概率统计16-17（上）A卷

《概率论与数理统计》课程考试试卷A，适用专业：文理科各专业

2016 /2017学年第一学期考试试卷(A)

课程名称： 概率论与数理统计 考试方式： 闭卷 完成时限：120分钟 班级名称： 学号： 姓名：

题号 分值 得分 阅卷人 一 15 二 15 三 40 四 30 总分 100 一、填空题（每小题3分，共15分）

1、设A,B为随机事件，P(A)?0.7，P(A?B)?0.3，则P(AB)? .

2、甲、乙、丙三人独立进行投篮练习，每人一次，如果他们的命中率分别为0.8，0.7，0.6，则至少有一人投中的概率为 .

3、设随机变量X1,X2,X3相互独立，其中X1服从区间[0,6]上的均匀分布，X2服从N(0,3)，

X3服从参数为??3的泊松分布，记Y?X1?2X2?3X3，则DY? .

4、设随机向量(X,Y)有DX?25，DY?36，?XY?0.4，则D(X?Y)? .

5、设总体X~N(?,?2),?未知，检验?0：?2?16，应选用的统计量是 .

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二、单项选择题（每小题3分，共15分）

1、设有4道是非题，一学生完全随机猜测而答对3道的概率是

1331（A） （B） （C） （D）

441616 （ ）

2、设随机变量X服从正态分布N(?,?2)，则随?的增大，P{|X??|??} （ ） （A）单调增大 （B）单调减小 （C）保持不变 （D）增减不定

3、如果随机变量X与Y满足：D(X?Y)?D(X?Y)，则下列结论正确的是 （ ） （A）X与Y相互独立 （C）DY?0

（B）X与Y不相关 （D）DX?DY?0

4、设总体X~N(0,1)，X1,X2,???,Xn为其样本，又X, S分别为样本均值及样本标准差，则

（ ）

（A）X~N(0,1)

n（B）nX~N(0,1) （D）

X~t(n?1) S（C）?Xi2~?2(n)

i?15、(X1,X2,X3)是总体X的样本，则下列EX的无偏估计中最有效的是 （A）（C）

111X1?X2?X3 236111X1?X2?X3 333

（ ）

（B）（D）

122X1?X2?X3 555111X1?X2?X3 442

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三、计算题（一）（每小题8分，共40分）

1、两台自动机械甲、乙制造同类产品，由共同的传送带输送，甲的生产能力两倍于乙，且甲、乙的优质品率分别为60%、84%。求：（1）总的优质品率；（2）任取一个产品，发现是优质品，求它是甲生产的概率。

解：（1）分别用A1,A2记任取一件产品是机械甲、乙制造的；用B记任取一件产品是优质品，由全概率公式，

P(B)?P(A1)P(BA1)?P(A2)P(BA2)?21?0.6??0.84?0.68 — 5分 33（2）由贝叶斯公式，P(A1B)?

P(A1)P(BA1)P(B)?10?0.588 — 8分 172、已知二维随机变量（X,Y)的联合概率分布由下表确定

Y 0 1 X 0 0.1 0.2 1 0.3 0.4 （1）边缘分布为

（1）X,Y的边缘分布； （2）EX,EY,DX,DY； （3）cov(X,Y)，?XY。

X 0 1 Y 0 1 ， — 2分

P 0 . 3 0 . 7 P 0 . 4 0 . 6 （2）EX?0.7,EX2?0.7,DX?0.21，EY?0.6,EY2?0.6,DY?0.24 — 4分 （3）E(XY)?0.4，cov(X,Y)?E(XY)?EYEY?0.4?0.42??0.02，

?XY?cov(X,Y)DX?DY — 8分

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?ax2, 0?x?13、设随机变量X的密度函数为f(x)??，求：(1) 常数a ；(2) EX，DX；

其他?0, (3) Y?X2的密度函数。

a2axdx? ? a?3 — 2分 ?03113339322?（2）EX??3x?xdx?， EX??3x2?x2dx?，DX?? — 5分

004551680（3）设Y的概率函数为FY(y)，则

当y?0时，FY(y)?0；当y?1时，FY(y)?1；

（1）1?1当0?y?1时，FY(y)?P{X2?y}?P{0?X?求导得 fY(y)?fX(y)?y}??y0fX(x)dx，

12y?3y?12y，

?3y?所以 fY(y)??2 , 0?y?1 — 8分

?其他? 0 ,

4、一批产品中，正品与次品的比率为3:1。现从中任取400件, 试用中心极限定理求次品件数在83到117件之间的概率（用?(x)表示）。

解 记X为400件产品中次品的件数，则X~B(400,0.25) — 2分 n?400，较大，所以 X~?N(100, 75) — 4分

117?10083?100 P(83?X?117)??()??()?2?(1.963)?1 —— 8分

7575

5、某糖厂用自动包装机包装食糖，每包的重量服从正态分布，其标准重量为?0?100（公斤）。某日开工后，测得9包的重量，经计算得：?xi?899.8，?(xi?x)2?11.7556，试

i?1i?199检验该日包装机工作是否正常(??0.05，t0.025(8)?2.306)。

解 H0:??100 — 1分 检验量 t? x?1，S??xi?99.978nX?100S/n~t(n?1) — 3分

1(xi?x)2?1.2122 — 5分 ?n?1第 4 页 共 6页

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|t|?0.054?t0.025(8)?2.306，所以不否定H0, 即机器正常工作 — 8分

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