大学物理教学同步习题册答案（15及以后）

第一章 力学的基本概念(一)

质点运动学

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ ]1. 一小球沿斜面向上运动，其运动方程为s?5?8t?t2(SI)，则小球运动到最高点的时刻是：

(A) t?4s

(B) t?2s (C) t?8s

(D) t?5s

[ ]2. 一运动质点在某瞬时位于矢径 r (x , y)的端点处，其速度大小为

drdt (B) drdt (C)drdt (D)(dxdt)2?(dydt)2

[ ]3. 某质点的运动方程x=3t-5t3+6 (SI),则该质点作： （A）

匀加速直线运动，加速度沿x轴正方向 （B） 匀加速直线运动，加速度沿x轴负方向 （C） 变加速直线运动，加速度沿x轴正方向 （D） 变加速直线运动，加速度沿x轴负方向

[ ]4. 某物体的运动规律为dvdt=-kv2t,式中k为常数，当t=0时，初速度为v0,则速度v与时间的

函数关系为：

（A） v=12 kt2+v0 （B） v=-12kt2+v0

（C）

1v=12kt2+1v

0（D） 11v=-2kt2+1v

0

[ ]5. 一质点从静止出发，沿半径为1m的圆周运动，角位移θ=3+9t2,当切向加速度与合加速度的夹角为45?时，角位移?等于：

(A) 9 rad （B）12 rad (C)18 rad (D)3.5 rad

[ ]6. 质点作曲线运动，r 表示位置矢量，s表示路径，at表示切向加速度，下列表达式中： （1）dvdt=a (2)drdt=v (3)dsdvdt=v (4)dt=at, 则

（A） 只有（1）、（4）是对的

（B） 只有（2）、（4）是对的 （C） 只有（2）是对的 （D） 只有（3）是对的

[ ]7. 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为r?at2i?bt2j（其中a,b为常量）则该质点作：

(A) 匀速直线运动 (B) 变速直线运动 (C) 抛物线运动 (D) 一般曲线运动

二 填空题

1. 设质点在平面上的运动方程为r=Rcos?ti+Rsin?tj,R、?为常数，则质点运动的速度

v= ，轨迹为 。

2. 以初速度v

0、抛射角θ

0抛出一物体，则其抛物线轨道最高点处的曲率半径为

_______________________________。

3. 半径为30cm的飞轮，从静止开始以0.50rad?s-2的匀角加速度转动，则飞轮边缘上一点在飞轮转过240°时的切向加速度的大小at＝ ，法向加速度的大小an＝ 。

4. 一质点在平面上作曲线运动，其速率v与路程S的关系为

v=1+S2( SI )

则其切向加速度以路程S来表示的表达式为a t= _______________________(SI)

5. 灯距地面高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀

速率v沿水平直线行走，如图所示，则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度vM=

__________________________。

- 1 -

2. 如图所示，在离水面高为h的岸上，有人用绳拉船靠岸，船在离岸边x处。当人以v0的速率收绳时，试问船的速度、加速度的大小是多少?并说明小船作什么运动。

三 计算题

，又10s内向南走10m，再15s内向正西北走18m。求在y(北)C（西）O?A?4x(东)(南) B

- 2 -

1. 一个人自原点出发，25s内向东走30m这50s内，

(1) 平均速度的大小和方向;

(2) 平均速率的大小。

第一章 力学的基本概念(二)

狭义相对论

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ ]1. 一火箭的固有长度为L，相对于地面作匀速直线运动的速度为v1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v2的子弹，在火箭上测得子弹从射出到击中靶的时间是

（A）L （BL（C）Lv）

（D）

L1?v2v2v

2?v1v11?(v1/c)2

[ ]2. 下列几种说法：

(1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的。

(2) 在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。 (3) 在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。 其中哪些说法是正确的？ (A) 只有(1)、(2)是正确的; (B) 只有(1)、(3)是正确的; (C) 只有(2)、(3)是正确的; (D) 三种说法都是正确的。

[ ]3. 宇宙飞船相对于地面以速度v作匀速直线飞行，某一时刻飞船头部的宇航员向飞船尾部发出一个光讯号，经过?t(飞船上的钟)时间后，被尾部的接收器收到，则由此可知飞船的固有长度为 (A) c??t (B) v??t (C) c??t?1?(v/c)2 (D)

c??t1?(v/c)2 (c表示真空中光速)

[ ]4. K系与K?系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K?系相对于K系沿

Kox轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K?系中，与o?x?轴成30?角。

yKy??u今在K系中观察得该尺与ox轴成45?角，则K?系相对于K系的速度u是：

(A)2?3c

(B) 1c 230?x3(C)

3c (D)

13c OO?x

[ ]5. 一宇宙飞船相对于地以0.8c ( c表示真空中光速 )的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长度为90m，地球上的观察者测得光脉冲从船上尾发出和到达船头两事件的空间间隔为 (A) 90m

(B) 54m (C)270m

(D)150m

[ ]6. 在参考系S中，有两个静止质量都是 m0的粒子A和B，分别以速度v沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量M0的值为 (A) 2m0

(B) 2mv201?(c)

(C) m021?(vc)2 (D)

2m01?(v/c)2 ( c表示真空中光速)

[ ]7. 根据相对论力学，动能为0.25 MeV的电子，其运动速度约等于 (A) 0.1c

(B) 0.5c (C) 0.75c

(D) 0.85c

( c表示真空中光速, 电子的静止能m0c2?0.5MeV)

[ ]8. 质子在加速器中被加速，当其动能为静止能量的4倍时，其质量为静止质量的多少倍？ （A）5 （B）6 （C）3 （D）8

二 填空题

1. 以速度v相对地球作匀速直线运动的恒星所发射的光子，其相对于地球的速度的大小为 ______________________________。

2.狭义相对论的两条基本原理中，

相对性原理说的是 __________________________________________________________________. 光速不变原理说的是 ______________________________ _____________________。

3. 一列高速火车以速度u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离

为 。

4. 在S系中的X轴上相隔为?x处有两只同步的钟A和B，读数相同，在S?系的X?的轴上也有一只同样的钟A?。若S?系相对于S系的运动速度为v , 沿X轴方向且当A?与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当A?钟与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是 ；此时在S?系中A?钟的读数是 。

5. 观察者甲以

45c的速度(c为真空中光速)相对于观察者乙运动，

若甲携带一长度为l、截面积为S、质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则 (1) 甲测得此棒的密度为 ；

- 3 -

(2) 乙测得此棒的密度为 。

三 计算题

1. 一根直杆在 S′系中，其静止长度为 l0，与x′轴的夹角为θ′，试求它在 S 系中的长度和它与x轴的夹角(设 S和S′ 系沿x方向发生相对运动的速度为v)。

2. 观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K和K?中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s ，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：

(1) K?相对于K的运动速度;

(2) 乙测得这两个事件发生的地点的距离。

3. 一电子以0.99 c (c 为真空中光速)的速率运动。试求：

(1) 电子的总能量是多少？

(2) 电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m10?31e?9.1?kg)

4. 设快速运动介子的能量约为E?3000MeV，而这种介子在静止时的能量为E0?100MeV。若这种介子的固有寿命是??680?2?10s，求它运动的距离(真空中光速度c?2.9979?10m?s-1)。

- 4 -

第二章 动量守恒定律

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ ]1. 力F?12ti(SI)作用在质量m＝2 kg的物体上，使物体由原点从静止开始运动，则它在3秒末的动量应为： (A) －54ikg?m?s-1 (B) 54i kg?m?s-1 (C) －27ikg?m?s-1 (D) 27i kg?m?s-1

[ ]2. 如图所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为： (A) 2mv

(B)

?2mv?2??mg?R/v?2

(C)

?Rmgv

(D) 0

mR

v?

[ ]3 .粒子B的质量是粒子A的质量的4倍。开始时粒子A的速度为?3i?4j?，粒子B的速度为(2i?7j)。由于两者的相互作用，粒子A的速度为?7i?4j?，此时粒子B的速度等于： (A) i?5j (B) 2i?7j (C) 0 (D) 5i?3j

[ ]4. 水平冰面上以一定速度向东行驶的炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对于炮车和炮弹这一系统，在此过程中（忽略冰面摩擦及空气阻力） （A）总动量守恒

（B）总动量在炮身前进的方向上的分量守恒，其它方向动量不守恒 (C) 总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒 （D）动量在任何方向的分量均不守恒

二 填空题

1. 一颗子弹在枪筒里前进时所受的合力大小为F?400?4?1053t(SI)，子弹从枪口射出的速率为300m?s?1。假设子弹离开枪口时合力刚好为零，则 (1) 子弹走完枪筒全长所用的时间 t ＝ ,

(2) 子弹在枪筒中所受的冲量 I ＝ ， (3) 子弹的质量 m＝ 。

2. 质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开

始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面F?N?间的摩擦系数?为0.2，那么在t＝4s时，木箱的速度大小30为 ；在t＝7s时，木箱的速度大小为 。(g取10m?s?2) t?s?O47

3. 一质量为m的物体，以初速 v0从地面抛出，抛射角θ=30°，如忽略空气阻力，则从抛出到刚要接触地面的过程中

(1)物体动量增量的大小为 __________________________。 (2)物体动量增量的方向为___________________________。

三 计算题

1.飞机降落时的着地速度大小v?h?10?90km，方向与地面平行，飞机与地面间的摩擦系数

??0.10，迎面空气阻力为C2xv，升力为Cyv2(v是飞机在跑道上的滑行速度，Cx和Cy均为常数)。已知飞机的升阻比K = Cy/Cx=5，求飞机从着地到停止这段时间所滑行的距离。(设飞机刚着

地时对地面无压力)

- 5 -

2.一颗子弹由枪口射出时的速率为v0，子弹在枪筒内被加速时，它所受到的合力F?a?bt(a,b为常量)。

(1)假设子弹走到枪口处合力刚好为零，试计算子弹在枪筒内的时间。 (2)求子弹所受的冲量。 (3)求子弹的质量。

- 6 -

第三章 角动量守恒定律

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ ]1．已知地球的质量为m，太阳的质量为M，地心与日心的距离为R，引力常数为G，则地球绕太阳作圆周运动的角动量为 (A) mGMR

(B)

GMmR (C) MmGR

(D)

GMm2R

[ ]2． 关于刚体对轴的转动惯量，下列说法中正确的是 (A) 只取决于刚体的质量，与质量的空间分布和轴的位置无关 (B) 取决于刚体的质量和质量的空间分布，与轴的位置无关 (C) 取决于刚体的质量、质量的空间分布和轴的位置

(D) 只取决于转轴的位置、与刚体的质量和质量的空间分布无关

[ ]3. 如图所示，有一个小块物体，置于一个光滑的水平桌面上，有一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的小孔，该物体原以角速度ω在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉，则物体

(A)动能不变，动量改变 (B)动量不变，动能改变 (C)角动量不变，动量不变 (D)角动量改变，动量改变

(E)角动量不变，动能、动量都改变

[ ]4．均匀细棒OA可绕通过其一端O而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如O?A图所示。今使棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆动到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确的?

