南昌八一中学2014-2015年高二5月月考数学（理）试题及答案

2015年5月南昌市八一中学高二理科数学月考试卷

一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分)

1.某工程队有5项工程需要单独完成，其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行，工程丙必须在工程乙完成后立即进行.那么安排这5项工程的不同排法种数是（ ） A. 6 B. 12 C. 16 D. 20

2.设m,n是两条不同直线，?,?是两个不同的平面，下列命题正确的是 ( ) （A）m//?,n//?且?//?,则m//n （B）m??,n??且???，则m?n

（C）m??,n??,m?n，则??? （D）m??,n??,m//?,n//?，则?//?

3.从3名语文老师、4名数学老师和5名英语老师中选派5人组成一个支教小组，则语文、数学和英语老师都至少有1人的选派方法种数是( )

A．590 B．570 C．360 D．210 4．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4 1 ( )

4 4 4080 A. B．C.40 D.80

33

1a5．已知(2x?)5 的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含 项的系数为

xxA、?40 B、40 C、?20 D、20

6从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ) 11A. B. 2311C. D. 46

7.若 ?x2?1??x?3??a0?a1?x?2??a2?x?2??a3?x?2??????a11?x?2?，

92311则a1?a2?????a11的值为 ( )

（A）0 （B）?5 （C）5 （D）255 8．某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教（每地1人），其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，则不同的选派方案共有（ ） A．150种 B．300种 C．600种 D．900种

9.从数字1，2，3，4，5中随机的抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（ ）

1316819A B C D

12512512512510用4种不同颜色给一个正方体的六个面涂色，要求相邻的两个面涂不同的颜色，共有( )种不同的涂法. A．48 B．96 C．120 D．240 11．在三棱锥C?ABD中（如图），?ABD与?CBD是全等的等腰直角三角形，O为斜边BD的中点，AB?4,二面角A?BD?C的大小为 600，并给出下面结论：①AC⊥BD；②AD⊥CO；③△AOC为正三角形；④cos?ADC?3； 4

⑤四面体ABCD的外接球面积为32?．其中真命题是 A．②③④ B．①③④ C．①④⑤ D．①③⑤

12已知四面体P?ABC中, PA?4，AC?27，PB?BC?23,PA?平面PBC,则四面体P?ABC的内切球半径与外接球半径的比（ ）

232322 B. C. D.

816168二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 113. (x?2?)4展开式中的常数项为 x14. 有10个运动员名额，分给6个班，每班至少一个,有 种分配方案. 15. 若甲乙两人从6门课程中各选修3门，则甲乙所选的课程中恰有2门相同的选法有 ．．A. 种（用数字作答） 16．从装有n?1个球（其中n个白球，1个黑球）的口袋中取出m个球?0?m?n,m,n?N?,

mm共有Cn?1种取法。在这Cn?1种取法中，可以分成两类：一类是取出的m个球全部为白球，m1m?1有C10?Cn种取法，另一类是取出一个黑球，m?1个白球，有C1种取法，所以有?Cnm1m?1mmm?1m，即有等式：试根据上述思想化简下列式子：C10?Cn?C1?Cn?CnC?C?C?1nnn?1成立．m1m?1m?2m?k? N)?Ck?Cn?Ck2?Cn??Ckk?Cn? ．(1?k?m?n,k,m,nCk0?Cn三、解答题：(本大题共6小题，第17题10分,18—22每小题12分,共70分)

3、4、5、6五个数字中每次取出三个不同的数字组成三位数， 17. 从2、（1）可以组成多少个无重复数字的3位偶数

（2）可以组成多少个无重复数字且被3整除的三位数

18.学校为测评班级学生对任课教师的满意度，采用“100分制”打分的方式来计分.现从某班学生中随机抽取10名，以下茎叶图记录了他们对某教师的满意度分数（以十位数字为茎，个位数字为叶）：

规定若满意度不低于98分，测评价该教师为“优秀”.

（I）求从这10人中随机选取3人，至多有1人评价该教师是“优秀”的概率；

（II）以这10人的样本数据来估计整个班级的总体数据，若从该班任选3人，记?表示抽到评价该教师为“优秀”的人数，求?的分布列.

19.如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的的菱形，?BAD?60，四边形BDEF是矩形，直线BF⊥平面ABCD，BF?3，G和H分别是CE和CF的中点. （Ⅰ）求证：平面BDGH//平面AEF；

（Ⅱ）求直线CF与平面AEF所成角的余弦值. E G

F

D H C

A

B

20.已知(x?3x2)n的展开式各项系数和比它的二项式系数和大992．

(1)求展开式中二项式系数最大的项； (2)求展开式中系数最大的项．

.

21.．在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x、y，设O为坐标原点，点P的坐标为(x?2,x?y),记

23?＝x-2?y-x.

（I）求随机变量? 的最大值，并求事件“?取得最大值”的概率； （II）求随机变量?的分布列

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