结构计算题(2)

六、计算题

1. 砖柱截面尺寸为490mm×370mm，采用强度等级为MU10的烧结普通砖与M5的混合砂浆砌筑（f=1.5MPa）砖砌体自重19KN/m3,荷载分项系数取1.2，柱顶承受轴心压力设计值为150KN，柱计算高度H0=5m。试验算柱底截面是否安全？

（提示：??1?12(1ehT??a12)2 ，其中??0.0015）

解：(1)求柱底部截面的轴向力设计值

N=150+1.2(0.49×0.37×5×19)=170.67KN (2)求柱的承载力

截面面积A=0.49×0.37=0.18m2＜0.3m2则砌体强度设计值应乘以调整系数

?a=A+0.7=0.18+0.7=0.88

由??H0h?5000370?13.5及eh?0查表得??0.782

则柱底截面和承载力为 ??afA? 0.782×0.88×1.5×490×370=187379N=187.379KN＞N=170.67KN

故柱底截面安全

2. 截面为490mm×900mm的砖柱，采用MU10砖和M7.5混合砂浆砌筑（f=1.69N/mm2），施工质量控制等级为B级，柱计算长度为H=5m，柱顶承受轴向压力设计值N=450kN，砖柱的标准重度为19KN/m3,荷载分项系数取1.35。试验算该柱是否安全。

1（提示：?? ，其中??0.0015）

ea21?12(??)h12解： 砖柱自重为：1.35×0.49×0.9×5×19＝56.56KN 柱底截面设计轴力:N=56.56+450=506.56KN

截面面积A=0.49×0.9=0.441m2＞0.3m2

e?0 ,

eh?0

??H0h?50004901?10.2

11?12?(0?10.2?0.001512)2??1?12(eh??a12?)2?0.865

则承载力为

?fA?0.865×1.69×490×900=644676N=644.676KN＞N=506.56KN 故该柱安全。

1

3. 已知钢筋混凝土梁截面200mm×500mm，支承于240mm厚的房屋外纵墙上,实际支承长度a=240mm,窗间墙截面1200mm×240mm。梁端荷载设计值产生的支承压力NL=60KN,上部荷载设计值在梁底墙体截面产生的轴向力Ns=104KN。墙体采用MU10烧结普通砖及M5混合砂浆砌筑（f=1.5Mpa）， 试验算梁下砌体的局部受压承载力。 （提示：??1?12(1eh??a12)2 ，其中??0.0015）

解：梁端有效支承长度

a0=10

h0f?105001.50?183(mm)＜a=240mm

局部受压面积: Ai=a0b=183×200=36600(mm2)

影响砌体局部抗压强度的计算面积

A0=(b+2h)h=(200+2×240)×240=163200(mm2) 局部受压强度提高系数 γ =1+0.35

A0A1?1?1?0.3516320036600?1?1.65＜2.0

梁端支承处砌体局部受压承载力计算公式

?N0?N1???fA1

由A0A1?16320036610?4.46＞3，取??3?0，则

??fA1?0.7?1.65?1.5?36600?10?63.4(KN)＞60KN所以安全

4.已知楼面梁的截面尺寸为b×h=200mm×450mm,支承于240mm厚的外纵墙上。梁支承长度a=240mm,荷载设计值产生的反力Nl=55KN,梁底墙体截面由上部荷载产生的轴向力设计值Ns=100KN。窗间墙

截面尺寸为240mm×1200mm。墙体采用MU10烧结普通砖及M2.5混合砂浆砌筑（f=1.3Mpa），试验算梁下砌体的局部受压承载力。

解：查表得砌体抗压强度设计值f=1.30Mpa，梁端有效支承长度

a0=10

h0f?104501.30?186(mm)＜a=240mm

局部受压面积

Ai=a0b=186×200=37200(mm2)

影响砌体局部抗压强度的计算面积

A0=(b+2h)h=(200+2×240)×240=163200(mm2) 局部受压强度提高系数 r=1+0.35

A0A1?1?1?0.3516320037200?1?1.64＜2.0 )

梁端支承处砌体局部受压承载力计算公式

2

?N0?N1???fA1

由A0A1?16320037210?4.39＞3，取??3?0，则

??fA1?0.7?1.64?1.3?37200?10?55.5(KN)＞55KN所以安全 5. 某单层厂房带壁柱的窗间墙，截面尺寸如图，窗间墙计算高度6.6m，用MU10烧结普通砖及M5混合砂浆砌筑（f=1.5Mpa）。承受轴向压力设计值N=320KN，弯矩设计值M=40KN·m（弯矩使翼缘受压、壁柱受拉），试验算该墙体的承载力。 y2y1 解：(1)截面几何牲 截面面积 A=2000×240+380×490=666200(mm2) 截面重心位置 ?1?2000?240?120?490?380(240?190)666200?207(mm) ?2?620?207?413(mm) 截面惯性距 I=2000?240123?2000?240?(270?120)?2490?380123?490?380?(413?190)?174.4?10(mm)284截面回转半径 i=IA?174.4?1066.62?1084?162(mm) 截面折算厚度

hT=3.5i=3.5×162=567(mm) (2)截面承载力验算 e=MN??40?103203?125(mm)?0.6y=0.6×207=124.2(mm)

ehT125567?0.220

3

??H0hT?6.60.567?11.64

由此得查表得：

??1?12(1eh??a12)2?11?12?(0.220?11.64?0.001512)2?0.405

由MU10，M5查表得 f=1.50Mpa

则?fA?0.405?1.50?666200?404.72(KN)＞320KN 安全

6.已知钢筋混凝土梁截面200mm×550mm，支承于370mm厚的房屋外纵墙上,实际支承长度a=240mm,窗间墙截面1200mm×370mm。梁端荷载设计值产生的支承压力NL=75KN,上部荷载设计值在梁底墙体截面产生的轴向力Ns=160KN。采用墙体采用MU10烧结普通砖及M5混合砂浆砌筑（f=1.5Mpa）， 试验算梁下砌体的局部受压承载力。

影响系数?

