安徽省合肥一中2016-2017学年高一数学期中试题Word版含答案 doc

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数学试卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项

是符合题目要求的.

1.设集合A?? 1,2,3?,B??4,5?,M?xx?a?b,a?A,b?B，则M中的元素个数为（ ）A．3 B．4 C．5 D．6 2.下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ） A．y1???(x?3)(x?5),y2?x?5 B．f(x)?x,g(x)?x2

x?3C．f(x)?3x4?x3,F(x)?x3x?1 D．f1(x)?2x?5,f2(x)?2x?5 3.在映射f:A?B中，A?B?(x,y)x,y?R，且f:(x,y)?(x?y,x?y)，则与A中的元素(?1,2)对应的B中的元素为（ ）

A．(?3,1) B．(1,3) C．(?1,?3) D．(3,1) 4.图中函数图象所表示的解析式为（ ）

??333x?1(0?x?2) B．y??x?1(0?x?2) 2223C．y??x?1(0?x?2) D．y?1?x?1(0?x?2)

2A．y?

5.设函数f(x)??x?3,x?10,则f(6)的值为（ ）

?f(f(x?5)),x?10,?A．5 B．6 C．7 D．8

6.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“合一函数”，

1,7?的“合一函数”共有（ ） 那么函数解析式为y?2x?1，值域为?2A．10个 B．9个 C．8个 D．4个

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7.函数f(x)?2x?1，则y?f[f(x)]的定义域是（ ） 3?xA．xx?R,x??3 B．?xx?R,x??3且x???

????5?8?C．?xx?R,x??3且x????1?8? D．xx?R,x??3且x????? 2?5??a2?b2,a?b?(a?b)2，则f(x)?8.定义两种运算：a?b?2?x是（ ）

2?(x?2)A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 9.新定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2?(??,0](x1?x2)，有

2f(x)?f(?x)f(x2)?f(x1)?0的解集是（ ） ?0，且f(2)?0，则不等式

5xx2?x1A．(??,?2)?(2,??) B．(?2,0)?(0,2) C．(?2,0)?(2,??) D．(??,?2)?(0,2)

10.若函数f(x)?ax2?2ax?4(0?a?3)，且对实数x1?x2,x1?x2?1?a，则（ ） A．f(x1)?f(x2) B．f(x1)?f(x2)

C．f(x1)?f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定

11.函数f(x)对任意正整数m,n满足条件f(m?n)?f(m)f(n)，且f(1)?2，则

f(2)f(4)f(6)f(2016)????????（ ） f(1)f(3)f(5)f(2015)A．4032 B．1008 C．2016 D．21008

12.在R上定义的函数f(x)是偶函数，且f(x)?f(2?x).若f(x)在区间[1,2]上的减函数，则f(x)（ ）

A．在区间[?2,?1]上是增函数，在区间[3,4]上是增函数 B．在区间[?2,?1]上是减函数，在区间[3,4]上是减函数 C．在区间[?2,?1]上是减函数，在区间[3,4]上是增函数

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D．在区间[?2,?1]上是增函数，在区间[3,4]上是减函数 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.函数y?2??x2?4x的值域是______.

14.已知函数f(x)?ax3?bx?x?1，若f(?2)?2，求f(2)?______. 15.若函数y?x?7的定义域为R，则k?______. 2kx?4kx?3?x2?4x,x?0216.已知函数f(x)??，若f(2?a)?f(a)，则实数a的取值范围是______. 2?4x?x,x?0三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）

已知全集U?R，集合A?xx2?3x?18?0,B??x（1）求(CUB)?A；

（2）若集合C?x2a?x?a?1，且B?C?B，求实数a的取值范围. 18.（本小题满分12分）

在1到200这200个整数中既不是2的倍数，又不是3的倍数，也不是5的倍数的整数共有多少个？并说明理由. 19.（本小题满分12分）

合肥市“网约车”的现行计价标准是：路程在2km以内（含2km）按起步价8元收取，超过2km后的路程按1.9元/km收取，但超过10km后的路程需加收50%的返空费（即单价为

???x?5??0?.

?x?14???1.9?(1?50%)?2.85元/km）.

（1）将某乘客搭乘一次“网约车”的费用f(x)（单位：元）表示为行程x(0?x?60，单位：km）的分段函数；

（2）某乘客的行程为16km，他准备先乘一辆“网约车”行驶8km后，再换乘另一辆“网约车”完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆“网约车”完成全部行程更省钱？请说明理由.

20.（本小题满分12分）

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已知

1?a?1，若函数f(x)?ax2?2x?1在区间[1,3]上的最大值为M(a)，最小值为3N(a)，令g(a)?M(a)?N(a).

（1）求g(a)的函数表达式；

（2）判断并证明函数g(a)在区间[,1]上的单调性，并求出g(a)的最小值. 21.（本小题满分12分）

对于定义在区间D上的函数f(x)，若存在闭区间[a,b]?D和常数c，使得对任意

13x1?[a,b]，都有f(x1)?c，且对任意x2?D，当x2?[a,b]时，f(x2)?c恒成立，则称

函数f(x)为区间D上的“平底型”函数.

