吴正贤 - -小学数学课堂向“问题解决”课堂转型中关注的基本问题

小学数学课堂向“问题解决”课堂转型中要关注的基本问题

-------------记“上海市小学数学教师培训者研修班”的一次研讨活动

金山区山阳小学 吴正贤

【背景】：

上海市教委为加强特级教师和高校专家优质资源辐射力度，探索服务农村教师专业发展新路径，同时培养一支适应上海农村基础教育发展的高质的数学教师的培训者队伍，委托上海市教师学研究会举行小学数学教师培训者研修班。研修班于2012年3月29日开班，参与研修班的学员有的是上海市各郊区区县的小学数学教研员，有的是各郊区区县的骨干教师，由上海市特级教师、上海市宝山一中心小学校长潘小明老师和各高校专家领衔主持培训工作；为了让学员们的专业发展更快，潘校长尽心尽力为大家提供了一次次学习的机会、搭建一个个展示的平台。

【问题提出】

小学数学明天的课堂须将“知识传授”的课堂转向“问题解决”的课堂，问题解决的课堂必须要有好的问题才能帮助学生实现“掌握知识形成技能，积累活动经验，掌握基本的数学思想方法；增强发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力；了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有初步的创新意识和科学态度”等目标，这些目标是小学数学教育的首要目标。小学数学课堂向“问题解决”课堂转型中需要好问题，那么，具备怎样特点的问题才是好问题呢？好问题从哪里来呢？怎样将“知识传授”的课堂转向“问题解决”的课堂呢？运用怎样的策略方法能实现课堂向“问题解决”课堂转型呢？

研修班于2013年5月9日开展了“基于问题解决的数学课堂转型”研讨活动，上午是4堂课的展示-----《可能性》、《放苹果》、《小数与近似数》、《长方形的周长和面积》，下午是潘小明校长的报告。（本文中的一些观点是听了潘小明校长报告后理解展开的，特此感谢！）下面结合这4堂课探讨一下小学数学课堂向“问题解决”课堂转型中要关注的几个基本问题。

一、有怎样特点的问题才是好问题呢？

《数学课程标准》（2011版）提出：要增强学生发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力。问题解决包括发现和提出问题、分析和解决问题，是一个全过程。问题解决的目标需要从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面进行考虑。

好问题真问题有什么特点才能帮助学生落实以上提到的几个方面目标的实

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现呢？

1、具有“现实性”的特点

现实性的问题能激发学生的探究热情和兴趣，能使学生感受到解决问题的价值，了解了解决问题的价值能帮助学生提高学习数学的兴趣，增强学好数学的自信心和内驱力，能帮助学生积极探索和理解问题的本质，易于找到解决问题的方法途径，只有学生自己找到问题解决的途径方法，才能提升解决问题方面的能力和学习数学的能力。例如浦东龚路小学的龚彦老师执教的《小数与近似数》一课中：“妈妈去水果店买2.45千克的西瓜，每千克8.56元。电子秤的显示器上显示20.972元。师提问：你觉得付多少钱比较公平？”这是一个现实的接近学生生活的问题，这个问题的提出能帮助学生学习“用‘四舍五入”法取小数的近似值”，能帮助学生理解后一个教学环节中的“小数的精确度”。

2、具有“层次性”的特点

课堂教学效率的提高首先依赖于全体学生的参与，学生不参与学习活动，各方面得不到发展；有层次性的问题有助于让不同层次的学生参与进来。例如《可能性》一课中，松江区明强小学的李静老师出示了三左三右的6只手套后

，提问：这些手套中配成一副手套的可能性大还是配不成一副手套的

可能大？这个问题咋一看，不难而且具有挑战性，所有的不同层次的学生被吸引了过来，有的学生答“配成的可能大”，有的学生答“配不成的可能大”，大部分学生答“配成和配不成的可能性一样大”。经过学生具体研究和分析得出配一副手套的可能性大。

