全等三角形中的常见辅助线的添加(1)

全等三角形中的常见辅助线的添加（1）

全等三角形中的常见辅助线的添加（1）

一 、连接已知点，构造全等三角形。

例1已知：AC、BD相交于O点，且AB=DC，AC=BD，求证：∠A=∠D

AOBDC

二、连接四边形的对角线，把四边形的问题转化成为三角形来解决。 例2如图：AB‖CD，AD‖BC 求证：AB=CD

ADBC

三、延长已知边构造三角形。

例3如图已知AC=BD，AD与BC不平行，∠CAD=∠CBD，求证：AD=BC

ABDC

四、有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。

例4如图AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4，求证：BE+CF〉EF

AE123D4FBC

五、有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形。 例5如图AD为△ABC的中线，求证：AB+AC〉2AD

ABDC

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全等三角形中的常见辅助线的添加（1）

练习：1、已知，如图△ABC中，AB=5，AC=3，则中线AD取值

ABDC

2、已知△ABC，AD是BC边上的中线，分别以AB边上的中线，分别以AB边，AC边为直角边各向形外作等腰三角形，求证：EF=2AD

EAFBDC

六、过线段的两端点向中点处的线段作垂线段构造全等三角形。

例6如图，D为CE的中点，F为AD上的一点，且EF=AC，求证：∠DEF=∠DAC

AFEDC

练习1、AD是△ABC的中线，E是AD上的一点，BE=AC,BE延长线交AC于F，FG⊥AD于G,求证：AG=EG

AGEFBDC

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全等三角形中的常见辅助线的添加（1）

2、∠C=900,BE⊥AB,且BE=AB,BD⊥BC,且BD=BC,CB的延长线交DE于F, 求证：S△ABC=2S△BEF

EFDBAC

七 取线段中点构造全等三角形。

例7：如图AB=DC,∠A=∠D 求证：∠ABC= ∠DCB

ADBC

八、有角平分线时，常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形。

例8:如图:已知AD为△ABC的中线，且∠1=∠2，∠3=∠4， 求证：BE+CF>EF

AE2314DFCB

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全等三角形中的常见辅助线的添加（1）

练习1：如图，在△ABC中，AB>AC，AD平分∠BAC交BD于D,求证：AB-AC>BD-CD

ABDC

2、如图，已知在△ABC中，∠B=600，△ABC的角平分线AD，CE相交于点O， 求证：（1）AE+CD=AC (2)OE=OD

AEBDC

九、有和角平分线垂直的线段时，通常把该线段延长。 例9：如图在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=900,∠1=∠2，CE⊥BD的延长线于E,求证：BD=2CE

CEDAB

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