（1）判断函数f1(x)?x?1?x?2和f2(x)?x?x?2是否为R上的“平底型”函数？ （2）若函数g(x)?mx?值.

22.（本小题满分12分）

定义在(?1,1)的函数f(x)满足：①对任意x,y?(?1,1)都有f(x)?f(y)?f(x2?2x?n是区间[?2,??)上的“平底型”函数，求m和n的

x?y)；②1?xy当x?0时，f(x)?0.回答下列问题： （1）判断函数f(x)的奇偶性，并说明理由；

（2）判断函数f(x)在(0,1)上的单调性，并说明理由； （3）若f()?

151111，试求f()?f()?f()的值. 221119努力学习

高一数学参考答案

一、选择题：BCABC BDADA CD

二、填空题：13.[0,2] 14.0 15.[0,) 16(?2,1) 三、解答题

17.解：（1）∵A?xx?6或x??3,B?x?5?x?14， ∴(CUB)?A?xx?14或x??5. （2）B?C?B，则C?B. 当C??时，2a?a?1?a?1；

34????????2a?a?1,?a?1,5??当C??时，?a?1?14,??a?13,???a?1，

25?2a??5?a????2?5综上a??.

218.解：方法一：集合A表示1到200中是2的倍数的数组成的集合，集合B表示1到200中是3的倍数的数组成的集合，集合C表示1到200中是5的倍数的数组成的集合，

Card(A)?100,Card(B)?66,Card(C)?40,Card(A?B)?33,Card(A?C)?20， Card(B?C)?13,Card(A?B?C)?6，

Card(A?B?C)?Card(A)?Card(B)?Card(C)?Card(A?B)?Card(B?C)?Card(A?C) ?Card(A?B?C)?146，所以200?146?54.

方法二：用韦恩图解即可.

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19.解：（1）由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：

8,(0?x?2)8,(0?x?2)????f(x)??8?1.9(x?2),(2?x?10)??4.2?1.9x,(2?x?10)

?8?1.9?8?2.85(x?10),(10?x?60)?2.85x?5.3,(10?x?60)??（2）只乘一辆车的车费为：f(16)?2.85?16?5.3?40.3（元），

∴f(x)有最小值N(a)?1?当2?1. a111?3时，a?[,]，f(x)有最大值M(a)?f(1)?a?1； a3211当1??2时，a?(,1]，f(x)有最大值M(a)?f(3)?9a?5；

a2111?a?2?(?a?),?a32 ∴g(a)??11?9a?6?(?a?1)a2?（2）设

111?a1?a2?，则g(a1)?g(a2)?(a1?a2)(1?)?0,?g(a1)?g(a2)， 32a1a2∴g(a)在[,]上是减函数. 设

113211?a1?a2?1，则g(a1)?g(a2)?(a1?a2)(9?)?0,?g(a1)?g(a2)， 2a1a2∴g(a)在(,1]上是增函数.∴当a?1211时，g(a)有最小值. 2221.解：（1）对于函数f1(x)?x?1?x?2，当x?[1,2]时，f1(x)?1.

当x?1或x?2时，f1(x)?(x?1)?(x?2)?1恒成立，故f1(x)是“平底型”函数. 对于函数f2(x)?x?x?2，当x?(??,2]时，f2(x)?2； 当x?(2,??)时，f2(x)?2x?2?2，

所以不存在闭区间[a,b]，使当x?[a,b]时，f(x)?2恒成立，故f2(x)不是“平底型”函

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数.

（2）因为函数g(x)?mx?x2?2x?n是区间[?2,??)上的“平底型”函数，则

存在区间[a,b]?[?2,??)和常数c，使得mx?x2?2x?n?c恒成立.

?m2?1,?m?1,?m??1,???所以x2?2x?n?(mx?c)2恒成立，即??2mc?2,解得?c??1,或?c?1,.

?n?1?n?1?c2?n????m?1,?当?c??1,时，g(x)?x?x?1.当x?[?2,?1]时，g(x)??1；当x?(?1,??)时，?n?1?g(x)?2x?1??1恒成立，此时，g(x)是区间[?2,??)上的“平底型”函数.

?m??1,?当?c?1,时，g(x)??x?x?1.当x?[?2,?1]时，g(x)??2x?1?1；当x?(?1,??)?n?1?时，g(x)?1恒成立，此时，g(x)不是区间[?2,??)上的“平底型”函数. 综上分析，m?1,n?1为所求.

22.解：（1）令x?y?0得f(0)?0，令y??x则f(x)?f(?x)?0， 所以f(x)在(?1,1)上是奇函数.

（2）设0?x1?x2?1，则f(x1)?f(x2)?f(x1)?f(?x2)?f(x1?x2)，

1?x1x2而x1?x2?0,0?x1x2?1，则故f(x)在(0,1)上单调递减.

x1?x2x?x?0，所以f(12)?0，

1?x1x21?x1x2115115)?f()?f()，f()?f()?f()?1. 111913551311?111125)?f(1)， 法二：（3）由于f()?f()?f()?f(?)?f(1252531?2?5111111f()?f()?f()，f()?f()?f()， 31144195（3）f()?f(12努力学习

11111f()?f()?f()?2f()?2??1. 2111952

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