河北省中考数学试题及复习资料

2010年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题2分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的） 1．计算3×(-2) 的结果是

A ．5

B ．-5

C ．6

D ．-6

2．如图1，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，

∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 等于 A ．60° B ．70°

C ．80°

D ．90°

3．下列计算中，正确的是

A ．020=

B ．2a a a =+

C

3=± D ．6

2

3)(a a =

4．如图2，在□ABCD 中，AC 平分∠DAB ，AB = 3，

则□ABCD 的周长为 A ．6 B ．9 C ．12

D ．15

5．把不等式2x -< 4的解集表示在数轴上，正确的是

6．如图3，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点， 那么这条圆弧所在圆的圆心是

A ．点P

B ．点Q

C ．点R

D ．点M

7．化简b

a b b a a ---2

2的结果是 A ．2

2b a -

B ．b a +

C ．b a -

D ．1

8．小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张．设所用的1元纸币为

x 张，根据题意，下面所列方程正确的是 A ．48)12(5=-+x x B ．48)12(5=-+x x C ．48)5(12=-+x x D ．48)12(5=-+x x

9．一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是

A

B

C

D

图2

A

B

C

D 40°

120°

图1

图3

A B D C

图9

10．如图4，两个正六边形的边长均为1，其中一个正六边形的一

边恰在另一个正六边形的对角线上，则这个图形（阴影部分）外轮廓线

的周长是 A ．7 B ．8 C ．9

D ．10

11．如图5，已知抛物线c bx x y ++=2的对称轴为2=x ，点A ，

B 均在抛物线上，且AB 与x 轴平行，其中点A 的坐标为 （0，3），则点B 的坐标为

A ．（2，3）

B ．（3，2）

C ．（3，3）

D ．（4，3）

12．将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、

3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子 向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成 一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按 上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是

A ．6

B ．5

C ．3

D ．2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案写在题中横线上） 13

．-的相反数是 ．

14．如图7，矩形ABCD 的顶点A ，B 在数轴上， CD = 6，点A

对应的数为1-，则点B 所对应的数为 ． 15．在猜一商品价格的游戏中，参与者事先不知道该商品的价

格，主持人要求他从图8的四张卡片中任意拿走一张，使剩下的卡片从左到右连成一个三位数，该数就是他猜的价格．若商品的价格是360元，那么他一次就能猜中的概率是 ．

16．已知x = 1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则

222n mn m ++的值为 ．

图5

图7

图8 图4

图6-1 图

6-2

A

B

C

D

17．某盏路灯照射的空间可以看成如图9所示的圆锥，它的高AO = 8米，母线AB 与底面半

径OB 的夹角为α，3

4tan =

α， 则圆锥的底面积是 平方米（结果保留π）．

18．把三张大小相同的正方形卡片A ，B ，C 叠放在一个底面为

正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．若按图10-1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图10-2摆放时，阴影部分的面积为S 2，则S 1 S 2（填“＞”、“＜”或“=”）．

三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本小题满分8分）解方程：

1

2

11+=

-x x ．

20．（本小题满分8分）如图11-1，正方形ABCD 是一个6 × 6网格电子屏的示意图，其中每个小正方形的边长为1．位于AD 中点处的光点P 按图11-2

（1）请在图11-1中画出光点P 经过的路径； （2）求光点

P 经过的路径总长（结果保留π）．

21．（本小题满分9分）甲、乙两校参加区教育局举办的学生英语口语竞赛，两校参赛人数相等．比赛结束后，发现学生成绩分别为7分、8分、9分、10

分（满分为10分）．依

据统计

图11-2

甲校成绩统计表

图10-1

图10-2

D

图11-1 乙校成绩扇形统计图

图12-1

数据绘制了如下尚不完整的统计图表．

（1）在图12-1中，“7分”所在扇形的圆心角

等于 °．

（2）请你将图12-2的统计图补充完整．

（3）经计算，乙校的平均分是8.3分，中位数是8分，请写出甲校的平均分、中位数；并从平均分和中位数的角度分析哪个学校成绩较好． （4）如果该教育局要组织8人的代表队参加市

级团体赛，为便于管理，决定从这两所学校中的一所挑选参赛选手，请你分析，应选哪所学校？

22．（本小题满分9分）

如图13，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 与坐标原点重合，顶点A ，C 分别在坐

乙校成绩条形统计图

图12-2

标轴上，顶点B 的坐标为（4，2）．过点D （0，3）和E （6，0）的直线分别与AB ，BC 交于点M ，N ．

（1）求直线DE 的解析式和点M 的坐标；

（2）若反比例函数x

m

y =

（x ＞0）的图象经过点M ，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N 是否在该函数的图象上；

