西南交大考研试题(信号与系统)

2000年

一、选择题（每小题3分，共30分）

1、已知y(t)=x(t)*h(t)，g(t)=x(3t)*h(3t)，x(t)?X(j?)，h(t)?H(j?)，则g(t) = ( )。

（a）3y??

?t??3? （b）

1?t?y?? 3?3? （c）

1y?3t? 3（d）

1y?3t? 92、差分方程y(k)?6y(k?3)?y(k?5)?f(k?2)?f(k)所描述的系统是（ ）的线性时不变

系统。 （a）五阶 （b）六阶 （c）三阶 （d）八阶

3、已知信号f1(t)，f2(t)的频带宽度分别为??1和??2，且??2>??1，则信号y(t)= f1(t)*f2(t)的不失真采样

间隔（奈奎斯特间隔）T等于（ ）。

（a）

π

??1???2（b）

π

??2???1（c）

π??2 （d）

π ??14、已知f (t)?F(j?)，则信号y(t)= f (t)? (t-2)的频谱函数Y (j?)=（ ）。

（a）F(j?)ej2?

（b）f(2)e-j2?

（c）f(2) （d）f(2)ej2?

5、已知一线性时不变系统的系统函数为H(s)?收敛域ROC应为（ ）。 （a）Re[s]?2

（b）Re[s]??1

s-1，若系统是因果的，则系统函数H(s)的

(s?1)(s?2)（c）Re[s]?2 （d）?1?Re[s]?2

6、某线性时不变系统的频率特性为H(j?)?（ ）。 （a）

a?j?，其中a>0，则此系统的幅频特性|H(j?)|=

a?j?????1???? （d）2tan?? ?a??a?1 2 （b）1

（c）tan??17、已知输入信号x(n)是N点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h(n)是M点有限长序列，

且M>N，则系统输出信号为y(n)= x(n)*h(n)是（ ）点有限长序列。 （a）N+M （b）N+M-1 （c）M （d）N 8、有一信号y(n)的Z变换的表达式为Y(z)?12?，如果其Z变换的收敛域为1?11?11?z1?z4311。 ?|z|?，则Y(z)的反变换为y(n)等于（ ）

43?1??1?（a）??u(n)?2??u(n)

?4??3?nnnn

?1??1?（b）??u(n)?2??u(?n?1)

?4??3?nnnn

?1??1?（c）??u(n)?2??u(?n?1)

?4??3?

?1??1?（d）???u(?n?1)?2??u(?n?1)

?4??3?9、x(t)， y(t)分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有（ ）才描述的因果线性、时

不变的连续系统。

（a）y(t)?x(t?1)

（b）y?(t)?y(t)x(t)?0

（c）y?(t)?ty(t)?x(t)

（d）y??(t)?2y?(t)?y(t)?x?(t)

10、双向序列f (k) = a | k | 存在Z变换的条件是（ ）。

（a）a>1 （b）a<1 （c）a?1 （d）a?1

二、（15分） 如下图所示系统，已知输入信号的频谱X(j?)如图所示，试确定并粗略画出y(t)的频谱Y(j?)。

H1(j?) x(t)

1

cos5?0t 3?0 5?0 ? -5?0 -3?0

H2(j?)

y(t) 1

cos3?0t

? 3? -3?0 0 X(j?)

1

? 2?0 -2?0 三、（10分）

1?2t。激励信号f(t)?eu(t)。求系统的零状态响应yf(t)。

(s?1)(s?3)1四、（10分）如下图所示系统，已知G(s)?。求：

s?1

已知系统函数H(s)?（1）系统的系统函数H(s)； （2）在s平面画出零极点图； （3）判定系统的稳定性； （4）求系统的的冲激响应。

F(s)

G(s) Y(s)

-1 五、（15分）

求一个理想低通滤波器对具有sinc函数x(t)的响应问题，即

x(t)?sin?it πt当然，该理想低通滤波器的冲激响应具有与x(t)相类似的形式，即

h(t)?试证明该滤波器的输出y(t)还是一个sinc函数。 （注：sinc(x)=sin?x/?x） 六、（20分）

有一个离散因果线性时不变系统，其差分方程为

sin?ct πty(n?1)?10y(n)?y(n?1)?x(n) 3（1） 求该系统的系统函数H(z)，并画出零极点图，指出收敛域； （2） 求系统的单位函数响应；

（3） 你应能发现该系统是不稳定的，求一个满足该差分方程的稳定（非因果）单位函数响应。

2001年

一、选择题（15分）

1、差分方程3y(k)-4y(k-3)+8y(k-5)=2f (k-2)所描述的系统是（ ）线性时不变系统。

（A）五阶 （Ｂ）六阶 （C）一阶 （D）四阶

2、一连续信号x(t)从一个截止频率为?c=1000?的理想低通滤波器输出得到，如果对x(t)完成冲激抽样，

下列采样周期中的哪一个可能保证x(t)在利用一个合适的低通滤波器后能从它的样本中得到恢复？（ ）

（A）T=10-4s （Ｂ）T=10-2s （C）T=5?10-2s （D）T=2?10-3s

3、试确定如下离散时间信号x(n)?ej2πn3?ej3πn4的基波周期。（

）

（A）12 （Ｂ）24 （C）12? （D）24?

