11-2004年全国各省市高考模拟数学试题汇编
更新时间:2023-12-16 03:05:01 阅读量: 教育文库 文档下载
京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com
概率与统计解答题精选
1. 某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意地拨号,假设拨过了的号码不
再重复,试求下列事件的概率:
(1)第3次拨号才接通电话; (2)拨号不超过3次而接通电话.
解:设A1={第i次拨号接通电话},i=1,2,3. (1)第3次才接通电话可表示为A1A2A3于是所求概率为P(A1A2A3)?9?8?1?1;
109810(2)拨号不超过3次而接通电话可表示为:A1+A1A2?A1A2A3于是所求概率为 P(A1+A1A2?A1A2A3)=P(A1)+P(A1A2)+P(A1A2A3)=1?9?1?9?8?1?3.
101091098102. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这一
事件是相互独立的,并且概率都是.
(1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率; (2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。 解:(1)因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯,所以 P=(1?1)(1?1)?1?4.
33327131 (2)易知?~B(6,). ∴E??6??2. D??6?1?(1?1)?4.
333333. (理科)摇奖器有10个小球,其中8个小球上标有数字2,2个小球上标有数字5,
现摇出3个小球,规定所得奖金(元)为这3个小球上记号之和,求此次摇奖获得奖金数额的数学期望
解:设此次摇奖的奖金数额为ξ元,
当摇出的3个小球均标有数字2时,ξ=6;
当摇出的3个小球中有2个标有数字2,1个标有数字5时,ξ=9; 当摇出的3个小球有1个标有数字2,2个标有数字5时,ξ=12。
31221所以,P(??6)?C8?7 P(??9)?C8C2?7 P(??12)?C8C2?1??9分
3331515C10C1015C101 Eξ=6×7?9?7?12?1?39(元)
1515155 答:此次摇奖获得奖金数额的数字期望是
39元 ????????12分 54. 某学生语、数、英三科考试成绩,在一次考试中排名全班第一的概率:语文为0.9,
数学为0.8,英语为0.85,问一次考试中
(Ⅰ)三科成绩均未获得第一名的概率是多少?
(Ⅱ)恰有一科成绩未获得第一名的概率是多少
解:分别记该生语、数、英考试成绩排名全班第一的事件为A、B、C,则P(A)=0.9
第 1 页 共 6 页
京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com
P(B)=0.8,P(C)=0.85 ??????????2分 (Ⅰ)P(A?B?C)?P(A)?P(B)?P(C)
=[1-P(A)]·[1-P(B)]·[1-P(C)] =(1-0.9)×(1-0.8)×(1-0.85)=0.003
答:三科成绩均未获得第一名的概率是0.003??????6分 (Ⅱ)P(A?B?C?A?B?C?A?B?C) = P(A?B?C)?P(A?B?C)?p(A?B?C)
=P(A)?P(B)?P(C)?P(A)?P(B)?P(C)?P(A)?P(B)?P(C)
=[1-P(A)]·P(B)·P(C)+P(A)·[1-P(B)]·P(C)+P(A)·P(B)·[1
-P(C)]
=(1-0.9)×0.8×0.85+0.9×(1-0.8)×0.85+0.9×0.8×(1-0.85)
=0.329
答:恰有一科成绩未获得第一名的概率是0.329????????12分
5. 如图,A、B两点之间有6条网线并联,它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,
2,3,4.现从中任取三条网线且使每条网线通过最大的信息量.
(I)设选取的三条网线由A到B可通过的信息总量为x,当x≥6时,则保证信息畅通.
求线路信息畅通的概率;
(II)求选取的三条网线可通过信息总量的数学期望.
111?C2?C21解:(I)?1?1?4?1?2?3?6,?P(x?6)? ?34C6
51?2043?1?3?4?2?2?4?8,?P(x?8)?20
21?2?3?4?9,?P(x?9)??201011313?P(x?6)?????4420104?1?2?4?2?2?3?7,?P(x?7)? (II)?1?1?2?4,P(x?4)?
