2019年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷

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2018年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷

一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（3分）2﹣的相反数是（）

A．﹣2﹣B．2﹣C ．﹣2 D．2+

2．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）

A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8

4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）

A．90°B．84°C．64°D．58°

5．（3分）计算（2a3b2）2÷ab2的结果为（）

A．2a2B．2a5b2C．4a4b2D．4a5b2

6．（3分）若一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．只有一个实数根

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB 缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）

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A．（2，）B．（1，2）C．（4，8）或（﹣4，﹣8）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）

8．（3分）如图，二次函数y=ax2+c的图象与反比例函数y=的图象相交于A （﹣，1），则关于x的不等式ax2+c ＞的解集为（）

A．x ＜﹣ B．x ＞﹣ C．x ＜﹣或x＞0 D ．﹣＜x＜1

二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）计算：﹣（﹣）﹣2=．

10．（3分）据统计，2017年国庆假日期间，我市共接待游客600万人次．其中各景区接待游客人次占总接待游客人次比例如图所示．预计今年国庆假日期间我市总接待游客人次将比去年增长20%，则预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为万人次．

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11．（3分）如图，点A ，B ，C 在⊙O 上，∠A=26°，∠AOB=100°，则∠B 的度

数为

°．

12．（3分）某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x 和y 元，根据题意，可列方程组为 ．

13．（3分）用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300°的扇形，则该几何体的表面积为 cm 2．

14．（3分）如图，点O 是正方形ABCD 对角线AC 和BD 的交点，E 是BD 上一点，过点D 作DF ⊥CE 于F ，交OC 于G ，过点E 作EH ⊥BC 于H ，已知正方形ABCD 的边长为2，∠ECH=30°，则线段CG 的长为 ．

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三、作图题（用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）

15．（4分）如图，△ABC是一块三角形木料，现要在该木料中切割出一个圆形模板，要求圆形模板经过木料边缘AB上的点P，且与边缘AB，AC都相切，请在图中画出符合条件的圆形模板．

四、解答题（共9小题，共74分）

16．（8分）（1）化简：（a ﹣）×；

（2）已知﹣5，2x+1，2﹣x这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求x的取值范围．

17．（6分）甲乙两人用两张黑桃和两张红心共四张扑克牌做游戏，规则如下：把四张扑克牌背面朝上，充分洗匀后，随机从中抽取两张，若这两张牌的花色相同，则甲获胜，否则乙获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

18．（6分）如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD是两条拉索，其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°，其底端与立柱AB底端的距离BD为4米，两条拉索顶端距离AC为2米，若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35°，请计算拉索AE的长．（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）

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19．（6分）某市为了解学生数学学业水平，对八年级学生进行质量监测．甲、乙两个学校八年级各有300名学生参加了质量监测，分别从这两所学校个随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下（满分100分）

甲：75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75

乙：73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81

将收集的数据进行整理，制成如下条形统计图：

注：60分以下为不及格，60～69分为及格，70～79分为良好，80分及以上为优秀．

通过对两组数据的分析制成上面的统计表，请根据以上信息回答下列问题：

（1）补全条形统计图，并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人？

（2）求出统计表中的a ，b 的值；

（3）请判断哪个学校的数学学业水平较好，说说你的理由．

20．（8分）某果品超市经销一种水果，已知该水果的进价为每千克15元，通过一段时间的销售情况发现，该种水果每周的销售总额相同，且每周的销售量y （千克）与每千克售价x （元）的关系如表所示

每千克售价x （元）

25 30 40 每周销售量y （千

克）

240 200 150 （1）写出每周销售量y （千克）与每千克售价x （元）的函数关系式；

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（2）由于销售淡季即将来临，超市要完成每周销售量不低于300千克的任务，则该种水果每千克售价最多定为多少元？

（3）在（2）的基础上，超市销售该种水果能否到达每周获利1200元？说明理由．

21．（8分）已知：如图，在?ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE=CF，连接EF，分别交AB，CD于点H，G，连接DH，BG．

（1）求证：△AEH≌△CFG；

（2）连接BE，若BE=DE，则四边形BGDH是什么特殊四边形？请说明理由．

22．（10分）有一个抛物线型蔬菜大棚，将其截面放在如图所示的直角坐标系中，抛物线可以用函数y=ax2+bx来表示．已知大棚在地面上的宽度OA为8米，距离O点2米处的棚高BC 为米．

（1）求该抛物线的函数关系式；

（2）求蔬菜大棚离地面的最大高度是多少米？

（3）若借助横梁DE建一个门，要求门的高度不低于1.5米，则横梁DE的宽度最多是多少米？

23．（10分）【问题提出】：

将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少呢？

【问题探究】：

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要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．

