2016届江西省上饶市上饶中学高三上学期第一次月考数学试题(理科、培优、实验、理补班)
更新时间:2023-06-08 07:13:01 阅读量: 实用文档 文档下载
上饶中学2015-2016学年高三上学期第一次月考
数 学 试 卷(理科零班、培优、实验、理补)
考试时间:120分钟 分值:150分 命题人:郭大东
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
1、已知集合U {2,0,1,5},集合A {0,2},则CUA=( ) A. B.{0,2} C.{1,5} D.{2,0,1,5} 2、“a b 0”是“a2 b2”成立的( )条件.
A.必要不充分 B.充分不必要 C.充要 D.既不充分也不必要 3、函数f
x 1xcosx的最小正周期为 ( ) A.2 B.
3
C. D.
22
,x 5 x 3
4、若函数f x ,则f 2 的值为 ( )
fx 2,x 5
A.5
B.3
C.1
D. 1
5、已知命题p:若 x y,则 x y;命题q:若A B,则sinA sinB.在命题 ①p q ②p q;;③p q ;④ p q中,真命题是( ) A. ①③ B.①④ C.②③ D.②④
6、已知a 2,b=ln0.1,c=sin1,则 ( ) A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>a>c 7、已知f(x)=2sin(ωx+φ)的部分图像如图所示,则f(x)的表达式为( )
0.1
42 411
A.f(x) 2sin(x ) ) B.f(x) 2sin(x
39318
C.f(x) 2sin(x
3
23 3 ) D.f(x) 2sin(x ) 424
8、计算
(1
1
x2)dx的结果为( )
A.1 B.
C. 1 D. 1
244
9、将函数y= sin(2x+ )的图象向右平移一个可能的值为 ( ) A.
个单位,得到的图象关于x=对称,则 的64
56
2
3
B.
2
3
C. D.
5 6
10、 定义在R上的函数f(x)满足f( x) f(x),f(x 2) f(x 2),且x ( 1,0)时, f(x) 2
x
1
,则f(log220)=( ) 5
A.
44
B. C.1 D. 1 55
11、设函数f (x)是奇函数f(x)
x R 的导函数,
f( 1) 0,当x 0时,
f(x) 0成立的x取值范围是( ) xf (x) f(x) ,则使得函数0
A. 1,0 1, B. , 1 0,1 C. , 1 1,+ D. 1,0 0,1
12、函数g(x) log2
2x2
(x 0),关于方程g(x) mg(x) 2m 3 0有三个不同x 1
实数解,则实数m的取值范围为( )
A.
32 34
, B. ,
43 23
C. 4 4
D. ,4 4 二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13、集合A 3,2a,B a,b ,则A B 4 ,则则aA bB _______________ 14、设a为实数,函数f(x) x3 ax2 (a 3)x的导函数为则曲线y
f'(x),且f'(x)是偶函数,
f(x)在x 2处切线的斜率为____________________.
3
,AC m,BC 3的 ABC恰有一解,则实数m的取值范围是
15、若满足 ABC
___________________________
16、若函数f(x)满足:在定义域D内存在实数x0,使得f(x0 1) f(x0) f(1)成立,
x
则称函数f(x)为“1的饱和函数”.给出下列四个函数:①f(x) 2;②f(x)
2
1
; x
③f(x) lg(x 2);④f(x) cos x.
其中是“1的饱和函数”的所有函数的序号为___________________
三.解答题(本大题共6小题,其中第17题10分,其余各小题每题12分,共70分) 17、 (本小题满分10分)
已知集合A x|3 x 7 ,B x|log2(x 2) 3 , 求CR(A∪B),(CRA)∩B
18、(本小题满分12分)
已知两个命题r(x):对 x∈R,sinx+cosx>m,s(x):对 x∈R,x2+mx+1>0. 如果r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题.求实数m的取值范围.
19、 (本小题满分12分)
已知函数f(x) cos2 x 2sin xcos x sin2 x( 0),且周期为 . (1)求 的值及f(x)的增区间;
(2)当x [0]时,求f(x)的最大值及取得最大值时x的值.
2
20、(本小题满分12分)
在 ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知(1)求sinC的值; (2)若c
21. (本小题满分12分)
3a bc
. cosBcosC
,求 ABC的面积S的最大值.
已知f(x) x3 3ax2 b(x R),其中a 0,b R (1)求f(x)的单调区间;
(2)设a [,],函数f(x)在区间[1,2]上的最大值为M,最小值为m,求M m
的取值范围.