4、信号ej2t? ?(t)的傅里叶变换为（ ）。

（A）-2 （Ｂ）j(?-2) （C）j(?+2) （D）2+ j?

5、考虑一连续时间系统，其输入x(t)和输出y(t)的关系为y (t) = t x (t)，系统是（ ）。

（A）线性时变系统 （Ｂ）线性时不变系统 （C）非线性时变系统 （D）非线性时不变系统 二、（10分）有一因果线性时不变系统，其频率响应为H(s)?出为y(t)?e?3t1，对于特定的x(t)，观察到系统的输s?3u(t)?e?4tu(t)，求x(t)。

三、（10分）考虑一连续时间因果稳定的线性时不变系统，其输入x(t)和输出y(t)的微分方程为

dy(t)?5y(t)?2x(t) dt问：该系统阶跃响应s(t)的终值s(?)是多少？ 四、（15分）画图题

（1）（5分）信号如图所示，试画出x?t?1?的波形。 （2）（10分）已知x?(t)如图所示，求x(t)。

x(t) x? (t)

?3?2??

1

2

t 4 0 1 2 t 2 0 1 -3 五、（10分）有一连续时间最小相位系统S，其频率响应H(j?)的波特图如图所示，试写出H(j?)的表达式。

20lg|H(j?)| 60dB -20dB/10倍频 20dB/10倍频 40dB

? 1 10 102 103

六、（20分）

某离散线性时不变系统由下面的差分方程描述

y(n)?73y(n?1)?y(n?2)?x(n?1) 22（1）求该系统的系统函数H(z)，并画出零极点分布图；

（2）限定系统是因果的，写出H(z)的收敛域，并求出单位函数响应h(n)，系统是否稳定？ （3）确定使系统稳定的收敛域，并求出h(n)。 七、（20分）带限信号f (t)的频谱密度F(j?)如图a所示。系统（图b）中两个理想滤波器的截止频率均为

?c，相移为零。当f (t)通过图b所示系统时，请画出：A、B、C、D各点信号的频谱图。

H1(j?) 1 -?c ?c ? F(j?) 1 -?1 0 ?1 ? 图a

H2(j?) 1 -?c ?c ? H1(j?) H2(j?) f (t) A 理想 B C 理想 D 高通 低通 cos??c>>?1 ct cos(?c+?1) t 图b

2002年

一、选择题（15分）

1、下列系统函数中，（ ）是最小相位系统。

(s?1)(s?2)

(s?3)(s?4)(s?5)(s?1)(s?2) （C）H(s)?

(s?3)(s?4)(s?5) （A）H(s)?(s?1)(s?2)

(s?3)(s?4)(s?5)(s?1)(s?2)（D）H(s)?

(s?3)(s?4)(s?5)122、有一信号y(n)的Z变换的表达式为Y(z)?，如果其Z变换的收敛域为3<|z|<5，??1?11?3z1?5z（B）H(s)?则Y(z)的反变换y(n)等于（ ）。

nn （A）3u(n)?2(5)u(n)

nn

（B）3u(n)?2(5)u(?n?1) （D）?3u(?n?1)?2(5)u(?n?1)

nnnn （C）3u(n)?2(5)u(?n?1)

3、试确定离散时间信号x(n)?2cos(（ ） 10t?1)?sin(4t?1)的基波周期。 （A）

π 51sin

（B）π

（C）

π 2 （D）10

4、若信号f (t) = u(t)-u(t-1)，则其傅里叶变换F(?) = ( )。 （A）

?2?e?j?2

2??j22j??j?（B）(1-e)（C）j?(1-e)（D）sine

?2j??5、下列系统（ ）是因果、线性、时不变的系统。

（A）y(n)?y(n?1)?nx(n) （B）y(n?1)?x(n)y(n)?nx(n?2) （C）y(n)?y(n?1)?x(n)

（D）y(n)?y(n?1)?x(n?2)