（3）若反比例函数x

m

y =（x ＞0）的图象与△MNB 有公共点，请直接．．写出m 的取值范围．

23．（本小题满分10分）

观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q 在平直滑道l 上可以 左右滑动，在Q 滑动的过程中，连杆PQ 也随之运动，并且 PQ 带动连杆OP 绕固定点O 摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P 在以OP 为半径的⊙O 上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O 作OH ⊥l 于点H ，并测得 OH =

4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解决问题

（1）点Q 与点O 间的最小距离是 分米；

点Q 与点O 间的最大距离是 分米；

点Q 在l 上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米．

（2）如图14-3，小明同学说：“当点Q 滑动到点H 的位

置时，PQ 与⊙O 是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？

l

图14-2

图

14-1

图15-2

A

D O B

C 2

1

M

N

图15-1

A

D B

M N 1

2

图15-3

A

D O

B

C 2

1 M

N

O （3）①小丽同学发现：“当点P 运动到OH 上时，点P 到l

的距离最小．”事实上，还存在着点P 到l 距离最大 的位置，此时，点P 到l 的距离是 分米；

②当OP 绕点O 左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

24．（本小题满分10分）

在图15-1至图15-3中，直线MN 与线段AB 相交 于点O ，∠1 = ∠2 = 45°．

（1）如图15-1，若AO = OB ，请写出AO 与BD

的数量关系和位置关系；

（2）将图15-1中的MN 绕点O 顺时针旋转得到 图15-2，其中AO = OB ． 求证：AC = BD ，AC ⊥ BD ； （3）将图15-2中的OB 拉长为AO 的k 倍得到

图15-3，求

AC

BD

的值．

l

图14-3

25．（本小题满分12分）

如图16，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，90B ∠=?，AD = 6，BC = 8，33=AB ，点M 是BC 的中点．点P 从点M 出发沿MB 以每秒1个单位长的速度向点B 匀速运动，到达点B 后立刻以原速度沿BM 返回；点Q 从点M 出发以每秒1个单位长的速度在射线MC 上匀速运动．在点P ，Q 的运动过程中，以PQ 为边作等边三角形EPQ ，使它与梯形ABCD 在射线BC 的同侧．点P ，Q 同时出发，当点P 返回到点M 时停止运动，点Q 也随之停止． 设点P ，Q 运动的时间是t 秒(t ＞0)．

（1）设PQ 的长为y ，在点P 从点M 向点B 运动的过程中，写出y 与t 之间的函数关系

式（不必写t 的取值范围）．

（2）当BP = 1时，求△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分的面积．

（3）随着时间t 的变化，线段AD 会有一部分被△EPQ 覆盖，被覆盖线段的长度在某个

时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接．．

写出t 的取值范围；若不能，请说明理由．

P Q 图

16 （备用图）

26．（本小题满分12分）

某公司销售一种新型节能产品，现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售． 若只在国内销售，销售价格y （元/件）与月销量x （件）的函数关系式为y =100

1-x ＋150， 成本为20元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费62500元，设月利润为w 内（元）（利润 = 销售额－成本－广告费）．

若只在国外销售，销售价格为150元/件，受各种不确定因素影响，成本为a 元/件（a 为

常数，10≤a ≤40），当月销量为x （件）时，每月还需缴纳100

1x 2 元的附加费，设月利润为w 外（元）（利润 = 销售额－成本－附加费）．

（1）当x = 1000时，y = 元/件，w 内 = 元；

（2）分别求出w 内，w 外与x 间的函数关系式（不必写x 的取值范围）；

（3）当x 为何值时，在国内销售的月利润最大？若在国外销售月利润的最大值与在国内

销售月利润的最大值相同，求a 的值；

（4）如果某月要将5000件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在国内还是

在国外销售才能使所获月利润较大？

参考公式：抛物线2(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是24(,)24b ac b a a

--．

2010年河北省初中毕业生升学文化课考试

数学试题参考答案

一、选择题

二、填空题

13.5 14.5 15.4

1

16.1 17.36 π 18. = 三、解答题

19．解：)

1(21-=+x x ， 3=x ． 经检验知，3=x 是原方程的解．

20．解：

（1）如图1； 【注：若学生作图没用圆规，所画路线光滑且基本准确即给4分】

（2）∵90π3

46π180

??=，

∴点P 经过的路径总长为6 π．

21．解：（1）144；

（2）如图2；

）甲校的平均分为8.3分，中位数为7分；

由于两校平均分相等，乙校成绩的中位数大于甲 校的中位数，所以从平均分和中位数角度上判断，

乙校的成绩较好． ）因为选8名学生参加市级口语团体赛，甲校得 10分的有8人，而乙校得10分的只有5人，所以

应选甲校． 22．解：（1）设直线DE 的解析式为b kx

y +=， ∵点D ，E 的坐标为（0，3）、（6，0），∴ ???+==.