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x) ax xlnx(a R)
(1)若函数f(x)在区间[e, )上为增函数,求a的取值范围;
(2)当a 1且k Z时,不等式k(x 1) f(x)在x (1, )上恒成立,求k的最大值.
1324
上饶中学2015-2016学年高三上学期第一次月考
数学参考答案(理科零班、培优、实验、理补)
一.选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
二.填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13. 6 14. 9
15 m
33
或m 3 162
三.解答题(本大题共6小题,其中第17题10分,其余各小题每题12分,共70分) 17. 解:CR(A∪B)=x|x 2,或x 10. .........................(5分) (CRA)∩B=x|2 x 3,或7 x 10. .........................(10分)
π
x≥-, 18. 解:∵sinx+cosx=2sin 4
∴当r(x)是真命题时,m<-2..............(2分) 又当s(x)为真命题,即x2+mx+1>0恒成立,
有Δ=m2-4<0,∴-2<m<2. .................................... .................. ......... .........................(3分) ∴当r(x)为真,s (x)为假时,m<2,同时m≤-2或m≥2,即m≤-2;...............(7分) 当r(x)为假,s(x)为真时,m≥2且-2<m<22≤m<2. ...............(11分) 综上,实数m的取值范围是m≤-2或-2≤m<2. . .........................(12分)
19. 解:∵f(x) cos2 x sin2 x
2(
22cos2 x sin2 x) 22
)..................................................................(2分)
=2sin(2 x ∵T 且 此时f(x)
4
0, 故
2sin(2x
2
,则 1......................................................................(4分)2 ),由
4
2
2k 2x
4
2
2k (k Z)得:
3
k x k (k Z) 88
3
∴函数f(x)的增区间为 k , k (k Z)...............................................(6分)
8 8 5
(II) 由(1)知f(x) 2sin(2x )∵0 x ∴ 2x ..........(7分)
42444
2
∴ sin(2x ) 1.∴ 1 2sin(2x ) 2............................(9分)
424
∴当2x 时,即x ,y取得最大值为2............................................(12分)
428
20..解:(1)由
3a bc3sinA sinBsinC
得,即 cosBcosCcosBcosC
3sinAcosC sinBcosC cosBsinC sin(B C) sinA,
122
cosC ,由于C (0, ),故sinC .......................................(6分)
33
22422222
(2)由余弦定理得c a b 2abcosC,即3 a b ab 2ab ab ab
333
3
(当且仅当a b 时,等式成立)
2
9123232
ab ,则S ABC absinC ab ,即 S ABC max ...............(12分)
42344
21. 解:(12分)(1)f(x) 3x 6ax 3x(x 2a) 令f(x) 0,得x 0或x 2a
当a 0时,f(x)在(- ,单调递增,在(0,2a)上单调递减 0),(2a, )
'
'
2
当a 0时,f(x)在(- ,单调递增,在(2a,0)上单调递减.....(5分) 2a),(0, )(2)由
13
a 知f(x)在[1,2a]上递减,在[2a,2]递增f(2) f(1) 7 9a 0 24
M f(2) 8 12a b,m f(2a) 8a3 12a3 b b 4a3
M m 4a3 12a 8
设g(a) 4a3 12a 8,g'(a) 12a2 12 12(a 1)(a 1) 0
1315311
所以g(a)在[]上单调递减,g(a)max g() ,g(a)min g()
2422416
115
M m .. .........................(12分)所以 162
22. 解:(1)a 2 . .........................(4分) (2)f(x) x xlnx,
f(x)x xlnx
,即k 对任意x 1恒成立。 x 1x 1
x lnx 2x xlnx
令g(x) 则g (x) 令h(x) x lnx 2(x 1) 2
x 1(x 1)1x 1
则h (x) 1 0 h(x)在(1, )上单增。
xx
h(3) 1 ln3 0,h(4) 2 2h2 0 存在x0 (3,4)使h(x0) 0 即当1 x x0时 h(x) 0即g (x) 0;x x0时 h(x) 0即g (x) 0
k
g(x)在(1,x0)上单减,在(x0, )上单增。
令h(x0) x0 hx0 2 0即lnx0 x0 2
g(x)min g(x0)
x0(1 lnx0)x0(1 x0 2)
x0 1x0 1
x0 (3,4)
k g(x)min x0 且k z
即kmax 3 .. .........................(12分)
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