第七章练习题及参考答案

第七章练习题及参考答案

7.1 表7.10中给出了1970-1987年期间美国的个人消费支出(PCE)和个人可支配收入(PDI)数据，所有数字的单位都是10亿美元(1982年的美元价)。

表7.10 1970-1987年美国个人消费支出(PCE)和个人可支配收入(PDI)数据 年份 PCE PDI 1970 1971 年份 PCE PDI 年份 PCE PDI 1982 2050.7 2261.5 1983 2146.0 2331.9 1984 2249.3 2469.8 1985 2354.8 2542.8 1986 2455.2 2640.9 1987 2521.0 2686.3 1492.0 1668.1 1976 1803.9 2001.0 1538.8 1728.4 1977 1883.8 2066.6 1978 1961.0 2167.4 1979 2004.4 2212.6 1980 2000.4 2214.3 1981 2042.2 2248.6 1972 1621.9 1797.4 1973 1689.6 1916.3 1974 1674.0 1896.6 1975 1711.9 1931.7 估计下列模型：

PCEt?A1?A2PDIt??tPCEt?B1?B2PDIt?B3PCEt?1??t

(1) 解释这两个回归模型的结果。

(2) 短期和长期边际消费倾向（MPC）是多少？

【练习题7.1参考解答】

1）第一个模型回归的估计结果如下，

Dependent Variable: PCE Method: Least Squares Date: 07/27/05 Time: 21:41 Sample: 1970 1987 Included observations: 18

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic

C -216.4269 32.69425 -6.619723 PDI 1.008106 0.015033 67.05920 R-squared 0.996455 Mean dependent var

Adjusted R-squared 0.996233 S.D. dependent var S.E. of regression 18.88628 Akaike info criterion Sum squared resid 5707.065 Schwarz criterion Log likelihood -77.37269 F-statistic Durbin-Watson stat 1.366654 Prob(F-statistic)

Prob. 0.0000 0.0000 1955.606 307.7170 8.819188 8.918118 4496.936 0.000000

?=-216.4269+1.008106PDI 回归方程：PCEtt （32．69425） （0.015033） t =（-6.619723） （67.05920） R=0.996455 F=4496.936 第二个模型回归的估计结果如下，

Dependent Variable: PCE Method: Least Squares Date: 07/27/05 Time: 21:51 Sample (adjusted): 1971 1987 Included observations: 17 after adjustments

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic C -233.2736 45.55736 -5.120436 PDI 0.982382 0.140928 6.970817 PCE(-1) 0.037158 0.144026 0.257997

R-squared 0.996542 Mean dependent var Adjusted R-squared 0.996048 S.D. dependent var S.E. of regression 18.47783 Akaike info criterion Sum squared resid 4780.022 Schwarz criterion Log likelihood -72.05335 F-statistic Durbin-Watson stat 1.570195 Prob(F-statistic)

Prob.

0.0002 0.0000 0.8002

1982.876 293.9125 8.829805 8.976843 2017.064 0.000000

2?=-233.2736+0.9824PDI-0.0372PCE 回归方程：PCEttt-1 （45.557） （0.1409） （0.1440）

t = （-5.120） （6.9708） （0.258） R=0.9965 F=2017.064

22）从模型一得到MPC=1.008；从模型二得到，短期MPC=0.9824，由于模型二为自回归模型，要先转换为分布滞后模型才能得到长期边际消费倾向，我们可以从库伊克变换倒推得到长期MPC=0.9824/（1+0.0372）=0.9472。

7.2 表7.11中给出了某地区1980-2001年固定资产投资Y与销售额X的资料。取阿尔蒙多项式的次数m=2，运用阿尔蒙多项式变换法估计分布滞后模型：

Yt????0Xt??1Xt?1??2Xt?2??3Xt?3??4Xt?4?ut

表7.11 某地区1980-2001年固定资产投资Y与销售额X的资料（单位：亿元）

年份 1980 1981 1982 1983 1984 1985 Y 36.99 33.60 35.42 42.35 52.48 53.66 X 52.805 55.906 63.027 72.931 84.790 86.589 年份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 Y 128.68 123.97 117.35 139.61 152.88 137.95 X 168.129 163.351 172.547 190.682 194.538 194.657 1986 1987 1988 1989 1990 58.53 67.48 78.13 95.13 112.60 98.797 113.201 126.905 143.936 154.391 1997 1998 1999 2000 2001 141.06 163.45 183.80 192.61 182.81 206.326 223.541 232.724 239.459 235.142

