传热学第五版课后习题答案

传热学习题_建工版V

0-14 一大平板，高3m，宽2m，厚0.2m，导热系数为45W/(m.K), 两侧表面温度分别为tw1?150?C及tw1?285?C ，试求热流密度计热流量。 解：根据付立叶定律热流密度为：

?t?tw1??285?150?2q???gradt=-??w2??45??30375(w/m)???x?x0.2??1??2负号表示传热方向与x轴的方向相反。 通过整个导热面的热流量为：

??q?A??30375?(3?2)?182250(W)

0-15 空气在一根内经50mm，长2.5米的管子内流动并被加热，已知空气的平均温度为85℃，管壁对空气的h=73(W/m2.k)，热流密度q=5110w/ m2, 是确定管壁温度及热流量?。 解：热流量

??qA=q(?dl)=5110(3.14?0.05?2.5) =2005.675(W)

又根据牛顿冷却公式 ??hA?t=h?A(t管内壁温度为：

w?tf)?qA

tw?tf?q5110

?85??155(?C)h73

1-1．按20℃时，铜、碳钢（1.5%C）、铝和黄铜导热系数的大小，排列它们的顺序；隔热保温材料导热系数的数值最大为多少？列举膨胀珍珠岩散料、矿渣棉和软泡沫塑料导热系数的数值。 解：

(1)由附录7可知，在温度为20℃的情况下， λ铜=398 W/(m·K)，λ碳钢＝36W/(m·K)，

λ铝＝237W/(m·K)，λ黄铜＝109W/(m·K). 所以,按导热系数大小排列为: λ铜>λ铝>λ黄铜>λ钢

(2) 隔热保温材料定义为导热系数最大不超过0.12 W/(m·K). (3) 由附录8得知，当材料的平均温度为20℃时的导热系数为:

膨胀珍珠岩散料:λ=0.0424+0.000137t W/(m·K)

=0.0424+0.000137×20=0.04514 W/(m·K);

矿渣棉: λ=0.0674+0.000215t W/(m·K)

=0.0674+0.000215×20=0.0717 W/(m·K);

由附录7知聚乙烯泡沫塑料在常温下, λ=0.035~0. 038W/(m·K)。由上可知金属是良好的导热材料，而其它三种是好的保温材料。

1-5厚度δ为0.1m的无限大平壁，其材料的导热系数λ＝100W/(m·K)，在给定的直角坐标系中，分

1

别画出稳态导热时如下两种情形的温度分布并分析x方向温度梯度的分量和热流密度数值的正或负。 (1)t|x=0=400K, t|x=δ=600K; (2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K; 解：根据付立叶定律 ??t? ?t?tq???gradt????i?j?k???x?y?z??t

?x无限大平壁在无内热源稳态导热时温度曲线为直线，并且

qx???t?tx?0 t?t1?tdt??2?x???xdxx2?x1??0qx???(1)

tx???tx?0? （a）

t|x=0=400K, t|x=δ=600K时

温度分布如图2-5(1)所示 根据式(a), 热流密度

qx<0，说明x方向上的热流量流向x的反方向。可见计算值的方

图2-5(1)

向符合热流量由高温传向低温的方向

(2) t|x=δ=600K, t|x=0=400K;

温度分布如图2-5(2)所示

根据式(a), 热流密度

qx>0，

C），式中a=200 oC, b=-2000 t=a+bx2（o

说明x方向上的热流量流向x的正方向。

可见计算值的方向也符合热流量由高温传向低温的方向

1-6 一厚度为50mm的无限大平壁，其稳态温度分布为

oC/m。若平板导热系数为45w/(m.k),试求：（1）平壁两侧表面处的热流密度；（2）平壁中是否有内热原？为什么？如果有内热源的话，它的强度应该是多大？ 解：方法一

?t?t?t?=0）由题意知这是一个一维（、稳态（、常物性导热问题。导热微分方程?0）?y?z??式可简化为：

图2-5(2)

qvd2t??0 （a） 2dx?因为

t=a+bx2，所以

2

dt?2bx （b） dxd2t （c）

?2bdx2（1）

根据式（b）和付立叶定律

qx???

