浙江省金丽衢十二校2020届高三上学期第一次联考试题 数学 Word版

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金丽衢十二校2019学年高三第－次联考

数学试题

本卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。考试时间为120分钟，试卷总分为150分。请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

第Ⅰ卷

－、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每个小题给出的四个选项中，只有－项是符合题目要求的)

1.设集合M?{x(x?3)(x?2)?0},N?{x1?x?3}，则MA.[1，2) B.[1，2] C.(2，3] D.[2，3]

N?

x2y22.已知双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的－条渐近线与直线2x－4y＋2＝0垂直，则该双

ab曲线的离心率为

A.2 B.22 C.5 D.5 2?x?2y?2?0?3.若实数x，y满足约束条件?x?y?2，则x－y的最大值等于

?y?2?A.2 B.1 C.－2 D.－4

4.己知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的休积为

A.

?1??1?1? B.?1 C.? D.? 631212343

5.己知a，b是实数，则“a>2且b>2”是“a＋b>4且ab>4”的

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0，1，2，3，4，从中任取3个球，以?表示取出球的最大号码，则E(?)＝ A.3.55 B.3.5 C.3.45 D.3.4

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7.如图，四棱柱ABCD－A1B1C1D1，底面为正方形，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB＝3，AA1＝4，P是侧面BCC1B1内的动点，且AP⊥BD1，记AP与平面BCC1B1所成的角为θ，则tanθ的最大值为

A.

4525 B. C.2 D. 3392?e(x?1),x?0?8.己知函数f(x)??，函数y＝f(x)－a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，4?x??3,x?03?x2，x3，x4，则－x1x2＋x3＋x4的取值范围为

A.[3，3＋e) B.[3，3＋e) C.(3，＋∞) D.(3，3＋e] 2.函数f(x)?2的图像大致为

x?1?lnx

10.设等差数列a1，a2，…，an(n≥3，n?N*)的公差为d，满足a1?a2?????an?a1?1

?a2?1?????an?1?a1?2?a2?2?????an?2?m，则下列说法正确的是

A.d?3 B.n的值可能为奇数 C.存在i?N，满足－2

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分)

*

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11.《算法统宗》中有如下问题：“哑子来买肉，难言钱数目，一斤少三十，八两多十八，试问能算者，合与多少肉”，意思是一个哑子来买肉，说不出钱的数目，买一斤(16两)还差30文钱，买八两多十八文钱，求肉数和肉价，则该问题中，肉价是每两 文，他所带钱共可买肉 两。

12.若z(3＋4i)＝5(i为虚数单位)，则z＝ ，z的实部 。 13.在(x?219)的展开式中，常数项为 ，系数最大的项是 。 2x14.设平面向量a，b满足a,b,a?b?[1,5] 则a·b的最大值为 ，最小值为 。

x2?y2?1与双曲线C2的公共焦点，P是C1，C2的公共点。若15.已知F1，F2是椭四C1：3OP＝OF，则C2的渐近线方程为 。

16.如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝900，BC＝4，CD＝1，AB＝2AD，AC是∠BCD的角平分线，则BD＝ 。

i4?i17.设函数f1(x)?(?x)?x(x?R,i?0,1)，若方程af1(x)?f0(x)?0在区间[,3]内有

124个不同的实数解，则实数a的取值范围为 。

三、解答题(本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 18.(本题满分14分)设函数f(x)＝sinx＋cosx，x?R。 (Ⅰ)求f(x)·f(?－x)的最小正周期； (Ⅱ)求函数g(x)＝sin3x＋cos3x的最大值。

*19.(本题满分15分)在数列{an}中，a1?2,an?1?4an?3n?1,n?N。

(Ⅰ)证明：数列{an－n}是等比数列；

(Ⅱ)记bn＝(an－n)n，求数列{bn}的前n项和Sn。

20.(本题满分15分)如图，在四棱锥S－ABCD中，AD＝2BC＝23，AB＝3，SA＝SC，AD∥DC，AD⊥平面SAB，E是线段AB靠近B的三等分点。

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(Ⅰ)求证：CD⊥平面SCE；

(Ⅱ)若直线SB与平面SCE所成角的正弦值为

1，求SA的长。 321.(本题满分15分)过抛物线y2＝2px(p>0)上－点P作抛物线的切线l交x轴于Q，F为焦点，以原点O为圆心的圆与直线l相切于点M。

(Ⅰ)当p变化时，求证：

PF为定值。 QFS1的最小值。 S2(Ⅱ)当p变化时，记三角形PFM的面积为S1，三角形OFM的面积为S2，求22.(本题满分15分)己知函数f(x)＝x－aex＋b，其中a,b?R。 (Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)设a＝l，k?R，若存在b?[0，2]，对任意的实数x?[0，1]，恒有f(x)?ke?xe?1成立，求k的最大值。

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xx

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