人教b版选修2-21.函数y=x2ln x的导数为()

高中数学学习材料

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1．函数y＝x2ln x的导数为( ) A．y′＝2x＋ln(ex) B．y′＝x＋ln(ex2) C．y′＝xln(ex2) D．y′＝2xln(ex2)

2．已知函数y＝f(x)的图像在点(1，f(1))处的切线方程是x－2y＋1＝0，则f(1)＋2f′(1)＝( )

1

A. B．1 23

C. D．2 2

x21

3． 已知曲线y＝－3ln x的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为( )

42A．3 B．2 1

C．1 D.

2

4．设曲线y＝ax－ln(x＋1)在点(0，0)处的切线方程为y＝2x，则a＝( ) A．0 B．1 C．2 D．3

1

5．已知曲线y1＝2－与y2＝x3－x2＋2x在x＝x0处的切线的斜率的乘积为3，则x0的

x值为________．

6．已知函数y＝f(x)及其导函数y＝f′(x)的图像如图K13-1所示，则曲线y＝f(x)在点P处的切线方程是________．

图K13-1

7．若点P0(x0，y0)是曲线y＝3ln x＋x＋k(k∈R)上一个定点，过点P0的切线方程为4x－y－1＝0，则实数k的值为( )

A．2 B．－2 C．－1 D．－4

8．已知函数f(x)＝x2＋2xf′(1)，则f′(0)等于( ) A．0 B．－4 C．－2 D．2

9． 已知f′(x)是函数f(x)的导函数，如果f′(x)是二次函数，f′(x)的图像开口向上，顶点坐标为(1，3)，那么曲线y＝f(x)上任意一点处的切线的倾斜角α的取值范围是( )

π

A.?0，?

3??ππ

B.?，? ?32?π2π

C.?，?

3??2π

D.?，π? ?3?

2x10． 曲线f(x)＝ln x－在x＝1处的切线方程为( )

ln 2A．x＋y－1－B．x＋y＋1＋

2

＝0 ln 22

＝0 ln 22

＝0 ln 2

C．x－y－1＋

2

D．x＋y－1＋＝0

ln 2

11．如图K13-2所示，某飞行器在4千米高空水平飞行，从距着陆点A的水平距离10千米处开始下降，已知下降飞行轨迹为某三次函数图像的一部分，则该函数的解析式为 ( )

图K13-2

A．y＝B．y＝

133x－x 1255234x－x 125533

x－x 125

C．y＝

31

D．y＝－x3＋x

1255

12．若曲线y＝xα＋1(α∈R)在点(1，2)处的切线经过坐标原点，则α＝________．

13．若P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小距离为________．

14．已知函数f(x)＝x3＋(1－a)x2－a(a＋2)x＋b(a，b∈R)．

(1)若函数f(x)的图像过原点，且在原点处的切线斜率为－3，求a，b的值；

(2)若曲线y＝f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围．

15．已知函数f(x)＝x3－ax2＋10.

(1)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；

(2)若在区间[1，2]内至少存在一个实数x，使得f(x)<0成立，求实数a的取值范围．

16．(1)已知函数f(x)＝x2的图像在点A(x1，f(x1))与点B(x2，f(x2))处的切线互相垂直，

并交于点P，则点P的坐标可能是( )

3

A．(－，3) B．(0，－4)

21

C．(2，3) D．(1，－)

4

(2)已知曲线y＝f(x)＝xn1(n∈N*)与直线x＝1交于点P，设曲线y＝f(x)在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值为________．

参考答案

1．C 2.D 3.A 4.D 5.1 6.x－y－2＝0 7.A 8．B 9.B 10.D 11.A 12.2 13.2 14．(1)b＝0，a＝－3或a＝1

＋

11

(2)a的取值范围是(－∞，－)∪(－，＋∞)

2215．(1)8x－y－2＝0 9

(2)a的取值范围是(，＋∞)

216．(1)D (2)－1

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