二、（20分）画图题

已知信号x(t)的傅里叶变换X(?)?2[u(??2)?u(??2)]如图1所示，其相位频谱?(?)?0。

（1）画出y(t)?x(2t)的幅度频谱和相位频谱。 （2）画出y(t)?x(t?2)的幅度频谱和相位频谱。 （3）画出y(t)?x?(t)的幅度频谱和相位频谱。 （4）画出y(t)?x(t)的幅度频谱和相位频谱。

2 -2 ? 三、（20分）有一因果LTI系统，其方框图如图所示。试求：

（1）画出系统的信号流图。

（2）确定系统函数H(s)，画出零极点分布图，判断系统是否稳定。 （3）确定描述该系统输入x(t)到输出y(t)的微分方程。

（4）当输入x(t)=e-3tu(t)，求系统的零状态响应y(t)，并判断其中的自由响应分量、受迫响应分量、稳-态响应分量、暂态响应分量。

x(t) y(t) 2 s -4 1 s -2

2X(?) 2

四、（15分）设f (t)为频带有限信号，频带宽度为?m=8，其频谱F(?)如下图所示。

（1）求f (t)的奈奎斯特抽样频率?s和fs、奈奎斯特间隔Ts。

（2）设用抽样序列?T(t)?n?????(t?nT)对信号f (t)进行抽样，得到

s?F(j?) 1 抽样信号fs(t)，画出fs(t)的频谱Fs(?)的示意图。

（3）若用同一个?T(t)对f (2t)进行抽样，试画出抽样信号fs(2t)的频谱

图。 五、（15分）某离散因果LTI系统，其差分方程为y(n?1)?-8 0 8 ? 5y(n)?y(n?1)?x(n)。 2（1）确定该系统的系统函数H(z)。

（2）画出系统的零极点分布图，并判断系统是否稳定。

?1?（3）若输入x(n)???u(n)，求响应y(n)。

?3?六、（15分）下图（a）所示是抑制载波振幅调制的接收系统，其中

ne(t)?sint,???t??，s(t)?cos1000t,???t?? 2πt低通滤波器的传输函数如图（b）所示，?(?)=0。 （1）画出A、B、C各点的幅度频谱图。 （2）求输出信号r(t)。

H(?) e(t) A s(t) B 理想低通 滤波器 s(t) 图（a）

-1

0 图（b）

1

C r(t)

1 ?

2003年

一、选择题（30分）

1、已知y(t)= x(t)* h(t)，g(t)= x(2t)* h(2t)，并且x(t)?X(j?)，h(t)?H(j?)，则g(t) = ( )。

（a）2y()

t2（b）

1ty() 22 （c）

1y(2t) 2 （d）

1y(2t) 42、差分方程y(k)?6y(k?3)?y(k?7)?f(k?2)?f(k)所描述的系统是（ ）的线性时不变系统。

（a）五阶 （b）七阶 （c）三阶 （d）八阶 3、已知信号f1(t)，f2(t)的频带宽度分别为?1和?2，且?2>?1，则信号y(t)= f1(t)*f2(t)的不失真采样间隔（奈

奎斯特间隔）T等于（ ）。

（a）

π

?1??2-j5?（b）

π

?2??1-j5?（c）

π?2 （d）

π?1

4、已知f (t)?F(j?)，则信号y(t)= f (t)*? (t-5)的频谱函数Y (j?)=（ ）。

（a）F(j?)e （b）f(5)e （c）f(5)

（d）F(j?)

2?2.5z?15、已知一线性时不变系统的系统函数为H(z)?，若系统是稳定的，则系统函?1?1(1?0.2z)(1?2z)数H(z)的收敛域ROC应为（ ）。 （a）|z|?0.2

（b）|z|?2

（c）|z|?2

（d）0.2?|z|?2

6、信号f(t)?Asin5t?Bcos6t的周期T=（ ），其中A、B为实数。

（a）2? （b）? （c）11? （d）?

7、已知输入信号x(n)是N点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h(n)是M点有限长序列，

且M>N，则系统输出信号为y(n)= x(n)*h(n)是（ ）点有限长序列。 （a）N+M （b）N+M-1 （c）M （d）N 8、? (-2t)与? (t)的关系是（ ）。

（a）?(?2t)?1?(t) 2

（b）?(?2t)??(t) （d）?(?2t)???(t)

（c）?(?2t)??2?(t)

129、x(n)， y(n)分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有（ ）才描述的线性、时不变

的离散系统。

（a）y(n)?m????x(m)

n

（b）y(n)?[x(n)]

2

（c）y(n)?x(n)sin(2ππn?) 97n（d）y(n)?x(n)y(n)?y(n?1)