探究一：将一个边长为2的正三角形的三条边平分，连接各边中点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图1，连接边长为2的正三角形三条边的中点，从上往下：共有1+2+3=6个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，共有1+2=3个，线段数为3×3=9条；边长为2的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+1）=2×（1+2+3）=12条线段．

探究二：将一个边长为3的正三角形的三条边三等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

如图2，连接边长为3的正三角形三条边的对应三等分点，从上往下：共有1+2+3+4=10个结点．边长为1的正三角形，第一层有1个，第二层有2个，第三层有3个，共有1+2+3=6个，线段数为3×6=18条；边长为2的正三角形有1+2=3个，线段数为3×3=9条，边长为3的正三角形有1个，线段数为3条，总共有3×（1+2+3+1+2+1）=3×（1+2+3+4）=30条线段．

探究三：

请你仿照上面的方法，探究将边长为4的正三角形的三条边四等分（图3），连接各边对应的等分点，该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？（画出示意图，并写出探究过程）

【问题解决】：

请你仿照上面的方法，探究将一个边长为n（n≥2）的正三角形的三条边n等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？（写出探究过程）

【实际应用】：

将一个边长为30的正三角形的三条边三十等分，连接各边对应的等分点，则该三角形被剖分的网格中的结点个数和线段数分别是多少？

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24．（12分）如图，矩形ABCD 中，AB=8cm ，AD=10cm ，E 是AD 上一点，AE=6cm ，连接BE ，CE ．点P 从点E 出发，沿EB 方向向点B 匀速运动，同时点Q 从点C 出发，在BC 的延长线上匀速运动，P ，Q 的运动速度均为lcm/s ．连接DQ ，PQ ，PQ 交CE 于F ，设点P ，Q 的运动时间为t （s ）（0＜t ＜10）．

（1）当t 为何值时，PQ ⊥BE ？

（2）设四边形PQDE 的面积为y （cm 2），求y 与t 之间的函数关系式．

（3）是否存在某一时刻t ，使得S

四边形PQDE ：S 矩形ABCD =7：10？若存在，求出t

的值；若不存在，请说明理由．

（4）过点P 作PG ⊥CE 于G ，在P ，Q 运动过程中，线段FG 的长度是否发生变化？若变化，说明理由：若不变化，求出线段FG 的长度．

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参考答案与试题解析

一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确）

1．（3分）2﹣的相反数是（）

A．﹣2﹣B．2﹣C ．﹣2 D．2+

【分析】根据相反数的定义解答．

【解答】解：依题意得：2﹣的相反数是﹣（2﹣）=﹣2+．

故选：C．

【点评】考查了实数的性质．属于基础题，熟记相反数的定义即可解题．

2．（3分）下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

【解答】解：第1个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项错误；第2个图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；

第3个图形既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项错误；

第4个图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；

故选：A．

【点评】此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

3．（3分）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.00000071米，数字0.00000071用科学记数法表示为（）

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A．7.1×107B．0.71×10﹣6C．7.1×10﹣7D．71×10﹣8

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：数字0.00000071用科学记数法表示为7.1×10﹣7，

故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

4．（3分）如图，在△ABC中，∠B=32°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，若DE垂直平分AB，则∠C的度数为（）

A．90°B．84°C．64°D．58°

【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到∠DAB=∠B=32°，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可．

【解答】解：∵DE垂直平分AB，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=32°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠DAC=∠DAB=32°，

∴∠C=180°﹣32°﹣32°﹣32°=84°，

故选：B．

【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、角平分线的定义，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．

5．（3分）计算（2a3b2）2÷ab2的结果为（）

A．2a2B．2a5b2C．4a4b2D．4a5b2

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【分析】根据整式的除法即可求出答案．

【解答】解：原式=4a6b4÷ab2

=4a5b2

故选：D．

【点评】本题考查整式的除法，解题的关键是熟练运用整式的除法法则，本题属于基础题型．

6．（3分）若一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，则关于x的方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情况是（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．没有实数根 D．只有一个实数根

【分析】由一次函数图象的位置可确定出k、b的符号，再计算方程的判别式即可．

【解答】解：

∵一次函数y=kx+b图象经过第一、三、四象限，

∴k＞0，b＜0，

∴kb＜0，

∴△=（﹣2）2﹣4（kb+1）=4﹣4kb﹣4=﹣4kb＞0，

∴关于x的方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，

故选：A．

【点评】本题主要考查根的判别式，正确判断出根的判别式的符号是解题的关键．

7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），B（4，1），以原点O为位似中心，将△OAB 缩小为原来的，则点A的对应点A的坐标是（）

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A．（2，）B．（1，2）C．（4，8）或（﹣4，﹣8）D．（1，2）或（﹣1，﹣2）