60,

3b k b

解得 ?????

=-=.

3,

21b k ∴ 321+-=x y ．

D

图1

乙校成绩条形统计图

图2

∵ 点M 在AB 边上，B （4，2），而四边形OABC 是矩形，

∴ 点M 的纵坐标为2．

又 ∵ 点M 在直线32

1+-=x y 上， ∴ 2 = 321+-

x ．∴ x = 2．∴ M （2，2）． （2）∵x

m y =（x ＞0）经过点M （2，2），∴ 4=m ．∴x y 4=. 又 ∵ 点N 在BC 边上，B （4，2），∴点N 的横坐标为4．

∵ 点N 在直线32

1+-=x y 上， ∴ 1=y ．∴ N （4，1）． ∵ 当4=x 时，y =

4x = 1，∴点N 在函数 x y 4= 的图象上． （3）4≤ m ≤8．

23．解：（1）4 5 6；

（2）不对．

∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ 2≠PQ 2 + OP 2，

∴OP 与PQ 不垂直．∴PQ 与⊙O 不相切．

（3）① 3；

②由①知，在⊙O 上存在点P ，P '到l 的距离为3，此时，OP 将不能再向下转动，如图3．OP 在绕点O 左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P 'OP ． 连结P 'P ，交OH 于点D ． ∵PQ ，P 'Q '均与l 垂直，且PQ =P '3Q '=，

∴四边形PQ Q 'P '是矩形．∴OH ⊥P P '，PD =P 'D ． 由OP = 2，OD = OH -HD = 1，得∠DOP = 60°．

∴∠PO P ' = 120°．

∴ 所求最大圆心角的度数为120°． 24．解：（1）AO = BD ，AO ⊥BD ；

（2）证明：如图4，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠ACO = ∠BEO ．

又∵AO = OB ，∠AOC = ∠BOE ， ∴△AOC ≌ △BOE ．∴AC = BE ． 又∵∠1 = 45°， ∴∠ACO = ∠BEO = 135°． 图4 A

D

O B C 2

1 M N E

F

l

图3

∴∠DEB = 45°．

∵∠2 = 45°，∴BE = BD ，∠EBD = 90°．∴AC = BD ． 延长AC 交DB 的延长线于F ，如图

4．∵BE ∥AC ，∴∠AFD = 90°．∴AC ⊥BD ．

（3）如图5，过点B 作BE ∥CA 交DO 于E ，∴∠BEO = ∠ACO ．

又∵∠BOE = ∠AOC ，

∴△BOE ∽ △AOC ． ∴AO BO AC BE =． 又∵OB = kAO ， 由（2）的方法易得 BE = BD ．∴k AC

BD =．

25．解：（1）y = 2t ；（2）当BP = 1时，有两种情形：

①如图6，若点P 从点M 向点B 运动，有 MB = BC 2

1= 4，MP = MQ = 3， ∴PQ = 6．连接EM ，

∵△EPQ 是等边三角形，∴EM ⊥PQ ．∴33=EM ．

∵AB = 33，∴点E 在AD 上．

∴△EPQ 与梯形ABCD 重叠部分就是△EPQ ，其面 积为39．

②若点P 从点B 向点M 运动，由题意得 5=t ．

PQ = BM + M Q -BP = 8，PC = 7．设PE 与AD 交于点F ，Q E 与AD 或AD 的

延长线交于点G ，过点P 作PH ⊥AD 于点H ，则 HP = 33，AH = 1．在Rt △HPF 中，∠HPF = 30°，

∴HF = 3，PF = 6．∴FG = FE = 2．又∵FD = 2，

∴点G 与点D 重合，如图7．此时△EPQ 与梯形ABCD

图

7 图6 A

O B C 1 D 2

图5 M

N E

的重叠部分就是梯形FPCG ，其面积为

3227． （3）能．4≤t ≤5．

26．解：（1）140 57500；

（2）w 内 = x （y -20）- 62500 = 1001-

x 2＋130 x 62500-， w 外 = 1001-

x 2＋（150a -）x ． （3）当x = )1001(2130

-?-= 6500时，w 内最大；分

由题意得 22

14()(62500)1300(150)100114()4()100100a ?-?----=?-?-， 解得a 1 = 30，a 2 = 270（不合题意，舍去）．所以 a = 30．

（4）当x = 5000时，w 内 = 337500， w 外 =5000500000

a -+． 若w 内 ＜ w 外，则a ＜32.5；

若w 内 = w 外，则a = 32.5；

若w 内 ＞ w 外，则a ＞32.5．

所以，当10≤ a ＜32.5时，选择在国外销售； 当a = 32.5时，在国外和国内销售都一样；

当32.5＜ a ≤40时，选择在国内销售．

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