10、单位函数响应h(n)为（ ）的系统是因果的、稳定的。

（a）

1u(n) 2n（b）3u(n) （c）0.3u(n)

n

（d）0.5u(?n?1)

n二、（15分）

已知某系统的微分方程为

y??(t)?3y?(t)?2y(t)?4e?2t，且y(0)=3，y? (0)=4

求系统的输出y(t)。 三、（10分）已知连续系统的激励f (t)和单位冲激响应h(t)的波形如下图所示，试用图解法求系统的零状态

响应yf(t)。 四、（25分）

f (t) 2 1 1 h(t) 0 1 2 t 0 2 t 如下图所示系统，已知输入信号x(t)?Sa(2t)，试确定f (t)、y(t)的频域表达式，并画出它们的频谱图。

H(?) x(t) f (t) -1001 -999 1 999 1001 y(t) cos1000t ? 五、（25分）如下图所示因果系统，已知H1(s)?（1）系统的系统函数H(s)；

（2）当k取何值时系统是稳定的； （3）设k= 1，求系统的冲激响应； （4）画出k=1时系统的波特图。 六、（20分）

有一离散因果线性时不变系统，差分方程为

1，G(s)?k。求： s?3F(s) H1(s) Y(s) G(s) y(n?2)?53y(n?1)?y(n)??x(n?1) 22（1）求该系统的系统函数H(z)，并画出零极点图，指出收敛域；

（2）求系统的单位函数响应；

（3）说明系统的稳定性。求一个满足该差分方程的稳定的（不一定是因果的）单位函数响应。 七、（25分）如下图所示，左边第一连续时间LTI系统是因果的，且满足线性常系数微分方程

dyc(t)?yc(t)?xc(t)，且输入xc(t)??(t)。 dt（1）确定H1(s)； （2）求yc(t)；

（3）写出y(n)的表达式；

（4）已知h2(n)??(n)?e?(n?1)，求yo(n)。

?Txc(t) H1(s) yc(t) y (n) H2(s) yo (n) p(t)?n?????(t?nT)?

2004年

一、选择题（30分）

1、已知f (t)的傅里叶变换为F(?)，则tf (-2t)的傅里叶变换为 ( )。

dF(?)jdF(??/2)dF(??)jdF(?/2) （b） （c）j （d） d?2d?d?2d?s2、已知f (t)的拉氏变换为F(s)?2，则f (?)= ( )。

s(s?1)（a）2j（a）0 （b）1 （c）不存在 （d）-1 3、关于连续时间系统的单位冲激响应，下列说法中错误的是 ( )。

（a）系统在? (t)作用下的全响应 （b）系统函数H(s)的拉氏反变换 （c）系统单位阶跃响应的导数 （d）单位阶跃响应与?? (t)卷积积分 4、信号ej2t?? (t)的傅里叶变换为 ( )。

（a）-2 （b）j(?-2) （c）j(?+2) （d）2+j? 5、某因果系统的系统函数H(s)?（a）渐进稳定的 6、

2s?9，? ?(0，?)，此系统属于 ( )。

(s?5)(s?1)（c）不稳定的

（d）不可物理实现的

（b）临界稳定的

??-??(?t?3)(t?4)dt= ( )。

（a）0 （b）1 （c）-1 （d）?

7、x(t)，y(t)分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有 ( )才描述的是因果线性、时不

变的系统。

（a）y(t?1)?x(t) （b）y?(t)?y?(t)y(t)?x(t)

（c）y?(t)?sinty(t)?x(t)

（d）y??(t)?3y?(t)?2y(t)?x?(t)

8、线性时不变系统的自然响应yc(t)（ ）。 （a）就是零输入响应 （b）和输入e(t)无关 （c）具有和零输入响应相同的形式 （d）与初始状态无关

9、已知f(t)?F(?)，则信号y(t)?f(t)*?(t?5)的频谱函数Y(?)=（ ）。

（a）F(?)ej5?

（b）F(?)e-j5? （c）f (5)

?

（d）f(5)ej5?

10、以下表达式能正确反映? (n)与u (n)关系的是（ ）。

（a）u(n)???(n?k)

k?0?

（b）u(n)?（d）u(n)???(n?k)

k?1?

（c）?(n)?u(?n)?u(n?1)

??(k)

k?0二、（20分）已知某因果线性非时变系统的微分方程为

y??(t)?4y?(t)?3y(t)?x(t)

若输入信号x(t)?e?2tu(t)，y(0-)=1，y? (0-)=1。求：

（1）系统的单位冲激响应h(t)；

（2）系统的零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，全响应y(t)； 三、（20分）已知某因果线性非时变系统的系统函数H(s)的零极点分布图如图所示，并且H0=1。求：

（1）系统函数H(s)； j? （2）系统的单位冲激响应h(t)； （3）说明系统的稳定性；

? ? ? （4）写出系统的微分方程。 0 -1 2 四、（20分）已知某因果线性非时变离散系统的模拟框图如图所示，

求：

（1）该系统的差分方程；

（2）该系统的系统函数H(z)； （3）该系统的单位函数响应h(n)；

?1?（4）若输入信号x(n)???u(n)，求系统的零状态响应y(n)。

?2? y(n)

x(n) z-1 ?