【练习题7.2参考解答】

分布滞后模型：Yt????0Xt??1Xt?1?...??4Xt?4?ut s=4，取m=2。 假设

?0??0，?1??0??1??2，?2??0?2?1?4?2，?3??0?3?1?9?2，

?4??0?4?1?16?2 （*）

则模型可变为：Yt????0Z0t??1Z1t??2Z2t?ut，其中：

Z0t?Xt?Xt?1?Xt?2?Xt?3?Xt?4Z1t?Xt?1?2Xt?2?3Xt?3?4Xt?4 Z2t?Xt?1?4Xt?2?9Xt?3?16Xt?4估计的回归结果如下，

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 25/02/10 Time: 23:19 Sample (adjusted): 1984 2001

Included observations: 18 after adjustments

Variable C Z0 Z1 Z2

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

^

Std. Error 8.192884 0.174563 0.254447 0.062311

t-Statistic -4.332093 5.104248 -2.632783 1.675338

Prob. 0.0007 0.0002 0.0197 0.1160 121.2322 45.63348 6.688517 6.886378 299.7429 0.000000

Coefficient -35.49234 0.891012 -0.669904 0.104392

0.984670 Mean dependent var 0.981385 S.D. dependent var 6.226131 Akaike info criterion 542.7059 Schwarz criterion -56.19666 F-statistic 1.130400 Prob(F-statistic)

回归方程：Y??35.49243?0.891012Z0t?0.669904Z1t?0.104392Z2t

???35.49124,?0?0.89101,?1??0.66990,?2?0.10439

由（*）式可得，

?0?0.89101,?1?0.32550,?2??0.03123,?3??0.17917,?4??0.11833

由阿尔蒙多项式变换可得如下估计结果：

^Yt?-35.49234? 0.89101Xt? 0.32550Xt?1-0.03123Xt?2-0.17917Xt?3-0.11833Xt?4

7.3利用表7.11的数据，运用局部调整假定或自适应预期假定估计以下模型参数，并解释模型的经济意义，探测模型扰动项的一阶自相关性： 1）设定模型

Yt*????Xt?ut

其中Yt*为预期最佳值。 2）设定模型

Yt*??Xt?et

u 其中Yt*为预期最佳值。 3）设定模型

Yt????Xt*?ut

其中Xt*为预期最佳值。

【练习题7.3参考解答】

1）在局部调整假定下，先估计一阶自回归模型：Yt回归的估计结果如下，

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 25/02/10 Time: 22:42 Sample (adjusted): 1981 2001

Included observations: 21 after adjustments

Variable C X Y(-1)

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression

Coefficient -15.10403 0.629273 0.271676

Std. Error 4.729450 0.097819 0.114858

t-Statistic -3.193613 6.433031 2.365315

Prob. 0.0050 0.0000 0.0294 109.2167 51.78550 6.616515

*??*??0Xt??1*Yt?1?ut*

0.987125 Mean dependent var 0.985695 S.D. dependent var 6.193728 Akaike info criterion

Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

690.5208 Schwarz criterion -66.47341 F-statistic 1.518595 Prob(F-statistic)

6.765733 690.0561 0.000000

?回归方程：Yt??15.10403?0.629273Xt?0.271676Yt?1

（4.729450） （0.097819） （0.114858）

t = （-3.193613） （6.433031） （2.365315） R=0.987125 F=690.0561 DW=1.518595

根据局部调整模型的参数关系，有?*??? ,?*0???, ?1*?1??, ut*??ut 将上述估计结果代入得到：

2??1??1*?1?0.271676?0.728324

?*0?*????20.738064 ???0.864001

??故局部调整模型估计结果为：Y^*t??20.738064?0.864001Xt

经济意义：该地区销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资为0.864001亿元。 运用德宾h检验一阶自相关：

dn121h?(1?)?(1??1.518595)?1.2972821?nVar(?1*)21-21?0.1148582在显著性水平??0.05上，查标准正态分布表得临界值h??1.96，由于

2h?1.29728?h??1.96，则接收原假设??0，说明自回归模型不存

2在一阶自相关问题。

2）先对数变换模型，有lnYt?ln???lnXt?ut 在局部调整假定下，先估计一阶自回归模型：lnYt回归的估计结果如下，

Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 25/02/10 Time: 22:55 Sample (adjusted): 1981 2001

Included observations: 21 after adjustments

Variable C LNX LNY(-1)

