浙教版数学八下《第2章 一元二次方程》word复习学案

浙教版八年级（下）数学导学稿（讨论稿）

第2章一元二次方程的复习

执笔：杭根泉审核：吴培华学生姓名：

一、学习目标：

1.进一步掌握解一元二次方程的四种方法；并能灵活选择方法；

2.通过典型例子感受到选择适当方法的重要性。

3.进一步探索实际问题中的数量关系及其变化规律，体会数学建模思想，体会数学在应用中的价值

4.会根据具体问题中数量关系列出一元二次方程并求解，能根据问题的实际意义检验所得结果是否合理。

二、课前热身

1．一元二次方程的概念

已知关于x的方程（m²-1）x²+（m-1）x-2m+1=0，当m 时是一元二次方程，当m= 时是一元一次方程，当m= 时，x=0。

2．一元二次方程的解法你还记得吗？请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程

①3x² -1=0 ② x（2x +3）=5（2x +3）

③x² - 3 x +2=0 ④2 x ² -5x+1=0

【方法提炼】

A.形如（x-k）²=h的方程可以用求解。

B．千万记住：方程的两边有相同的含有未知数的因式的时候不能两边都除以这个因式，因为这样能把方程的一个根丢失了，要利用法求解。

C．当我们不能利用上边的方法求解的时候就就可以用法求解，法是万能的。

3.一元二次方程的应用

①已知一个数的平方等于这个数的3倍，则这个数是．

②自由下落物体的高度h（米）与下落的时间t（秒）的关系为h=4.9t2. 现有一铁球从

离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落，到达地面需要的时间是秒.

③某城市20XX年底绿地面积有225万平方米，计划经过两年达到256万平方米，设平均

每年的增长率为x，则可列方程．

④ 有一块长32cm ，宽24cm 的长方形钢片，在四个角截去相同的正方形小钢片，再折起

来做一个无盖的盒子，已知盒子的底面积是原钢片面积的一半，那么盒子的高

是…………（ ）

A. 3cm

B. 2cm

C. 5cm

D. 4cm

三、课中学习

【典例讲解】

例1．方程(m+1)x 122--m m +7x-m=0是一元二次方程，则m=

思路分析：首先根据一元二次方程的定义得， =2；再由一元二次方程

ax 2+bx+c=0(a ≠0)的定义中a ≠0这一条件得 ≠0来求m 的值

例2．用适当的方法解一元二次方程

(1) x 2=3x (2) (x-1)2=3 (3)x 2-2x-99=0

(4)2x 2+5x-3=0

思路分析： 方程（1）选用 法； 方程（2）选用 法；

方程（3）选用 法； 方程（4）选用 法。

例3．某人将2000元人民币按一年定期储蓄存入银行，到期后支取1000元用作购物，剩下

的1000元及利息又全部按一年定期储蓄存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本利

和共1320元（不计利息税），求一年定期存款的年利率

例4. 某商场将销售成本为30元的台灯以40元的价格售出，平均每月销售600个．市场调

查表明：这种台灯的售价每上涨1元，每月平均销售数量将减少10个．若销售利润率不得

高于100％，那么销售这种台灯每月要获利10 000元，台灯的售价应定为多少元？

思路分析：如果这种台灯售价上涨x 元，那么每个台灯获利 元，每月平均

销售数量为 ，销售利润为 和 的积．

【效果检测】

1．关于x 的方程

是一元二次方程，则m 的取值范围是 ____.

2．方程2x －3 x 2 = 5化成一般形式后,a 、b 、c 的值分别为（ ）

(A)2，－3，－5 (B)－3，2，－5 (C)2，－3， 5 (D)－3，2，5

3.若关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0 (a ≠0)，且a+b+c=0，则方程必有一根为_______.

4． 方程0)4(=-x x 的根是（ ）

（A ）4=x （B ） 0=x (C) 4,0==x x (D) 4,0-==x x

5． 方程

的解是（ ） A.

B. C. D.

无实数根

6．用配方法解方程0982=-+x x 时，此方程可变为（ ）

(A) 7)4(2=+x (B) 25)4(2=+x (C) 9)4(2=+x (D) 7)4(2-=+x 7． 解下列方程：

（1）(x －1)2＝4 (2)x 2－2x －3＝0 （公式法） (3)2t 2－7t －4＝0（用配方法）

8．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元。为了扩大销售，增加利润，商场决定采取适当降价措施。经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。若商场平均每天要赢利1200元，则每件衬衫应降价多少元？为尽快减少库存，以便资金周转，则降价多少元？

四、布置作业：作业本复习题A组题和B组题为必做题，C组题为选做题。

五、课后反思：

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