江苏省泰兴市南新初级中学九年级数学学案：全等三角形

一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】

1.全等三角形的判定方法

（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“SSS”．

（2）两角和它们的夹边对应相等的两个二角形全等，简写成“角边角”或\ （3）两角和其中一角的对边对应角相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”． （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”． （5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜过直角边定理”

或“HL”．

2.全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等． 3.注意事项：

（1）说明两个三角形全等时，应注意紧扣判定的方法，找出相应的条件，同时要从实

际图形出发，弄清对应关系，把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．

（2）注意三个内角对应相等的两个三角形不一定全等，另外已知两个三角形的两边

与一角对应相等的两个三角形也不一定全等．

（二）：【课前练习】

1.如图，若 △ABC≌△DEF，∠E等于（）

A．30° B．50° C．60° D、100°

2.如图，在△ABC中，AD⊥BC于 D，再添加一个条件____，就可确定△ABD≌△ACD

3.在下列各组几何图形中，一定全等的是（ ）

A．各有一个角是45°的两个等腰三角形；B．两个等边三角形 C．腰长相等的两个等腰直角三角形

D．各有一个角是40°腰长都是5cm的两个等腰三角形

4.下列说法中不正确的是（）

A．有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 B． 有两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 C． 有一边对应相等的两个等边三角形全等 D． 面积相等的两个直角三角形全等

5.在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应的角是（ ）

A．∠A B．∠B C．∠C或∠C 二：【经典考题剖析】

1.如图，CB=CD，∠ABC=∠ADC=90°，∠BAC=35°，

则∠BCD的度数为（）

A．145° B．130° C、110° D．70° 2.两个直角三角形全等的条件是（ ）

A．一锐角对应相等 B．两锐角对应相等 C．一条边对应相等 D．两条边对应相等

3.如图，点D、E、F分别为△ABC三边的中点，且 S△DEF=2， 则△ABC的面积为（ ）

A．4 B．6 C．8 D．12

4.如图，已知 AB=CD，AE⊥ BD于 E，CF⊥ BD于 F， AE=CF，则图中全等三角形有（ ）

A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 5.如图，△ABC是等边三角形，点D、E、F分别是线 段AB、DC、CA上的点，

（1）若 AD=BE=CF，问△DEF是等边三角形吗？试证明你的结论； （2）若△DEF是等边三角形，问AD=BE=CF成立吗？试证明你的结论． 三：【课后训练】

1.如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙

三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙

2.如图，两个平面镜α，β的夹角为θ，入射光线AO平行于β入 射到α上，经两次反射后的反射光线CB平行于α，则∠α等于（） A．30o B．45 o C．60 o D．90 o

3.如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E、AD、 CE交于点H，请你添加一个适当的条件，使△AEH≌△CEB．你的 条件是 ，

4.如图 ，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD=BE． （1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．

你添加的条件是 ；

（2）证明：

5.如图，AC和BD相交于点O，AB=DC，∠A＝∠D，

（1）请写出符合条件的五个结论（对顶角除外，且不添加辅助线） （2）从你写出的五个结论中任选一个说明你的理由．

6.如图，已知AB∥DE，AB=DE，AF=DC，请问图中有哪几对全等三角形？ 并任选其中一对给予证明．

7.如图所示，在△ABC中，∠A＝50°，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB． 求∠BOC的度数．

8.如图，AC和BD交于点O，OA= OC，OB=OD，试说明 DC∥AB．

9.如图，已知AB、CD相交于点O，AC∥BD，OC=OD，E、F为AB 上两点，且AE=BF，试说明CE＝DF．

10.如图，AB=AE，∠ABC＝∠AED，BC=ED，点F是CD的中点

[.Com]

（1）求证：AF⊥CD；

（2）在你连结BE后，还能得出什么新的结论？ 请写出三个．（不要求证明）

四：【课后小结】

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