【分析】根据平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．

【解答】解：以O为位似中心，把△OAB 缩小为原来的，

则点A的对应点A′的坐标为（2×，4×）或[2×（﹣），4×（﹣）]，即（1，2）或（﹣1，﹣2），

故选：D．

【点评】本题考查的是位似变换的性质，平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．

8．（3分）如图，二次函数y=ax2+c的图象与反比例函数y=的图象相交于A （﹣，1），则关于x的不等式ax2+c ＞的解集为（）

A．x ＜﹣ B．x ＞﹣ C．x ＜﹣或x＞0 D ．﹣＜x＜1

【分析】把点P的纵坐标代入反比例函数解析式求出点P的坐标，再根据函数

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图象写出抛物线在双曲线上方部分的x 的取值范围即可．

【解答】解：∵点A 横坐标为﹣，

∴不等式ax 2+c ＞的解集是x ＜﹣或x ＞0．

故选：C ．

【点评】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便．

二、填空题（本题6小题，每小题3分，共18分）

9．（3分）计算：﹣（﹣）﹣2=

2﹣2 ．

【分析】根据二次根式的除法法则和负整数指数的意义计算．

【解答】解：原式=

+﹣4 =2

+2﹣4 =2﹣2．

故答案为2

﹣2． 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把各二次根式化简为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．

10．（3分）据统计，2017年国庆假日期间，我市共接待游客600万人次．其中各景区接待游客人次占总接待游客人次比例如图所示．预计今年国庆假日期间我市总接待游客人次将比去年增长20%，则预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为 108 万人次．

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【分析】先求得今年国庆假日期间我市总接待游客人次，再用样本中崂山景区将接待游客的百分比乘以今年的总人次即可得．

【解答】解：今年国庆假日期间我市总接待游客人次为600×（1+20%）=720（万人次），

所以预计今年国庆假日期间崂山景区将接待游客约为720×（1﹣8%﹣11%﹣66%）=108（万人次），

故答案为：108．

【点评】本题主要考查扇形统计图，解题的关键是掌握各项目的百分比之和为1及样本估计总体思想的运用．

11．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠A=26°，∠AOB=100°，则∠B的度数为76°．

【分析】设OB与AC交于点D，由三角形内角和定理和对顶角相等得到∠CDB=∠ADO=54°，结合圆周角定理推知∠ACB=50°，再在△CBD中，由三角形内角和定理求得∠B的度数．

【解答】解：设OB与AC交于点D，

∵在△AOD中，∠A=26°，∠AOD=100°，

∴∠ADO=180°﹣26°﹣100°=54°，

∴∠CDB=∠ADO=54°．

又∠DCB=∠AOB=50°，

∴在△CBD中，∠B=180°﹣50°﹣54°=76°．

故答案是：76．

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【点评】本题主要考查圆周角定理，掌握在同圆或等圆中同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解题的关键．

12．（3分）某学校要新购置一批课桌椅，现有甲、乙两种规格的课桌椅可供选择．已知购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元．求甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是多少元？若设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意，可列方程组为．

【分析】设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据：购买甲种课桌椅3套比购买乙种2套共多60元；购买甲种5套和乙种3套，共需1620元列出方程组求解即可；

【解答】解：设甲、乙两种规格的课桌椅每套价格分别是x和y元，根据题意可得：，

故答案为：，

【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，根据题意准确抓住相等关系是解题的根本和关键．

13．（3分）用硬纸壳做一个如图所示的几何体，其底面是圆心角为300°的扇形，则该几何体的表面积为（60+75π）cm2．

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【分析】求得该几何体的侧面积以及底面积，相加即可得到表面积．

【解答】解：侧面积为10×（6+

）=60+50π，

底面积之和为：2×=15π， ∴该几何体的表面积为60+50π+15π=60+65π，

故答案为：60+65π．

【点评】本题主要考查了几何体的表面积，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．

14．（3分）如图，点O 是正方形ABCD 对角线AC 和BD 的交点，E 是BD 上一点，过点D 作DF ⊥CE 于F ，交OC 于G ，过点E 作EH ⊥BC 于H ，已知正方形ABCD 的边长为2，∠ECH=30°，则线段CG 的长为

﹣ ．

【分析】证明△DOG ≌△COE ，求出OE=OG ，求出CG=BE ，解直角三角形求出BH 、EH ，根据勾股定理求出BE ，求出OB ，即可求出BE ，即可求出答案．

