材料分析方法

1球差、像散和色差是怎样造成的？如何减小这些像差？哪些是可消除的像差？ 答：1.球差即球面像差，是由于电磁透镜的中心区域和边缘区域对电子的折射能力能力不符合预定规律而造成的。一个物点散射的电子束经过具有球差的电磁透镜后并不聚在一点，所以像平面上得到一个弥散圆斑，在某一位置可获得最小的弥散圆斑，成为弥散圆。还原到物平面上，则半径为rs=1/4 Cs α3rs 为半径，Cs为

透镜的球差系数，α为透镜的孔径半角。所以见效透镜的孔径半角可减少球差（决定分辨率的像差因素）。2，色差是由于入射电子的波长（能量）的非单一性所造成的。一个物点散射的具有不同波长的电子，进入透镜磁场后将沿各自的轨道运动，结果不能聚焦在一个像点上，而分别交在一定的轴向范围内，形成最小色差弥散圆斑，半径为 rc=Cc α|△E/E|,Cc为透镜色差系数，α为透镜孔径半角，△E/E为成像电子束能量变化率。所以减小△E/E(稳定加速电压)、α 可减小色差。

3,像散是由于透镜磁场的非旋转对称而引起的 (极靴内孔不圆、上下极靴不同轴、材质磁性不均及污染)。消像散器。

3什么是分辨率，影响透射电子显微镜分辨率的因素是哪些？

答：分辨率：两个物点通过透镜成像，在像平面上形成两个爱里斑，如果两个物点相距较远时，两个Airy 斑也各自分开，当两物点逐渐靠近时，两个Airy斑也相互靠近，直至发生部分重叠。根据Load Reyleigh建议分辨两个Airy斑的判据：当两个Airy斑的中心间距等于Airy斑半径时，此时两个Airy斑叠加，在强度曲线上，两个最强峰之间的峰谷强度差为19%，人的肉眼仍能分辨出是两物点的像。两个Airy斑再相互靠近，人的肉眼就不能分辨出是两物点的像。通常两Airy斑中心间距等于Airy斑半径时，物平面相应的两物点间距成凸镜能分辨的最小间距即分辨率。Δr0=0.61λ/Nsinα（N为介质的相对折射系数）

影响透射电镜分辨率的因素主要有：1）衍射效应：airy斑，只考虑衍射效应，在照明光源及介质一定时，孔径角越大，分辨率越高。

2）像差（球差、像散、色差）：选择最佳孔径半角；提高加速电压（减小电子束波长）；减小球差系数。 4有效放大倍数和放大倍数在意义上有何区别？

有效放大倍数是把显微镜最大分辨率放大到人眼的分辨本领（0.2mm），让人眼能分辨的放大倍数。 放大倍数是指显微镜本身具有的放大功能，与其具体结构有关。放大倍数超出有效放大倍数的部分对提高分辨率没有贡献，仅仅是让人观察得更舒服而已，所以放大倍数意义不大。显微镜的有效放大倍数、分辨率才是判断显微镜性能的主要参数。

12深入而详细地比较X-ray衍射和电子衍射的异同点。指出各自的应用领域及其分析特点。列举其它结构分析仪器及其应用。

1)相同点：衍射原理相似，都遵从衍射产生的必要条件（布拉格方程）和系统消光规律。得到的衍射花样在几何特征上也大致相似。 2)相异点：（1）电子波的波长短得多，在同样满足布拉格条件时，衍射角θ很小，约10-2rad。而X-ray产生衍射时，其衍射角最大可接近π/2;（2）在进行电子衍射操作时用薄晶样品(XRD一般用晶态固体)，薄样品的倒易阵点会沿着样品厚度方向延伸成杆状，因此，增加了倒易阵点和爱瓦尔德球相交截的机会，结果使略为偏离布拉格条件的电子束也能发生衍射;（3）因为电子波长短，采用爱瓦尔德球图解时，反射球半径很大，在θ较小的范围内反射球的球面可近似看成一个平面，从而也可以认为电子衍射产生的衍射斑点大致分在二维倒易截面内。这个结果使晶体产生的衍射花样能比较直观地反映，晶体内各晶面的位向，更方便于分析;（4）原子对电子的散射能力远高于X-ray（约高出四个数量级），故电子衍射束的强度更强，适合微区分析，摄取衍射花样时暴光时间仅需数秒；（5）由于物质对电子的散射作用很强，因而电子束穿透物质的能力大大减弱，故电子只适于材料表层或薄膜样品的结构分析；（6）透射电子显微镜上配置选区电子衍射装置，使得薄膜样品的结构分析与形貌有机结合起来，这是X射线衍射无法比拟的特点。