(A) 角速度从小到大，角加速度从大到小 (B) 角速度从小到大，角加速度从小到大 (C) 角速度从大到小，角加速度从大到小 (D) 角速度从大到小，角加速度从小到大

[ ]5．两个均质圆盘A和B密度分别为?A和?B，若?A>?B，但两圆盘质量与厚度相同，如两盘对通过盘心垂直于盘面轴的转动惯量各为JA和JB，则 (A) JA>JB (B) JB>JA

(C) JA＝JB

(D) JA、JB哪个大，不能确定

[ ]6．有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上：

(1) 这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (2) 这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零； (3) 当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零； (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零。 在上述说法中：

(A) 只有(1)是正确的 (B) (1)、(2)正确，(3)、(4)错误 (C) (1)、(2)、(3)都正确，(4)错误 (D) (1)、(2)、(3)、(4)都正确

[ ]7．关于力矩有以下几种说法：

(1) 对某个定轴而言，刚体的角动量的改变与内力矩有关。 (2) 作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零。

(3) 质量相等、形状和大小不同的两个物体，在相同力矩的作用下，它们的角加速度一定相等。 在上述说法中，

(A) 只有(2)是正确的 (B) (1)、(2)是正确的 (C) (2)、(3)是正确的 (D) (1)、(2)、(3)都是正确的

[ ]8．一圆盘正绕垂直于盘面的水平光滑固定轴O转动，如图射来两个质量相同、速度大小相同，方向相反并在一条直线上的子弹，子弹射入圆盘并且留在盘内，则子弹射入后的瞬间，圆盘的角速度? (A) 增大 (B) 不变

mm(C) 减小 (D) 不能确定

O?r

M

二 填空题

1.质量为m的质点以速度v沿一直线运动，则它对直线上任一点的角动量为 ____________ _______ ____ _。

2.飞轮作匀减速转动，在5s内角速度由40πrad·s

?1减到10πrad·s

?1，则飞轮在这5s内总共转过了

________圈，飞轮再经____________的时间才能停止转动。

- 7 -

3． 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动。开始杆与水平方向成某一角度?，处于静止状态，如图所o2m??示。释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M = ，此时该系统角加速度的m大小?= 。

4．可绕水平轴转动的飞轮，直径为1.0m，一条绳子绕在飞轮的外周边缘上，如果从静

止开始作匀角加速运动且在4s内绳被展开10m，则飞轮的角加速度为_______________。

５．决定刚体转动惯量的因素是 __________ ________ ____________；______________________ ________；______________________ ________。

６．一根质量为m，长为l的均匀细杆，可在水平桌面上绕通过其一端的竖直固定轴转动。已知细杆与桌面的滑动摩擦系数为μ，则杆转动时受的摩擦力矩的大小为______________。

７．转动着的飞轮的转动惯量为J，在t=0时角速度为ω0，此后飞轮经历制动过程，阻力矩M的大小与角速度ω的平方成正比，比例系数为k(k为大于0的常数)。当ω=13?0时，飞轮的角加速度β= ____________。从开始制动到ω=13?0所经过的时间t= __________。

8. 在力矩作用下，一个绕轴转动的物体作 _____________________运动，系统所受的合外力矩为零，则系统的____________________________________________________守恒。

三 计算题

１．一半径为R的圆形平板放在水平桌面上，平板与水平桌面的摩擦系数为u，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度?0开始旋转，它将在旋转几圈后停止？

2．如图所示，两物体的质量分别为 m1和 m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r。

(1)若 m2与桌面的摩擦系数为μ，求系统的加速度a及绳子中的张力(绳子与滑轮间无相对滑动) (2)若m2与桌面为光滑接触，求系统的加速度a及绳子中的张力。

3．半径为R具有光滑轴的定滑轮边缘绕一细绳，绳的下端挂一质量为m的物体，绳的质量可以忽略，绳与定滑轮之间无相对滑动，若物体下落的加速度为a，求定滑轮对轴的转动惯量。

RJ

T?mTamg- 8 -

第四章 能量守恒定律

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ ]1. 如图所示，一劲度系数为k的轻弹簧水平放置，左端固定，右端与桌面上一质量为m的木块连接，用一水平力F向右拉木块而使其处于静止状态，若木块与桌面间的静摩擦系数为μ，弹簧的弹性势能为 Ep，则下列关系式中正确的是

E(F??mg)2(A) (B) E(F??mg)2p=

2k p=2k

?F2(C) E(F??mg)2(F??mg)2p2K (D) 2k?Ep ?2k

[ ]2．一个质点在几个力同时作用下的位移为：?r?4i?5j?6k(SI)其中一个力为恒力

F??3i?5j?9k(SI)，则此力在该位移过程中所作的功为 （A）-67 J （B）91 J （C）17 J

（D）67 J

[ ]3．一个作直线运动的物体，其速度

v与时间

t的关系曲线如图所示。设时刻t1至t2间

外力做功为W1；时刻t2至t3间外力作的功为W2；时刻t3至t4间外力做功为W3，则 （A）W1?0,W2?0,W3?0 （B）W1?0,W2?0,W3?0 v（C）W1?0,W2?0,W3?0 （D）W1?0,W2?0,W3?0

t4[ ]4．对功的概念有以下几种说法：

Ott1t2t3（1） 保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 （2） 质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。

（3） 作用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作的功的代数和必然为零。 在上述说法中： （A）（1）、（2）是正确的 （B）（2）、（3）是正确的 （C）只有（2）是正确的 （D）只有（3）是正确的。

[ ]5．对于一个物体系统来说，在下列条件中，那种情况下系统的机械能守恒？ （A）合外力为0 （B）合外力不作功 （C）外力和非保守内力都不作功 （D）外力和保守力都不作功。

二 填空题

1．质量为m的物体，置于电梯内，电梯以

12g的加速度匀加速下降h，在此过程中，电梯对物体的作用力所做的功为______________________________________。

2．已知地球质量为M，半径为R，一质量为m的火箭从地面上升到距地面高度为2R处，在此过程中，地球引力对火箭作的功为_______________________________。

3．二质点的质量各为m1、m2，当它们之间的距离由a缩短到b时，万有引力所做的功为

____________________________________。

4．保守力的特点是 ___________________________________________________________；保守力的功与势能的关系式为___________________________________________________.

5．一弹簧原长l0?0.1m，倔强系数k?50N/m，其一端固定在半径

B为R=0.1m的半圆环的端点A，另一端与一套在半圆环上的小环相连，

在把小环由半圆环中点B移到另一端C的过程中，弹簧的拉力对小环所

R作的功为 J。 A

OC6．有一倔强系数为k的轻弹簧，竖直放置，下端悬一质量为m的小球。先使弹簧为原长，而小球恰好与地接触。再将弹簧上端缓慢地提起，直到小球刚能脱离地面为止。在此过程中外力所作的功为 。

三 计算题

4

5l1．一长为l，质量为m的匀质链条，放在光滑的桌面上，若o其长度的1/5悬挂于桌边下，将其慢慢拉回桌面，外力需做功1为多少?

5l

x

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2．一质量为m的质点，仅受到力F?krr3的作用，式中k为常数，r为从某一定点到质点的矢径。该质点在r?r0处由静止开始运动，则当它到达无穷远时的速率为多少?。

3．一人从10m深的井中提水，起始时桶中装有10kg的水，桶的质量为1kg，由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求水桶匀速地从井中提到井口，人所作的功。

y h o

- 10 -

第五章 大量粒子系统(一)

气体动理论

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ ]1．如图所示，当气缸中的活塞迅速向外移动从而使气体膨胀时，气体所经历的过程

是平衡过程，它能用p-V图上的一条曲线表示 不是平衡过程，但它能用p-V图上的一条曲线表示 不是平衡过程，它不能用p-V图上的一条曲线表示 是平衡过程，但它不能用p-V图上的一条曲线表示

[ ]2．两个相同的容器，一个盛氢气，一个盛氦气（均视为刚性分子理想气体），开始时它们的压强和温度都相等。现将6 J热量传给氦气，使之升高到一定温度。若使氦气也升高同样的温度，则应向氦气传递热量:

(A) 6 J (B) 10 J (C) 12 (D) 5 J [ ]3．在标准状态下, 若氧气（视为刚性双原子分子的理想气体）和氦气的体积比

V11V?，则其22内能之比E1/E2为：

(A) 1/2 (B) 5/3 (C) 5/6 (D) 3/10

[ ]4．若理想气体的体积为V，压强为p，温度为T，一个分子的质量为m，k为玻耳兹曼 常量，R为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 (A) pV/m (B) p (C) pV/(RT) (D) pV/(mT)

[ ]5．若f(v)为气体分子速率分布函数，N为分子总数，m为分子质量，则

?v21v2mv2Nf(v)d v的物理意义是 1(A) 速率为v2的各分子的总平均动能与速率为v1的各分子的总平均动能之差 (B) 速率为v2的各分子的总平动动能与速率为v1的各分子的总平动动能之和 (C) 速率处在速率间隔v1~ v2之内的分子的平均平动动能

(D) 速率处在速率间隔v1~ v2之内的分子平动动能之和

[ ]6．在一密闭容器中，储有A、B、C三种理想气体，处于平衡状态，A种气体的分子数 密度为 n1，它产生的压强为 p1，B种气体的分子数密度为 2n1 ，C种气体的分子数密度为3n1，则混合气体的压强p为 (A)3p1 (B)4p1

(C)5p1 (D)6p1

二 填空题

1．在定压下加热一定量的理想气体，若使其温度升高1K时，它的体积增加了0.005倍，则气体原来的温度是___________________。

2．用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)，表示下列各量： (1)速率大于v0的分子数= ___________________；

(2)速率大于v0的那些分子的平均速率=___________________；

(3)多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的概率=_______________。

3．某理想气体在温度为27℃和压强为1.0×10

?2atm情况下，密度为11.3 g?m-3，则这气体的摩尔质

量M 。 [摩尔气体常量R ＝ 8.31 (J·mol?1mol＝·K

?1)]

4．一能量为1012eV的宇宙射线粒子，射入一氖管中，氖管内充有0.1mol的氖气，若宇宙射线粒子的能量全部被氖分子所吸收，则氖气温度升高了 K。 [1eV = 1.6×10?19

J，摩尔气体常数R ＝ 8.31 (J·mol

?1·K

?1)]

5．某气体在温度为T = 273 K时，压强为p =1.0×10

?2atm， 密度?＝1.24×10

?2kg ?m-3，则该气体

分子的方均根速率为 。 .

6．图示曲线为处于同一温度T时氦（原子量4）、氖(原子量20)和氩(原子量40)三种气体分子的速率分布曲线。其中 曲线(a)是____ ____气分子的速率分布曲线； 曲线(c)是_________气分子的速率分布曲线；

- 11 -

三 计算题

1. 一超声波源发射声波的功率为10 W。假设它工作10 s，并且全部波动能量都被1 mol氧气吸收而用于增加其内能，问氧气的温度升高了多少？

（氧气分子视为刚性分子，摩尔气体常量R ＝ 8.31 (J·mol?1·K?1)） 3．储有氧气的容器以100m·s?1的速度运动。假设该容器突然停止，全部定向运动的动能都变为气体分子热运动的动能，问容器中氧气的温度将会上升多少?

2. 计算下列一组粒子的平均速率和方均根速率:

粒子数 N i 2 4 速率v-1

i(m?s) 10.0 20.0

6 8 30.0 40.0 2 50.0

- 12 -

第五章 大量粒子系统(二)

热力学第一定律

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ ]1. 设高温热源的热力学温度是低温热源的热力学温度的n倍，则理想气体在一次卡诺循环中，传给低温热源的热量是从高温热源吸取的热量的 (A)n倍 n-1倍 (C)

1n倍

n?1n倍

[ ]2．如果卡诺热机的循环曲线所包围的面积从图中的abcda 增大为ab?c?da， 那么循环abcda

与ab?c?da所作的功和热机效率的变化情况是： p(A) 净功增大，效率提高 a(B) 净功增大，效率降低

bb?(C) 净功和效率都不变

T2T1(D) 净功增大，效率不变

d

c

Oc?V［ ］3. 有人设计一台卡诺热机（可逆的），每循环一次可以从400 K的高温热源吸热1800 J，向300 K的低温热源放热800 J。同时对外做功1000 J，这样的设计是 (A) 可以的，符合热力第一定律 (B) 可以的，符合热力第二定律

(C) 不行的，卡诺循环所作的功不能大于向低温热源放出的热量 (D) 不行的，这个热机的效率超过理论值

[ ]4．理想气体向真空作绝热膨胀。 (A) 膨胀后，温度不变，压强减小 (B) 膨胀后，温度降低，压强减小 (C) 膨胀后，温度升高，压强减小 (D) 膨胀后，温度不变，压强不变

[ ]5．氦、氮、水蒸气（均视为理想气体），它们的摩尔数相同，初始状态相同，若使它们在体积不变情况下吸收相等的热量，则

(A) 它们的温度升高相同，压强增加相同 (B) 它们的温度升高相同，压强增加不相同 (C) 它们的温度升高不相同，压强增加不相同 (D) 它们的温度升高不相同，压强增加相同

p[ ]6．如图所示，一定量理想气体从体积V1膨胀到体积V2分别经历

的过程是：A→B等压过程；A→C等温过程；A→D绝热过程。其中

AB吸热最多的过程

C(A) 是A→B D(B) 是A→C OV1V2V (C) 是A→D;

(D) 既是A→B，也是A→C，两过程吸热一样多

[ ]7．一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分。两边分别装入质量相等、温度相同的H2和O2。开始时绝热板P固定，然后释放之，板P将发生移动（绝热板与容器壁之间不漏气且摩擦可以忽略不计）。在达到新的平衡位置后，若比较两边温度的高低，则结果是： (A) H2比O2温度高

(B) O2比H2温度高

(C) 两边温度相等, 且等于原来的温度

H2O2(D) 两边温度相等, 但比原来的温度降低了

P[ ]8．如图所示，一绝热密闭的容器，用隔板分成相等的两部分，左边盛有一定量的理想气体，压强为p0，右边为真空。今将隔板抽去，气体自由膨胀，当气体达到平衡时，气体的压强是（??Cp/Cv）

(A)pP0 （B）p0/2 0(C)2?p0 (D) p0/2?

