能量法习题

第十章能量法

目的与要求:

1．熟练掌握杆件在基本变形和组合变形下的变形能计算。 2．理解功互等定理和位移互等定理。 3．掌握卡氏定理计算位移的方法。 4．熟练掌握莫尔定理计算位移的方法。

概念题

1??1?P2??2。若P1、P2共同作用下的外力功为W?P1为集中力，1. 设一梁在广义力P

P2 为集中力偶，则?1、?2（ ）。

(A)分别为转角和挠度； (B)分别为挠度和转角； (C)均为转角； (D)均为挠度。

2. 图示悬臂梁，当单独作用力P，截面B的转角为 ?。若先加M0 ，后加P，则在加P的过

程中，力偶M0 ( )。 (A)不做功； P M0 M0?； (B)做负功，其值为

(C)做正功； C 1B A M0?。 (D)做负功，其值为 2 图10—1

3. 图10—2所示拉杆．在截面B、C上分别作用有集中力P和2P。在下列关于该梁变形能的说法中，（ ）是正确的。

(A)先加P、再加2P时，杆的变形能最大； (B)先加2P再加P时，杆的变形能最大；

(C)同时按比例加P和2P时，杆的变形能最大；

(D)按不同次序加P和2P时，杆的变形能一样大。 P P C B A C D B A 2P P fC fD

图10—2 图10—3

4. 物体内储藏的变形能与载荷的( )。 (A)最终值和加载次序均无关； (B)最终值无关，与加载次序有关； (C)最终值和加载次序均有关； (D)最终值有关，与加载次序无关。

5. 简支梁的受力变形情况如图所示，

?U设梁的总变形能为U，则?P等于（ ）。

(A)

fC； (A)fD； (C)fC?fD； (D)fC?fD

?U6. 一刚架受载情况如图10—4所示．设其变形能为U，则?P等于

(A)水平位移和竖直位移的代数和； (B)水平位移和竖直位移的矢量和；

(C)总位移； (D)沿45度(合力)方向的线位移． P P

图10—4

7.用莫尔积分法计算梁的位移时．需先建立载荷和单位力引起的弯矩方程M(x)和M(x)，此时要求（ ）。

(A)选取的坐标x要—致，而划分的梁段可以不—致； (B)划分的梁段要—致，而选取的坐标x可以不—致； (C)选取的坐标x和划分的梁段都必须完全—致； (D)选取的坐标x和划分的梁段都可以不—致。

8. 应用莫尔定理计算梁的挠度时，若结果为正，则说明该挠度一定( )。

(A)向上； (B)向下； (C)与单位力方向—致； (D)与单位力方向相反。

计算题

1.简单桁架各杆的抗拉(压)刚度均为EA，承受集中力P作用，如图10—5所示，试用卡氏定理求节点C的水平和铅垂位移。 C P q B A l C

a

B l A l

图10—5 图10—6

2.抗弯刚度为EI的悬臂梁AB，承受分布裁荷q如图10—6所示，试求截面B的挠度和转角。 3.抗弯刚度为EI的悬臂梁AB，作用有两个集中力P，如图10—7所示。试用卡氏定理求自由端A的挠度。 P P P

A B C B A C

a a 4a a

图10—7 图10—8

4. 车床主轴如图所示，在转化为当量轴以后，其抗弯刚度EI可以视为常量。试分别应用卡氏定理、用单位载荷法、图乘法求在载荷P作用下，截面C的挠度和前轴承B处的截面转角。 5.抗弯刚度为EI的T字形刚架及其承载如图10—9所示，不计轴力与剪力的影响，试用单位载荷法求截面A的位移和转角。 P P a P b B C 2EI EI EI A A B D E C

h D l3l3 l2 l 图10—9 图10—10

6. 变截面梁的结构和载荷如图10—10所示，试用单位载荷法求中点C的找度及截面D的转角。

7. 如图10—11所示抗弯刚度为EI的刚架承受一对集中力P作用。不计轴力和剪力影响。试求截面A、D之间的相对水平位移、相对铅垂位移、相对角位移。

10KN

m D P P A C h A

4m B C

a B D

40KN 3m 3m 图10—11 图10—12 GPa,I?24?10m。试用图乘法求B截面8.已知图10—12所示等截面刚架：E?210的水平位移、垂直位移和转角。

9.抗弯刚度为EI的外伸梁及其承载如图10—13所示。不计剪力影响，试用图乘法求自由端A截面的挠度和支座C截面的转角。

?54 P A

B q C A L B a l P H D C x

图10—13 图10—14

10. 抗弯刚度为EI的等截面折杆（图10—14），为使B点的铅垂位移为零，且不计轴力和剪力的影响，试用图形互乘法求载荷P的作用位置。

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