3

4

1? 8 五、（20分）已知某因果线性非时变离散系统的差分方程为

求：（1）系统函数H(z)，画出零极点图，并标明收敛域；

（2）系统单位函数响应h(n)； （3）说明系统稳定性。 六、（20分）已知信号f(t)?nz-1 y(n)?0.2y(n?1)?0.24y(n?2)?x(n)?x(n?1)

sin2t 2πt（1）求f (t)的频谱，并画出其幅度谱图；

（2）求f (t)的奈奎斯特抽样频率?s，fs和奈奎斯特间隔Ts ； （3）设用抽样序列?T(t)?n?????(t?nT)对信号f (t)进行抽样，得抽样信号f(t)，求f(t)的频谱F(?)

s?sss

并画出其幅度谱图；

（4）若用同一个?T(t)对f (t/2)进行抽样，试求抽样信号fs(t/2)的频谱F?s(?)并画出其幅度谱图。 七、（20分）下图表示的是正弦调制和解调系统。已知x(t)的频谱X(?)如图中所示，H(?)?|H(?)|e其中

j?(?)，

?k, |?|??c|H(?)|???0, |?|??c, ?(?)?0，k为实常数，

求：（1）w(t)的频谱，并画出幅度谱图；

（2）f (t)的频谱，并画出幅度谱图； （3）y(t)的频谱，并画出幅度谱图；

（4）为使y(t)和x(t)完全相同，试确定k和?c的取值。

y(t) w(t) f (t) x(t) H(?) cos?ct cos?ct

X(?) 1 -1 0 1 ?

2005年

一、选择题（30分）

1、已知f (t)的傅里叶变换为F(?)，则f (1-t)的傅里叶变换为 ( )。

（a）F(??)ej?-j?j?-j?

（b）F(??)e

（c）F(?)e

（d）F(?)e

2、已知f (t)的拉氏变换为F(s)?s?6，则f (?)= ( )。

(s?2)(s?5)

（c）不存在

（d）-1

（a）0 （b）1 3、下列信号中（ ）不是周期信号。

（a）cos(nπ/3)cos(nπ/6)

（c）3sin(（b）cos(n/5?π)

2πn) 5?

（d）cos(nπ/3)?sin(nπ/4)

4、下列描述错误的是（ ）。

（a）u(n)?（c）u(n)???(n?k)

k?0?k???

（b）u(n)?k?????(k)

n

??(k)

（d）?(n)?u(n)?u(n?1)

5、某因果系统的系统函数H(s)?（a）渐进稳定的 6、

2s?9，此系统属于 ( )。 2s?3s?2（c）不稳定的

（d）不可物理实现的

（b）临界稳定的

???0?(?t?3)(t?4)dt= ( )。

（a）0 （b）1 （c）-1 （d）?

7、x(t)，y(t)分别是系统的输入和输出，则下面的4个方程中，只有 ( )才描述的是因果线性、时不

变的系统。

（a）y??(t)?3y?(t)?2y(t)?x?(t) （b）y?(t)?y?(t)y(t)?x(t)

（c）y?(t)?ty(t)?x(t)

（d）y?(t?1)?3y(t)?2?x(t)

8、离散系统的单位冲激响应与（ ）有关。 （a）输入激励信号 （b）冲激强度 （c）系统结构 （d）产生冲激时刻 9、已知f(t)?F(?)，则信号y(t)?f(2t)*?(t?5)的频谱函数Y(?)=（ ）。

（a）

1?j5?F()e 22

（b）2F()e?2-j5?

（c）2F(?2)ej5?

（d）F()e12?2-j5?

10、已知输入信号x(n)是N点有限长序列，线性时不变系统的单位函数响应h(n)是M点有限长序列，

且M>N，则系统输出信号为y(n)= x(n)*h(n)是（ ）点有限长序列。 （a）N+M （b）N+M-1 （c）2M-1 （d）N

二、（20分）已知一个稳定的离散线性非时变系统的差分方程为

y(n?1)?26y(n)?y(n?1)?x(n) 5求：（1）系统函数H(z)；

（2）画出零极点图，指出收敛域；

（3）说明该系统是不是因果系统，为什么？

（4）求一个满足该差分方程的稳定系统的单位函数响应。 三、（20分）已知某因果线性非时变系统的系统函数H(s)的零极点分布图如图所示，并且已知冲激响应初

值h(0+)=2。求：

（1）系统函数H(s)；

（2）系统的单位冲激响应h(t)；

（3）说明系统的稳定性； （4）写出系统的微分方程。

j? ? -2 ? -1 0 1 ?

