安徽泗县中学2014届初三下数学第一次月考试卷及答案

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初三数学下学期第一次月考试卷

一、填空题（每题3分，共30分）

1、因式分解：

.

2、103000用科学记数法可表示为______________。

3、函数

中，自变量x 的取值范围是______________。

4、某校初三（2）班想举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某位同学获一等奖的概率为______________。

5、针对药品市场价格不规范的现象，药监部门对部分药品的价格进行了调整，已知某药品原价为a 元，经过调整后，药价降低了60%，则该药品调整后的价格为______________元。

6、图2是一组数据的折线统计图，这组数据的极差是 ，平均数约是 .（保留到整数位）

7、将矩形ABCD 沿AE 折叠，得到如图3所示的图形，已知∠CED 。=60°，则∠EAD =_______

8、

把编号为1，2，3，4，…的若干盆花按下图所示摆放，花盆中的花按红、黄、蓝、紫的颜色依次循环排列，则第8行从左边数第6盆花的颜色为______________色。

……

9、用一张面积为8πcm 所示的圆锥，已知圆锥的母线是底面半径的两倍，则圆锥底面半径是___________. 10．已知△ABC 的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为__________cm 2。（结果用含π的代数式表示）

二、选择题（每小题3分共18分） 11、一名同学所做的

5

道练习题：

①

；②

；③

; ④ ；⑤

；他做对的题数是（ ）

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

12、同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件中是不可能事件的是（ ）

A. 点数之和为12

B. 点数之和小于3

C. 点数之和大于4且小于8

D. 点数之和为13 13. 已知，则m+n 的值为（ ） A.

B.

C. 3

D. 不确定

14、如图，C 是⊙O 上一点，O 是圆心，若的度数为（ ）

A.

B. C.

D.

15、如图，电线杆AB 的中点C 处有一标志物，在地面D 点处测得标志物的仰角为45o ，若点D 到电线杆底部点B 的距离为a ，则电线杆AB 的长可表示为（ ） A. a

B. 2a

C.

a

D.

16.

用一块等边三角形的硬纸片（如图1）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图2），在的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中四边形AMDN 中，MDN 的度数为（ ） A. B. C. D.

三、解答题： 17、计算： （本题为5分）

14题图 15题图 16题图 6题图

7题图

8题图

9题图

姓名 班级 学号 装 订 线

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18、（本小题满分7分） 已知抛物线

的对称轴是经过点（2，0）且与y 轴平行的直线，抛物线与x

轴相交于点A （1，0），与y 轴相交于点B （0，3），其在对称轴左侧的图像如图所示。

⑴ 求抛物线所对应的函数关系式，并写出抛物线的顶点坐标。 ⑵

画出抛物线在对称轴右侧的图像，并根据图像，写出当x 为何值时，y<0。

19．（本题7分）如图，某公园入口处原有三级台阶，每级台阶高为20 cm,，深为30 cm ，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，高台阶的起点为A ，斜坡的起始点为C （如图所示），现将斜坡的坡角∠BCA 设计为12°，那么斜坡起点C 应离A 点多远？ （精确到1 cm ，sin12°=0.208，cos12°=0.978，tan12°=0.213）

20．某校七年级在学校团委的组织下，围绕“八荣八耻”开展了一次知识竞赛活动， 竞赛规则：每班代表队都必须回答27道题，答对一题得5分，答错或不答都倒扣1分。 （1）在比赛到第18题结束时，（3）班代表队得分为78分，这时（3）班答对了多少道题？（7分）

（2）比赛规定，只有得分超过100分（含100分）时才能获奖。在第（1）小题的条件下，（3）班代表队在后面的比赛中至少还要答对多少题才有可能获奖？请简要说明理由。

如图21、（本小题满分8分） ，⊙

O 的半径是

，圆心与坐标原点重合，在直角坐标系中，把

横坐标、纵坐标都是整数的点称为格点。 ⑴ 写出⊙O 上所有格点．．．．

的坐标： ___________________________________________________。

⑵ 设为经过⊙O 上任意两个格点的直线。 ① 满足条件的直线共有多少条？

② 求直线同时经过第一、二、四象限的概率。

22．（本题为2分+2分+5分）如图，，点C 、D 分别在OA 、OB 上。

⑴

尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作的平分线OP ；作线段CD 的垂直平分线EF ，分别与CD 、OP 相交于E 、F ；连结OE 、CF 、DF 。 ⑵ 在所画图中， ①