[ ]9．1 mol的单原子分子理想气体从状态A变为状态B，如果不知是什么气体，变化过程也不知道，但A、B两态的压强、体积和温度都知道，则可求出： (A) 气体所作的功; (B) 气体内能的变化; (C) 气体传给外界的热量; (D) 气体的质量。

二 填空题

1．一定量的理想气体处于热动平衡状态时，此热力学系统不随时间变化的三个宏观量是____________，而随时间不断变化的微观量是 ___________________________ 。

2．不规则地搅拌盛于良好绝热容器中的液体，液体温度在升高，若将液体看作系统，则： (1) 外界传给系统的热量 零； (2) 外界对系统作的功 零； (3) 系统的内能的增量 零。

（填大于、等于、小于）

３．常温常压下，一定量的某种理想气体（可视为刚性分子自由度为i），在等压过程中吸热为Q，对外界作功为A，内能增加为△E，则

AQ＝___________，?EQ＝___________。

4．刚性双原子分子的理想气体在等压下膨胀所作的功为A，则传递给气体的热量为 。 p5．1 mol的双原子分子理想气体，从状态I(pII(p2,V2,T2)1,V1,T1)变化至状态p2II(p2,V2,T2)，如图所示。此过程气体对外界作功为

p1_______ , 吸收热量为_________________________。

I(p1,V1,T1)

OV1V2V- 13 -

变为状态c(ac为一直线)，求此过程中

２．0.02 kg的氦气(视为理想气体)，温度由17℃升为27℃．若在升温过程中，(1) 体积保持不变；(2) 压强保持不变；(3) 不与外界交换热量；试分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体所作的功．(普适气体常量R =8.31 J?mol?1K?1)

- 14 -

三 计算题

1．一定量的理想气体，经如图所示的过程由状态a(1)气体对外做的功； (2)气体内能的增量； (3)气体吸收的热量。

第五章 大量粒子系统(三)

热力学第二定律

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ ]1．在下列各种说法中，哪些是正确的

(1) 热平衡过程就是无摩擦的、平衡力作用的过程。 (2) 热平衡过程一定是可逆过程。

(3) 热平衡过程是无限多个连续变化的平衡态的连接。 (4) 热平衡过程在p-V图上可用一连续曲线表示。

、 、 、(3)、 、(2)、(3)、

[ ]2．下面所列四图分别表示某人设想的理想气体的四个循环过程，请选出其中一个在物理上可能实现的循环过程的图的符号。

[ ]3．设有以下一些过程： （1） 两种不同气体在等温下互相混合。 （2） 理想气体在定容下降温。 （3） 液体在等温下汽化。 （4） 理想气体在等温下压缩。 （5） 理想气体绝热自由膨胀。

在这些过程中，使系统的熵增加的过程是： (A)（1）、（2）、（3） (B)（2）、（3）、（4） (C)（3）、（4）、（5） (D)（1）、（3）、（5）

[ ]4．一定量的理想气体向真空作绝热自由膨胀，体积由V1增至V2，在此过程中气体的 (A) 内能不变，熵增加; (B) 内能不变，熵减少; (C) 内能不变，熵不变; (D) 内能增加，熵增加。

二 填空题

1. 热力学第二定律的克劳修斯叙述是： 开尔文叙述是： 。

2. 从统计的意义来解释：

不可逆过程实际上是一个 的转变过程。 一切实际过程都向着 的方向进行。

3. 熵是 的定量量度。若一定量的理想气体经历一个等温膨胀过程，它的熵将 (填入：增加，减少，不变)。

三 计算题（循环过程，选做）

１．一致冷机用理想气体为工作物质进行如图所示的循环过程，其中ab、cd分别是温度为T2、T1的等温过程，bc、da为等压过程．试求该致冷机的致冷系数．

p

pc2b

T1 T

p21a

d

OV

- 15 -

第七章 静电场和恒定磁场的性质(二)

电势

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

（C）

qQ?q q?Q （D）1(?)4??0rR4??0r

[ ]6．在带电量为-Q的点电荷A的静电场中，将另一带电量为q的点电荷B从a点移到b点， a、

b两点距离点电荷A的距离分别为r1 和r2 ，如图所示，则移动过程中电场力做的功为

一 选择题

[ ]1．关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： （A）电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负 （B）电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负 （C）电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负 （D）电势值的正负取决于电势零点的选取

[ ]2. 在边长为a的正方体中心处放置一电量为Q的点电荷，设无穷远处为电势零点，则 在一个侧面的中心处的电势为： (A)

Q4?? (B)

Q

0a2??0a(C)

Q?? (D)

Q0a 22??0a

[ ]3. 静电场中某点电势的数值等于

(A) 试验电荷q0置于该点时具有的电势能

(B) 单位试验电荷置于该点时具有的电势能 (C) 单位正电荷置于该点时具有的电势能

(D) 把单位正电荷从该点移到电势零点外力所作的功

[ ]4. 关于电场强度与电势之间的关系，下列说法中，哪一种是正确的

(A) 在电场中，场强为零的点，电势必为零 (B) 在电场中，电势为零的点，电场强度必为零 (C) 在电势不变的空间，场强处处为零 (D) 在场强不变的空间，电势处处为零 [ ]5．真空中一半径为R的球面均匀带电Q，在球心O处有一带电量为

Qq的点电荷，如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心O距离

rP为r的P点处的电势为 ： O q R （A）

q4?? （B）

10r4??(q?Q) 0rR （A）?Q(1?1) （B）qQ(1?1)

Aa4??0r1r24??0r1rr12(-Q)r（C）?qQ4??(1?1?qQ2br) （D） 0r124???r

0(r21)

[ ]7．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从M点移

到N点。有人根据这个图做出下列几点结论，其中哪点是正确的？

（A）电场强度EM0

N M

二 填空题

静电场中某点的电势，其数值等于______________________________________________或__________________________________________________________________________。

在电量为q的点电荷的静电场中，若选取与点电荷距离为 r0的一点为电势零点，则与点电荷距

离为r处的电势U= _______________________。

3．图示为一边长均为a的等边三角形，其三个顶点分别放置着电量为q、3q

2q、3q的三个正点电荷，若将一电量为Q的正点电荷从无穷远处移至三角形的中心O处，则外力需做功A

a＝ 。

oa qa2q

4．一质量为m、电量为q的小球，在电场力作用下，从电势为U的a点，移动到电势为零的b点，若已知小球在b点的速率为Vb , 则小球在a点的速率Va＝ 。

- 21 -

三 计算题

1．真空中一均匀带电细直杆，长度为2a，总电量为+Q，沿Ox轴固定放置（如图），一运动粒子质量m、带有电量＋q，在经过x轴上的C点时，速率为V，试求：（1）粒子经过x轴上的C点时，它与带电杆之间的相互作用电势能（设无穷远处为电势零点）；（2）粒子在电场力的作用下运动到无穷远处的速率V?（设V?远小于光速）。 aaa OCx

2．图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为?，球层内表面半径为R 1 ，外表面半径为 R 2 ， 设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

oR1R2

- 22 -

第七章 静电场和恒定磁场的性质(三)

磁感应强度

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ ]1．一磁场的磁感应强度为B?ai?bj?ck（T），则通过一半径为R，开口向z正方向的半球壳表面的磁通量的大小是： (A) ?R2aWb

(B) ?R2bWb

(C) ?R2cWb

(D) ?R2abcWb

[ ]2. 若要使半径为4×10?3m的裸铜线表面的磁感应强度为7.0×10?5 T，则铜线中需要通过的电流为(μ710=4π×10?T·m·A?

[ ]3. 一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r)，两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足： (A) BR=2Br (B) BR=Br

(C) 2BR=Br

(D) BRR=4Br

[ ]4．下列哪一幅曲线能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B?随x的变化关系？ （x坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O） B B 线圈的轴

o x

( B)

X

电流 (A) X B B B

(C) X

(D) X

(E) X

[ ]5．载流的圆形线圈（半径a1）与正方形线圈（边长a2）通有相同电流I，若两个线圈的中心O1，O2处的磁感应强度大小相同，则半径a1与边长a2之比a1:a2为： (A) 1：1 (B) 2?:1 (C) 2?:4 (D)

2?:8

[ ]6．有一无限长通有电流的偏平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘b处的P点（如

Ib图）的磁感应强度B?的大小为：

aP(A)

?0I (B) ?0Ilna?b2?(a?b)2?ab

(C) ?0Ilna?b

(D)

?0I2?bb 1

2?(2a?b) 二 填空题

1.一无限长载流直导线，通有电流I，弯成如图形状，设各线段皆在纸面内，则P点磁感应强度 B的大小为_________________________。

2．在匀磁强场B?中，取一半径R为的圆，圆的法

任意曲面S 线n?与B?成60?角，如图所示，则通过以该圆周为

?n?RBS1边线的如图所示的任意曲面S的磁通量： 60０B?B?

?m???sB?dS? 。

3.半径为0.5cm的无限长直圆柱形导体上，沿轴线方向均匀地流着I=3A的电流，作一个半径r=5cm、长l=5cm且与电流同轴的圆柱形闭合曲面S，则该曲面上的磁感应强度 B沿曲面的积分

?SB?ds?________________________________。

- 23 -

4．一长直载流导线，沿空间直角坐标oy轴放置，电流沿y轴正向。在原点o处取一电流元Idl，2．带电刚性细杆AB，电荷线密度为?，绕垂直于直线的轴O 以ω角速度匀速转动（O点在细杆则该电流元在（a，0，0）点处的磁感应强度的大小为 ，方向为 。

5．一质点带有电荷q?8.0?10?19C，以速度v　?3.0?105m?s?1在半径为R?6.00?10-8m的

圆周上，作匀速圆周运动，该带电质点在轨道中心所产生的磁感应强度B= 。 (?0?4??10?7H?m?1)

三 计算题

1．已知一均匀磁场，其磁感应强度B?2.0wb?m?2，方向沿x轴方向，如图所示，试求： （1）通过图中a b o c面的磁通量； bycme（2）通过图中b e d o面的磁通量； a40cm3050cm（3）通过图中a c d e面的磁通量； B? 30cmOdx zc

AB延长线上），求：O点的磁感应强度Bo

O

- 24 -

aAb?B第七章 静电场和恒定磁场的性质(四)

安培环路定理 磁力

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ ]1．如图，两根直导线ab和cd沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流端流入而从d端流出，则磁感应强度B?I从a

沿图中闭合路径L的积分?B?dl等于

a

bIL(A)?(B)

10I

3?0I 120?R1R2(C)

14?0I

(D)2I3?0I

I21c

d[ ]2．如图所示，一固定的载流大平板，在其附近，有一载流小线框能自由转动或平动。线框平面与大平板垂直，大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电

线框的运动情况从大平板向外看是： B??B(A) 靠近大平板AB (B) 顺时针转动

I1Pm(C) 逆时针转动

(D) 离开大平板向外运动。

I2A

[ ]3．如图，一无限长直载流导线与正三角形载流线圈在同一平面内，若长直导线固定不动，则载流三角形线圈将： (A) 向着长直导线平移 (B) 离开长直导线平移 II2(C) 转动

(D) 不动

1

[ ]4. 有一由N匝细导线绕成的平面正三角形线圈，边长为a，通有电流I，置于均匀外磁场 B中，当线圈平面的法向与外磁场同向时，该线圈所受的磁力矩Mm值为： (A) 3Na2IB/2 (B) 3Na2IB/4 (C)

3Na2IBsin600

二 填空题

1．两根长直导线通有电流I，在图示三种环路中，?B?dl分别等于： b （对于环路a）。 acc （对于环路b）。 II （对于环路c）。

2.一带电粒子平行磁力线射入匀强磁场，则它作____________________________运动。 一带电粒子垂直磁力线射入匀强磁场，则它作________________________________运动。

一带电粒子与磁力线成任意交角射入匀强磁场，则它作________________________________运动。

3．导线绕成一边长为15cm的正方形线框，共100匝，当它通有I=5A的电流时，线框 的磁矩 pm=_______________________。

4．空间某处有互相垂直的两个水平磁场 B1和 B2， B1向北，B2向东，现在该处有一段载流直导线，只有当这段导线____________________________________放置时，才有可能使两磁场作用在它上面的合力为零。当这段导线与B2的夹角为60°时，欲使导线所受合力为零。则两个水平磁场B1与B2的大小必须满足的关系为 ____________________________。

5．在磁场中某点放一很小的试验线圈。若线圈的面积增大一倍，且其中电流也增大一倍，该线圈

所受的最大磁力矩将是原来的________________________________倍。

6．长为l的细杆均匀分布着电荷q，杆绕垂直杆并经过其中心的轴，以恒定的角速度ω旋转，此旋转带电杆的磁矩大小是_________________________________________。

a??????d7．如图所示的空间区域内，分布着方向垂直于纸面的匀强磁场，????????????在纸面内有一正方形边框abcd（磁场以边框为界），而a、b、c???????????三个角顶处开有很小的缺口，今有一束具有不同速度的电子由ab???B???????????c缺口沿ad方向射入磁场区域，若b、c两缺口处分别有电子射出，

- 25 -

自此两处电子的速率之比vb

vc? 。 三 计算题

有一半径为R的单匝圆线圈，通以电流I，若将该导线弯成匝数N=2的平面圆线圈，导线长度不变，并通以同样的电流I，则线圈中心的磁感应强度和线圈的磁矩分别是原来的多少倍?