dt???2bx dxqx-0?0，无热流量

qx=????2b?=-2?(-2000)?45?0.05=9000(w/m2)

将二阶导数代入式（a）

（2）

d2tqv?????2b???2?(?2000)?45=180000w/m3 2dx该导热体里存在内热源，其强度为解：方法二 因为

1.8?104w/m3。

? t=a+bx2，所以是一维稳态导热问题

dt?2bx （c） dx根据付立叶定律

绝热 dt???2bx dx放热

qx???（1）

qx-0?0，无热流量

qx=????2b?=-2?(-2000)?45?0.05=9000(w/m2) ?in=?qx=0?qx=???Aarea??0-(-2b??)?Aarea?in=2b??Aarea?0 (d)

x

（2）无限大平壁一维导热时，导热体仅在边界x=0，及x=?处有热交换，由（1）的计算结果知导热体在单位时间内获取的热量为

负值表示导热体通过边界散发热量。如果是稳态导热，必须有一个内热源来平衡这部分热量来保证导热体的温度不随时间变化即实现稳态导热。 内热源强度:

qv??v?2b??Aarea??in??????2b??VvolumeVvolumeAarea?? 3

qv??2?(?2000)?45=180000w/m3

2-9 某教室的墙壁是一层厚度为240mm的砖层和一层厚度为20mm的灰泥构成。现在拟安装空调设备，并在内表面加一层硬泡沫塑料，使导入室内的热量比原来减少80%。已知砖的导热系数λ＝0.7W/(m·K)，灰泥的λ＝0.58W/(m·K)，硬泡沫塑料的λ＝0.06W/(m·K)，试求加贴硬泡沫塑料层的厚度。

解: 未贴硬泡沫塑料时的热流密度:

q1?Δt1R?1?R?2…………(1)

加硬泡沫塑料后热流密度:

tw1 ?

tw2

R?2

q2?

R?1Δt1……… (2)

?R?12?R?2R?1

又由题意得,

(1?80%)q1?(3) Rq2 …… R

?1tw1

?

tw2

?2

R?3

墙壁内外表面温差不变

Δt1?Δt2，将(1)、(2)代入（3）,

Rλ1+Rλ220%?Rλ1+Rλ2+Rλ3)

?1?20.240.02???1?20.70.5820%???3?1?2?30.240.02?????1?2?30.70.580.06

?3=0.09056m=90.56mm

加贴硬泡沫塑料的厚度为90.56mm.

2-19 一外径为100mm，内径为85mm的蒸汽管道，管材的导热系数为λ＝40W/(m·K)，其内表面温度为180℃，若采用λ＝0.053W/(m·K)的保温材料进行保温，并要求保温层外表面温度不高于40℃，蒸汽管允许的热损失

ql=52.3 W/m。问保温材料层厚度应为多少？

4

解：根据给出的几何尺寸得到 :

管内径d1=85mm=0.085m, 管外径,d2=0.1m, 管保温层外径d3?d2?2??0.1?2?

d3lnd2?52.3

tw1?tw3ql?1d21?ln?2πλ1d12πλ2

tw3=40℃时，保温层厚度最小，此时，

180?40?52.3

10.11(0.1?2?)?ln?ln2π?400.0852π?0.0530.1解得，

??0.072m

所以保温材料的厚度为72mm.

2-24. 一铝制等截面直肋，肋高为25mm，肋厚为3mm，铝材的导热系数为λ＝140W/(m·K)，周围空气与肋表面的表面传热系数为h＝75w/(m2k)。已知肋基温度为80℃和空气温度为30℃，假

定肋端的散热可以忽略不计，试计算肋片内的温度分布和每片肋片的散热量。 解一 肋端的散热可以忽略不计，可用教材式（2-35）、（2-36）、(2-37)求解。

m?hU?λAL75?（L?0.003）?2?18.9m-1

140?0.003?L

(1) 肋片内的温度分布

θ?θ0ch[m(l?x)]

ch(ml)

ch[18.9?(0.025?x)]?(80?30)ch(18.9?0.025)θ温度分布为

(2)

?44.96?ch[0.4725?18.9x)]

肋片的散热量

??hU?AL θ0th(ml)