电子衍射应用的领域：物相分析和结构分析；确定晶体位向；确定晶体缺陷的结构及其晶体学特征。 X-ray衍射应用的领域：物相分析，应力测定，单晶体位向，测定多晶体的结构，最主要是物相定性分析。 X射线的透射能力比较强，辐射厚度也比较深，约为几um到几十um，并且它的衍射角比较大，使XRD适宜于固态晶体的深层度分析。

13倒易空间：某一倒易矢量垂直于正点阵中和自己异名的二基本矢量组成的平面。

性质：正倒点阵异名基本矢量点乘为0，同名点乘为1；倒易矢量ghkl=ha’+kb’+lc’,hkl为正点阵中的晶面指数，表明倒易矢量垂直于正点阵中相应的（hkl）晶面，倒易点阵中一个点代表的是正点阵中的一组晶面；倒易矢量的长度等于正点阵中相应晶面间距的倒数；在立方点阵中，晶面法向和同指数的晶向是平行的，即倒易矢量与相应指数的晶向[hkl]平行。 14用爱瓦尔德图解法证明布拉格定律。

在倒易空间中画出衍射晶体的倒易点阵，以倒易原点为端点作入射波的波矢量，该矢量平行于入射方向，长度等于波长的倒数。在入射线上，以倒易原点为端点，圆心在入射线上为O，以1/λ为半径作一球，即爱瓦尔德球。此时，若有倒易阵点G正好落在球面上，则相应的晶面组与入射束的方向必满足布拉格条件，而衍射束的方向就是OG，或写出波矢量k’，其长度也等于1/λ。O’G=g。得K’-K=g

由O向O’G做垂线，垂足为D，因为g平行于（hkl）的法向Nhkl，所以OD就是正空间中（hkl）晶面的方位，若它与入射束方向夹角为θ，则有O’D=ODsinθ，即g/2=ksinθ 由于g=1/d,k=1/λ,故有2dsinθ=λ

爱瓦尔德球内的三个矢量K，K’和g清楚的描绘了入射束、衍射束和衍射晶面之间的相对关系。在作图过程中，首先规定球的半径为1/λ,又因g=1/d，使得球本身已置于倒易空间中了。

15 晶带轴：取某点O*为倒易原点，如果电子束沿晶带轴[uvw]的反向通过O*入射时，则该晶带所有晶面对应的倒易矢（倒易点）将处于同一倒易平面中，并与Z垂直。由正、倒空间的对应关系，与Z垂直的倒易面（uvw）*,即 [uvw]⊥(uvw)*。同晶带的晶面构成的倒易面就可以用（uvw）*表示，且因为过原点O*，则称为0层倒易截面（uvw）*。晶带定律：hu+kv+lw=0.

标准电子衍射花样是标准零层倒易截面的比例图像，倒易阵点的指数就是衍射斑点的指数。相对于某一特定晶带轴的零层倒易截面内，各倒易阵点的指数受两个条件约束：满足晶带定律；只有不产生消光的晶面才能在零层倒易面试出现倒易阵点。

如体心立方晶体[001]晶带的零层倒易截面图，满足要求的晶面指数必是{hk0}型，考虑消光，要和为偶。

面心立方晶体的倒易点阵具有体心立方的点阵（基本矢量为2a*，并不等于实际倒易点阵矢量）。反之亦然。 19单晶体电子衍射花样标定

确定零层倒易截面上个矢量端点（倒易矢量）的指数；零层倒易截面的法向即衍射花样所属晶带轴；样品的点阵类型、物相及位向。

单晶衍射的特点：电子束方向B近似平行于晶带轴[uvw]，因为θ很小，即入射束近似平行于衍射晶面。反射球很大，θ很小，在0*附近反射球近似为平面。 3) 倒易点阵的扩展。花样特征：单晶电子衍射花样就是(uvw)* 0零层倒易截面的放大像