? 10 12 14 0 0.87 0.82 0.77 0.175 0.50 0.47 0.43 e/h或e/hT 0.20 0.22 0.225 0.42 0.39 0.36 0.25 0.39 0.36 0.34 0.46 0.428 0.43 0.398 0.40 0.368 解：查表得砌体抗压强度设计值f=1.50Mpa，梁端有效支承长度

a0=10

hcf?105501.50?191.5(mm)＜a=240mm

局部受压面积

Ai=a0b=191.5×200=38300(mm2)

影响砌体局部抗压强度的计算面积

A0=(b+2h)h=(200+2×370)×370=347800(mm2) 局部受压强度提高系数 r=1+0.35

A0A1?1?1?0.3534780038300?1?1.99＜2.0

梁端支承处砌体局部受压承载力计算公式

?N0?N1???fA1

由A0A1?34780038300?9＞3，取??0?3，则

??fA1?0.7?1.99?1.5?38300?10?80.03(KN)＞75KN所以安全

7. 截面为490mm×620mm的砖柱，采用MU10砖和M5混合砂浆砌筑（f=1.5N/mm2），施工质量控制等级为B级，柱计算长度为H=4.2m，柱顶截面承受的设计值N=300kN，沿截面长边方向的弯矩设计值

4

M=10.2kN.m，试验算柱顶截面是否安全。

解：(1) 沿长边方向的承载力

截面面积A=0.49×0.62=0.3038m2＞0.3m2

e?ehMN34620?10.2300?0.034m?34mm< 0.6y=0.6×620/2=186mm

??0.055 ??H0h?42006201?6.77

??1?12(1eh??a12)2?1?12?(0.055?6.77?0.001512?0.83 )2则承载力为

?fA?0.83×1.5×490×620=378231N=378.231KN＞N=300KN

故沿长边方向截面安全 (2) 沿短边方向的承载力

H4200??0??8.57 ，e?0

b49011????0.9

ea20.001521?12(??)1?12?(0?8.57?)h1212则短边方向承载力为

?fA?0.9×1.5×490×620=410130N=410.13KN＞N=300KN

故沿短边方向截面安全

因此，该柱柱顶截面安全。

8.截面为370×490mm的砖柱，采用MU10砖和M5水泥砂浆砌筑，H0=H=4.5m，荷载设计值在柱底产生的轴向力为200kN， f=1.58N/mm2，α=0.0015，试验算此柱承载力是否满足要求。 解：

A?0.37?0.49?0.181m2?0.3m2?a?（0.7?A）?0.85?(0.7?0.181)?0.85?0.749????H0h11???2?4500370??12.161?0.81831?0.0015?12.162?a???f?A?0.749?0.818?1.58?0.181?10?175.2kN?N?200kN故截面承载力不满足要求。

9．带壁柱砖墙截面如图所示，计算高度H0＝9.6m，采用MU10级普通烧结粘土砖和M5级混合砂浆砌筑（f=1.50N/mm2），轴向压力设计值N＝650kN作用于图中A点，试验算该带壁柱墙承载力是否满足要求。（提示：??1?12(

1eh??a12)2 ，其中??0.0015）

5

解：(1)截面几何牲

截面面积

A=2400×240+370×370=712900(mm2) 截面重心位置

?1?179(mm) ?2?431(mm)

截面惯性距 I=2400?240123?2400?240?(179?120)?2370?370123?370?370?(431?185)?146.2?10(mm)284截面回转半径

i=

IA?146.2?1071.29?1084?143(mm)

截面折算厚度

hT=3.5i=3.5×143=500.5(mm) (2)截面承载力验算

e=120(mm)?0.6y=0.6×431=258.6(mm)

ehT120500.5??0.24

??H0hT?9.60.5005?19.18

由此得查表得：

??1?12(1eh??a12)2?11?12?(0.24?19.18?0.001512)2?0.288

由MU10，M5查表得 f=1.50Mpa

则?fA?0.288?1.50?712900?307.97(KN)﹤650KN ，不安全。

6

解：(1)截面几何牲

截面面积

A=2400×240+370×370=712900(mm2) 截面重心位置

?1?179(mm) ?2?431(mm)

截面惯性距 I=2400?240123?2400?240?(179?120)?2370?370123?370?370?(431?185)?146.2?10(mm)284截面回转半径

i=

IA?146.2?1071.29?1084?143(mm)

截面折算厚度

hT=3.5i=3.5×143=500.5(mm) (2)截面承载力验算

e=120(mm)?0.6y=0.6×431=258.6(mm)

ehT120500.5??0.24

??H0hT?9.60.5005?19.18

由此得查表得：

??1?12(1eh??a12)2?11?12?(0.24?19.18?0.001512)2?0.288

由MU10，M5查表得 f=1.50Mpa

则?fA?0.288?1.50?712900?307.97(KN)﹤650KN ，不安全。

6

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