2020年河南省对口升学模拟试卷(2)

中专部2017级数学限时练

2019—2020上学期中专部2017级对口升学模拟试卷 制作人：宋志涛 2019年12月

天道酬勤

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2020年河南省对口升学模拟试卷（二）

数 学

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1、M ={x|6x 2?5x +1=0}，P ={x|ax =1}，若P ?M ，则a 的取值集合为( ) A. {2} B. {3} C. {2,3} D. {0,2，3}

2、设a =(2

3

)x ，b =

(3

2

)x?1，c =log 23

x ，若x >1，则a ，b ，c 的大小关系

是( ) A. a

B. c

C. b D. c 3、已知函数f(x)为奇函数，且x ≥0时，f(x)=2x +x +m ，则f(?1)=( ) A. 1

2

B. ?1

2

C. 2

D. ?2

4、函数f(x)=√x?1

+ln(3?2x)的定义域为( ) A. [1,3

2

)

B. (1,3

2)

C. [1,3

2]

D. (3

2

,+∞)

5、已知α∈(π2,π)，sinα=35

，则sin(α+π

4)=( )

A.

7√210

B. ?

7√210

C.

√210

D. ?

√210

6、若数列{a n }的前n 项和S n 满足S n =4?a n (n ∈N ?)，则a 5=( )

A. 16

B. 116

C. 8

D. 18

7、下列说法中正确的是( )

A. 若直线l 与平面α内无数条直线垂直，则l ⊥α

B. 若直线l 垂直于平面α，则l 与平面α内的直线可能相交，可能异面，

也可能平行

C. 若a//b ，a ?α，l ⊥α，则l ⊥b

D. 若a ⊥b ，b ⊥α，则a//α

8、向量a ? =(1

3

,tanα)，b ? =(cosα,1)，且a ? //b ? ，则cos(π

2?α)=( ) A. 1

3

B. ?1

3

C. ?√23

D. ?2√23

9、从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )

A. 恰有1个黑球与恰有2个黑球

B. 至少有一个黑球与都是黑球

C. 至少有一个黑球与至少有1个红球

D. 至多有一个黑球与都是黑

球

10、在(1+1

x

)(2x +1)3展开式中的常数项为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 7

二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）

11、已知全集U =R ，集合A ={x |x 2?2x ≥0}，则C U A = ． 12、已知2a =5b =10，则a+b

ab

=________．

13、已知tanα=2且α为锐角，则cos2α=________．

14、已知等差数列{a n }中，a 2=5，a 6=33，则a 3+a 5=________．

15、抛物线y =ax 2的准线方程是y =2，则a = __________

16、已知双曲线x 2a

+y 2=1的一个焦点为(0,?2)，则双曲线的渐近线方程为______．

17、已知向量a =(1,2)，b =(2,?2)，c =(1,λ).若c//(2a +b)，则

λ=_________．

18、某学校的数学课外小组有2个女生，3个男生，要从他们中挑选2人组

成代表队去参加比赛，则代表队男生、女生都有的概率为_____．

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三、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

19、已知f(x)=x 2+ax +2a ．

(1)当a =?1时，求不等式f(x)>0的解集； (2)若不等式f(x)>0的解集为R ，求a 的取值范围．

20、ΔABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，2acosA =bcosC +ccosB ． (1)求A ； (2)若a =7,b =8，求c ．

21、已知双曲线C 的离心率e =

√5

2

，与椭圆

x 29+

y 24

=1有公共焦点．

(1)求双曲线C 的标准方程；

(2)若直线y =x +2与双曲线C 交于A,B 两点，求弦AB 的长．

四、证明题（每小题6分，共12分）

22、已知函数f(x)=log 2(x ?2)．

(1)用定义法证明：f(x)在(2,+∞)上是增函数； (2)求不等式f(x)>1+f(x ?1)的解集．

23、已知A （-1,0），B （3，-1），C （1，2），且AE ????? =13AC ????? ，BF ????? =1

3BC ??

??? ，求证：EF ????? ∥AB ????? 。

五、综合题（10分）

24、如图所示，四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 为正

方形，PA=AB=a ，E ，F 是侧棱PC ，PD 的中点。 （1）求证：EF ∥平面PAB 。

（2）求直线PC 与底面ABCD 所成角θ的正切值.