Coefficient -1.078046 0.904522 0.260033

Std. Error 0.184144 0.111243 0.087799

t-Statistic -5.854366 8.131039 2.961684

Prob. 0.0000 0.0000 0.0084

*??*??0lnXt??1*lnYt?1?ut*

*

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

^ 0.993725 Mean dependent var 0.993028 S.D. dependent var 0.047007 Akaike info criterion 0.039774 Schwarz criterion 36.02742 F-statistic 1.479333 Prob(F-statistic)

4.559823 0.562953 -3.145469 -2.996251 1425.219 0.000000

回归方程：lnYt??1.078046?0.904522lnXt?0.260033lnYt?1 （0.184144） （0.111243） （0.087799） t = （-5.854366） （8.131039） （2.961684） R=0.993725 F=1425.219 DW1=1.479333

根据局部调整模型的参数关系，有ln???ln?，?*0???，?1*?1?? 将上述估计结果代入得到：

*2??1??1*?1?0.260033?0.739967

ln??ln?*??*0??1.45688 ???1.222 38?^*故局部调整模型估计结果为：lnYt??1.45688?1.22238lnXt，也即

Y?0.232961Xt1.22238

经济意义：该地区销售额每增加1%，未来预期最佳新增固定资产投资为1.22238%。 运用德宾h检验一阶自相关：

^*tdn1.47933321h?(1?)?(1?)?1.30313 *221?nVar(?1)21?21?0.087799在显著性水平??0.05上，查标准正态分布表得临界值h??1.96，由于

2h?1.30313?h??1.96，则接收原假设??0，说明自回归模型不存在

2一阶自相关。

****Y????X??Y?u0t1t?1t 3）在自适应预期假定下，先估计一阶自回归模型：t回归的估计结果如下，

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 25/02/10 Time: 22:42 Sample (adjusted): 1981 2001

Included observations: 21 after adjustments

Variable C X Y(-1)

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

^Coefficient -15.10403 0.629273 0.271676

Std. Error 4.729450 0.097819 0.114858

t-Statistic -3.193613 6.433031 2.365315

Prob. 0.0050 0.0000 0.0294 109.2167 51.78550 6.616515 6.765733 690.0561 0.000000

0.987125 Mean dependent var 0.985695 S.D. dependent var 6.193728 Akaike info criterion 690.5208 Schwarz criterion -66.47341 F-statistic 1.518595 Prob(F-statistic)

回归方程：Yt??15.10403?0.629273Xt?0.271676Yt?1 （4.729450） （0.097819） （0.114858） t = （-3.193613） （6.433031） （2.365315） R=0.987125 F=690.0561 DW=1.518595

根据局部调整模型的参数关系，有?*??? ?*0??? ?1*?1?? ut*??ut 将上述估计结果代入得到：

2??1??1*?1?0.271676?0.728324

?*0?*????20.738064 ???0.864001

??故局部调整模型估计结果为：Y^*t??20.738064?0.864001Xt

经济意义：该地区销售额每增加1亿元，未来预期最佳新增固定资产投资为0.864001亿元。 运用德宾h检验一阶自相关：

dn121h?(1?)?(1??1.518595)?1.29728在显著*221?nVar(?1)21-21?0.114858性水平

??0.052上，查标准正态分布表得临界值h??1.96，由于

2h?1.29728?h??1.96，则接收原假设??0，说明自回归模型不存在一阶自相关。

7.4 表7.12给出某地区各年末货币流通量Y，社会商品零售额X1、城乡居民储蓄余额X 2的数据。

表7.12 某地区年末货币流通量、社会商品零售额、城乡居民储蓄余额数据（单位：亿元）

年份 年末货币社会商品零城乡居民储年份 年末货币社会商品零城乡居民流通量Y 售额X1 蓄余额X2 流通量Y 售额X1 储蓄余额X2 1953 1954 1955 1956 1957 1958 1959 1960 1961 1962 1963 1964 1965 1966 1967 1968 10518 14088 13375 18354 16867 18515 22558 29036 41472 34826 30000 24300 29300 33900 36100 39600 78676 101433 103989 124525 126467 134446 154961 170370 149182 154564 142548 143415 156998 176387 178162 167074 *4163 4888 5689 7406 9156 10193 13939 15495 12553 10080 11602 15031 17108 19301 20485 22572 1970 1971 1972 1973 1974 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 38500 47100 57200 60000 62500 64500 68000 63000 66000 76000 85000 90000 101000 100000 160000 192000 240332 274534 299197 314006 318954 336015 352924 378115 415830 452032 512543 547956 591088 646427 733162 919045 26156 30944 35961 39667 43320 46184 48311 53313 61290 70033 92800 109707 133799 164314 201199 277185 利用表中数据设定模型：Yt????1X1t??2X2t??t

