湖南省张家界市2016-2017学年高一下学期期末联考数学(A)试题Word版含答案

张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考

数学试题卷（A ）

考生注意：本试卷分第Ⅰ卷（60分）和第Ⅱ卷（90分）两部分，考试内容为必修二与必修五全部内容，共4页．考试时量120分钟，满分150分. 考生必须在答题卷上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效.

第I 卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合要求的，请将所选答案填涂在答题卷中对应位置.

1．设集合{}

{}2|430,|230,A x x x B x x =-+<=->则A B =∩

A ．3(,3)2

B ．3(3,)2

-

C ．3(1,)2

D ．3(3,)2

--

2

10y +-=的倾斜角为

A ．

6

π

B ．

3

π

C ．

23

π

D ．

56

π 3．数列1371321，

，，，…的一个通项公式是=n a

A ．2n n -

B ．21n n --

C ．21n n -+

D ．22n n -

4．直线0343=-+y x 与直线0146=++my x 平行，则它们的距离为

A ．

17

10

B ．2

C ．

17

5

D ．8 5．已知0,a b c d >>>，则下列结论正确的是

A ．ac bd >

B ．a c b d +>+

C ．ac bc >

D ．a c b d ->-

6．在空间直角坐标系中xyz O -，给出以下结论：①点(134)A -，

，关于原点的对称点的坐标为(134)---，，；②点(123)P -，，关于xOz 平面对称的点的坐标是(123)--，

，；③已知点(315)A -，，

与点(431)B ，，，则AB 的中点坐标是1(23)2

，，；④两点(11

2)M -，，、(133)N ，，间的距离为5. 其中正确的是

A ．①②

B ．①③

C ．②③

D ．②④ 7．如图为一个几何体的三视图，正视图和侧视图均为矩形，俯

视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为

A

．

B

．6+ C

．12+ D

．16+8．已知等比数列{}n a 满足375a a +=，则2446682a a a a a a ++等于

A ．5

B ．10

C ．20

D ．25

9．若等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么它的顶角的余弦值为

A ．518

B ．34 C

． D ．78

10．已知数列{}n a 中，11131n n a a a +==-

+，，则能使3n a =的n 可以等于 A ．2015 B ．2016

C ．2017

D ．2018 11．在正四面体ABCD 中，

E 为AB 的中点，则CE 与BD 所成角的余弦值为

A

B ．16 C

． D ．13

12．m R ∈，动直线110l x my +-=：过定点A ，动直线2:230l mx y m --+=：过定点B ，若1l 与

2l 交于点P (异于点,A B )，则PA PB +的最大值为

A

B

． C

． D

． 第II 卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上.

13．在三角形ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若222a b c +＜

，且sin C =

，则角C =

.

14．圆C 的半径为1，其圆心与点(10)，

关于直线y x =对称，则圆C 的方程为 . 15．已知球O ，过其球面上,,A B C 三点作截面，若点O 到该截面的距离是球半径的一半，且

2120AB BC B ==∠= ，，则球O 的表面积为 .

16．某企业生产甲，乙两种产品均需用,A B 两种原料，已知生产1吨每种产品需用,A B 原料及每

天原料的可用限额如下表所示，如果生产1吨甲，乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业可获得最大利润为 万元.

三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知直线01431=-+y x l ：和点)03(，A ，设过点A 且与1l 垂直的直线为2l

. （1）求直线2l 的方程；

（2）求直线2l 与坐标轴围成的三角形的面积.

18．ABC △中，三内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若2cos()14cos cos B C B C -+=.

（1）求角A 的值；

（2）若3a =，三角形ABC 的面积S =，求,b c 的值.

19．等差数列{}n a 的前n 项和记为n S ，已知510155a a ==，.

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）求n S 的最大值.

20．（1）若不等式2320ax x +-

＞的解集为{}|12x x ＜＜. 求a 的值；

（2）若不等式2210mx mx -

+＞对任意实数x 都成立，求实数m 的取值范围.

21．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，

PA ABCD ⊥平面，E 为PD 的 中点.

（1）证明：PB AEC ∥平面；

（2）设2AP AD ==,若二面角D AE C --的大小为

60°，

求三棱锥E ACD -的体积.

22．已知圆()222:0O x y r r +=>

与直线0x y -+相切.

（1）求圆O 的方程；

（2）过点(11)

，的直线l 截圆O

所得弦长为l 的方程； （3）设圆O 与x 轴的负半抽的交点为A ，过点A 作两条斜率分别为12k k ，的直线交圆O 于

,B C 两点，且122k k =-，证明：直线BC 过定点，并求出该定点坐标.

张家界市2017年普通高中一年级第二学期期末联考

数学参考答案（A ）

一、选择题：

1—5 ACCBB; 6—10 CCDDC; 11—12 AB

二、填空题：

13．23π

14．()2

211x y +-= 15．643π 16．18

三、解答题：

17．（1）由题可知：2l 斜率为43，且过()3,0，所以2l 的方程为4(3)3

y x =- 即43120x y --=

…………5分 （2）由（1）知2l 与坐标轴的交点分别为()3,0与()0,4-

所以13462

S =

??= …………10分 18．（1）由题意得：2cos cos 2sin sin 14cos cos B C B C B C ++= …………2分 2cos()1B C ∴+=，即1cos 2

A =- …………4分 0,A π<< 23A π∴=； …………6分

（2）由已知得：229b c bc =++ ① …………8分

1sin 23bc π= ② …………10分

解之得

b c =…………12分

19．（1）由题意，11

41595a d a d +=??+=? …………2分 1232a d ∴==-， …………5分 故252n a n =-； …………6分

（2）121300a a >< ， 12S ∴最大 …………10分

12(231)121442S +?=

= …………12分

20．（1）由题可知212a -?= ，所以1a =-； …………5分 （2）当0=m 时显然成立。 …………7分

当0≠m 时，则有2001440m m m m ????=-?

＞＜＜＜. …………11分 综上有，10<≤m 。 …………12分

21．（1）连BD ，记BD 与AC 交于点O . 则O 为BD 的中点.

易知//EO PB …………3分

又,EO AEC PB AEC ??面面 …………5分

//.PB AEC ∴面 …………6分 （2）过D 作DF AE ⊥于F ，连CF ，

,C D A E D C F A E

⊥∴⊥ 面 故CFD ∠为二面角D AE C --的平面角，

60CFD ∴∠= …………9分

30AFD DAF ∠= △中，

12

DF AD ∴= t a n 603C F D

C D D F =?= △中， …………11分

∴三棱锥E ACD -

的体积111

22

V AD CD PA =??? …………12分 22．（1）由题意知， 2d r === 所以圆O 的方程为224x y +=

…………3分

（2）①若直线l 的斜率不存在，直线为1x =，

此时l 截圆所得弦长为 ，不合题意。 …………4分

②若直线

l 的斜率存在,设直线l 为

1(1)y k x -=- 即10kx y k -+-= 由题意，圆心到l 的距离 d ==1k ∴=- 则直线l 的方程为20x y +-= …………7分

（3）由题意知，(2,0)A - 设直线1:(2).AB y k x =+

…………8分 由12224

y k x x y =+???+=??（） 得 22211114(44)0k x k x k +++-=（）

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