这样具有层次性的问题能使不同层次的学生都参与进学习活动，不同层次的学生得到不同的发展。

3、具有“探究性”的特点

小学数学教学活动中，帮助学生掌握知识形成技能的一般数学问题是需要的，但更需要具有探究性的问题，探究性的问题可以供学生探索、感悟和理解；解决具有探究性特点的问题，对于学生来说增加了挑战性；可以帮助培养学生的研究能力，锻练学生的思维力，积累解决问题的策略方法解决问题的经验，能使学生体验解决问题后的成功感和学习数学的价值。

例如《小数与近似数》一课中。 ①创设情境

龚彦老师在情境“龚老师身高1.62米有可能越是2米吗？生答“可能的”；姚明身高2.26米有可能越是2米吗？生答“可能的”；那么龚老师和姚明一样高咯！”

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②初步探究

师：哪些小数保留整数后是约2，那些小数保留一位小数后是约2.0呢？ 让学生采用“举例法”探究，学生逐渐理解并找到保留整数后是2的小数。 生1: 1.5和1.5以上的小数保留整数后约是2 师追问：2.5行吗？

学生集体说：2.5不行，2.5≈3 生2： 2.2≈2

老师要求学生举几个保留整数后是2的小数，并写下来。 师：如果老师不让停，你写得完吗？

有的学生说写得完，有的学生说写不完，老师提这个问题让学生初步感知这样的小数有无数个。

③集体汇报

生3: 2.4、2.49、2.499、2.4999??这样的小数写不完。 ④继续探究

师：既然写不完，应该有一个范围 生4：这个范围应该在1.5---2.49。

生5：这个范围应该在1.5以上-，2.5以下，师追问：包括1.5吗？生回答说包括的。

生6: 这个范围应该在1.5以上包括1.5,在2.4444??以下。

全体学生最后统一认识：这个范围应该在1.5以上包括1.5,在2.5以下不包括2.5。

一个“哪些小数保留整数后约是2”问题，让学生进入了思考，进行了持续艰难的探究，学生第一步探究得到“这样的小数有无数个”，然后第二步探究得到这样的小数的范围是在“1.5以上包括1.5,在2.5以下不包括2.5”。学生的思维在探究中发展，学生解决问题的能力在探究中形成。

4、具有“启发性”的特点

具有启发性的问题能让学生的思维峰回路转，学生尝试解决以后有一种“噢，原来可以这样想呀“的感觉，可以让学生理解和借鉴他人的思考方法。例如《可能性》一课中问题：这些手套中配成一副手套的可能性大还是陪不成一副手套的可能大？

学生经过探究分析后，大多得到：

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经过启发后学生发现还可以这样想：①不能和②③配成一副手套，它和其它的④⑤⑥都能配成一副手套，其它编号的手套也可以类似这样想，所以有这些手套中配成一副手套的可能性大。学生理解后放然大悟，如醍醐灌顶般点着头，兴奋不已。这样具有启发性的问题能打开学生的思维“视野”，启发学生从另一途径思考和解决问题，能开启和培养学生的创造性思维。

5、具有“发展性”的特点

学生的发展有待于教师付出心血的服务，包括教师的课堂设计，包括教师课堂设计中的问题，特别是提出具有发展性的问题。例如宝山一中心小学的顾春文老师的《长方形的周长和面积》一课中提出了这样一个问题：

我想用铁丝网围一个24平方米的小鸡舍，有几种围法？怎么围最省？（长、宽取整米数）

学生经过尝试解决得到：有4种围法，长宽分别为6米和4米时最省。

面积（平方米） 24 长（米） 24 12 8 6 宽（米） 1 2 3 4 周长（米） 50 28 22 20 由上面的问题教师派生出这样一个问题：如果长宽不取整米数，怎样围最省？