Yt??X1tX2te**?1?2ut

其中，Yt为长期(或所需求的)货币流通量。试根据局部调整假设，作模型变换，估计并检验参数，对参数经济意义做出解释。

【练习题7.4参考解答】

1）在局部调整假定下，先估计一阶自回归模型：Yt??? ?0X1t??1X2t??2Yt?1?ut

回归的估计结果如下：

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 26/02/10 Time: 15:56 Sample (adjusted): 1954 1985

Included observations: 32 after adjustments

***** Variable C X1 X2 Y(-1)

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

^ Coefficient 6596.228 0.047451 0.274838 0.405275

Std. Error 4344.078 0.039610 0.090534 0.187220

t-Statistic 1.518442 1.197940 3.035736 2.164699

Prob. 0.1401 0.2410 0.0051 0.0391 55355.97 40464.90 20.85375 21.03697 275.6267 0.000000

0.967247 Mean dependent var 0.963738 S.D. dependent var 7705.604 Akaike info criterion 1.66E+09 Schwarz criterion -329.6600 F-statistic 2.109534 Prob(F-statistic)

回归方程：Yt?6596.228? 0.047451X1t?0.274838X2t?0.405275Yt?1

（4344.078） （0.039610） （0.090534） （0.187220） t = （1.518442） （1.197940） （3.035736） （2.164699） R=0.967247 F=275.6267 DW=2.109534

根据局部调整模型的参数关系，有ln???ln?, ?0???0 ,?1???1 ,?2?1?? 将上述估计结果代入得到：

****2?lnY??*? ?*lnX??*lnX??*lnY??1??*?1?0.405275?0.594725 lnYtt01t12t2t?12^?0*?1*?*???11091.22367?0??0.07978 ?1??0.4621 26???故局部调整模型估计结果为：

^*tY?11091.22367? 0.07978X1t?0.462126X2t

经济意义：在其他条件不变的情况下，该地区社会商品零售额每增加1亿元，则预期年末货币流通量增加0.07978亿元。同样，在其他条件不变的情况下，该地区城乡居民储蓄余额每增加1亿元，则预期年末货币流通量增加0.462126亿元。 2）先对数变换模型形式，lnYt*?ln???1lnX1t??2lnX2t?ut

在局部调整假定下，先估计一阶自回归模型：

**lnYt??*? ?0lnX1t??1*lnX2t??2lnYt?1?ut*

回归的估计结果如下：

Dependent Variable: LNY Method: Least Squares Date: 26/02/10 Time: 16:12 Sample (adjusted): 1954 1985

Included observations: 32 after adjustments

Variable C LNX1 LNX2 LNY(-1)

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

^ Coefficient 0.644333 0.206230 0.180168 0.531445

Std. Error 1.677888 0.255557 0.154913 0.109260

t-Statistic 0.384014 0.806984 1.163031 4.864049

Prob. 0.7039 0.4265 0.2546 0.0000 10.70088 0.672279 -1.210486 -1.027269 291.3458 0.000000

0.968959 Mean dependent var 0.965633 S.D. dependent var 0.124629 Akaike info criterion 0.434905 Schwarz criterion 23.36778 F-statistic 1.914829 Prob(F-statistic)

回归方程：lnYt?0.644333? 0.20623lnX1t?0.180168lnX2t?0.531445lnYt?1 （1.677888） （0.255557） （0.154913） （0.531445） t = （0.384014） （0.806984） （1.163013） （4.864049） R=0.968959 F=291.3458 DW=1.914829

根据局部调整模型的参数关系，有ln???ln? ,?0???0 ,?1???1 ,?2?1?? 将上述估计结果代入得到：

*??1??2?1?0.531445?0.468555

****2ln??ln?*??0*?1*?1.375149?0??0.44014 ?1??0.384518

??故局部调整模型估计结果为：

lnYt*?1.375149? 0.44014lnX1t?0.384518lnX2t

经济意义：货币需求对社会商品零售额的长期弹性为：0.44104；货币需求对城乡居民储蓄

余额的长期弹性为0.384518。

7.5 考虑如下回归模型：

^???3012?0.1408X?0.2306XYttt?1t?(-6.27) (2.6) (4.26)R2?0.727其中，y为通货膨胀率，x为生产设备使用率。