2．如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为?，该筒以角速度?绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。

? R?

- 26 -

第八章 涡旋电场和位移电流的磁场

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

［ ］1．已知圆环式螺线管的自感系数为L，若将该螺线管锯成两个半环式的螺线管，则两个半环螺线管的自感系数:

都等于

12

(B)有一个大于

12 L，另一个小于12L 都大于

12 都小于12L

[ ]2．一块铜板放在磁感应强度正在增大的磁场中时，铜板中出现涡流（感应电流），则涡流将： (A) 加速铜板中磁场的增加 (B) 减缓铜板中磁场的增加 (C) 对磁场不起作用 (D) 使铜板中磁场反向 [ ]3．在感应电场中电磁感应定律可写成 ?EdΦlk?dl??dt，式中 Ek为感应电场的电场强度，此式表明:

(A)闭合曲线 l上Ek处处相等。

(B)感应电场是保守力场。

(C)感应电场的电力线不是闭合曲线。

(D)在感应电场中不能像对静电场那样引入电势的概念。

[ ]4．在圆柱形空间内有一磁感应强度为 B的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt变化。有一长度为 l0的金属棒先后放在磁场的两个不同位置1(ab)和2(a′b′)，则金属棒在这两个位置时棒内的感应电动势的大小关系为

?2= ?1 ?2＞?1 ?2＜?1

?2= ?1

[ ]5．两根无限长平行直导线载有大小相等方向相反的电流I，I以dIdt的变化率增长，一矩形

线圈位于导线平面内（如图），则： (A) 线圈中无感应电流 I(B) 线圈中感应电流为顺时针方向 (C) 线圈中感应电流为逆时针方向

(D) 线圈中感应电流方向不确定

[ ]6．在一通有电流I的无限长直导线所在平面内，有一半经为r，电阻为R的导线环，环中心距直导线为a，如图所示，且a??r。当直导线的r电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：

Io(A) ?0Ir211?0Ira?a2?R(a?a?r)

(B)

2?Rlnra (C)

?0Ir2?0Ia22aR (D) 2rR

二 填空题

1．将条形磁铁插入与冲击电流计串联的金属环中时，有q?2.0?10?5C的电荷通过电流计，若连接电流计的电路总电阻R?25?，则穿过环的磁通的变化?Φ? 。

2．半径为L的均匀导体圆盘绕通过中心O的垂直轴转动，角速

?度为?，盘面与均匀磁场B垂直，如图。 ????（１）在图上标出Oa线段中动生电动势的方向。 ??（２）填写下列电势差的值（设ca段长度为d）：

U?cO???a?Uo? 。

B?d?ao?aUa?Ub? 。

???b?Ua?Uc?

。

3.一线圈中通过的电流I随时间t变化的规律，如图所示。试图示出自感电动势 ?L随时间变化的规律。(以

I的正向作为ε的正向)

- 27 -

4.在一根铁芯上，同时绕有两个线圈，初级线圈的自感系数为L1，次级线圈的自感系数为 L2。设两个线圈通以电流时，各自产生的磁通量全部穿过两个线圈。若初级线圈中通入变化电流 i1(t)，则次级线圈中的感应电动势为 ?2=__________________。

2．均匀磁场B被限制在半径R＝10cm的无限长圆柱空间内，方向垂直纸面向里，取一固定的等腰梯形回路abcd，梯形所在平面的法向与圆柱空间的轴平行，位置如图所示。设磁场以dB/dt?1T/s的匀速率增加，已知??1?，Oa?Ob?6cm，求等腰梯形回路中感生电动势的大小和方向。

5.在一个中空的圆柱面上紧密地绕有两个完全相同的线圈aa′和bb′(如图)，已知每个线圈的自感系数都等于0.05H。

若a、b两端相接，a′、b′接入电路，则整个线圈的自感L=___________________。

若a、b′两端相连，a′、b接入电路，则整个线圈的自感L=_________________。

若a、b相连，a′、b′相连，再以此两端接入电路，则整个线圈的自感L=____________。

三 计算题

1．一导线弯成如图形状，放在均匀磁场B中，B的方向垂直图面向里。?bcd?60?,bc?cd?a。现使导线绕如图轴OO?旋转，转速为每分钟ｎ转，计算?oo?。

??c? ???B?? ???? O?b??O??? d

3

- 28 -

??c?R??b??OB?????a?d第九章 电磁场理论（一）

电介质和导体

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ C ]1. 如图所示，一封闭的导体壳A内有两个导体B和C。A、C不带电，B带正电，则A、B、C三导体的电势UA、UB、UC的大小关系是 (A) UB? UA? UC (B) UB? UA? UC AC????B??(C) UB? UC ?UA (D) UB? UA? UC

[ D ]2. 一个未带电的空腔导体球壳内半径为R。在腔内离球心的距离为d处 (d < R) 固定一电量为＋q的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心O处的电势为

(A) 0 (B) qqq4?? (C) 110d4?? (D) 4??(?)

0R0dR

[ D ]3. 把A、B两块不带电的导体放在一带正电导体的电场中，如图所示，设无限远处为电势零点，A的电势为UA，B的电势为UB，则

(A) UB>UA? 0 (B) UB>UA? 0 ??????AB(C) UB ? UA (D) UB ?U?A

???

[ A ]4. 将一空气平行板电容器接到电源上充电到一定电压后，断开电源。再将一块与极板面积相同的金属板平行地插入两极板之间，则由于金属板的插入及其所放位置的不同，对电容器储能的影响为：

(A) 储能减少，但与金属板位置无关 (B) 储能减少，但与金属板位置有关 金 属 板 (C) 储能增加，但与金属板位置无关 (D) 储能增加，但与金属板位置有关

[ C ]5. C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的

情况下，在C1中插入一电介质板，则 C1C2?(A) C1极板上电量增加，C2极板上电量减少 (B) C1极板上电量减少，C2极板上电量增加 (C) C1极板上电量增加，C2极板上电量不变

(D) C1极板上电量减少，C2极板上电量不变

二 填空题

1. 一半径r1 = 5cm 的金属球A ，带电量为q1 = 2.0×10-8C; 另一内半径为 r2 = 10cm、 外半径为 r3 = 15cm 的金属球壳B ， 带电量为 q2 = 4.0×10-8C , 两球同心放置，如图所示。若以无穷远处为电势零点，则A球电势UA＝ 5400V ，B球电势UB＝ 3600V 。

2. 已知一平行板电容器，极板面积为s，两板间隔为d，其中充满空气，当两极板上加电压U时，忽略边缘效应，两极板间的相互作用力F=

?0SU22d2。

3. 一平行板电容器，上极板带正电，下极板带负电，其间充满相对电容率为?r=2的各向同性的均匀电介质，如图所示。在图上大致画出电介质内任一点P处自由电荷产生的场强E0 ，束缚电荷产生的场强E'和总场强E。

E’ E E0

4. 一平行板电容器，两板间充满各向同性均匀电介质，已知相对电容率为?r，若极板上的自由电荷面密度为σ，则介质中电位移的大小D=?，电场强度的大小E= D?。

0?_r5. 一个平行板电容器的电容值C=100pF，面积S=100cm2，两板间充以相对电容率为?r=6的云母

片，当把它接到50V的电源上时，云母中电场强度的大小E=9.42?103V/m，金属板上的自由电荷

电量q=_____5?10?9 C _________.

6. 在电容为C 0的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容C＝

2C0 。

7. 两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充电，在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，则电容器1上的电势差_增大____；电容器1极板上的电量 增大____.

- 29 -

三 计算题

1. 半径为a的两根平行长直导线相距为d(d>>a)。 (1) 设两导线每单位长度上分别带电+λ和

-λ，求导线间的电势差；

Ａ Ｂ (2) 求此导线组每单位长度的电容。

－λ

λ 解（1）如图所示，P为两导线间的一点，P

Ｐ ｒ

点场强为

O

a ｒ ｄ－ａ E?E??E???2????(d?r)

0r2??0两导线间的电势差为

U?AB??d?aaEdr?2??(0?d?a11ar?d?r)dr????lnd?a 0a因为ｄ＞＞ａ，所以UAB????lnd 0a（２）单位长度的电容

C??U???0

ABlnda

2. 半径为R的孤立导体球，置于空气中，令无穷远处电势为零，求 (1) 导体球的电容；

(2) 球上带电量为Q时的静电能；

(3) 若空气的击穿场强为Eg，导体球上能储存的最大电量值。

解：（１）设孤立导体球上的电量为Ｑ，则球上的电势为U?Q4??。根据孤立导体电容的定义式，

0R有C?QU?4??0R Q2Q2（２）带电导体球的静电能W?2C?8?? 0R（３）设导体球表面附近的场强等于空气的击穿场强Eg时，导体球上的电量为Qmax。此电量即为导体球所能存储的最大电量。

Qmax4??2?Eg 0RQmax?4??0R2Eg

- 30 -

第九章 电磁场理论（二）

磁介质 麦克斯韦方程组

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ B ]1. 顺磁物质的磁导率：

比真空的磁导率略小比真空的磁导率略大 远小于真空的磁导率远大于真空的磁导率

[ C ]2. 磁介质有三种，用相对磁导率?r表征它们各自的特性时， （A）顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r??1 （B）顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1 （C）顺磁质?r?1，抗磁质?r?1，铁磁质?r??1

（D）顺磁质?r?0，抗磁质?r?0，铁磁质?r?1

[ B ]3. 如图，平板电容器（忽略边缘效应）充电时，沿环路L1，L2磁场强度H的环流中，必有：（A）?LH?dl?1?LH?dl （B）12?LH?dl?1?LH?dl 12（C）?LH?dl?1?LH?dl （D）12?LH?dl?0

12L1 L2

[ D ]4. 如图，流出纸面的电流为2I，流进纸面的电流为I，则下述各式中哪一个是正确的？ (A)

?LH?dl?2I (B) ?H?dl?I (C) ?H?dl??I (D) ?H?dl??I

1L2L3L4 L1 ⊙ × L2 L3 L4

[ D ]5． 关于稳恒磁场的磁场强度H的下列几种说法哪个是正确的？ (A) H仅与传导电流有关

(B) 若闭合曲线内没有包围传导电流，则曲线上各点的H必为零

(C) 若闭合曲线上各点的H均为零，则该曲线所包围传导电流的代数和为零 (D) 以闭合曲线Ｌ为边缘的任意曲面的H通量均相等

二 填空题

1． 图示为三种不同的磁介质的B～H关系曲线，其中B 虚线表示的是B??0H的关系。试说明a、b、c各代

a 表哪一类磁介质的B～H关系曲线：

a代表 铁磁质 的B～H关系曲线。

b b代表 顺磁质 的B～H关系曲线。

c代表 抗磁质 的B～H关系曲线。

o c

H

2. 一个单位长度上密绕有n匝线圈的长直螺线管，每匝线圈中通有强度为I的电流，管内充满相对磁导率为?r的磁介质，则管内中部附近磁感强度B= ?nI，磁场强度H=__nI_。

3. 硬磁材料的特点是磁滞回线宽大，矫顽力大，剩磁大，适于制造永磁铁，磁记录材料。

4. 有两个长度相同，匝数相同，截面积不同的长直螺线管，通以相同大小的电流。现在将小螺线管完全放入大螺线管里(两者轴线重合)，且使两者产生的磁场方向一致，则小螺线管内的磁能密度是原来的____4______倍；若使两螺线管产生的磁场方向相反，则小螺线管中的磁能密度为_0___(忽略边缘效应)。

5. 反映电磁场基本性质和规律的积分形式的麦克斯韦方程组为

?D?dS??q ①

s ?E?dl??d?mdt ② l

?B?dS?0 ③

s- 31 -

?H?dl??I?d?Dldt ④

试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应

结论后的空白处。

(1) 变化的磁场一定伴随有电场：________②_____________； (2) 磁感应线是无头无尾的： ___________③_____________； (3) 电荷总伴随有电场： ____________ ①__ _______。

三 计算题

1. 一同轴电缆由二导体组成，内层是半径为 R1 的圆柱，外层是内、外半径分别为R2、 R3的圆筒，二导体的电流等值反向，且均匀分布在横截面上，圆柱和圆筒的磁导率为?1，其间充满不导电的磁导率为?2的均匀介质，如图所示。求下列各区域中磁感应强度的分布： (1)r＜R1 (2)R1＜r＜R2 (3)R2＜r＜R3 (4)r＞R3 解：根据磁场的对称性，在各区域内作同轴圆形回路，应用安培环路定理，可得此载流系统的磁场分布： (1)r＜R1

LB??dl??B?2?r??I?r2 ?1?R2 1 B??1Ir2?R2

1(2)R1＜r＜R2

?LB??dl??B?2?r??2I

B??2I2?r (3)R2＜r＜R3

?LB??dl??B?2?r??I?(r2?R22)1[I??(R2R2] 3?2)?2 B?1I(R23?r)2?(R22 3?R2)r(4)r＞R3

?LB??dl??B?2?r??0(I?I)

Ｂ＝０

- 32 -

第十章 机械振动

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ B ]1. 一物体作简谐振动，振动方程为x?Acos(?t??/4)，在t?14T (T为周期)时刻，物体的加速度为 (A) ?12A?2 1122A?2 (C) ?13A?22223A?2

[ B ]2. 已知一质点沿y轴作简谐振动，其振动方程为y?Acos(?t?3?/4)。与其对应的振动曲线是:

yyyAAyoAAottoto?A?At(A)?A(B)(C)?A

(D)

[ B ] 3. 一质点在x轴上作简谐振动，振幅A = 4cm，周期T = 2s, 其平衡位置取作坐标原点。若t = 0时刻质点第一次通过x = -2cm处，且向x轴负方向运动，则质点第二次通过x = -2cm处的时刻为：

(A) 1s (B) 23s (C) 43s (D) 2s

[ C ] 4. 一质点作简谐振动, 其运动速度与时间的关系曲线如图所示。若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为： vv(m?s?1)(A) ?5?51m6 (B) 6 (C) ??6

2vmo(D) ??2?t?s?6 (E) ?3

[ C ] 5. 如图所示，一质量为m的滑块，两边分别与劲度系数为k1和k2的轻弹簧联接，两弹簧的另外两端分别固定在墙上。滑块m可在光滑的水平面上滑动，O点为系统平衡位置。现将滑块m向左移动x0，自静止释放，并从释放时开始计时。

取坐标如图所示，则其振动方程为： k1mk2x0Ox

(A)x?xcos??k1?k20t??m??