(4分)(6分)13,?1?1?3?1?2?2?5,P(x?5)?(8分) 1020 ∴线路通过信息量的数学期望 ?4?131131?5??6??7??8??9??6.5 (11分) 1020442010第 2 页 共 6 页
京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com
3. (II)线路通过信息量的数学期望是6.5.(12分) 41336. 三个元件T1、T2、T3正常工作的概率分别为,,,将它们中某两个元件并联后
244答:(I)线路信息畅通的概率是
再和第三元件串联接入电路.
(Ⅰ)在如图的电路中,电路不发生故障的概率是多少?
(Ⅱ)三个元件连成怎样的电路,才能使电路中不发生故障的概率最大?请画出此时电路图,并说明理由.
解:记“三个元件T1、T2、T3正常工作”分别为事件A1、A2、A3,则
P(A1)?133,P(A2)?,P(A3)?. 244(Ⅰ)不发生故障的事件为(A2+A3)A1.(2分)
∴不发生故障的概率为
P1?P[(A2?A3)A1]?P(A1?A3)?P(A1)(4分)?[1?P(A2)?P(A3)]?P(A1)11115?[1??]??44232(Ⅱ)如图,此时不发生故障的概率最大.证明如下: 图1中发生故障事件为(A1+A2)·A3 ∴不发生故障概率为
P2?P[(A1?A2)A3]?P(A1?A2)?P(A3)?[1?P(A1)?P(A2)]P(A3)?21 32?P2?P分) 1(11图2不发生故障事件为(A1+A3)·A2,同理不发生故障概率为P3=P2>P1(12分) 说明:漏掉图1或图2中之一扣1分
7. 要制造一种机器零件,甲机床废品率为0.05,而乙机床废品率为0.1,而它们 的生产是独立的,从它们制造的产品中,分别任意抽取一件,求: (1)其中至少有一件废品的概率;(2)其中至多有一件废品的概率. 解:设事件A=“从甲机床抽得的一件是废品”;B=“从乙机床抽得的一件是废品”. 则P(A)=0.05, P(B)=0.1, (1)至少有一件废品的概率
P(A?B)?1?P(A?B)(2分)?1?P(A)?P(B)?1?0.95?0.90?0.145(7分)
第 3 页 共 6 页
京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com
(2)至多有一件废品的概率
P?P(A?B?A?B?A?B)?0.05?0.9?0.95?0.1?0.95?0.9?0.995(12分)
8. (理科)甲乙两人独立解某一道数学题,已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被
甲或乙解出的概率为0.92.
(1)求该题被乙独立解出的概率;(2)求解出该题的人数?的数学期望和方差
解:(1)记甲、乙分别解出此题的事件记为A、B. 设甲独立解出此题的概率为P1,乙为P2.(2分) 则P(A)=P1=0.6,P(B)=P2
P(A?B)?1?P(A?B)?1?(1?P1)(1?P2)?P1?P2?P1P2?0.92?0.6?P2?0.6P2?0.92则0.4P2?0.32即P2?0.8(7分)
(2)P(??0)?P(A)?P(B)?0.4?0.2?0.08P(??1)?P(A)P(B)?P(A)P(B)?0.6?0.2?0.4?0.8?0.44P(??2)?P(A)?P(B)?0.6?0.8?0.48?的概率分布为:? P 0 0.08 1 0.44 2 0.48 E??0?0.08?1?0.44?2?0.48?0.44?0.96?1.4D??(0?1.4)2?0.08?(1?1.4)2?0.44?(2?1.4)2?0.48
?0.1568?0.0704?0.1728?0.4或利用D??E(?2)?(E?)2?2.36?1.96?0.4(12分)9. (理科考生做) 某保险公司新开设了一项保险业务,若在一年内事件E发生,该公司
要赔偿a元.设在一年内E发生的概率为p,为使公司收益的期望值等于a的百分之十,公司应要求顾客交多少保险金?
