.0 64.0 69.0

要求：(1)计算产品销售额与利润之间的相关系数；

(2)确定利润对产品销售额的直线回归方程，并说明斜率的经济意义； (3)对回归系数b的显著性进行检验、对方程整体进行检验(取α=0.05)； (4)预测产品销售额为1200万元时的利润。

抽样与抽样估计习题简要参考答案

5.1 1 .② 2.① 3.③ 4.③ 5.② 6.① 7.④ 8.① 9.② 10.②

5.2 ⑴ 不需要 (

n?0.5) ⑵ 0.8，0.796 结果基本一致 N5.3 解：N=4000 n=200 p=0.04 由p?Z12p(1?p)n(1?)得： nN0.04(1?0.04)200(1?)?0.04?0.0135Z1/2 =1.3%~6.7%

20040000.04?Z12得Z1/2=2 查表得95.45%

5.4 0.56?0.062=49.8%~62.2% n=9466

5.5 (49848.24, 50400.92) (49794.32, 50454.84) (49683.11, 50566.05) 置信水平越大，置信区间的宽度越宽。合理（∵??Z5.6 372 (186.91, 557.09) 假定两样本相互独立

5.7 用χ2分布 假定两样本相互独立且均来自正态总体 (0.0266，0.08865) (0.1631，0.2941)

?2n）

假设检验习题简要参考答案

一、名词解释

1、原假设真实，而样本点都落入临界区域的概率，称显著水平，常用α 表示。 2、替代假设又称对立假设或备择假设，是当原假设被否定时即可成立的假设。 3、由样本所构造的随机变量称为统计量。 4、临界值就是临界区域的端点

二、多项选择题 1、B D 2、C D 3、A C 4、A B D

三、简答题

1、将原假设为真，却将之拒绝的错误称为第一类错误。而将原假设为伪，却将之接受的错误称为第二类错误。

2、临界区域位于统计量分布曲线两侧的假设检验称为双边检验，而临界区域位于统计量分布曲线一侧的假设检验称为单边检验。 3、根据要求，

（1）提出原假设H。和替代假设，在检验进行中，假设H。是真实的。 （2）选定合适的检验统计量。

（3）决定显著水平a。

（4）根据显著水平确定统计量的临界区域，同时注意是双边检验还是单边检验。 （5）根据计算的统计量及所确定的显著水平作出决策。

4、检验统计量的选择取决于总体分布的特征及样本单位数的多少。如总体为正态分布且方差已知的情况下，采用 Z 统计量；总体为正态分布且方差未知，采用 t 统计量。对非正态分布的总体，如果样本客量足够大也可采用 Z 及 t 统计量。

5、临界区域位于统计量分布曲线左侧的假设检验称为左侧检验，临界区域位于统计量分布曲线右侧的假设检验称为右侧检验。

6、假设检验是以样本指标为依据来判断总体指标的假设值是否成立，通过构造合适的统计量来分析样本统计值与参数估计值的差异。它的主要作用在于用样本信息与原假设差异的大小来反映假设值真实性的大小，即差异小，假设值真实性就可能大，差异大，假设值真实性就可能小。

7、当样本容量足够大时，即n＞30时，非正态分布的变量近似地服从正态分布，也可选用 Z 统计量进行检验。

8、区间估计是根据样本信息去估计总体的未知信息，而假设检验是对总体参数提出一个假设值，再用样本信息去研究参数假设值是否成立。在双边检验中的接受域即为区间估计的置信区间。

四、计算题

1、解：提出假设：H0:??50 H1:??50 因总体方差未知，宜采用统计量t：

t? 根据资料计算：

x?? sn x??x?50.20

n

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d4ua.html