??75?(L?0.003)?2?140?L?0.003 θ0th(ml)

?75?2?140?0.003 L(80?30)th(18.9?0.025)

5

?396.9Lth(0.4725)

从附录13得，th(ml)=th(0.4725)=0.44

?396.9?0.44=174.6L(W)

单位宽度的肋片散热量

qL??/L=174.6(W/m)

解二

1、如果肋片上各点的温度与肋基的温度相同，理想的导热量

?0?hA?t=h[2(L?l)]θ0?75?2?0.025(80-30)?L

?0?187.5L（W）

2、从教材图2-17上查肋片效率

3/2?2h?l???f??1/22?75?3/2??0.025???140?0.003?0.025?1/2=0.4988

?f=0.9

3、每片肋片的散热量

???0??f?187.5L?0.9?168.8L(W)

单位宽度上的肋片散热量为

qL?168.8(W/m)

2-27 一肋片厚度为3mm，长度为16mm，是计算等截面直肋的效率。（1）铝材料肋片，其导热系数为140W/(m﹒K),对流换热系数h=80W/(m2﹒K);（2）钢材料肋片，其导热系数为40W/(m﹒K), 对流换热系数h=125W/(m2﹒K)。 解：

（1）铝材料肋片

m?hU??A80?2(1?0.003)?19.54m?1

140?1?0.003ml??19.54?0.016?0.3127 th(ml)=th(0.3127)?0.3004

th(ml)0.3004?f???96.1%

ml0.3127

6

（2）钢材料肋片

m?hU??A125?2(1?0.003)?45.91m?1

40?1?0.003ml??45.91?0.016?0.7344 th(ml)=th(0.734)?0.6255

th(ml)0.6255?f???85.2%

ml0.7344

例题3-1 一无限大平壁厚度为0.5m， 已知平壁的热物性参数?=0.815W/(m?k), c=0.839kJ/(kg.k), ?=1500kg/m3, 壁内温度初始时均为一致为18oC，给定第三类边界条件：壁两侧流体温度为8 oC，流体与壁面之间的表面传热系数h=8.15w/（m2.K），试求6h后平壁中心及表面的温度。教材中以计算了第一项，忽略了后面的项。计算被忽略掉的的第二项，分析被省略掉的原因。 解：

2sin?n?(x,?)?x??????cos?n??e?0??sin?cos????n?1nnn2nFo

1、例3-1中以计算出平壁的Fo=0.22， Bi=2.5。因为Fo>0.2, 书中只计算了第一项，而忽略了后面的项。即

2sin?1?(x,?)x?????cos?1e?0?1?sin?1cos?1?????2、现在保留前面二项，即忽略第二项以后的项

21Fo

?(x,?)?I(x,6h)?II(x,6h)， 其中

?02sin?1x???12Fo ?I(x,6h)?cos?1?e??1?sin?1cos?1???2sin?2x???22Fo? II(x,6h)?cos?2?e??2?sin?2cos?2???3、以下计算第二项II(x,6h)

根据Bi=2.5查表3-1，a）平壁中心x=0

?2=3.7262，sin?2??0.5519；cos3.7262??0.8339

2sin?20???22Fo? II(0m,6h)?cos?2?e??2?sin?2cos?2??? 7

2?(?0.5519)?3.72622?0.22 II(0m,6h)?e3.7262?(?0.5519)?(?0.8239)II(0m,6h)??0.0124

从例3-1中知第一项

I(0m,6h)?0.9，所以忽略第二项时“和”的相对误差为：

II(0m,6h)?0.0124??1.4%

I(0m,6h)?II(0m,6h)0.9+(-0.0124)?(0,6h)??0?I(0,6h)?II(0,6h)??(18?8)??0.9?0.0124??8.88?C

t(0m,6h)???0m,6h??tf?8.88?8?16.88(?C)

虽说计算前两项后计算精度提高了，但16.88 oC和例3-1的结果17 oC相差很小。说明计算一项已经比较精确。

b）平壁两侧x=?=0.5m

2sin?20.5???22Fo? II(0.5m,6h)?cos?2???e?2?sin?2cos?2?0.5?2?(?0.5519)?3.72622?0.22II(0.5m,6h)?(?0.8239)e3.7262?(?0.5519)?(?0.8239)