1.尝试-核算（校核）法 1)测量靠近中心斑点的几个衍射斑点至中心斑点距离R1，R2，R3，R4 ???? 2）根据衍射基本公式R=Lλ/d求出相应的晶面间距d1，d2，d3，d4；3）因为晶体结构是已知的，故可根据d值定出相应的晶面族指数{hkl}；4）测定各衍射斑点之间的夹角；5）决定离中心斑点最近衍射斑点的指数，第一个指数可以是等价晶面中任意一个；6) 决定第二个斑点的指数。不能任选，因为它和第1个斑点之间的夹角必须符合夹角公式。7）决定了两个斑点后，其它斑点可以根据矢量运算求得8）根据晶带定律求零层倒易截面的法线方向，即晶带轴的指数 2. R2比值法（未知结构）

对立方系各类结构根据消光条件产生衍射的指数：简单立方100，110，111，200，210，211，220，221；体心立方110，200，112，220，310，222，321，…；面心立方111，200，220，311，222，400，…金刚石 111，220，311，400，331，422，…

产生衍射的N值序列比（或R2序列比）为：简单立方1：2：3：4：5：6：8：9：10：…；体心立方2：4：6：8：10：12：14：16：18…；面心立方 3：4：8：11：12：16：19：20：24…；金刚石3：8：11：16：19：24：27…

由近及远测定各个斑点的R值；2.计算R12值，根据R12 ， R22 ， R32…=N1 ， N2 ， N3…关系，确定是否是某个立方晶体。3.由N求对应的{hkl}。4.测定各衍射斑之间的?角5.决定透射斑最近的两个斑点的指数（hkl）6.根据夹角公式，验算夹角是否与实测的吻合，若不，则更换（hkl）7.两个斑点决定之后，第三个斑点为R3=R1+R2。8.由g1×g2求晶带轴指数。 有一多晶电子衍射花样为六道同心圆环，其半径分别是：8.42mm，11.88mm，14.52mm，16.84mm，18.88mm，20.49mm；相机常数Lλ=17.00mm?。 R 8.42 11.814.516.818.820.4

8 Ri2 4 222 141.210.83 4 283.59 8 356.45 9 419.84 69.013 Ri/ R1 1 2.04 3.05 4.10 5.16 6.08 N 1 2 3 4 5 6 {hkl}简单立方 100 110 111 200 210 211 N 2 4 6 8 10 12 {hkl}体心立方 110 200 211 220 310 222 根据立方晶体晶面间距公式：a=(h2+k2+l2)1/2×d = (h2+k2+l2)1/2×(17/8.42) 若为简单立方：a=1×(17/8.42)=0.202nm 若为体心立方：a=1.414×(17/8.42)=0.286nm根据晶格常数看0.286nm和α-Fe的数据吻合。

20说明多晶、单晶及厚单晶衍射花样的特征及形成原理。1）多晶体的电子衍射花样是一系列不同半径的同心圆环。其取向完全混乱，可看作一个单晶体围绕一点在三维空间内旋转，故其倒易点是以倒易原点为圆心，（hkl）晶面间距的倒数为半径的倒易球，与反射球相截为一个圆。所有能产生衍射的点都扩展为一个圆环。2）单晶体的电子衍射花样由排列的十分整齐的许多斑点组成。倒易原点附近的球面可近似看作是一个平面，故与反射球相截的是而为倒易平面，在这平面上的倒易点阵都坐落在反射球面上，相应的晶面都满足Bragg方程，因此，单电子的衍射谱是而为倒易点阵的投影，也就是某一特征平行四边形平移的花样。当单晶体较厚时，由于散射因素的影响会出现除衍射花样外的一明一暗线对的菊池衍射花样。3）非晶态物质的电子衍射花样只有一个漫散的中心斑点。非晶没有整齐的晶格结构。

29晶体缺陷分析：1）层错：发生在确定晶面上，层错面上下方分别时位向相同的两块理想晶体，但下方晶体相对于上方晶体存在一个恒定的位移R。衍衬图像存在层错的区域将与无层错区域出现不同的亮度，构成了衬度，层错区显示为均匀的亮区或暗区。倾斜于薄膜表面的堆积层错与其他的倾斜界面（如晶界等）相似，显示为平行于层错，与上下表面交线的亮暗相间的条纹，其深度周期为1/s.孪晶是由黑白衬度相间、宽度不等的平行条带构成，相间的为同一位向，而另一衬度条带为相对称的位向。层错是等间距的条纹。 2）位错是一种线缺陷，表征位错晶体学特性的基本物理量是它的柏氏（Burgers）b矢量。根据柏氏矢量与位错线的关系，位错可分为：刃型（b⊥u位错线）、螺型（b//u位错线）和混合型（ b即不平行也不垂直位错线）。由于位错的存在，在位错线附近的某个范围内点阵将发生畸变，其应力和应变场的性质均与b直接有关。如果采用这些畸变的晶面作为操作反射，则衍射强度将受到影响，从而产生衬度。

