第三章 动量和角动量作业答案

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理A1》答题纸 第一章

第三章 动量和角动量 一. 选择题:

［ C ］1、[基础训练3] 如图3－12所示，圆锥摆的摆球质量为m，速率为v，圆半径为R，当摆球在轨道上运动半周时，摆球所受重力冲量的大小为

(A) 2mv． (B) (C) ?Rmg/v．

(2mv)2?(mg?R/v)2

(D) 0．

【提示】重力为恒力，故：

T202?RT?R ?mg???mg?22?m R I=?mg?dt?mg?

?v 图 3-12 ［ C ］2、[基础训练4] 机枪每分钟可射出质量为20 g的子弹900颗，子弹射出的速率

为800 m/s，则射击时的平均反冲力大小为 (A) 0.267 N． (B) 16 N．

(C)240 N． (D) 14400 N． 【提示】

F?

［ B ］3、[自测提高2] 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速率沿图3-17射入一原来静

止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩．子弹射入后开始与摆球一起运动的速率为 (A) 2 m/s． (B) 4 m/s． (C) 7 m/s ． (D) 8 m/s． 【提示】对摆线顶部所在点角动量守恒。

?P900?0.02kg?（800m/s?0）??240N?t60s

mv2lsin30??(M?m)lV;其中m为子弹质量，M为摆球质量，l为 30 ? 摆线长度。

?v2

图3-17

［ C ］4、（自测提高3）体重、身高相同的甲乙两人，分别用双手握住跨过无摩擦轻滑轮的绳子各一端．他们从同一高度由初速为零向上爬，经过一定时间，甲相对绳子的速率是乙相对绳子速率的两倍，则到达顶点的情况是 (A)甲先到达． (B)乙先到达． (C)同时到达． (D)谁先到达不能确定．

【提示】取甲乙两人、绳子、滑轮作为系统。该系统对滑轮中心点合外力矩为零，系统对滑轮中心点角动量守恒，rmv1?rmv2，所以：v1?v2，（其中r为滑轮半径）故甲乙两人相对地面速度大小在任意时刻均相等。从而两人同时到达顶点。

1

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［ D ］ 5、[自测提高5] 一竖直向上发射之火箭，原来静止时的初质量为m0经时间t燃料耗尽时的末质量为m，喷气相对火箭的速率恒定为u，不计空气阻力，重力加速度g恒定．则燃料耗尽时火箭速率为

m0m?gt/2． (B) v?uln?gt． mm0mm (C) v?uln0?gt． (D) v?uln0?gt．

mm (A) v?uln【提示】取竖直向上为正方向，由冲量定理得（dm<0）

-mg?dt??P?[(m?dm)?(??d?)?(?dm)(???)]?mv

?0?g?dt?dv?tvdm??m

mm0?0??g?dt??dv??00dmm???g?t?v???lnmm0

?v???ln二. 填空题

m0?gtm6、[基础训练6] 质量为m的物体，初速极小，在外力作用下从原点起沿x轴正向运动．所受外力方向沿x轴正向，大小为F ? kx．物体从原点运动到坐标为x0的点的过程中所受外力冲量的大小为 【提示】

x0?mk .

7、[基础训练7] 设作用在质量为1kg的物体上的力F＝6t＋3（SI）．如果物体在这一力的

作用下，由静止开始沿直线运动，在0到2.0 s的时间间隔内，这个力作用在物体上的冲量大小Ｉ＝18N?s． 【提示】I??20Fdt??(6t?3)dt?(3t?3t)?18N?s

002228、[基础训练9] 湖面上有一小船静止不动，船上有一打渔人质量为60 kg．如果他在船上向船头走了 4.0米，但相对于湖底只移动了 3.0米，(水对船的阻力略去不计)，则小船的质量为 180kg.

【提示】方法1：质心不动。（也可以用动量守恒定律来解答）

2

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S人地?3.0m,S船地?4.0?3.0?1.0mmS3故，船?人地?m人S船地1

??方法2： ??F?0,??P?0

m人v人?M船V船?0

S人船?S人?S船

?0m人v人dt??0M船V船dt?0

m人S人tt?M船S船?0

M船??m人S人S人?S人船?180kg

9、[自测提高8] 两球质量分别为m1＝2.0 g，m2＝50 g，在光滑的水平桌面上运动．用直角

?.????坐标OXY描述其运动，两者速度分别为v1?10icm/s，v2?(3.0i?5.0j) cm/s．若碰撞

??后两球合为一体，则碰撞后两球速度v的大小v＝ 6.14 m/s ，v与x轴的夹角?＝35.5?．

【提示】用动量守恒定律计算。

m1v1?m2v2?(m1?m2)v，得v?5i?2225j(m/s) 7?25??5?v?5????6.14(m/s)，??arctg???35.5?。 ?7??7?

10、[自测提高10] 一块木料质量为45 kg，以 8 km/h的恒速向下游漂动，一只10 kg的天鹅以 8 km/h的速率向上游飞动，它企图降落在这块木料上面．但在立足尚未稳时，它就又以相对于木料为2 km/h的速率离开木料，向上游飞去．忽略水的摩擦，木料的末速度为5.45km/h．

【提示】水平方向动量守恒，取“向下游”为正方向。

45kg?8km/h?10kg?8km/h?45kg?v?10kg?(v?2km/h)

60km/h?5.45km/h11

11、[自测提高11] 一质量为m的质点沿着一条曲线运动，其位置矢量在空间直角

???r?acos?ti?bsin?tj，其中a、b、? 皆为常量，则此质坐标系中的表达式为

?v?点对原点的角动量L =

【提示】

mabw?k；此质点所受对原点的力矩M = 0．

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v?

drdt??aw?sinwt?i?bw?coswt?j

iL?r?p?

jbsinwtmbw?coswtk0?k?mabw0

a?coswt?maw?sinwtM? 三．计算题

dL?0dt.