(B)x?x?k1k2?0cos?m(kt???(C)x?x?k?k2t????0cos?11?k2)? ?m?? (D)x?x?k1?k2?0cos??mt????(E)x?x?k?k20cos

?1?t?m??

[ E ] 6. 一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的1/4时，其动能为振动总能量的： (A)

716 (B) 916 (C) 1116 (D) 1316 (E) 1516

[ B ] 7. 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线，若 x这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为：

A/2xo2(A) 1t2? (B)?

?Ax1 (C) 32? (D) 0

二 填空题

1. 一竖直悬挂的弹簧振子，自然平衡时弹簧的伸长量为xx00，此振子自由振动的周期T=2?g。

2. 一水平弹簧简谐振子的振动曲线如图所示，振子处在位移零、速度为

x??A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的 b,f 点。

Aae振子处在位移的绝对值为A、速度为零、加速度为-?2A和弹性力-kA的0bdft状态，对应于曲线的 a,e 点。 ?Ac

3.两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20.cm,与第一个简谐振动的相位差为

???1=π/6，若第一个简谐振动的振幅为103cm，则第二个简谐振动的振幅为____10___cm，第

一、二个简谐振动的相位差?1??2为??2。 试在下图中画出谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t而变的三条曲线(设t=0时物体经过平衡位置)。

- 33 -

E 势能 动能 机械能

o T/2 T t

5. 一简谐振动的表达式为x?Acos(3t??)，已知t?0时的初位移为0.04m, 初速度为0.09m?s-1，则振幅A = 0.05m ，初相位? = -36.9? 。

6. 两个弹簧振子的的周期都是0.4s, 设开始时第一个振子从平衡位置向负方向运动，经过0.5s后，第二个振子才从正方向的端点开始运动，则这两振动的相位差为?。

7. 一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动（设平衡位置处势能为零），当这物块的位移等于振幅的一半时，其动能是总能量的 3/4 。当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长?l,这一振动系统的周期为2??l/g。

8. 两个同方向同频率的简谐振动，其振动表达式分别为：

x?6?10?2cos(5t?112?) (SI) 和x?22?2?10sin(??5t) (SI)，它们的合振动的振幅为

4?10?2(m)，初相位为12?。

三 计算题

1. 一质量m = 0.25 kg的物体，在弹簧的力作用下沿x轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N·m-1。 (1) 求振动的周期T和角频率。 (2) 如果振幅A =15 cm，t = 0时物体位于x = 7.5 cm处，且物体沿x轴反向运动，求初速v0及初相。 (3) 写出振动的数值表达式。

解：(1) ??k/m?10s?1

T?2?/??0.63 s

(2) A = 15 cm，在 t = 0时，x0 = 7.5 cm，v 0 < 0

由 A?x220?(v0/?)

得 v2?x20???A0??1.3 m/s ??tg?1(?v)?10/?x03? 或 4?/3 ∵ x0 > 0 ， ∴ ??13? (3) x?15?10?2cos(10t?13?) (SI)

v???A2?x200??100.152?0.0752??1.30(m?s?1)

振动方程为x?Acos(?t??)?15?10?2cos(10t??3) （SI）

2. 在一平板上放一质量为m =2 kg的物体，平板在竖直方向作简谐振动，其振动周期为T =

12s，振幅A = 4 cm，求 (1) 物体对平板的压力的表达式。(2) 平板以多大的振幅振动时，物体才能离开平板。

解：选平板位于正最大位移处时开始计时，平板的振动方程为 x?Acos4πt (SI)

?x???16π2Acos4πt (SI)

N (1) 对物体有 mg?N?m?x? ① N?mg?mx???mg?16π2Acos4πt (SI) ② ?x?物对板的压力为 F??N??mg?16π2Acos4πt (SI)

mg ??19.6?1.28π2

cos4πt ③

(2) 物体脱离平板时必须N = 0，由②式得 mg?16π2Acos4πt?0 (SI)

cos4?t??q

16?2A 若能脱离必须 cos4πt?1 (SI)

即 A?g/(16π2)?6.21?10?2 m

3. 一定滑轮的半径为R，转动惯量为J，其上挂一轻绳，绳的一端系一质量为m的物体，另一端与

一固定的轻弹簧相连，如图所示。设弹簧的倔强系数为k, 绳与滑轮间无滑动，且忽略摩擦力及空气的阻力。现将物体m从平衡位置拉下一微小距离后放手，证明物体作简谐振动，并求出其角频率。解：取如图x坐标，原点为平衡位置，向下为正方向。

m在平衡位置，弹簧伸长x0, 则有 JRmg?kx0……………………(1) 现将 m 从平衡位置向下拉一微小距离

x，

m x0 m和滑轮M受力如图所示。

ko 由牛顿定律和转动定律列方程， x mg?TN 1?ma………………… (2)

T1 T1R?T2R?J?……………… (3) a?R? ……………………… (4) T2?k(x?x0)…………… ……(5)

T2 T1 mg

联立以上各式，可以解出 a??kJx???2x，

（※） Mg

R2?m（※）是谐振动方程，

- 34 -

第十一章 机械波（一）

波函数 波的能量

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ C ]1.在下面几种说法中，正确的说法是：

波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的 波源振动的速度与波速相同

在波传播方向上的任一质点振动相位总是比波源的相位滞后 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前

[ A ]2. 一横波沿绳子传播时的波动方程为y?0.05cos(4?x?10?t) (SI)，则 (A) 其波长为0.5 m (B) 波速为5 m?s-1 (C) 波速为25 m?s-1 (D)频率为2 Hz

[ B ]3.一平面简谐波沿Ox正方向传播，波动方程为

y?0.10cos[2?(tx?2?4)?2]

该波在t=0.5s时刻的波形图是

[ C ]4. 一平面简谐波的波动方程为y?0.1cos(3?t??x??) (SI)，t = 0时的波形曲线如图所示。则

Y(m)u(A) O点的振幅为?0.1 m； 0.1(B) 波长为3 m；

(C) a 、b两点位相差 ?/2； 0ab(D) 波速为9 m?s-1

?0.1X(m)

[ D ]5. 一简谐波沿x轴负方向传播，圆频率为?，波速为u。设t = T /4时刻的波形如图所示，则该波的表达式为：

(A) y?Acos?(t?x/u) yu(B) y?Acos[?(t?x/u)??/2] (C) y?Acos?(t?x/u) 01234(D) y?Acos[?(t?x/u)??]

x

[ D ]6. 一平面简谐波沿x 轴正向传播，t = T/4时的波形曲线如图所示。若振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取??到?之间的值，则 (A) 0点的初位相为 ?0?0 (B) 1点的初位相为 ??1??2

yu(C) 2点的初位相为 ?2??

(D) 3点的初位相为 ??012343??x2

［ D ］一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过 程中：

它的动能转换成势能。 它的势能转换成动能。

它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大。

它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小。

二 填空题

1.频率为100Hz的波，其波速为250m/s，在同一条波线上，相距为0.5m的两点的相位差为2?5.

如图所示，一平面简谐波沿Ox轴负方向传播，波长为λ，若P处质点的振动方程是yp=Acos(2πνt+12π)，则该波的波动方程是y?Acos2[?(t?x?l??)?2,P处质点

t1?L?v?kv,k?0,?1,?2,?,或t?L1?v时刻的振动状态与O处质点 t1刻的振动状态相同。

3. 已知一平面简谐波沿x轴正向传播，振动周期T = 0.5 s，波长? = 10m , 振幅A = 0.1m。当t = 0时波源振动的位移恰好为正的最大值。若波源处为原点，则沿波传播方向距离波源为?/2处的振动

- 35 -

方程为y?0.1cos(4?t??)(SI)。当 t = T / 2时，x??/4处质点的振动速度为 ?1.26m?s?1 。

4. 图示一平面简谐波在 t = 2 s时刻的波形图，波的振幅为 0.2 m，周期为4 s。则图中P点处质点的振动方程为yp?0.2cos(112?t?2?)(SI)。 y(m)AuOPx(m)

5. 一简谐波沿x轴正向传播。x1和x2两点处的振动曲线分别如图(a)和(b)所示。已知x2?x1且

3?x2?x1??(?为波长)，则x2点的相位比 x1 点相位滞后2。

y1O1t(a)y2O2t(b)

6. 一简谐波沿x轴正方向传播。已知x = 0点的振动曲线如图，试在它下面画出t = T时的波形曲线。

yyuOT/2TtO?/2?x

7. 在截面积为S的圆管中，有一列平面简谐波在传播，其波的表达为y?Acos(?t?2?x?)，管中波的平均能量密度是w, 则通过截面积S的平均能流是??2?Sw。

8.在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比 I1I?16，则这两列波的振幅之比是 2 A1A?____4__________。 2

三 计算题

1. 一平面简谐波沿x轴正向传播，波的振幅A = 10 cm，波的角频率?= 7rad/s.当t = 1.0 s时，x = 10 cm处的a质点正通过其平衡位置向y轴负方向运动，而x = 20 cm处的b质点正通过y = 5.0 cm点向y轴正方向运动．设该波波长?>10 cm，求该平面波的表达式．

解：设平面简谐波的波长为?，坐标原点处质点振动初相为?，则该列平面简谐波的表达式可写成 y?0.1cos(7?t?2?x/???) (SI)

t = 1 s时 y?0.1cos[7??2?(0.1/?)??]?0 因此时a质点向y轴负方向运动，故

7??2?(0.1/?)???12? ① 而此时，b质点正通过y = 0.05 m处向y轴正方向运动，应有

y?0.1cos[7??2?(0.2/?)??]?0.05 且 7??2?(0.2/?)????13? ② 由①、②两式联立得 ?? = 0.24 m ???17?/3 ∴ 该平面简谐波的表达式为

y?0.1cos[7?t??x0.12?173?] (SI) 或 y?0.1cos[7?t??x10.12?3?] (SI)

2. 一平面简谐波沿Ox轴的负方向传播，波长为，P处质点的振

yP (m) 动规律如图所示．

(1) 求P处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式；

0 1 t (s) (3) 若图中 d?12? ，求坐标原点O处质点的振动方程．

-A 解：(1) 设x = 0 处质点的振动方程为 y?Acos2(??t??) 由图可知，t = t＇时 y?Acos2(??t???)?0 d dy/dt??2??Asin(2??t???)?0

O 所以 2??t?????/2 ， ??1P x 2??2??t?

x = 0处的振动方程为 y?Acos[2??(t?t?)?12?]

(2) 该波的表达式为 y?Acos[2??(t?t??x/u)?12?]

- 36 -

第十一章 机械波（二）

波的干涉、衍射

第十二章 电磁波

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ D ]1.如图所示，S1和S2为两相干波源，它们的振动方向均垂直于图面, 发出波长为?的简谐波。P点是两列波相遇区域中的一点，已知S1P?2?，S2P?2.2?，两列波在P点发生相消干涉。若S1的振动方程为y1?Acos(2?t?12?)，则S2的振动方程为 (A)y?Acos(2?t?122?) S1

(B)y2?Acos(2?t??)

