名藤杜(Mintendo)的游戏女孩案例分析

名藤杜（Mintendo）的游戏女孩

6月下旬的一天，名藤杜公司的运营部经理Sandra和市场部经理Bill正在一起讨论下6个月的生产和营销计划。名藤杜公司是著名的电子游戏“游戏女孩”的生产商。下半年对该公司的成功来说是很重要的，由于假期的缘故，公司的销售部都集中在这段时间。

Sandra正在为即将到来的假期需求高峰给生产带来的影响担心。将“游戏女孩”的生产转包出去的成本在上升。假设其工资与生产成本挂钩，公司正在努力使成本降下来。

Bill正担心在圣诞节期间其他竞争对手会抢占市场份额。他看到，很多公司由于不能根据生产业绩调整产品价格而失去了市场份额。他想使“游戏女孩”的市场份额最大化。

Sandra和Bill都赞同市场部关于下6个月的需求预测，如表6-1所示： 表6-1 需求 表6-2 成本 月份 7月 8月 9月 10月 11月 12月

公司以每件50美元的价格将“游戏女孩”卖给零售商。在6月末，公司有库存50000件。生产设备的生产能力只是由生产线上的工人人数决定。到6月末，公司有300名工

需求预测 100000 110000 130000 180000 250000 300000 项目 原材料成本 库存单位成本 库存不足的边际成本 雇用和培训工人的成本 解雇工人的成本 需要的劳动小时数 正常工资 加班工资 转包成本 成本 每单位12美元 每月4美元 每月10美元 每个工人1000美元 每个工人5000美元 每单位0.25 每小时15美元 每小时22.50美元 每单位18美元 人，每个工人每天工作8小时，一个月工作20天，工资是每小时15美元。公司规定：每个工人每月加班不超过40小时。各种不同的成本如表6-2所示。

Sandra考虑到在假期需求高峰期控制成本的问题，建议Bill将7月份的产品价格降低5美元。这会吸引新顾客，从而使7月的需求量增加50%。另外，作为提前购买，下2个月需求的30%将会发生在这个月。她相信这种需求模式会给公司带来很大的好处。

Bill不同意Sandra的意见，他坚持在销售旺季11月份进行同样的促销活动。在这种情况下，由于吸引更多新的顾客，促销将会使11月的需求增加50%。另外，作为提前消费，12月需求的30%将发生在11月。他希望因此来增加销售收入，并认为没有比在旺季促销更好的办法来实现这个目的了。 问题：

1． 谁的选择会使公司的利润最大化，是Sandra的计划，还是Bill的计划，或者根本不进行促销？

2． 如果让打折10美元的效果和打折5美元的效果一样，答案将如何变动？ 3． 假如Sandra担心外部成本会增加，同时转包成本增加到每单位22美元，那么当折扣为5美元时，这种变动会不会改变决策？

【分析、解题思路】

问题分析

这是一个总体规划的问题，其中还包括了对可预测变量的控制，有一定的实际意义。 在此我们解决总体规划问题，通常先建立数据模型，再使用EXCEL的规划求解功能，对模型进行最优解的求解。在这个案例中，求最优解就是找出对人员、工时、生产设备、原材料等资源的最佳配置，从而得到最低的成本，在收入一定的情况下，即得到了最高利润。

再关注案例的问题。问题要求我们对各种策略进行比较，从而找出利润最高的方案。其中Sandra和Bill提出的方案其实都是对可预测变量的控制，即对预测需求的控制。他们在不同时期采用折扣的方法来控制未来需求，从而达到在下半年的销售活动中获得最高利润的目的。

下面的解题过程主要是建立数学模型，然后使用EXCEL进行规划求解后进行比较。

一、 模型构建 1． 决策变量

(1) Ht ：t时期雇佣的员工数（t =1，…，6） (2) Lt ：t时期解雇的员工数（t =1，…，6） (3) Wt ：t时期进行工作的员工数（t =1，…，6） (4) Ot ：t时期所有员工的加班小时数（t =1，…，6） (5) It ：t时期末的库存数（t =1，…，6） (6) St ：t时期末的缺货数（t =1，…，6） (7) Gt ：t时期的转包数量（t =1，…，6） (8) Pt ：t时期的生产数量（t =1，…，6） (9) Dt ：t时期的需求数量（t =1，…，6） 2． 目标函数