解:设保险公司要求顾客交x元保险金,若以? 表示公司每年的收益额,则?是一个随机变量,其分布列为:
x x-a ? P p 1-p 6分
因此,公司每年收益的期望值为E? =x(1-p)+(x-a)·p=x-ap. 故可得x=(0.1+p)a.
8分 10分 12分
为使公司收益的期望值等于a的百分之十,只需E? =0.1a,即x-ap=0.1a, 即顾客交的保险金为 (0.1+p)a时,可使公司期望获益10%a.
第 4 页 共 6 页
京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com
10. 有一批食品出厂前要进行五项指标检验,如果有两项指标不合格,则这批食品不能
出厂.已知每项指标抽检是相互独立的,且每项抽检出现不合格的概率都是0.2. (1)求这批产品不能出厂的概率(保留三位有效数字);
(2)求直至五项指标全部验完毕,才能确定该批食品是否出厂的概率(保留三位有效数字).
1解:(1)这批食品不能出厂的概率是: P=1-0.85-C5×0.84×0.2≈0.263. 4分
(2)五项指标全部检验完毕,这批食品可以出厂的概率是:
1 P1=C4×0.2×0.83×0.8
8分
五项指标全部检验完毕,这批食品不能出厂的概率是:
1 P2=C4×0.2×0.83×0.2
10分
由互斥事件有一个发生的概率加法可知,五项指标全部检验完毕,才能确定这批产
1品是否出厂的概率是:P=P1+P2=C4×0.2×0.83=0.4096.
12分
11. 高三(1)班、高三(2)班每班已选出3名学生组成代表队,进行乒乓球对抗赛. 比
赛规则是:
①按“单打、双打、单打”顺序进行三盘比赛;
②代表队中每名队员至少参加一盘比赛,不得参加两盘单打比赛. 已知每盘比赛双方胜出的概率均为.
(Ⅰ)根据比赛规则,高三(1)班代表队共可排出多少种不同的出场阵容? (Ⅱ)高三(1)班代表队连胜两盘的概率是多少?
2解:(I)参加单打的队员有A3种方法.
12 参加双打的队员有C2种方法.????????????????????2分
21 所以,高三(1)班出场阵容共有A3?C2?12(种)?????????5分
1 (II)高三(1)班代表队连胜两盘,可分为第一盘、第二盘胜或第一盘负,其余两
盘胜,???????????????????????????7分 所以,连胜两盘的概率为
111113?????.????????????10分 22222812. 袋中有大小相同的5个白球和3个黑球,从中任意摸出4个,求下列事件发生的
概率.
(1)摸出2个或3个白球 (2)至少摸出一个黑球.
解: (Ⅰ)设摸出的4个球中有2个白球、3个白球分别为事件A、B,则
第 5 页 共 6 页
京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com
1C52?C323C52?C33 P(A)? ?,P(B)??4477C8C8 ∵A、B为两个互斥事件 ∴P(A+B)=P(A)+P(B)= 即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为 (Ⅱ)设摸出的4个球中全是白球为事件C,则
6 76????6分 7C541 P(C)=4?至少摸出一个黑球为事件C的对立事件
C814 其概率为1?113???????12分 14141. 313. 一名学生骑自行车上学,从他的家到学校的途中有6个交通岗,假设他在各交通
岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是
(I)求这名学生首次遇到红灯前,已经过了两个交通岗的概率;
(II)求这名学生在途中遇到红灯数?的期望与方差.
解:(I)P?(1?)(1?)114?????????????????4分 33271(II)依题意?~B(6,),????????????????????7分
31?E??6??2???????????????????????9分
3114D??6??(1?)?????????????????????12分
33314. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这一
事件是相互独立的,并且概率都是.
1313 (1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;
(2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。 解:(1)因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯,所以 P=(1?1)(1?1)?1?4.
3332711 (2)易知?~B(6,). ∴E??6??2. D??6?1?(1?1)?4.