P

(C)yAcos(2?t?12?2?)

(D)y2?Acos(2?t?0.1?)

S2

[ C ]2. 有两列沿相反方向传播的相干波，其波动方程分别为y1?Acos2?(vt?x/?) 和y2?Acos2?(vt?x/?)，叠加后形成驻波，其波腹位置的坐标

(A)x??k? (B) x??12(2k?1)?

(C)x??12k? (D)x??14(2k?1)?

其中的 k?0,1,2,3?

[ C ]3. 在一根很长的弦线上形成的驻波是

由两列振幅相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。 由两列振幅不相等的相干波，沿着相同方向传播叠加而形成的。 由两列振幅相等的相干波，沿着反方向传播叠加而形成的。 由两列波，沿着反方向传播叠加而形成的。

[ B ]4. 在波长为λ的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为 ya

A[ A ]5. 某时刻驻波波形曲线如图所示，则a、b两点的位相差是 O?c?x(A)? (B) 12?

?A2b (C) 54? (D) 0

[ C ]6. 在弦线上有一简谐波，其表达式是

y?21?2.0?10cos[2?(t/0.02?x/20)??/3](SI)

为了在此弦线上形成驻波，并且在x?0处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为： (A) y?22?2.0?10cos[2?(t/0.02?x/20)??/3](SI) (B) y?22?2.0?10cos[2?(t/0.02?x/20)?2?/3](SI) (C) y2?2.0?10?2cos[2?(t/0.02?x/20)?4?/3](SI)

(D)y?22?2.0?10cos[2?(t/0.02?x/20)??/3](SI)

[ A ]7. 如图所示，为一向右传播的简谐波在t时刻的波形图，BC为波密介质的反射面，波由P点反射，则反射波在t时刻的波形图为

[ B ]8. 电磁波的电场强度 E、磁场强度H和传播速度u的关系是： (A) 三者互相垂直，而 E和H相位相差

12?

(B) 三者互相垂直，而且 E、H、u构成右旋直角坐标系 (C) 三者中 E和H是同方向的，但都与u垂直

(D) 三者中 E和H可以是任意方向的，但都必须与u垂直

二 填空题

1. 两相干波源S1和S2的振动方程分别是 y1?Acos?t和y2?Acos(?t?12?) 。 S1距P点

3个波长， S2距P点21/4个波长。两波在P点引起的两个振动的相位差的绝对值是4?。

2. S31,S2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距2?，如图。已知S11的初相位为

2?。 - 37 -

(1) 若使射线S2C上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S2的M初位相应为：2k???/2,k?0,?1,?2,???。

S?S??12C(2) 若使S1S2连线的中垂线M N上各点由两列波引起的振动均干涉N相消，则S2的初位相应为：2k??3?/2,k?0,?1,?2,???。

3. 设入射波的表达式为y1?Acos2?(vt?x?)。 波在x = 0处发生反射，反射点为固定端，则

形成的驻波表达为

y?2Acos(2?x/??12?)cos(2?vt?12?)或y?2Acos(2?x/?＋12?)cos(2?vt?12?)。

4. 一简谐波沿Ox轴正方向传播，图中所示为该波t时刻的波形图。欲沿Ox轴形成驻波，且使坐标原点O处出现波节，在另一图上画出另一简谐波t时刻的波形图。

yy

uu

AA OxOx

5. 惠更斯－菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面积元所发出的子波在观察点P的 相干叠加 ，决定了P点的合振动及光强。

6．如图所示，一列平面波入射到两种介质的分界面上，AB为t时刻的波前，波从B点传播到C点需用时间τ，已知波在介质1中的速度u1大于波在介质2中的速度u2，试根据惠更斯原理定性地画出t+τ时刻波在介质2中的波前。

B 介质1 介质2 A C D

7. 在真空中沿x轴负方向传播的平面电磁波，其电场强度的波的表达式为

Ecos2v(t?xc)(SI),则磁场强度波的表达式是Hxy?800z??2.12cos2v(t?c)。

(真空的介电常数?8.85?10?12F?m?2，真空的磁导率??7H?m?20?0?4??10)

三 计算题

1. 如图所示，原点O是波源，振动方向垂直于纸面，波长是?。AB为波的反射平面，反射时无相位突变?。O点位于A点的正上方，AO?h。Ox轴平行于AB。求Ox轴上干涉加强点的坐标（限于x ≥ 0）。

O x 解：沿Ox轴传播的波与从AB面上P点反射来的波在坐标x处相遇，两波的波程差为 h x

??2(x/2)2?h2?x A 代入干涉加强的条件，有： B

2(x/2)2?h2?x?k?， k = 1，2，… x2?4h2?x2?k2?2?2xk?

2xk??4h2?k2?2

x?4h2?k2?2 2k? k = 1，2，3，…，< 2 h /?．

（当 x = 0时，由4h2?k2?2可得k = 2 h /?．）

由(1)式 ?2?(d?2x1)2?(30?2?9)2??1?(2k?1)????(2k?1)??6?(2k?5)?

当k??2或?3时相位差最小，?2??1???

2. 一平面无线电波的电场强度的振幅为E0=1.00×10?4V·m

?1，求磁场强度的振幅和无线电波的平均

强度。

解：因为?E??H

所以H?00??E?8.85?10?12?7?1.00?10?4?2.65?10?7(A?m?10) 04??10平均强度

S?1E110H0?1.33?10?(W?m?22) - 38 -

第十三章 波动光学（一）

光的干涉

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ A ]1. 如图所示，折射率为n2、厚度为e的透明介质薄膜的上方和下方的透明介质折射率分别为n1和n3，已知n1?n2?n3。若用波长为?的单色平行光垂直入射到该薄膜上，则从薄膜上、下两表面反射的光束①与②的光程差是

(A) 2nn1① 2e (B) 22e?2?

② (C) 2ne?? (D) 2n???n122e2n

2n2e

n3[ A ]2. 双缝干涉的实验中，两缝间距为d，双缝与屏幕之间的距离为D（D>>d），单色光波长为?，屏幕上相邻的明条纹之间的距离为

(A) ?Dd (B) ?dD (C) ?D?d2d (D) 2D

[ B ]3. 如图，S1、S2 是两个相干光源，它们到P点的距离分别为 r1 和r2。路径S1P垂直穿过一块厚度为t1、折射率为n1的介质板，路径S2P垂直穿过厚度为t2、折射率为n2的另一块介质板，其余部分可看作真空，这两条路径的光程差等于 (A) (r2?n2t2)?(r1?n1t1)

n(B) [r2?(n2?1)t2]?[r1?(n1?1)t1] S1r11 t(C) (r12?n2t2)?(r1?n1t1) S2 n2t rP2(D) n22t2?n1t1

[ C ]4. 如图所示，平行单色光垂直照射到薄膜上，经上下两表面反射的两束光发生干涉，若薄膜的厚度为e，并且n1?n2?n3, ?1 为入射光在折射率为n1的媒质中的波长，则两束反射光在相遇点的相位差为

(A) 2?n2en? (B) 2?n1e?? 11n2?1?1n1(C) 4?n2e?? (D) 4?n2en2en。

1?1n1?1n3

[ B ]5. 如图，用单色光垂直照射在观察牛顿环的装置上。当平凸透镜垂直向上缓慢平移而远

离平面玻璃时,可以观察到这些环状干涉条纹

单色光 (A) 向右平移 (B) 向中心收缩 (C) 向外扩张

(D) 静止不动 (E) 向左平移

.

O[ D ]6. 在迈克尔逊干涉仪的一支光路中，放入一片折射率为n的透明介质薄膜后，测出两束光的光程差的改变量为一个波长?，则薄膜的厚度是 (A) ?2 (B) ???2n (C) n (D) 2(n?1)

二 填空题

1. 如图所示，两缝 s1和 s2之间的距离为d，媒质的折射率为n=1，平行单色光斜入射到双缝上，

入射角为θ，则屏幕上P处，两相干光的光程差为2?dsin?/?__。

r1 P

s1 θ d r2 o λ s2 n=1

2. 如图所示，假设有两个同相的相干点光源 s1和s2，发出波长为λ的光。A是它们连线的中垂线

上的一点。若在s1与A之间插入厚度为e、折射率为n的薄玻璃片，则两光源发出的光在A点的相

位差△φ=(n?1)e2??。若已知λ=500nm，n=1.5，A点恰为第四级明纹中心，则e=4?103nm。

s1 e n A s2

3. 波长为λ的平行单色光垂直照射到劈尖薄膜上，劈尖角为θ，劈尖薄膜的折射率为n，第k级明条纹与第k+5级明纹的间距是

5?2n?。 - 39 -

4. 波长? = 600nm的单色光垂直照射到牛顿环装置上，第二级明条纹与第五级明条纹所对应的空气薄膜厚度之差为 900 nm。

5. 用波长为?的单色光垂直照射到空气劈尖上，从反射光中观察干涉条纹，距顶点为L处是为暗条纹。使劈尖角?连续变大，直到该点处再次出现暗条纹为止。劈尖角的改变量??是 ?/(2L) 。

?L 6. 在迈克耳孙干涉仪的一条光路中，插入一块折射率为n，厚度为d的透明薄片，插入这块薄片使这条光路的光程改变了____2(n-1)d______。

7 在迈克尔孙干涉仪的可动反射镜平移一微小距离的过程中，观察到干涉条纹恰好移动1848条，所用单色光的波长为546.1nm，由此可知反射镜平移的距离等于__0.5046_mm。(给出四位有效数字)。

三 计算题

1. 用波长?＝500 nm (1 nm＝10-9 m)的单色光垂直照射在由两块玻璃板(一端刚好接触成为劈棱)构成的空气劈形膜上．劈尖角?＝2×10-4 rad．如果劈形膜内充满折射率为n＝1.40的液体．求从劈棱数起第五个明条纹在充入液体前后移动的距离． 解：设第五个明纹处膜厚为e，则有2ne＋? / 2＝5 ? 设该处至劈棱的距离为l，则有近似关系e＝l?， 由上两式得 2nl?＝9 ? / 2，l＝9? / 4n?

充入液体前第五个明纹位置 l1＝9???? 4? 充入液体后第五个明纹位置 l2＝9???? 4n? 充入液体前后第五个明纹移动的距离

?l＝l1 – l2＝9?????????????n??? 4? ＝1.61 mm

2. 一平凸透镜放在一平晶上，以波长为?＝589.3 nm(1nm－

=109m)的单色光垂直照射于其上，测量反射光的牛顿环．测得从中央数起第k个暗环的弦长为lk＝3.00 mm，第(k＋5)个暗环的弦长为lk+5＝4.60 mm，如图所示．求平凸透镜的球面的曲率半径R． 解：设第k个暗环半径为rrk+5 k，第k＋5个暗环半径为rk+5，据牛顿环公式

有

rk r22k?k?R , rk?5??k?5??R lk r2k?5?r2k?5?R

lk+5 R??r22k?5?rk?/5?

22由图可见 r2?d2k???1?2l??1?k??, r2k?5?d2???2lk?5??

22∴ r2?r2?1??1?k?5k???2lk?5?????2lk??

∴ R??l22k?5?lk?/?20??＝1.03 m．

3. 用白光垂直照射在相距的双缝上，双缝距屏0.5m，问在屏上的第一级明纹彩色带有多宽?第三级明纹彩色带有多宽?