(1) 雇佣成本： ?1000?Ht

t?166(2) 解雇成本： ?5000?Lt

t?16(3) 工作成本： ?15美元（小时/?人）?8小时/天?20天/月?Wt

t?16(4) 加班成本： ?22.5美元/小时?Ot

t?16(5) 库存费用： ?4?It

t?1(6) 缺货费用： ?10?St

t?166(7) 转包费用： ?18?Gt

t?1(8) 原材料费用： ?12?Pt

t?16目标函数：

3． 约束条件

min?成本(i)

i?18(1) 每月的员工数目平衡： Wt?Wt?1?Ht?Lt(2) 每月的生产能力： Pt?Wt?4?8?20?Ot?4(?Wt?Wt?1?Ht?Lt?0)

(?Wt?4?8?20?Ot?4?Pt?0)

(3) 成品库存平衡（供需平衡）： It?1?Pt?Gt?Dt?St?1?It?St(4) 全部变量 ?0，且为整数 (5) 加班总时数限制：Ot?Wt?40(6) 最后一月缺货数量为0：S6?0

二、 已知条件 1． 成本

项目 原材料成本 库存单位成本 库存不足的边际成本 雇用和培训工人的成本 解雇工人的成本 需要的劳动小时数 正常工资 加班工资 转包成本 成本 每单位12美元 每月4美元 每月10美元 每个工人1000美元 每个工人5000美元 每单位0.25 每小时15美元 每小时22.50美元 每单位18美元 (?Pt?It?1?Gt?Dt?It?St?1?St?0)

(?Wt?40?Ot?0)

2． 其他

1) 正常工作时长：8×63小时/季度 2) 每个工人每月加班总时限：40小时/月 3) 初始有300个工人 4) 每件商品可卖50美元 5) 初始有50000件库存

※ 问题1，方案一：不采用任何促销手段

如果不采用任何促销手段，则原来的需求数量不变，其它条件也不变。 需求

时期 1 2 3 4 5 6

需求数量 100000 110000 130000 180000 250000 300000

问题1，方案一总体计划

（1）约束变量 时间 0 1 2 3 4 5 6

Ht 雇佣 0 0 0 0 78 110 77 Lt 解雇 0 97 0 0 0 0 0 Wt 人数 300 203 203 203 281 391 468 Ot 加班小时 0 0 0 0 40 0 60 It 库存 50000 0 80 0 0 240 0 St Gt Pt Dt 缺货积压 转包数量 生产数量 需求数量 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50000 110080 129920 180000 250240 299760 100000 110000 130000 180000 250000 300000 （2）成本

时间 雇佣成本 解雇成本 1 2 3 4 5 6 （注：相关数据已做了相应的四舍五入）

0 0 0 78000 110000 77000 485000 0 0 0 0 0 工作成本 487200 487200 487200 674400 938400 1123200 加班成本 库存费用 缺货费用 转包费用 原材料 0 0 0 900 0 1350 0 320 0 0 960 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 600000 1320960 1559040 2160000 3002880 3597120 （3）约束条件

1人数 2生产量 3需求平衡 4加班小时 0.00 79920 0 8120 0.00 19840 0 8120 0.00 -5.8E-10 0 8120 0.00 4.04E-06 0 11200 0.00 0 0 15640 0.00 0 0 18660 总成本= 17191130

6产品收入= 50??Di ＝53500000

净利润＝产品收入－总成本1

（注：相关数据已做了相应的四舍五入）

36308870

＝※ 问题1，方案二：采用Sandra的计划

Sandra的计划是将7月份的产品价格降低5美元，从而使7月的需求量增加50%。另外，作为提前购买，下2个月需求的30%将会发生在这个月。

需求变化为如下所示：

产品价格：

时期 需求数量 1 222000 2 77000 3 91000 4 180000 5 250000 6 300000 时期 价格 1 45 2 50 3 50 4 50 5 50 6 50 问题1，方案二总体计划

