第四章 分子对称性与群论初步

第三章 分子对称性和分子点群 第四章 分子对称性与群论初步

Chapter 4. Molecular Symmetry and Introduction to Group Theory Chapter 3. Molecular Symmetry and Piont Group

4.1 对称图形的定义

生 物 界 的 对 称 性

建 筑 中 的 对 称 性

分子中的对称性

3.1 对称图形的定义对称图形是能被不改变图形中任意两点间的距离 的操作所复原的图形。 操作：将图形中的每一点按一定的规律从一个位 置移到另一个位置。 复原：实施操作前什么地方有什么，操作后仍有 些什么，以致于无法观察图形中各点位置是否发生 变化。

3.2 对称操作与对称元素对称元素: 旋转轴

对称操作：不改变图 形中任何两点的距离而能 使图形复原的操作叫做对 称操作； 实施对称操作所凭借 的几何要素叫做对称元素.对称操作: 旋转

有限图形所具有的对称操作和对

称元素被称为宏观对称操作和宏观对

称元素。

分子的宏观对称操作和宏观对称元素有5种：

一、旋转操作与旋转轴将图形中的各点绕某一轴线旋转一定角度的操作被

称为旋转操作。施行旋转操作所凭借的几何元素为一直线，称为旋

转轴，符号为Cn 。n:轴次n 2

:基转角H2O中的C2

基转角是能使图形绕某一对称轴旋转而复原的 最小非零角度. 2 n 2 H2O2中的C2

0n

N2O中的C∞

二、反映操作与反映面将图形中的各点移动到某一平面相反方向的等距离

处的操作被称为反映操作。施行反映操作所凭借的几何元素为一平面，称为反

映面，符号为σ。

σv: 包含主轴的对称面；σh :垂直主轴的对称面；

σd:包含主轴、并平分与主轴垂直的二重轴之间的夹角的对称面。

试找出分子中的旋转轴和反映面

三、反演操作与对称中心将图形中的各点移动到某一点相反方向的等距离处

的操作被称为反演操作。施行反演操作所凭借的几何元素为一点，称为对称

中心，符号为i。

四、映转操作与映转轴先凭借某一轴线施行旋转操作，再凭借与此轴垂直

的平面进行反映操作，这种复合操作被称为映转操作。

施行反演操作所凭借的直线，称为映转轴，符号为Sn。

CH4中的映轴S4与旋转反映操作

与操作的先后顺序无关

环辛四烯衍生物中的 S4

分子中心是S4的图形符号

五、旋转反演操作与反轴先凭借某一轴线施行旋转操作，再凭借此轴线上一

点进行反演操作，这种复合操作被称为旋转反演操作。

施行反演操作所凭借的直线，称为反轴，符号为In。

映转轴和反轴可相互代

替。

CH4中的反轴I4与旋转反演操作

i

与操作的先后顺序无关

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