1） 生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响和总的影响分别是多大？

2） 如果库伊克模型为Yt?b1?b2Xt?b3Yt?1??t，你怎样得到生产设备使用率对通货膨胀率的短期影响和长期影响？

【练习题7.5参考解答】

1）该模型为有限分布滞后模型，故生产设备使用率对通货膨胀的短期影响为0.1408，总的影响为0.1408+0.2306=0.3714。 2）利用工具变量法，用

?来代替 Y进行估计，则库伊克模型变换为Yt?1t?1

??a??u。若原先有Y?1?a?2Xt?a?3Xt?1，则需估计的模型为 Yt?b1?b2Xt?b3Ytt?1t?1?(b2?a?2)Xt?(b3?a?3)Xt?1?ut，所以生产设备使用率对通货膨胀的短期影响Yt?b1?a为b2

7.6 表7.13中给出了某地区消费总额Y和货币收入总额X的年度资料。

表7.13 某地区消费总额Y（亿元）和货币收入总额X（亿元）的年度资料（单位：亿元） 年份 1975 1976 1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 X 103.169 115.07 132.21 156.574 166.091 155.099 138.175 146.936 157.7 179.797 195.779 194.858 189.179 199.963 205.717 Y 91.158 109.1 119.187 143.908 155.192 148.673 151.288 148.1 156.777 168.475 174.737 182.802 180.13 190.444 196.9 年份 1990 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 X 215.539 220.391 235.483 280.975 292.339 278.116 292.654 341.442 401.141 458.567 500.915 450.939 626.709 783.953 890.637 Y 204.75 218.666 227.425 229.86 244.23 258.363 275.248 299.277 345.47 406.119 462.223 492.662 539.046 617.568 727.397 ?2，总的影响为b2?a?2?(b3?a?3)。 ?a^^^分析该地区消费同收入的关系

1) 做Yt关于Xt的回归，对回归结果进行分析判断；

2) 建立适当的分布滞后模型，用库伊克变换转换为库伊克模型后进行估计，并对估计结果进行分析判断。

【练习题7.6参考解答】

1）做Yt关于Xt的回归，回归的估计结果如下，

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/03/10 Time: 15:24 Sample: 1975 2004 Included observations: 30

Variable C X

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

^

Std. Error 7.945083 0.022840

t-Statistic 3.494733 35.36542

Coefficient 27.76594 0.807731

Prob. 0.0016 0.0000 262.1725 159.3349 9.257921 9.351334 1250.713 0.000000

0.978103 Mean dependent var 0.977321 S.D. dependent var 23.99515 Akaike info criterion 16121.49 Schwarz criterion -136.8688 F-statistic 1.280986 Prob(F-statistic)

回归方程：Yt?27.7659?0.80773Xt （7.945） （0.02284） t =（3.9447） （35.365） R=0.978103 F=1250.713

2从回归结果来看，t检验值、F检验值及R都显著，但在显著性水平??0.05上，DW值

2d?1.28?dl?1.3，说明模型扰动项存在正自相关，需对模型进行修改。

2）事实上，当年消费不仅受当年收入的影响，而且还受过去各年收入水平的影响，因此，我们在上述模型中增添货币收入总额X的滞后变量进行分析。如前所述，对分布滞后模型直接进行估计会存在自由度损失和多重共线性等问题。在此，选择库伊克模型进行回归分析，即估计如下模型：Yt*??*??0Xt??1*Yt?1?ut*

回归的估计结果如下，

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 05/03/10 Time: 15:31 Sample (adjusted): 1976 2004

Included observations: 29 after adjustments

Variable

Coefficient

Std. Error

t-Statistic

Prob.

C X Y(-1)

R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood Durbin-Watson stat

-6.905686 0.251865 0.813628

4.179931 0.043638 0.062991

-1.652105 5.771717 12.91657

0.1105 0.0000 0.0000 268.0696 158.7886 7.334900 7.476344 4323.744 0.000000

0.997002 Mean dependent var 0.996772 S.D. dependent var 9.021969 Akaike info criterion 2116.294 Schwarz criterion -103.3560 F-statistic 1.215935 Prob(F-statistic)

2

回归结果显示，t检验值、F检验值及R都显著，但

dn129h?(1?)?(1??1.215935)?2.2442 2?*)21?nVar(?21?29?0.062911在显著性水平??0.05上，查标准正态分布表得临界值h??1.96，由于

2h?2.2442?h??1.96，则拒绝原假设??0，说明自回归模型存在一阶自相关，需对

2模型作进一步修改。

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