四、（20分）已知因果线性时不变离散系统的模拟图如图所示，其中D为延时器。

求：

（1）写出系统的差分方程；

（2）系统函数H(z)，画出极零图，并标明收敛域； （3）系统单位函数响应h(n)； （4）说明系统稳定性。 y(n)

x(n) D D ? -0.1 0.12

五、（25分）如下图所示系统，已知G(s)?（1）系统的系统函数H(s)；

（2）判定系统稳定性； （3）若系统输入f(t)?e?2t31，E(s)?。求： s?2sF(s) G(s) Y(s) u(t)，求系统的零状态响应；

E(s) （4）若系统的起始状态yzi(0-)=1，y?zi(0-)=2，求系统的零输入响应。 六、（20分）已知信号f(t)?sin2t t得抽样信号f(t)，欲使信号f(t)包含f (t)??(t?nT)对信号f(t)进行抽样，

s?（1）求f (t)的频谱，并画出其幅度谱图； （2）设用抽样序列?T(t)?s

s

n???的全部信息，求最大抽样间隔Ts ；

（3）当抽样间隔Ts为（2）中所求结果时，求fs(t)的频谱Fs(?)并画出其幅度谱图；

?(t)对f (t)进行抽样，试求抽样信号f?s(t)的频谱F? (?)并画出其幅度谱图。 （4）若用周期为Ts/2的?T七、（20分）下图（a）表示的是系统中，已知x(t)的频谱X(?)如图（b）中所示，H(?)?|H(?)|ej?(?)，

?1, |?|??c其中|H(?)|???0, |?|??c, ?(?)?0，

求：（1）w(t)的频谱，并画出幅度谱图；（2）f (t)的频谱，并画出幅度谱图；

（3）y(t)的频谱，并画出幅度谱图；（4）为使y(t)和x(t)完全相同，试确定?c的取值范围。

X(?) 1 y(t) w(t) f (t) x(t)

H(?)

-1 1 ? 0 cos?0t cos?0t 图（a） 图（b）

2006年

一、选择题（30分）

1、y(t)?3cos(4t?（a）

π 2ππ)?2cos(2t?)的周朝是( )。 353π （b）π （c）

2

（d）?

2、已知f (t)的傅里叶变换为F(?)，则f (2t-5)的傅里叶变换为 ( )。

1?（a）F()e-j5?

225?-j2?（c）2F()e

23、?(sint)= ( )。

（a）1

1?-j2?（b）F()e

22（d）2F()e-j5?

5

?2（b）0 （c）

k?????(t?kπ)

?（d）?

4、已知f (t)的拉氏变换为F(s)?（a）0

s，则f (?)= ( )。

s2(s?1)

（c）不存在

?t（b）1 （d）-1

5、已知某线性时不变系统的响应y1(t)?f(t)*h(t)?eu(t)，则响应y2(t)?f(2t)*h(2t)? ( )。

1?2t1?4t1?t1?2t（b）eu(t) （c）eu(t) （d）eu(t) eu(t)

44226、已知f(t)?F(?)，f (t)的频带宽度为?m，则信号y(t)?f(t/2?7)的奈奎斯特间隔等于 ( )。

2π2π4ππ（a） （b） （c） （d）

?m2?m?7?m?m（a）

7、已知f(t)?F(?)，则Y(?)?F(?)e（a）f(t)*?(t?5) （c）f(t)?(t?5) 8、

j5?的原函数y(t)= ( )。

（b）f(t)*?(t?5) （d）f(t)?(t?5)

???0?(?t?3)(t?4)dt= ( )。

（a）0 （b）1 （c）-1 （d）?

9、关于线性时不变系统的自然响应yc(t)，下列说法错误的是 ( )。

（a）就是零输入响应 （b）和输入e(t)无关 （c）具有和零输入响应相同的形式 （d）与初始状态有关

10、已知信号f1(t)，f2(t)的频带宽度分别为??1和??2，且??2>??1，则信号y(t)= f1(t)*f2(t)的不失真采样

间隔（奈奎斯特间隔）T等于（ ）。

（a）

π

??1???2（b）

π

??2???1（c）

π??2 （d）

π ??1二、（20分）已知某因果线性非时变系统的微分方程为

y??(t)?5y?(t)?6y(t)?x?(t)

若输入信号x(t)?eu(t)，y(0-)=1，y? (0-)=2。求：

（1）系统的单位冲激响应h(t)；

（2）系统的零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，全响应y(t)； （3）指出受迫响应分量和自然响应分量。 三、（20分）已知某因果离散线性非时变系统的系统函数H(z)的零极点分布图如图所示，并且已知其单位

函数响应h(0)=1。求：

?t

（1）系统函数H(s)；

（2）系统的单位函数响应h(n)； （3）说明系统的稳定性； （4）写出系统的差分方程。 四、（20分）已知某因果线性非时变连续系统的模拟图如图所示，

求：

（1）该系统的系统函数H(s)； （2）系统的微分方程；

（3）该系统是否稳定，为什么？ f (t) ? ? ?