解：因为白光的波长??400~760nm，且明条纹位置：

x??Ddk?，k?1,2,3,? 所以第一级明纹彩色带宽度：

x?91?Dd???0.50.25?10?3(760?10?400?10?9)?0.72(mm) 第三级明纹彩色带宽度

xD3?d3???2.16(mm)

- 40 -

第十三章 波动光学（二）

光的衍射

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[A ]1. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，将单缝宽度a稍稍变窄，同时使会聚透镜L沿y轴正方向作微小位移，则屏幕E上的中央衍射条纹将 L(A) 变宽，同时向上移动 (B) 变宽，同时向下移动 单缝 E(C) 变宽，不移动 (D) 变窄，同时向上移动 ?a(E) 变窄，不移动 y

Oxf[ D ]2. 在双缝衍射实验中，若保持双缝S1和S2的中心之间的距离d不变，而把两条缝的宽度a稍微加宽，则

(A) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变少 (B) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目变多 (C) 单缝衍射的中央主极大变宽，其中所包含的干涉条纹数目不变 (D) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变少 (E) 单缝衍射的中央主极大变窄，其中所包含的干涉条纹数目变多

[ C ]3. 在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验中，若将单缝沿透镜光轴方向向透镜平移，则屏幕上的衍射条纹

L (A) 间距变大

屏幕 单缝 (B) 间距变小 ? (C) 不发生变化

(D) 间距不变，但明暗条纹的位置交替变化 f

[ B ]4. 一衍射光柵对某一定波长的垂直入射光，在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该 (A) 换一个光栅常数较小的光栅 (B) 换一个光栅常数较大的光栅

(C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动 (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动

[ B ]5. 波长? =5500 ?的单色光垂直入射于光柵常数d = 2?10-4cm的平面衍射光柵上，可能观察到的光谱线的最大级次为

(A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

二 填空题

1. 用半波带法讨论单缝衍射暗条纹中心的条件时，与中央明条纹旁第二个暗条纹中心相对应的半波带的数目是_____4_________。

2. 在单缝的夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗条纹所对应的单缝处波面可划分为 6 半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是 第一级明 纹。

3. 如图所示，在单缝夫琅和费衍射中波长?的单色光垂直入射在单缝上。若对应于汇聚在P点的衍____________射光线在缝宽a处的波阵面恰好分成3个半波带，图中AB?BC?CD，则光线1和光线2在P点的相差为 ? 。

A1.5?B1aC2?3D4P 4. 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹，若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第__一___级和第___三__________级谱线。

5. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，波长为?1=440nm的第3级光谱线，将与波长为?2 = 660 nm的第2级光谱线重叠。

6. 一束平行单色光垂直入射在一光栅上，若光栅的透明缝宽度a与不透明部分宽度b相等，则可能

看到的衍射光谱的级数为0,?1,?3,?5,..............。 7. 用波长为?的单色平行光垂直入射在一块多缝光柵上，其光柵常数d=3μm，缝宽a =1μm，则在

单缝衍射的中央明条纹中共有 5 条谱线(主极大)。

- 41 -

三 计算题

1. 如图所示，设波长为?的平面波沿与单缝平面法线成?角的方向入射，单缝AB的宽度为a，观察夫琅禾费衍射．试求出各极小值(即各暗条纹)的衍射角?． 解：1、2两光线的光程差，在如图情况下为 ??CA?BD?asin??asin? A C 由单缝衍射极小值条件

?? a(sin?－sin? ) = ? k? k = 1,2,…… ??得 ? = sin—1( ? k? / a+sin? ) k = 1,2,……(k ? 0)

B D

2. 波长?=600nm的单色光垂直入射到一光柵上，测得第二级主极大的衍射角为30o，且第三级是缺

级。则

(1) 光栅常数(a＋b)等于多少？ (2) 透光缝可能的最小宽度a等于多少

(3) 在选定了上述(a＋b)和a之后，求在屏幕上可能呈现的全部主极大的级次。 解：(1) 由光栅公式：dsin??k?，由题意k = 2，得

d?a?b?2?2?6?10?7sin30??0.5?2.4?10?6(m) (2) 设单缝第一级暗纹与光栅衍射第三级明纹重合，则第三级缺级，则

a?ba?3,a?a?b3?13?2.4?10?6?0.8?10?6(m) (3) 最大级次满足 kd2.4?10?6max???6?10?7?4,kmax?3

又k = 3缺级，所以屏上可见k = 0，±1，±2共5个主极大

3. 用波长λ=500nm的平行光垂直照射在宽度a=1mm的狭缝上，缝后透镜的焦距f=1m。求焦平面处的屏上

(1)第一级暗纹到衍射图样中心的距离； (2)第一级明纹到衍射图样中心的距离； (3)中央明条纹的线宽度和角宽度。 解：（1）因为暗纹分布满足

asin???2k?2, k?1,2,3,?

且?较小时，sin??tan??xf，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离 xa??11?10?3?500?10?91?f?5?10?4(m)?0.5(mm) （2）因为明纹分布满足

asin???(2k?1)?2, k?1,2,3,?

且?较小时，sin??tan??xf，所以k=1时，第一级暗纹到衍射图样中心的距离 x1'?3f2a??32?5?10?4?0.75(mm) （3）根据第一级明纹的分布，得中央明纹的线宽度

?x0?2x1?2?5?10?4?1(mm)

角宽度

??x01?10?5?0?f?1?1?10?3(rad)

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第十三章 波动光学（三）

光的偏振

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ B ]1. 两偏振片堆叠在一起，一束自然光垂直入射其上时没有光线通过。当其中一偏振片慢慢转动180o时透射光强度发生的变化为： (A) 光强单调增加。

(B) 光强先增加，后又减小至零。 (C) 光强先增加，后减小，再增加。

(D) 光强先增加，然后减小，再增加，再减小至零。

[ C ]2. 使一光强为I0的平面偏振光先后通过两个偏振片P1和P2，P1和 P2的偏振化方向与原入射光光矢量振动方向的夹角分别为?和90o，则通过这两个偏振片后的光强I是

(A) 12Icos2? (B) 0 (C) 104I0sin2(2?) (D) 14Isin2(E) I40? 0cos?

[ B ]3. 一束光强为I0的自然光， 相继通过三个偏振片P1， P2， P3后，出射光的光强为I?18I0。 已知P1和P3的偏振化方向相互垂直， 若以入射光线为轴，旋转 P 2，要使出射光的光强为零 ，P2 最少要转的角度是： (A) 30o (B) 45o (C) 60o (D) 90o

[ A ]4. 一束光是自然光和线偏振光的混合光，让它垂直通过一偏振片。若以此入射光束为轴旋转偏振片，测得透射光强度最大值是最小值的5倍，那么入射光束中自然光与线偏振光的光强比值为 (A)

12 (B)15 (C)13 (D)23

[ D ]5. 某种透明媒质对于空气的临界角(指反射)等于45o，光从空气射向此媒质时的布儒斯特角是 (A)35.3o (B)40.9o (C)45o (D)54.7o (E)57.3o

[ D ]6. 自然光以60o入射角照射到某两介质交界面时，反射光为完全偏振光，则可知折射光为 (A) 完全偏振光，且折射角是30o。 (B) 部分偏振光，且只是在该光由真空入射到折射率为3的介质时，折射角是30o。 (C) 部分偏振光，但须知两种介质的折射率才能确定折射角。 (D) 部分偏振光，且折射角是30o。

二 填空题

1. 一束自然光从空气投射到玻璃表面上(空气折射率为1)，当折射角为30o时，反射光是完全偏振光，则此玻璃板的折射率等于

3 。

?n2. 如图所示，一束自然光入射到折射率分别为n1和n2的两种介质rn1的交界面上，发生反射和折射。已知反射光是完全偏振光，那么折2射角?的值为

12??arctg(n2/n1)。 3. 要使一束线偏振光通过偏振片之后振动方向转过90°，至少需要让这束光通过__2_块理想偏振片，在此情况下，透射光强最大是原来光强的___1/4___倍。

4. 在以下五个图中，左边四个图表示线偏振光入射于两种介质分界面上，最右边的图表示入射光是自然光。n1和n2为两种介质的折射率，图中入射角io?arctg(n2/n1), i?io, 试在图上画出实际存在的折射光线和反射光线，并用点或短线把振动方向表示出来。

i in0i0i1inn0n1n1n1n

n2n2n12 22

5. 如图，P1、P2为偏振化方向间夹角为α的两个偏振片。光强为I0 的平行自然光垂直入射到P1表面上，则通过P2的光强I=

I02cos2?。若在P1、P2之间插入第三个偏振片 P3，则通过P2的光强发生了变化。实验发现，以光线为轴旋转P2，使其偏振化方向旋转一角度θ后，发生消光现象，从而可以推算出P3的偏振化方向与P1的偏振化方向之间的夹角α′=????12?。(假设题中所涉及的角均为锐角，且设α’＜α)。

6. 在双折射晶体内部，有某种特定方向称为晶体的光轴。光在晶体内沿光轴传播时， 寻常 光和非寻常 光的传播速度相等。 7. 一束线偏振的平行光，在真空中波长为589nm(1nm=10

?9m)，垂直

入射到方解石晶体上，晶体的光轴和表面平行，如图所示。已知方解石晶体对此单色光的折射率为 no=1.658, ne=1.486，

这晶体中的

- 43 -

寻常光的波长?o=_355nm_，非寻常光的波长 ?e=__396nm_。

8. 用方解石晶体(负晶体)切成一个截面为正三角形的棱形，光轴方向如图示，若自然光以入射角i入射并产生双折射，试定性地分别画出o光和e光的光路及振动方向。

3. 有一平面玻璃板放在水中，板面与水面夹角为?(见图)。设水和玻璃的折射率分别为1.333和1.517。欲使图中水面和玻璃板面的反射光都是完全偏振光，?角应是多大？ 解：设i1和i2分别为水面和玻璃板表面的布儒斯特角，? 为水

面下的折射角，由布儒斯特定律知 tgi1?n1?1.333?i1?53.12

?i1eC?iA?i2n1o光轴

三 计算题

1. 两个偏振片P1、P2叠在一起，由强度相同的自然光和线偏振光混合而成的光束垂直入射在偏振片上．已知穿过P1后的透射光强为入射光强的1 / 2；连续穿过P1、P2后的透射光强为入射光强的1 / 4．求

(1) 若不考虑P1、P2对可透射分量的反射和吸收，入射光中线偏振光的光矢量振动方向与P1的偏振化方向夹角?为多大？P1、P2的偏振化方向间的夹角?为多大？

(2) 若考虑每个偏振光对透射光的吸收率为 5％，且透射光强与入射光强之比仍不变，此时?和?应为多大？

解：设I0为自然光强；I1、I2分别为穿过P1和连续穿过P1、P2后的透射光强度．由题意知入射光强为2I0．

(1) I1＝I0 / 2＋I0cos2? =2I0/2

cos2?＝1 / 2

得 ?＝45°

由题意，I2＝I1 / 2， 又I2＝I1 cos2?，所以cos2?＝1 / 2，

得 ?＝45° (2) I1＝[I0 / 2＋I0cos2??](1－5%)=2I0/2

得 ?＝42°

仍有I2＝I1 / 2，同时还有I2＝I1cos2? (1－5%)

所以 cos2?＝1 / (2×0.95)， ?＝43.5°

2. 如图安排的三种透光媒质I，Ⅱ，Ш，其折射率分别为n1?1.33, n2?1.50,n3?1。两个交界面相互平行。一束自然光自媒质I中入射到I与Ⅱ的交界面上，若反射光为线偏振光， (1) 求入射角i ；

(2) 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光是不是线偏振光？为什么？

解：(1) 由布儒斯特定律，入射角i为起偏角 ?i?n1 i?arctg(n21.50?n)?arctg()?48.44? П ?i?n211.53 (2) 设在媒质中折射角为? ，

Ш n3则有??90??48.44??41.56?

在Ⅱ, Ш分界面上

tgi??tg??tg41.56??0.8866?n31n??0.6666 21.50 所以, 媒质Ⅱ，Ш界面上的反射光不是线偏振光

tgin21.5172?n??i2?48.69? 11.333由△ABC可知， ???90??????90??i2??180????i2?? 又由布儒斯特定律和折射定律知i??1???90???90?i1 代入?表达式得??i2???i2??90??i1??i?1?i2?90 ?53.12??48.69??90??11.8?

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Bn2第十四章 物质波

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ C ]1. 静止质量不为零的微观粒子作高速运动，这时粒子物质波的波长?与速度v有如下关系：

(A) ??v (B) ??11v (C) ??v2?1c2 (D) ??c2?v2

[ D ]2. 不确定关系式?x??px??表示在x方向上

(A) 粒子位置不能确定 (B) 粒子动量不能确定

(C) 粒子位置和动量都不能确定 (D) 粒子位置和动量不能同时确定

[ C ]3. 波长 ? = 5000 ?的光沿x轴正方向传播，若光的波长的不确定量??=10?3?，则利用不确

定关系?x??px?h可得光子的x坐标的不确定量至少为：

(A) 25cm （B）50cm (C) 250cm (D) 500cm

二 填空题

1. 低速运动的质子和?粒子，若它们的德布罗意波长相同，则它们的动量之比pP:p?? 1:1 ；动能之比EP:Eα? 4:1 。

2. 在B = 1.25×10

?2T的匀强磁场中沿半径为R =1.66cm的圆轨道运动的?粒子的德布罗意波长是 0.01nm 。(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s ,基本电荷e = 1.6×10-19

C)

3. 若令?c?hm (称为电子的康普顿波长，其中me为电子静止质量，c为光速，h为普朗克常量)。ec1当电子的动能等于它的静止能量时，它的德布罗意波长是?=

3 ?c。

4. 在电子单缝衍射实验中，若缝宽为a = 0.1nm (1nm =10-9

m), 电子束垂直射在单缝上，则衍射的电子横向动量的最小不确定量?py? 1.06?10?24N?s（或6.63?10?24N?s） 。(普

朗克常量h = 6.63×10-34J·s)

5.戴维孙-革末实验和汤姆逊实验都是电子衍射实验，它们都验证了 物质波的存在和德布罗意公式 的正确性。

三 计算题

粒子在磁感应强度B = 0.025 T的均匀磁场中沿半径为R =0.83 cm的圆形轨道运动． (1) 试计算其德布罗意波长．

(2) 若使质量m = 0.1 g的小球以与该粒子相同的速率运动，则其波长为多少？ (3) 粒子的质量m =6.64×10-27 kg，普朗克常量h =6.63×10-34 J·s，基本电荷e =1.60×10-19 C) 解：(1) 德布罗意公式：??h/(mv)

由题可知 粒子受磁场力作用作圆周运动 qvB?m?v2/R，m?v?qRB

又 q?2e 则

m?v?2eRB

故 ??11.00?10?2??h/(2eRB)?1.00?10m?1nm

(2) 由（1）可得 v?2eRB/m? 对于质量为m的小球 ??hmv?h2eRB?m?m?m?m???=6.64×10-34 m

2. 一维运动的粒子，设其动量的不确定量等于它的动量，试求此粒子的位置不确定量与它的德布罗意波长的关系。（不确定关系式?x??px?h） 解：由?x??px?h得?x?h

?p (1) x由题意，?phx?mv及德布罗意波长公式??mv得 ??h?p (2) x比较(1)、(2)式，得到?x??