【解答】解：四边形ABCD 是正方形，

∴AC ⊥BD ，OD=OC ，

∴∠DOG=∠COE=90°，

∴∠OEC +∠OCE=90°，

∵DF ⊥CE ，

∴∠OEC +∠ODG=90°

，

∴∠ODG=∠OCE ，

在△DOG 和△COE 中

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∴△DOG≌△COE（ASA），

∴OE=OG，

∵四边形ABCD是正方形，

∴OB=OC，

∴CG=BE，

∵四边形BACD是正方形，

∴∠OBC=45°，

∵EH⊥BC，

∴∠BHE=∠CHE=90°，

∴BH=HE，

设BH=HE=x，

∵∠ECH=30°，

∴CH=EH=x，

∵BC=2，

∴x +x=2

解得：x=﹣1，

即BH=EH=﹣1，

在Rt△BHE中，由勾股定理得：BE==﹣，

∴CG=BE=﹣，

故答案为：﹣．

【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．

三、作图题（用圆规、直尺作图，不写作法，保留作图痕迹）

15．（4分）如图，△ABC是一块三角形木料，现要在该木料中切割出一个圆形模板，要求圆形模板经过木料边缘AB上的点P，且与边缘AB，AC都相切，请在图中画出符合条件的圆形模板．

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【分析】作∠BAC的角平分线和AB的垂线即可得到结论．

【解答】解：作∠BAC的角平分线AM，

过作AB的垂线PN交AM于O，

以O为圆心，PO的长为半径的⊙O即为所求．

【点评】本题考查了作图﹣应用与设计作图，切线的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键．

四、解答题（共9小题，共74分）

16．（8分）（1）化简：（a ﹣）×；

（2）已知﹣5，2x+1，2﹣x这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，求x的取值范围．

【分析】（1）根据分式的减法和乘法可以解答本题；

（2）根据数轴的特点可以列出相应的不等式组，从而可以求得x的取值范围．【解答】解：（1）（a ﹣）×

=

=

=a﹣b；

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（2）∵﹣5，2x+1，2﹣x这三个实数在数轴上所对应的点从左到右依次排列，∴，

解得，﹣3＜x ＜，

即x的取值范围是，﹣3＜x ＜．

【点评】本题考查分式的混合运算、实数与数轴、解一元一次不等式组，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．

17．（6分）甲乙两人用两张黑桃和两张红心共四张扑克牌做游戏，规则如下：把四张扑克牌背面朝上，充分洗匀后，随机从中抽取两张，若这两张牌的花色相同，则甲获胜，否则乙获胜．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．

【分析】利用列举法即可列举出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．

【解答】解：根据题意画图如下：

共有12中情况，从4张牌中任意摸出2张牌花色相同的有4种可能，花色不同的有8种可能，

所以甲获胜的概率为=、乙获胜的概率为=，

由于≠，

所以这个游戏对双方不公平．

【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比．

18．（6分）如图是某斜拉桥引申出的部分平面图，AE，CD是两条拉索，其中拉索CD与水平桥面BE的夹角为72°，其底端与立柱AB底端的距离BD为4米，两条拉索顶端距离AC为2米，若要使拉索AE与水平桥面的夹角为35°，

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2019年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷

请计算拉索AE的长．（结果精确到0.1米）

（参考数据：sin35°≈，cos35°≈，tan35°≈，sin72°≈，cos72°≈，tan72°≈）

【分析】利用锐角三角函数关系得出AB的长，进而得出AE的长即可得出答案．【解答】解：由题意可得：tan72°===，

解得：BC=，

则AB=BC+AC=+2=（m），

故sin35°===，

解得：AE≈26.2，

答：拉索AE的长为26.2m．

【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出AB的长是解题关键．

19．（6分）某市为了解学生数学学业水平，对八年级学生进行质量监测．甲、乙两个学校八年级各有300名学生参加了质量监测，分别从这两所学校个随机抽取了20名学生的本次测试成绩如下（满分100分）

甲：75 86 74 81 76 75 70 95 70 79 81 74 70 80 86 69 83 75 86 75

乙：73 93 88 81 40 72 81 94 83 77 83 80 70 81 73 78 82 80 70 81

将收集的数据进行整理，制成如下条形统计图：

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2019年山东省青岛市市南区中考数学一模试卷

注：60分以下为不及格，60～69分为及格，70～79分为良好，80分及以上为优秀．

通过对两组数据的分析制成上面的统计表，请根据以上信息回答下列问题：（1）补全条形统计图，并估计本次监测乙校达到优秀的学生总共约有多少人？（2）求出统计表中的a，b的值；

（3）请判断哪个学校的数学学业水平较好，说说你的理由．

【分析】（1）依据已知条件即可补全条形统计图，依据乙组数据的优秀率即可估计本次监测乙校达到优秀的学生总数；

（2）依据两组数据，即可得到a，b的值；

（3）依据两组数据的平均数相同，而两组数据良好以上的人数相同，但是乙组数据优秀的人数较多，故乙校的数学学业水平较好．

【解答】解：（1）补全条形统计图：

本次监测乙校达到优秀的学生总共约有300×=180（人）；

（2）乙班的中位数a=（80+81）=80.5；甲班的众数b为75；

（3）两组数据的平均数相同，而两组数据良好以上的人数相同，但是乙组数据优秀的人数较多，故乙校的数学学业水平较好．（答案不唯一）

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