位错线像总是出现在它的实际位置的一侧或另一侧，说明其衬度本质上是由位错附近的点阵畸变产生，称为“应变场衬度”。在偏离位错线实际位置产生位错线的像，暗场像中为亮线，明场相反。

3）第二相：第二相粒子主要指那些与基体之间处于共格或半共格状态的粒子。金中第二相粒子的衬度比较复杂，往往是多种衬度效应的综合结果。主要通过两种方式产生衬度：应变衬度：第二相粒子的存在使其周围基体局部产生晶格畸变，电子束通过畸变区时，振幅和位相发生变化，从而产生衬度；沉淀物衬度：第二相粒子成分、晶体结构、取向与基体不同，从而显示出的衬度。

33电子束和固体样品作用时会产生哪些信号？它们各具有什么特点？具有高能量的入射电子束与固体样品表面的原子核以及核外电子作用

1：背散射电子：被固体样品中的原子核反弹回来的一部分入射电子，其中包括弹性背散射电子（数千至数万ev）和非弹性背散射电子（数十ev至数千ev）。弹性BE是指被样品中原子核反弹回来的散射角大于90°的那些入射电子，其能量基本上没有变化。非弹性背散射电子是入射电子和核外电子撞击后产生非弹性散射而造成的，不仅能量变化，方向也发生变化。背散射电子的产生范围在数百nm深，由于背散射电子的产额随原子序数的增加而增加，所以，利用背散射电子作为成像信号不仅能分析形貌特征，也可用来显示

原子序数衬度，定性地进行成分分析。

2：二次电子：被入射电子轰击出来的核外电子。来自表面5-10nm的区域，能量一般不超过50ev，大部分几ev。对试样表面状态非常敏感，能有效地显示试样表面的微观形貌。由于发自表面层，入射电子还没有较多次散射，因此产生SE的面积与入射电子的照射面积没多大区别。所以分辨率较高，一般可达到50-100 ?。SEM的分辨率通常就是SE分辨率。二次电子产额随原子序数的变化不明显，它主要决定于表面形貌。 3．吸收电子：入射电子进入样品后，经多次非弹性散射，能量损失殆尽（假定样品有足够厚度，没有透射电子产生），最后被样品吸收，此即为吸收电子。入射电子束射入一含有多元素的样品时，由于二次电子产额不受原子序数影响，则产生背散射电子较多的部位其吸收电子的数量就较少。因此，吸收电流像可以反映原子序数衬度，同样也可以用来进行定性的微区成分分析。

4．透射电子：如果样品厚度小于入射电子的有效穿透深度，那么就会有相当数量的入射电子能够穿过薄样品而成为透射电子。样品下方检测到的透射电子信号中，除了有能量与入射电子相当的弹性散射电子外，还有各种不同能量损失的非弹性散射电子。其中有些待征能量损失DE的非弹性散射电子和分析区域的成分有关，因此，可以用特征能量损失电子配合电子能量分析器来进行微区成分分析。

5．特性X射线：是原子的内层电子受到激发以后，在能级跃迁过程中直接释放的具有特征能量和波长的一种电磁波辐射。发射的X射线波长具有特征值，波长和原子序数之间服从莫塞莱定律。因此，原子序数和特征能量之间是有对应关系的，利用这一对应关系可以进行成分分析。如果用X射线探测器测到了样品微区中存在某一特征波长，就可以判定该微区中存在的相应元素。

6．俄歇电子：如果原子内层电子能级跃迁过程中释放出来的能量DE不以X射线的形式释放，而是用该能量将核外另一电子打出，脱离原子变为二次电子，这种二次电子叫做俄歇电子。因为每一种原子都有自己特定的壳层能量，所以它们的俄歇电子能量也各有特征值，一般在50-1500 eV范围之内。俄歇电子是由试样表面极有限的几个原子层中发出的（1-2nm），俄歇电子信号适用于表层化学成分分析。 信号 二次电子 背散射电吸收电子 特征x射俄歇电子 子 线 分辨率 5-10 50-200 100-1000 100-1000 0.5-2

8 终结简单点阵、体心点阵、面心点阵衍射线的系统消光规律

简单点阵：该种点阵其结构因数与hkl无关，即hkl为任意整数时均能产生衍射

体心点阵：当h+k+l=奇数时，F=0，即该晶面的散射强度为0，这些晶面的衍射不可能出现。当h+k+l=偶数时，F=2f即体心点阵只有指数之和为偶数的晶面可产生衍射