线段OE 与CD 之间有怎样的数量关系：_____________。 ② 求证：△CDE 为等腰直角三角形。

1

1O y

x

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备用图

图(a)

O

C O C

O C

A B D

B

D A B D 优秀及格

不及格1

16

7

8

8

24

人数

培训后

培训前

23．（本题满分为9分）某校初二年级全体320名学生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考分都以同一标准划分成“不及格”、“及格”、“优秀”三个等级，为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生的两次考试考分等级，所绘制的统计图如图所示，试结合图形信息回答下列问题：

（1） 这32名学生培训前考分的中位数所在的等级是 ，培训后考分的中位

数所在的等级是 ．

（2） 这32名学生经过培训，考分等级

“不合格”的百分比由 下降到 ． （3）估计该校整个初二年级中，培训后考分

等级为“合格”与“优秀”的学生共有

名．

（4）你认为上述估计合理吗？理由是什么？ 答： ，理由 ． 五、探究题（每题10分，共20分）

24.

如图(a)，已知AB 是⊙O 的直径，CB 是⊙O 的切线，B 为切点，D 是⊙O 上一点(不A 、B 重合）.

（1） 求证：∠DAB =∠DBC ；

（2） 若AB 不是⊙O 的直径，其它条件不变，(1)中的结论还成立吗？若成立

则给出你的证明；若不成立，请说明理由.

25. 如图所示，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的边长为4，点Ｂ在系原点上，

P 是BC 上一动点，QP ⊥AP 交DC 于Q ，设PB =x ，△ADQ 的面积为y . （1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.

（2）（1）中函数若是一次函数，求出直线与两坐标轴围成的三角形面积，若是二

次函数，请利用配方法求出抛物线的对称轴和顶点坐标. （3）点P 是否存在这样的位置，使△APB 的面积是△ADQ 的面积的

，若存在，

求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由.

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y

x

O

100200300400

参考答案：选择题11 B 12 D 13 A 1 4 B 15 B 16 C

24．（1）由题意，得c=3，a+b+3=0，

，即

···························································· 2分（仅列出一个关系式，得1分）

解方程组

，得

∴抛物线所对应的函数关系式为，

抛物线的顶点坐标为

··················································· 4分

（2）画图． ·············································································· 5分

由图像得，当1<x<3时，y<0。 ··············································· 6分 25．（1）格点坐标为：

、

、

、

、

、

、

、

········································ 2分

（2）满足条件的直线共有28条 ···················································· 4分

（3）“直线同时经过第一、二、四象限”记为事件A ，它的发生有4种可能，所有事件A 发生的概率P(A)=

，即直线同时经过第一、二、四象限的概率为

．6分

26．（1）画出角平分线、线段的垂直平分线。 ·········· 3分（仅画出一条得2分） （2）①

······································································ 4分

② 方法一：∵EF 是线段CD 的垂直平分线，

∴FC=FD ··········································································· 5分

∵△COD 为直角三角形，E 为CD 的中点 ∴

∴

设CD 与OP 相交于点G ， ∵

∴

················································· 6分 又CE=OE=EF ，

∴，同理

∴

，△CDF 等腰为直角三角形。 ··························· 7分

方法二：过点F 作FM ⊥OA 、FN ⊥OB ，垂足分别为M 、N 。 ········ 5分

∵OP 是∠AOB 的平分线， ∴FM=FN 。

又EF 是CD 的垂直平分线， ∴FC=FD 。

∴Rt △CFM ≌Rt △DFN ，∠CFM=∠DFN 。 ····························· 6分 在四边形MFNO 中，由∠AOB=∠FMO=∠FNO=90°，得∠MFN=90° ∴∠CFD=∠CFM+∠MFD=∠DFN+∠MFD=∠MFN=90° ∴△CDF 为等腰直角三角形。 ·············································· 7分

24. 某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低

于成本单价，又不高于800元/件，经试销调查发现销售量y （件）与销售单

价x （元/件）可近似看作一次函数的关系（如图所示）． （1）根据图象，求一次函数

的表达式；

（2）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价-成本总价）为S 元．①试用销 售单价x 表示毛利润S ；②试问销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？ 最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？

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