33333
第 6 页 共 6 页
京翰教育中心 http://www.zgjhjy.com
1C52?C323C52?C33 P(A)? ?,P(B)??4477C8C8 ∵A、B为两个互斥事件 ∴P(A+B)=P(A)+P(B)= 即摸出的4个球中有2个或3个白球的概率为 (Ⅱ)设摸出的4个球中全是白球为事件C,则
6 76????6分 7C541 P(C)=4?至少摸出一个黑球为事件C的对立事件
C814 其概率为1?113???????12分 14141. 313. 一名学生骑自行车上学,从他的家到学校的途中有6个交通岗,假设他在各交通
岗遇到红灯的事件是独立的,并且概率都是
(I)求这名学生首次遇到红灯前,已经过了两个交通岗的概率;
(II)求这名学生在途中遇到红灯数?的期望与方差.
解:(I)P?(1?)(1?)114?????????????????4分 33271(II)依题意?~B(6,),????????????????????7分
31?E??6??2???????????????????????9分
3114D??6??(1?)?????????????????????12分
33314. 一出租车司机从饭店到火车站途中有六个交通岗,假设他在各交通岗到红灯这一
事件是相互独立的,并且概率都是.
1313 (1)求这位司机遇到红灯前,已经通过了两个交通岗的概率;
(2)求这位司机在途中遇到红灯数ξ的期望和方差。 解:(1)因为这位司机第一、二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯,所以 P=(1?1)(1?1)?1?4.
3332711 (2)易知?~B(6,). ∴E??6??2. D??6?1?(1?1)?4.
33333
第 6 页 共 6 页
正在阅读:
照样子写词语11-15
六年级上册四字词、文学常识等练习题01-28
2019有关春天的美景作文06-13
《寡人之于国也》公开课教案(2)10-10
中国居民消费价格指数变动影响因素分析01-05
光纤应用习题解第1-7章03-13
货运场站企业年度安全生产工作总结04-21
IATF标准指南01-18
- exercise2
- 铅锌矿详查地质设计 - 图文
- 厨余垃圾、餐厨垃圾堆肥系统设计方案
- 陈明珠开题报告
- 化工原理精选例题
- 政府形象宣传册营销案例
- 小学一至三年级语文阅读专项练习题
- 2014.民诉 期末考试 复习题
- 巅峰智业 - 做好顶层设计对建设城市的重要意义
- (三起)冀教版三年级英语上册Unit4 Lesson24练习题及答案
- 2017年实心轮胎现状及发展趋势分析(目录)
- 基于GIS的农用地定级技术研究定稿
- 2017-2022年中国医疗保健市场调查与市场前景预测报告(目录) - 图文
- 作业
- OFDM技术仿真(MATLAB代码) - 图文
- Android工程师笔试题及答案
- 生命密码联合密码
- 空间地上权若干法律问题探究
- 江苏学业水平测试《机械基础》模拟试题
- 选课走班实施方案
- 高考模拟
- 数学试题
- 汇编
- 省市
- 全国
- 2004
- 11
- 促进高校毕业生就业的职业指导实践做法
- 机械能守恒定律教学设计
- 大学生就业专题
- 物管企业如何参与城市老旧住宅小区综合整治
- 三进两联一交友工作总结
- %85%A8区乡镇党委换届工作培训会上的讲话
- 高职院校教学质量监控的实践探索
- K12学习高二历史必修三第一单元知识点归纳(人教版)
- 电子商务之网络零售
- 毕业论文 - 浅谈现场施工管理
- K12学习全国2018年中考语文 写作十讲 第1讲 审题求“准”(含范文)
- Android5.1SystemUI详解 - 图文
- XX年总经理月度工作总结
- 新北师大版小学五年级下数学《有趣的折叠》教案教学设计
- 2010年提高电缆线路施工质量降低故障率
- 高技术局部战争题目 一、选择题(请选出你认为最合适的1个答案) 1.高
- 变压器防雷措施和接地要求
- 考研英语二重点复习题型阅读翻译及写作
- 高英3版第3课Blackmail课文全文
- 2016河南助工继续教育练习题2016专技人员公需科目专业技术人员心理健康与心理调适