-6 五、（20分）已知因果线性非时变离散系统的差分方程为

已知y(0)= y(1)=2，x(n)?2u(n)。求：

nIm[z] 二阶零点 0 ? 1/3 ? 1/2 Re[z]

? y(t) y(n?2)?2y(n?1)?3y(n)?x(n)

（1）系统函数H(z)，画出零极点图，并标明收敛域；

（2）系统的零输入响应yzi(n)，零状态响应yzs(n)； （3）说明系统的稳定性。 六、（20分）已知一个频带有限的连续信号f (t)的频谱为F(?)，其占有频带宽度为?m。设用抽样序列

?T(t)?sn???，得到抽样信号f(t)。??(t?nT)对信号f (t)进行抽样（已知T为f (t)的奈奎斯特抽样间隔）

s?ss

求：

（1）fs(t)的频谱Fs(?)；

（2）为了从fs(t)完全（包括幅度和相位）无失真地恢复出f (t)，需要一个什么功能的子系统？画出该

子系统的幅频特性和相频特性；

（3）求出一个满足（2）中条件的子系统的系统函数H(?)。 七、（20分）下图表示的是正弦调制和解调系统。已知x(t)?sintj?(?)，H(?)?|H(?)|e，其中 2πt?1, |?|?1000|H(?)|???0, |?|?1000, ?(?)?0

求：（1）A、B、C、D各点的频谱，并画出幅度谱图；

（2）y (t)的表达式。

C B x(t) A H(?)

cos1000t cos1000t

D y(t)

2007年

一、选择题（30分）

1、x(t)?asint?bsin3t的周朝是( )。

（a）

π 2

（b）π

（c）2π

（d）?

2、系统的输入和输出x(t)和y(t)之间的关系为y(t)?cost?x(t)，则该系统为( )。

（a）线性时不变因果系统 （b）非线性时不变因果系统 （c）线性时变因果系统 （d）线性时不变非因果系统

d?2t[e?(t)]= ( )。 dt（a）?(t) （b）??(t) （c）1 （d）-2

n4、一个LTI系统的输入x(n)?au(n)，a?1，系统的单位函数响应h(n)?u(n)，则系统的输出为 ( )。

3、

（a）(1?a)u(n)/(1?a) （c）(1?a/(1?a) （a）F(?)?Sa(?0t) （c）1

nn

（b）(1?a（d）(1?an?1n?1)u(n)/(1?a) )/(1?a)

5、已知傅里叶变换为F(?)?u(???0)?u(???0)，则它的时间函数 f (t)= ( )。

（b）F(?)?2π （d）F(?)??0πSa(?0t)

6、已知f (t)的傅里叶变换为F(?)，则(1-t)f (1-t)的傅里叶变换为 ( )。

dF(??)-j?e d?dF(??)-j?（c）e

d?（a）j

dF(?)j? e

d?dF(??)j?（d）-je

d?（b）j（b）

7、已知信号f (t)的频带宽度为??，则信号y(t)= f 2(t)的不失真采样间隔（奈奎斯特间隔）T等于 ( )。

π 2??4π （d）

??s?38、已知f (t)的拉氏变换为F(s)?，则f (?)= ( )。

(s?1)(s?5)（a）

（a）0

（b）1

（c）不存在

?tπ ??2π（c）

??（d）-1

9、已知某线性时不变系统的响应y1(t)?f(t)*h(t)?eu(t)，则响应y2(t)?f(at)*h(at)? ( )。

1?at1?a2t1?t1?at （b）（c） （d）eu(t)eu(t)eu(t)eu(t) 22aaaa1?3z?110、已知一因果线性时不变系统，其系统函数为H(z)?，则系统函数H(z)的收?1?1(1?0.5z)(1?2z)（a）