II(0.5m,6h)?0.01

I(0.5m,6h)?0.38，所以忽略第二项时“和”的相对误差为：

从例3-1中知第一项

II(0.5m,6h)0.01??2.6%

I(0.5m,6h)?II(0.5m,6h)0.38+0.01?(0.5m,6h)??0?I(0.5m,6h)?II(0.5m,6h)??(18?8)??0.38?0.01??3.9?C

t(0.5m,6h)???0.5m,6h??tf?3.9?8?11.9(?C)

虽说计算前两项后计算精度提高了，但11.9 oC和例3-1的结果11.8 oC相差很小。说明计算一项已经比较精确。

4-4 一无限大平壁，其厚度为0.3m，导热系数为三类边界条件，即

?=36.4wm*k 。平壁两侧表面均给定为第

，

h1=60wm2*ktf1=25°C；

h2=300wm2*k，

tf2=215°C。当平壁中具有均匀内热源qv=2×105W/m3时， 试计算沿平壁厚度的稳

8

态温度分布。（提示：取Δx=0.06m）

tf1=25°Ctf2=215°Ct1t2t3t4t5t6h2=300wm2*k

h1=60wm2*k

方法一 数值计算法

解：这是一个一维稳态导热问题。

（1）、取步长Δx=0.06m，可以将厚度分成五等份。共用六个节点1tt2t3t4t5t6将平板划

分成六个单元体（图中用阴影线标出了节点2、6所在的单元体）。用热平衡法计算每个单元的换热量，从而得到节点方程。

节点1：因为是稳态导热过程所以，从左边通过对流输入的热流量+从右边导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。即

t2?t1??x?h1A?tf1?t1???A??A??qv?0 ??x2??节点2：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。

t3?t2t1?t2??A????A???A??X?qv?0

?X?Xt2?t3t4?t3??A????A???A??X?qv?0

?X?Xt3?t4t5?t4??A????A???A??X?qv?0

?X?Xt4?t5t6?t5??A????A???A??X?qv?0

?X?X节点3：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。

节点4：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。

节点5：从左、右两侧通过导热导入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。

节点6：从左边导入的热流量+从右边通过对流输入的热流量+单元体内热源发出的热流量=0。即

9

t5?t6??x?h2A?tf2?t6???A??A??qv?0 ??x2??22t=25°Ch=60wm*kh=300wm*k，?=36.4wm*k f1将、1、、2tf2=215°C、qv=2×105W/m3和Δx=0.06m，代入上述六个节点并化简得线性方程组

组1：

t1?0.91t2?11.25?0；t1?t3?2t2?19.78?0； t2?t4?2t3?19.78?0；t3?t5?2t4?19.78?0 t4?t6?2t5?19.78?0；t5?1.49t6?8.41?0

逐步代入并移相化简得：

t1?0.91t2+11.25， t2?0.9174t3+28.4679， t3?0.9237t4+44.5667，t4?0.9291t5+59.785， t5?0.9338t6+74.297，t6?0.6453t6+129.096

则方程组的解为:

t1?417.1895， t2?446.087，t3?455.22 t4?444.575，t5?414.1535，t6?363.95

若将方程组组1写成：

t1?0.91t2+11.25，

11t2??t1?t3?19.78?，t3??t2?t4?19.78?22，

11t4??t3?t5?19.78?，t5??t4?t6?19.78?，t6?0.691t5?77.757

22可用迭代法求解，结果如下表所示： 迭代次数 0 1 2 3 4 5 6

节点1 节点2 节点3 节点4 节点5 节点6 t1 200.000 284.250 247.85 290.734 294.167 293.082 299.714 t2 300．000 260.000 307.125 310.898 309.706 316.993 315.635 t3 300．000 310.000 294.89 308.898 320.039 318.401 329.645 t4 300．000 310.000 294.89 309.400 307.361 322.517 318.162 t5 300．000 260.000 304.129 286.044 305.215 298.142 312.137 t6 200．000 278.478 257.417 281.250 269.142 281.976 277.244 10

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