12、[基础训练13 ] 一质点的运动轨迹如图3-12所示．已知质点的质量为20 g，在A、B二

??位置处的速率都为20 m/s，vA与x轴成45°角，vB垂直于y轴，求质点由A点到B点这段时间内，作用在质点上外力的总冲量． 【解法1】：由冲量定理知， y?v?B20vAI??P?(?mv)?(mv?cos45)??mv(1?)

xx2

Bx2Iy??Py?0?(mv?sin45)??mv?2

0OA图3-11

其中Ix，Iy分别为外力冲量的x分量，y分量 代入m=20g=0.02kg，v=20m/s得

Ix?-0.（41?Iy?-0.4?2）N?s?-0.683N?s，2

2N?s?-0.283N?s2

【解法2】:

t2t122I总?IX?Iy?0.739N.sI??Fdt??(mv)?mvB?mvA ?20?10?3[(?20i)?20(22i?j)] 22??0.2(2?2)i?0.22j(N.s)13、[基础训练15 ] 如图所示，在中间有一小孔O的水平光滑桌面上O放置一个用绳子连结的、质量m = 4 kg的小块物体．绳的另一端穿过小孔下垂且用手拉住．开始时物体以半径R0 = 0.5 m在桌面上转动，其线速度是4 m/s．现将绳缓慢地匀速下拉以缩短物体的转动半径．而

绳最多只能承受 600 N的拉力．求绳刚被拉断时，物体的转动半径R等于多少？

4

姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理A1》答题纸 第一章 解 ：物体因受合外力矩为零，故角动量守恒．

设开始时和绳被拉断时物体的切向速度、半径分别为v0、R0和v、R．则

m v0 R0 = m v R

整理后得： R?R0v0/v

物体作圆周运动的向心力由绳的张力提供

F?mv2/R

22所以： R?(mR0v0/F)1/3 当F = 600 N时，绳刚好被拉断，此时物体的转动半径为

R = 0.3 m

14、[自测提高12 ]

如图3-21示，有两个长方形的物体A和B紧靠着静止放在光滑的水平桌面上，已知mA＝2 kg，mB＝3 kg．现有一质量m＝100 g的子弹以速率v0＝800 m/s水

0平射入长方体A，经t = 0.01 s，又射入长方体B，最后停留在长方体B内未射出．设子弹射入A时所受的摩擦力为F= 3×103 N，求： (1) 子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小．(2) 当子弹留在B中时，A和B的速度大小．

解：(1)取A和B作为一个系统，水平方向上受外力F，故加速度为

vAB。图3-21

a?

FmA?mB

mB3?3?103??1800NmA?mB2?3

取B作受力分析，其受到A的作用力为

FBA?mB?a?F? (2)A的速度为

F3?103vA?a?t??t??0.01?6m/smA?mB2?3

取A，B和子弹作为一个系统，水平方向上动量守恒

m?v0?mA?vA?(mB?m)?vB

?vB?

m?v0?mAvA0.1?800?2?6??21.9m/smB?m3?0.1

15、[自测提高15 ] （自测提高15） 如图3-24所示，水平地面上一辆静止的炮车发射炮弹．炮

车质量为M，炮身仰角为? ，炮弹质量为m，炮弹刚出口时，相对于炮身的速度为u，不计地面摩擦：

(1) 求炮弹刚出口时，炮车的反冲速度大小； (2) 若炮筒长为l，求发炮过程中炮车移动的距离．

解：(1) 以炮弹与炮车为系统，以地面为参考系，水平方向动量守恒．设炮车相对于地面的速率为Vx，则有

MVx?m(ucos??Vx)?0

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图3-24

m ??姓名 __________ 学号 ____________ 《大学物理A1》答题纸 第一章

Vx??mucos?/(M?m)

即炮车向后退.

(2) 以u(t)表示发炮过程中任一时刻炮弹相对于炮身的速度，则该瞬时

炮车的速度应为 Vx(t)??mu(t)cos?/(M?m)

tt积分求炮车后退距离 ?x?Vx(t)dt??m/(M?m)u(t)cos?dt

0??0 ?x??mlcos?/(M?m)

即向后退了mlcos?/(M?m)的距离

附加题：

16、[自测提高14] 一质量为m的匀质链条，长为L，手持其上端，使下端离桌面的高度为h。现使链条自静止释放落于桌面，试计算链条落到桌面上的长度为l时，桌面对链条的作用力。

L?lfx

mlg

解：取x轴向下为正，设t时刻，落在桌面上的部分链条长为l, 质量为ml，则有

ml??l?mml （??为链条的质量线密度）

LL此时在空中的链条的速度大小

v?2g?l?h? 在dt时间内,有dm??vdt链条元落在桌面上。根据动量定理

(mlg?f)dt?0???vdt?v

f?mlg?

?vdtdtv?m?3l?2h?gmlg??v2? 方向向上。 LL 6

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