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第十五章 量子光学

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ A ]1. 已知某单色光照射到一金属表面产生了光电效应，若此金属的逸出电势是U0 (使电子从金属逸出需作功eU0)，则此单色光的波长?必须满足： (A) ??hceU (B) ??hc (C) ??eU0hc (D) ??eU0hc 0eU0

[ B ]2. 在X射线散射实验中，若散射光波长是入射光波长的1.2倍，则入射光光子能量?0与散射光光子能量?之比?0?为

(A) 0.8 (B) 1.2 (C) 1.6 (D) 2.0

[ C ]3. 以下一些材料的功函数(逸出功)为 铍：3.9 eV；钯：5.0 eV；铯：1.9 eV；钨：4.5 eV。今要制造能在可见光(频率范围为3.9×1014 Hz ~ 7.5×1014Hz)下工作的光电管，在这些材料中应选 (A) 钨 (B) 钯 (C) 铯 (D) 铍

[ B ] 4. 以一定频率的单色光照射在某种金属上，测出其光电流曲线在图中用实线表示。然后保持光的频率不变，增大照射光的强度，测出其光电流曲线在图中用虚线表示，满足题意的图是

iiiiO(A)UO(B)UO(C)UO(D)U

[ A ] 5. 氢原子从能量为 -0.85eV的状态跃迁到激发能(从基态到激发态所需的能量)为10.19eV的状态时，所发射的光子的能量为

(A) 2.56eV (B) 3.41eV (C) 4.25eV (D) 9.95eV

[ D ]6保持光电管上电势差不变，若入射的单色光光强增大，则从阴极逸出的光电子的最大初动能

E0和飞到阳极的电子的最大动能 EK的变化分别是

(A)E0增大，EK增大。 (B)E0不变，EK变小。

(C)E0增大，EK不变。 (D)E0不变，EK不变。

[ B ]7. 用X射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中

只包含有与入射光波长相同的成分。

既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关。

既有与入射光相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化既与散射方向有关，也与散射物质有关。

只包含着波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关，与散射方向无关。

二 填空题

1． 已知钾的逸出功为2.0eV，如果用波长为3.60×10-7m的光照射在钾上，则光电效应的遏止电压的绝对值｜Ua｜=__1.45V_______。从钾表面发射出电子的最大速度 vmax7.4?105m?s?1。

(h=6.63×10-34J·s,1eV=1.6×10-19J，me=9.11×10-31kg)。

2．在光电效应实验中，测得某金属的遏止电压｜Ua｜与入射光频率ν的关系曲线如图所示，由此可知该金属的红限频率v140=5?10Hz；逸出功A=____2_________eV。

｜Ua｜（v） 2 5 10 v（1014Hz）

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3. 钨的红限波长是230nm(1nm=10m)，用波长为180nm的紫外光照射时，从表面逸出的电子的最大动能为____1.5___eV。(普朗克常量h=6.63×10-34J·s ，基本电荷e=1.6×10-19

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第十六章 量子力学

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ C ]1. 假定氢原子原是静止的，则氢原子从n=3的激发状态直接通过辐射跃迁到基态时的反冲速度大约是 (

[ A ]2．设粒子运动的波函数图线分别如图(A)、(B)、(C)、(D)所示，那么其中确定粒子动量的精确度最高的波函数是哪个图?

[ D ]3. 将波函数在空间各点的振幅同时增大D倍，则粒子在空间的分布概率将 (A) 增大D2倍。 (B) 增大2D倍。 (C) 增大D倍。 (D) 不变。

[ A ]4. 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为：

?(x)?1xacos3?2a(?a?x?a)

那么粒子在x?5a6处出现的概率密度为

(A)1 (B)1 12aa (C)2a (D)1a

[ B ]5．下列各组量子数中，哪一组可以描述原子中电子的状态？

（A）n?2,l?2,m1l?0,ms?2 （B）n?3,l?1,m1l??1,ms??2 （C）n?1,l?2,m11l?1,ms?2 （D）n?1,l?0,ml?1,ms??2

[ D ]6．直接证实了电子自旋存在的最早的实验之一是

康普顿实验

卢瑟福实验

戴维孙-革末实验 施特恩-格拉赫实验

[ C ]7. 氢原子中处于2 p状态的电子，描述其量子态的四个量子数(n,l,ml,ms)可能取的值为

(A) (3, 2, 1,－

12) (B) (2, 0, 0, 12) (C) (2, 1,－1, －12) (D) (1, 0, 0, 12)

[ B ] 8. 在氢原子的L壳层中，电子可能具有的量子数(n,l,ml,ms)是

(A) (1, 0, 0, －

112) (B) (2, 1, －1, 2) (C) (2, 0, 1, －112) (D) (3, 1, －1,

2)

二 填空题

1．德布罗意波的波函数与经典波的波函数的本质区别是 德布罗意波是概率波，波函数不表示某实在物理量在空间的波动，其振幅无实在的物理意义。

2.设描述微观粒子运动的波函数为Ψ( r, t)，则ΨΨ*表示粒子在t时刻在（x,y,z）处出现的几率密度_ ；Ψ( r, t)须满足的条件是_单值、有限、连续__；其归一化条件是???|?|2dxdydz?1。

氢原子中电子从n=3的激发态被电离出去，需要的能量为__1.51___eV 。

已知氢原子的能级公式为E2n=(-13.6/n )eV，若氢原子处于第一激发态，则其电离能为

_3.4。

在氢原子光谱中，赖曼系(由各激发态跃迁到基态所发射的各谱线组成的谱线系)的最短波长的谱线所对应的光子能量为13.6eV；巴耳末系的最短波长的谱线所对应的光子的能量为_____3.4_____。

年施特恩和格拉赫在实验中发现：一束处于s态的原子射线在非均匀磁场中分裂为两束，

对于这种分裂用电子轨道运动的角动量空间取向量子化难于解释，只能用__电子自旋的角动量的空间取向量子化_来解释。

7．原子内电子的量子态由n、l、ml及 ms四个量子数表征。当n、l、ml一定时，不同的量子态数目为____2___；当n、l一定时，不同的量子态数目为__2（2l+1）；当n一定时，不同的量子态

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数目为_____2n2_______________。

8. 根据泡利不相容原理，在主量子数n = 4的电子壳层上最多可能有的电子数为 32 个。

9. 根据量子力学理论，氢原子中电子的动量矩为L?l(l?1)?, 当主量子数n = 3时，电子动量

矩的可能取值为 0,2?,6? 。

三 计算题

1. 一粒子被限制在相距为l的两个不可穿透的壁之间。描写粒子状态的波函数为 ??cx(l?x),其中c为待定常量。求在0~13l区间发现该粒子的概率。

解：由归一化条件?l|?20|dx?1，

即

?l20cx2(l?x)2dx?1，

O1lx可以解出c?303ll5， |?|2?3022l5x(l?x) 0~13l区间发现粒子的概率为P??l/33022170l5x(l?x)dx?81

若一粒子在一维势阱中运动，其波函数为 ψ(x)=

2a·sin?xa (0解：概率密度为

w(x)?|?(x)|2?2asin2?xa (0dwdx?0，即： 4??a?x?x2?2?xasinacosa?a2sina?0 所以x?0,aa

2,a。当x?2

时，发现粒子的概率最大，

w(a2)?2?2asin22?a

写出氩(Z=18)原子的电子组态。

解：根据泡利不相容原理和能量最小原理，氩原子的电子组态为

1s22s22p63s23p6

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第十七章 物理学与现代科学技术

学号 姓名 专业、班级 课程班序号

一 选择题

[ D ] 1. n型半导体中杂质原子所形成的局部能级(也称施主能级)，在能带结构中应处于 (A) 满带中 (B) 导带中

(C) 禁带中，但接近满带顶 (D) 禁带中，但接近导带底

[ A ] 2. 下图是导体、半导体、绝缘体在热力学温度T = 0 K时的能带结构图。其中属于绝缘体的能带结构是

导带(空带) 导带(未满) 空 带 重合

导带(空带) 禁带

禁带

禁带 禁带

满 带 满 带 满 带 满 带 (1)

(2)

(3)

(4)

(A) (1) (B) (2) (C) (1)、(3) (D) (3) (E) (4)

[ D ]3. 硫化镉(CdS)晶体的禁带宽度为2.42eV, 要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于(普朗克常量h =6.63×10-34J·s，基本电荷e = 1.6×10

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C)：

(A) 650nm (B) 628 nm (C) 550 nm (D) 514 nm

[ C ]4. 下述说法中，正确的是:

(A) 本征半导体是电子与空穴两种载流子同时参与导电，而杂质半导体(n或p型)只有一种载流子(电子或空穴)参与导电，所以, 本征半导体导电性能比杂质半导体好。

(B) n型半导体的导电性能优于p型半导体，因为n型半导体是负电子导电，p型半导体是正离子导电。

(C) n型半导体中杂质原子所形成的局部能级靠近导带的底部，使局部能级中多余的电子容易被激发跃迁到导带中去，大大提高了半导体导电性能。

(D) p型半导体的导电机构完全决定于满带中空穴的运动。

[ C ]5. 激光全息照相技术主要是利用激光的哪一种优良特性？ (A) 亮度性。 (B) 方向性好。

(C) 相干性好。 (D) 抗电磁干扰能力强。

[ C ] 6. 在激光器中利用光学谐振腔

(A) 可提高激光束的方向性，而不能提高激光束的单色性。 (B) 可提高激光束的单色性，而不能提高激光束的方向性。 (C) 可同时提高激光束的方向性和单色性。

(D) 既不能提高激光束的方向性也不能提高其单色性。

[ D ]7. 世界上第一台激光器是

氦—氖激光器。 二氧化碳激光器。 钕玻璃激光器。 红宝石激光器。 砷化镓结型激光器。

[ B ]8. 按照原子的量子理论，原子可以通过自发辐射和受激辐射的方式发光，它们所产生的光的特点是：

前者是相干光，后者是非相干光。 前者是非相干光，后者是相干光。 都是相干光。

都是非相干光。

二 填空题

1. 已知T = 0K时锗的禁带宽度为0.78eV，则锗能吸收的辐射的最长波长是 1.59 μm。

2. 纯净锗吸收的辐射的最大波长为?=1.9μm, 锗的禁带宽度为 0.65 eV 。

3. 本征半导体硅的禁带宽度是1.14eV, 它能吸收的辐射的最大波长是 1.09×104 ?。

(普朗克常量h = 6.63×10-34J·s， 1eV=1.60×10

?19

J)

4 若硅用锑(5价元素)掺杂，则成为 N 型半导体。请在下图的能带图中定性画出施主能级或受主能级。

E

导带（空带） 施主能级 禁带

满 带

5. 目前世界上激光器有数百种之多，如果按其工作物质的不同来划分，则可分为 固体激光器 、气体激光器 、 液体激光器 和 半导体激光器 。

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6. 在下列给出的各种条件中，哪些是产生激光的条件，将其标号列下： (2)、(3)、(4)、(5) (1) 自发辐射。 (2) 受激辐射。 (3) 粒子数反转。(4) 三能级系统。 (5) 谐振腔。

三 计算题

1. 分别把铝(三价)和磷(五价)掺杂到纯净的硅中，会得到什么类型的半导体?并在能带结构图中标出相应的局部能级。

解：把铝（三价）掺杂到纯净的硅中，得到P（空穴）型半导体，能带结构如图a所示。

把磷（五价）掺杂到纯净的硅中，得到N（电子）型半导体，能带结构如图b所示。

E E

导带（空带）

导带 施主能级

禁带 禁带

受主能级

满 带 满 带

（a）P型半导体 （b）N型半导体

2. 纯净硅所吸收辐射的最大波长λ=1.09μm，求硅的禁带宽度。 解：根据题意，禁带宽度 Ec?34x?hvmin?h??6.63?10?3?1081.09?10?6?1.8?10?19(J)?1.13(eV) max

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