生1：长宽最接近时最省，因为这时周长最短。 生2：变成正方形时即边长大约接近5米时最省。

这样的问题在教学需要“加深理解”或“拓展掌握”的知识点时经常会设计，既帮助学生掌握知识，又帮助学生内化知识的本质，减弱解决问题的难度，提高学生解决问题的能力，有助于学生持续发展。

探究性、启发性、现实性、发展性、层次性等特点对于数学问题来说不是片面孤立的，这些特点往往是自然地融合在问题中的。

二、好问题哪里来呢？

1、好问题来源于“教师对教材深度挖掘后所制定的教学目标”

一般具备教学实战能力的教师能读透教材，对教材进行深度挖掘、创造性的整合教材，制定出合理的教学目标，设计出具备思维的空间的数学问题。教学目标是教学设计的依据，教师往往依据教学目标设计教学环节、准备教学资料、提出能化解相关对“达成教学目标”有障碍的知识点的问题，帮助学生实现知识技能、思维方法、情感态度价值观等方面的发展。

李静老师的《可能性》一课的教学设计中制定了这样一个目标：经历分析随机事件的可能情况，从而判断可能性的大小的过程，逐步形成用数学方法说理的科学精神。

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李老师为了能使学生通过教学活动达到这条目标，她设计了三左三右的6只手套

，并提问：这些手套中配成一副手套的可能性大还是配不成一

副手套的可能大？这样让学生经历分析“随机事件”的可能性的过程，通过分析得到“配成一副手套的可能性大”的结果，从而形成判断类似的随机事件可能性的大小不能光凭借生活经验，应该要经过认真的分析，用数学方法进行说理的态度。李静老师此次的《可能性》一课的设计是她经过把教材上的“ 随机事件、可能性的大小、可能性的个数”等内容进行整合而得，李老师认真钻研教材、钻研相关的数学本体知识，创造性地使用教材，整合学习资源，从而设计了相关的教学目标，提出了相关的问题。

2、好问题来源于“教师对班级学生认知、思维和语言的特点的充分了解” 教师需要读懂学生，才能提出好问题。不同学段学生的认知特点、思维特点和语言能力都不同，教师了解学生后，站在学生的角度思考教学策略、设计教学问题。分苹果（抽屉原理的最简单形式）对于小学三年级学生，理解其中的原理确有难度；因为抽屉原理的实质，是揭示了一种存在性，比较抽象；至于抽屉原理的发现与精练表述，对三年级学生数学敏感性和抽象概括能力的要求的确有些高。虹口区红旗小学的钱晓明老师的《放苹果》一课中，钱老师了解掌握到小学三年级的学生的“想象理解能力”具有“模仿、简单再现和直观、具体”的特点，对具体形象的依赖性越来越小，创造想象开始发展起来；三年级学生“思维”以“具体形象思维”为主逐步过渡到“抽象逻辑思维”为主，但他们的抽象逻辑思维在很大程度上仍是直接与感性经验相联系的；语言理解能力相对高年级还不强等特点做了如下的处理：

上海版教材中的表述是“不管怎么放，至少有一个抽屉里的苹果不止一个”，而钱老师根据三年级学生“语言理解能力和表达能力“的特点把它改成了“不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2个苹果”，相对降弱了一些表达和理解上的难度。

钱老师在充分了解三年级学生的认知特点后，在课堂引入部分设计了情境问题：有谁知道班级（38人）里每个人的出生日期，当学生都说不知道时，老师抛出一个肯定性的探究问题：总有一个月里至少有4人过生日。面对这样的情境问题，学生都有“想验证“的冲动，这时老师激发学生思考验证的方法---列举法。钱老师依据课前对学生的了解，故意抽出一个6月份中有2人过生日，给学生制造矛盾冲突，引导学生理解“总有一个月”的含义；接着，教师又抽出一个5月份有6人过生日，又让学生在矛盾冲突中深刻理解“至少”的含义，最后又抽出另一个月也有4人的情况，再一次引导学生对“总有一个月”的全面理解。“总

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