敛域ROC应为（ ）。 （a）|z|?0.5

（b）|z|?2

（c）|z|?2

（d）0.5?|z|?2

二、（15分）已知一阶线性时不变系统，在相同的初始条件下，当输入为f (t)时其全响应

y(t)?(2e?t?cos2t)u(t)，当输入为2 f (t)时其全响应为y(t)?(e?t?2cos2t)u(t)，试求在同样的

初始条件下，若输入为3 f (t)时，系统的全响应。

三、（20分）已知一个LTI系统的单位冲激响应h(t)??(t)?4e(cost?sint)u(t)，试求：

?t

（1）系统函数H(s)，画出极零图；

（2）幅频响应|H(j?)|和相频响应?(?)的表达式； （3）说明系统的稳定性。 四、（20分）一个输入信号x(t)?e?2tu(t)经过某因果线性非时变系统，已知系统的微分方程为

y??(t)?11y?(t)?30y(t)?x?(t)

系统初始条件为y(0-)=1，y? (0-)=2。求：

（1）系统的单位冲激响应h(t)；

（2）系统的零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，全响应y(t)； （3）指出受迫响应分量和自然响应分量。

?1?五、（20分）已知一离散系统的组成框图如图所示，输入信号x(n)???u(n)，试求：

?2?（1）系统的差分方程；

（2）系统的单位函数响应h(n)； （4）系统响应y(n)。

y(n)

x(n) z-1 z-1 ? 3/4 1/8 六、（20分）已知某因果离散线性非时变系统的系统函数H(z)的零极点分布图如图所示，并且已知其单位

函数响应的极限值limh(n)?3。求：

n??n（1）系统函数H(s)；

（2）系统的差分方程； （3）说明系统的稳定性；

（4）已知系统的输入为x(n)???u(n)，系统的初始条件为y(0)=1，

y(1)=1，用Z变换法求系统的全响应。

Im[z]

? ?1??2?n-2

0

? 1

Re[z]

?sin30t?七、（25分）如图所示，x(t)和y(t)分别是系统的输入和输出，已知x(t)???，试求：

πt??（1）x(t)的频谱X(j?)。

（2）给出图中Y1(j?)和Y2(j?)的表达式并画出它们的示意图。

H(?) x(t) Y1(j?) -150 -90 1 90 150 2Y2(j?)

cos150t ?

2008年

一、选择题（30分）

1、已知f (t)的傅里叶变换为F(?)，则f (at-b)（其中a，b为实常数）的傅里叶变换为 ( )。

b1?-jb? 1?-ja? （a） （b） F()eF()e|a|a|a|a（c）aF()e?ab-j?a

（d）aF()e-jb?

?a2、y(t)?cos(4t?（a）

π 2ππ)?sin(2t?)的周朝是( )。 673π （b）π （c）

2（d）?

3、对稳定的连续时间LTI系统而言，系统函数的收敛域一定包含虚轴，这句话是( )的。

（a）一定正确 （b）一定错误 （c）不一定 4、已知f (t)的拉氏变换为F(s)?s?1，则f (?)= ( )。

(s?3)(s?2)（a）0 （b）1 （c）不存在 （d）1/2

5、线性时不变系统的自然响应是零输入响应，这种说法正确吗？（ ）。

（a）正确 （b）错误 （c）不一定

6、已知f(t)?F(?)，则信号y(t)?f(t)?(t?1)的频谱函数Y(?)=（ ）。 （a）f(1)e （b）F(j?)e （c）f(1) 7、下面（ ）描述的是线性系统。

（a）y(n)?m???-j?-j?

（d）F(j?)

2?x(m)

n

（b）y(n)?[x(n)]

?2π?n? （d）y(n)?x(n)y(n?1) ?3?π8、信号y(t)?sin3t?sin(5t?)的Nyquist采样间隔为（ ）秒。

3（a）2π （b）π （c）4π （d）１ 9、u(3?t)u(t)?（ ）。

（a）u(3?t) （b）u(t) （c）u(t) - u(t-3) （d）u(t) - u(3-t) 10、已知f (t)的傅里叶变换为F(?)，则tf(?2t)的傅里叶变换为（ ）。

??dF()dF(?)jdF(??)jdF(?)2 2 （a）2j （b）（c）j （d）

d?d?2d?2d?（c）y(n)?x(n)sin?二、（25分）已知某因果线性非时变系统的微分方程为

y??(t)?y?(t)?2y(t)?x?(t)

若输入信号x(t)?e?3tu(t)，y(0-)=1，y? (0-)=2。求：

（1）系统函数H(s)；

（2）系统的单位冲激响应h(t)；

（2）系统的零输入响应yzi(t)，零状态响应yzs(t)，全响应y(t)； （3）指出受迫响应分量和自然响应分量。 三、（20分）已知某因果离散线性非时变系统的系统函数H(z)的零极点分布图如图所示，并且已知其单位

函数响应的极限值limh(n)?n??1。求： 4Im[z] （1）系统函数H(s)；

? -1/3 0 ? 1 Re[z]

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