面心点阵：当hkl全为奇数或全为偶数时，F=4f当hkl为奇偶混杂时F=0

四、内应力的衍射效应 1) 第Ⅰ类内应力又称宏观应力或残余应力，其衍射效应使衍射线位移。压应力—>高角度偏移 见下页解释 2) 第Ⅱ类内应力又称微观应力。其衍射效应主要引起衍射线线形变化。 w= 4tan? *?d/d =4tan? * ε 3) 第Ⅲ类内应力又称晶格畸变应力或超微观应力等，名称尚未同一，其衍射效应使衍射强度降低 4) 第Ⅱ类内应力是十分重要的中间环节，通过它才能将第Ⅰ类内应力和第Ⅲ类内应力联系起来，构成一个完整的内应力系统

1. 通过测定弹性应变量推算应力（σ=Eε 一维应力情况）。 2．通过晶面间距的变化来表征应变 （σ=Eε=E△d/d0）

3．晶面间距的变化与衍射角2θ的变化有关。 根据2dsinθ=λ → △d/d=-cotθ·△θ

4． 因此，只要知道试样表面上某个衍射方向上某个晶面的衍射线位移量△θ，即可计算出晶面间距的变化量△d/d，进一步通过胡克定律计算出该方向上的应力数值。 σ= -E · cotθ·△θ 材料结构定性解释：

受拉应力(正值)，晶面间距d变大，θ要减小，向低角度偏移; 压应力(负值)，向高角度偏移。

微观应变对X射线的影响

微观应力是在金属内部一个晶粒或几个晶粒范围内平衡的力，在微观应力的作用下，某些区域内晶粒的某一{HKL}面族的晶面间距可能被拉长，而另一些区域内同一{HKL}面族的晶面间距可能被压缩，这是因为各个区域的微观应力数值和符号都不相同。

因此，各晶粒同一面族的晶面间距，分布在以d0为中心的d1～d2范围内，对应的衍射线分布在以θ0为中心的θ1～θ2范围内，即衍射线发生宽化。

如果用w(S)代表微观应力引起的衍射线的半高宽， w (S) =4Δθ。由布拉格方程微分得： ＝ 求微分:Δλ=2sinθΔd+2dcosθΔθ (2) (2)/(1):

?????d?cot??? d?d如果不考虑波长?的误差，则：??cot???d

w= 4tan? *?d/d =4tan? * ε

晶粒尺寸大小和微观应力都会引起衍射线宽化，但两者遵循的规律不同 晶粒细化引起的宽化与λ和1/cosθ成正比 微观应力引起的宽化与tanθ成正比。

用多种波长的的X射线进行衍射，就能鉴别引起宽化的原因。

1. 如果衍射线的宽化w随波长改变而变化，则表示宽化是由晶粒细化所引起； 2. 如波长改变但w不变，则表明宽化是由冷加工等产生的微观应力造成。

测定每一θ角对应的w ，然后作w - 1/cosθ和β-tanθ曲线，如果前者为直线关系，则宽化由晶粒细化造成；如后者为直线关系，则宽化由微观应力产生。假如两种宽化因素都存在，则应将两者分开，然后分别进行计算。

波长 分辨率 聚焦 优 点 局限性 光学显微镜 4000~8000? 2000? 可聚焦 简单，直观 只能观察表面 形态, 不能做微区成份分析

C射线衍射仪 0.1~100 ? 无法聚焦 相分析简单精确 无法观察形貌

电子显微分0.0251 ? TEM：0.9-1.0 ? 可聚焦 组织分析; 价格昂贵

析 (200kV) 物相分析（电子衍射); 不直观

成分分析（能谱，波谱，操作复杂； 电子能量损失谱 ） 样品制备复杂。 ? 习题：有一晶体的晶面间距是0.2nm，用波长λ=0.2nm的X光照射该晶面，掠射角是多少度时能发

生一级衍射？如用相同的X光照射晶面间距为0.3nm的晶面，或改变X光的波长，情况怎么变化？布拉格公式： 2d sin θ = nλ，

式中，λ为X射线的波长，λ=1.54056 ?， 衍射的级数n为任何正整数。

温度升高，对于一般的晶体而言，大都是热胀冷缩的。升高温度使晶体膨胀，晶面间距d增大。测

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