（1）约束变量 时间 0 1 2 3 4 5 6

Ht 雇佣 0 0 0 0 12 110 77 Lt 解雇 0 31 0 0 0 0 0 Wt 人数 300 269 269 269 281 391 468 Ot 加班小时 0 0 0 0 0 0 60 It 库存 50000 0 0 160 0 240 0 St Gt Pt Dt 缺货积压 转包数量 生产数量 需求数量 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 172000 77000 91160 179840 250240 299760 222000 77000 91000 180000 250000 300000

（2）成本

时间 雇佣成本 解雇成本 1 2 3 4 5 6 （注：相关数据已做了相应的四舍五入）

0 0 0 12000 110000 77000 155000 0 0 0 0 0 工作成本 645600 645600 645600 674400 938400 1123200 加班成本 库存费用 缺货费用 转包费用 原材料 0 0 0 0 0 1350 0 0 640 0 960 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2064000 924000 1093920 2158080 3002880 3597120 （3）约束条件

1人数 2生产量 3需求平衡 4加班小时 0 160 0 10760 0 95160 0 10760 0 81000 0 10760 0 0 0 11240 0 0 0 15640 0 0 0 18660 总成本= 17869750

产品收入= 45?D1?50??6Di ＝54890000

2

（注：相关数据已做了相应的四舍五入）

净利润＝产品收入－总成本37020250

＝※ 问题1，方案三：采用Bill的计划

在销售旺季11月份进行同样的促销活动（即产品价格降低5美元）。在这种情况下，由于吸引更多新的顾客，促销将会使11月的需求增加50%。另外，作为提前消费，12月需求的30%将发生在11月。

需求变化为如下所示：

产品价格：

时期 需求数量 1 100000 2 110000 3 130000 4 180000 5 465000 6 210000 时期 价格 1 50 2 50 3 50 4 50 5 45 6 50 问题1，方案三总体计划

（1）约束变量 时间 0 1 2 3 4 5 6

Ht 雇佣 0 0 0 0 77 47 0 Lt 解雇 0 96 0 0 0 0 0 Wt 人数 300 204 204 204 281 328 328 Ot 加班小时 0 0 0 0 0 13120 20 It 库存 50000 0 0 160 0 0 0 St Gt Pt Dt 缺货积压 转包数量 生产数量 需求数量 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 202600 0 0 50000 110000 130160 179840 262400 210000 100000 110000 130000 180000 465000 210000 （2）成本

时间 雇佣成本 解雇成本 1 2 3 4 5 6 （注：相关数据已做了相应的四舍五入）

0 0 0 77000 47000 0 480000 0 0 0 0 0 工作成本 加班成本 库存费用 缺货费用 转包费用 489600 489600 489600 674400 787200 787200 0 0 0 0 295200 450 0 0 640 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3646800 0 原材料 600000 1320000 1561920 2158080 3148800 2520000

（3）约束条件 1人数 2生产量 3需求平衡 4加班小时 0 0 0 0 0 0 总成本=

产品收入= 45?D5?50??Di?50?D6 ＝57425000

14 80560 20560 400 0 0 0 0 0 0 0 0 0 8160 8160 8160 11240 0 13100 19573490

净利润＝产品收入－总成本 ＝37851510

（注：相关数据已做了相应的四舍五入）

问题1的结论：

不采用任何促销措施时： 净利润＝36308870美元 采用Sandra的计划时： 净利润＝37020250美元 采用Bill的计划时： 净利润＝37851510美元 所以应采用Bill的计划。

※ 问题2，打折10美元

现在假设如果打折10美元的效果和5美元是相同的，即在Sandra和Bill各自的计划下，原来需求变动将不受影响，那么结论将会有什么改变。

这是一种灵敏度的分析，通过关键变量的数值改变来寻找模型的变动规律和最佳方案。在此题中，变化的是产品的价格，即改变了总收入，但不影响总成本，因此也不影响先前总体的安排。下面根据打折10美元的情况，重新进行比较。 不采用任何促销措施时： 产品收入= 50??Di ＝53500000

16净利润＝36308870

采用Sandra的计划时：

产品收入= 40?D1?50??Di ＝53780000

26净利润＝35910250

采用Bill的计划时：

产品收入= 40?D5?50??Di?50?D6 ＝55100000 净利润＝35526510

14

通过比较可以看到，此时不采用任何促销措施是最优选择。这说明，如果打折10美元的效果和5美元是一样的，打折将失去意义，由此提醒我们还要关注折扣的效率问题。

※ 问题3，方案一：采用Sandra的方案，同时转包成本增加到每单位22美元。 转包费用： ?22?Gt

t?16总体计划 （1）约束变量 时间 0 1 2 3 4 5 6

Ht 雇佣 0 0 0 0 12 110 77 Lt 解雇 0 31 0 0 0 0 0 Wt 人数 300 269 269 269 281 391 468 Ot 加班小时 0 0 0 0 0 0 60 It 库存 50000 0 0 160 0 240 0 St Gt Pt Dt 缺货积压 转包数量 生产数量 需求数量 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 172000 77000 91160 179840 250240 299760 222000 77000 91000 180000 250000 300000 （2）成本

时间 雇佣成本 解雇成本 1 2 3 4 5 6 （注：相关数据已做了相应的四舍五入）

0 0 0 12000 110000 77000 155000 0 0 0 0 0 工作成本 645600 645600 645600 674400 938400 1123200 加班成本 库存费用 缺货费用 转包费用 原材料 0 0 0 0 0 1350 0 0 640 0 960 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2064000 924000 1093920 2158080 3002880 3597120 （3）约束条件

1人数 2生产量 3需求平衡 4加班小时 0 160 0 10760 0 95160 0 10760 0 81000 0 10760 0 0 0 11240 0 0 0 15640 0 0 0 18660 总成本= 17869750

产品收入= 45?D1?50??6Di ＝54890000

2

（注：相关数据已做了相应的四舍五入）

净利润＝产品收入－总成本37020250

＝

※ 问题3，方案二：采用Bill的方案，同时转包成本增加到每单位22美元。 转包费用： ?22?Gt

t?16总体计划 （1）约束变量 时间 0 1 2 3 4 5 6

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Ht 雇佣 0 0 0 0 245 0 0 Lt 解雇 0 97 0 0 0 0 0 Wt 人数 300 203 203 203 448 448 448 Ot 加班小时 0 0 0 0 0 17890 0 It 库存 50000 0 80 0 106720 0 0 St Gt Pt Dt 缺货积压 转包数量 生产数量 需求数量 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50000 110080 129920 286720 358280 210000 100000 110000 130000 180000 465000 210000 （2）成本

时间 雇佣成本 解雇成本 1 2 3 4 5 6 （注：相关数据已做了相应的四舍五入）

0 0 0 245000 0 0 485000 0 0 0 0 0 工作成本 加班成本 库存费用 缺货费用 转包费用 487200 487200 487200 1075200 1075200 1075200 0 0 0 0 402525 0 0 320 0 426880 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 原材料 600000 1320960 1559040 3440640 4299360 2520000 第 22 页 共 168 页

（3）约束条件

1人数 2生产量 3需求平衡 4加班小时 0 0 0 0 0 0 总成本=

产品收入= 45?D5?50??Di?50?D6 ＝57425000

14 79920 19840 0 0 0 76720 0 0 0 0 0 0 8120 8120 8120 17920 30 17920 19986925

净利润＝产品收入－总成本 ＝37438075

（注：相关数据已做了相应的四舍五入）

问题3结论：

当转包成本为22美元且折扣为5美元时： 采用Sandra的计划时： 净利润＝37020250美元 采用Bill的计划时： 净利润＝37438075美元 所以应采用Bill的计划。

第 23 页 共 168 页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/d3hw.html