山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学（文）试卷

绝密★启用前 试卷类型：A

山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学（文）试卷

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（共50分） 注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号填写在答题纸规定的位置。

2.第Ⅰ卷答题时，考生须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。在试卷上作答无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合（A）

A???11，，?B??m|m?x?y,x?A,y?A?，则集合B等于

??2,2? （B）??2,0,2? （C）??2,0? （D）?0?

?（2）sin300?

?（A）

1133?2 （B）2 （C）2 （D）2

2?x?1,x?1” 的否定是 （3）命题“

（A）?x?1,x?1（B）?x?1,x?1（C）?x?1,x?1（D）?x?1,x?1

?|2a?b|? |a|?1,|b|?2,?a,b??60（4）已知，则

2222（A）2 （B）4 （C）22 （D）8 （5）已知等差数列的值为

（A）6 （B）7 （C）8 （D）9 （6）已知函数y?f(x)?x是偶函数，且f(2)?1,则f(?2)? （A）?1 （B）1 （C）?5 （D）5 （7）已知tanx?2,则1?2sinx?

2?an?的前n项和为Sn，a1??11，a5?a6??4，Sn取得最小值时n

57913（A）3 （B）3 （C）4 （D）5

（8）角?的终边经过点P(sin10,?cos10)，则?的可能取值为 （A）10 （B）80 （C）?10 （D）?80 （9）函数f(x)?sinx?cos2x的图象为

??????

（A） （B） （C） （D）

?1?1?x?,x?0,??2???2?f(x)???3x2,x??1,1????2??，若存在x1?x2，使得f(x1)?f(x2)，则 ?（10）已知函数x1?f(x2)的取值范围为

?13??3??31??3?,??，3?,1，??????8684162? （C）?? ? （B）?? （D）? （A） ?第Ⅱ卷（共100分）

注意事项：

答第Ⅱ卷时，考生必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题纸指定答题区域内作答，填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.

（11）设a?(1,2)，b?(?1,x)，若a?b，则x?____________.

2m?2m?3f(x)?(m?m?1)x（12）函数是幂函数，且在x?(0,??)上是减函数，则实数m＝

2_______________.

y?sin(x?),x?R3（13）将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），

??再向左平移6个单位，所得函数的解析式为 .

（14）从某电线杆的正东方向的A处测得电线杆顶端的仰角是60，从电线杆南偏西60的

?45 B处测得电线杆顶端的仰角是，A,B间的距离为35米，则此电线杆的高度是_____米．

??

（15）如图所示，函数y?f(x)的图象由两条射线和三条线段组成．

若对?x?R，都有f(x)?f(x?12asin?)，其中a>0，

（16）（本小题满分12分） 求值化简：

（2?3）?（2 （Ⅰ）

1?sin(?2?)236432）0????2，则?的最小值为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

?lg500?lg0.5；

sin(??2?)cos(???)? （Ⅱ）.

（17）（本小题满分12分）

?ABC的角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知asinA?bsinB?csinC?asinB.

（Ⅰ）求角C；

（Ⅱ）若a?b?5，

S?ABC?332,求c的值.

（18）（本小题满分12分） 已知

?an?为等差数列，且a3?5,a7?2a4?1.

?an?的通项公式及其前n项和Sn；

（Ⅰ）求数列

2bn??b?4b?9b???nbn?an求数列?bn?的通项公式. 23（Ⅱ）若数列满足1（19）（本小题满分12分）

f(x)?4sin2x?sin2(x?)?cos4x4已知函数.

?（Ⅰ）求f(x)的最小正周期；

g(x)?f(x??),(?（Ⅱ）若

????)x?

3处取得最大值，求?的值； 22在

??（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求y?g(x)的单调递增区间. （20）（本小题满分13分）

13f(x)=x3?x2?2x?532 已知函数.

（Ⅰ）求f(x)的单调区间；

（Ⅱ）若曲线y?f(x)与y?2x?m有三个不同的交点，求实数m的取值范围. （21）（本小题满分14分）

xf(x)?e已知，g(x)?lnx.

（Ⅰ）求证：g(x)?x?f(x)；

x,f(x1)）x,g(x2)）x?x2?0，（Ⅱ）设直线l与f(x)、g(x)均相切，切点分别为（1、（2，且1求证：

x1?1.

山东省日照一中2016届高三上学期期中考试数学（文）试卷

参考答案

选择题

B A C A A, D D D B C 填空题

1?1?y?sin(x?)2 12. 2 13. 24 14. 521 15. 6

三、解答题

16.（本小题满分12分）

（Ⅰ）113 ------------------------------------6分 （Ⅱ）?sin? ------------------------------------12分 17.（本小题满分12分）

abc??解：（1）根据正弦定理sinAsinBsinC，原等式可转化为：

a2?b2?c2?ab ------------------------------------2分

a2?b2?c21cosC??2ab2 ------------------------------------4分

又C为三角形内角∴C?60 ----------------------------6分

?11333S?ABC?absinC?ab??2222 (Ⅱ)

∴ab?6 ------------------------------------8分

c2?a2?b2?2ab?cosC?(a?b)2?3ab?25?18?7 ------------10分

∴c?7. ------------------------------------12分

18.（本小题满分12分）

解（Ⅰ）设等差数列的首项和公差分别为

a1,d，

①-②

2nbn?an?an?1?2,n?2 ------------------------------------8分 得

∴又

bn?2,n?2n2, ------------------------------------10分

b1?a1?1 ，不适合上式， ------------------------------------11

分

?1,n?1?bn??2,n?2?2?n∴ ------------------------------------12分

19.（本小题满分12分）

解（Ⅰ）

f(x)?4sin2x?sin2(x?)?cos4x41?cos(2x?)2?cos4x?4sin2x?2?2sin2x?1

T???------------------------

2???2. ------------------------------4分

（Ⅱ）g(x)?f(x??)?2sin(2x?2?)?1 -----------------------------5分

2x?2??当

?2?2k?,k?z时取得最大值，将

x?

?3代入上式，

???解得

?12?k?,k?z， ------------------------------------6分

???∴

?12 ------------------------------------8分

g(x)?2sin(2x?)?16（Ⅲ） ------------------------------------9分

??令分

?2?2k??2x??6??2?2k?,k?z ------------------------------------10

解得6???k??x??3?k?,k?z

∴函数g(x)的单调递增区间为20.（本小题满分13分）

[??6?k?,?3?k?],k?z --------------12分

1f?x???x3?x22???fx??x?2x，故f??1??1 m?13解：（Ⅰ）当时，，

即曲线y?f?x?在点?1,f?1??处的切线斜率为1.

22???fx??x?2x?m?1???x?(1?m)??x??1?m??，令f??x??0，得 （Ⅱ）

x1?1?m,x2?1?m，m?0，故1?m?1?m. ?当x变化时，f?x?,f?x?的变化情况如下表：

x f??x? f?x?

???,x1? ? 单调递减 x1 0 极小值 ?x1,x2? ? 单调递增 x2 0 极大值 ?x2,??? ? 单调递减 所以f?x?在???,1?m?,?1?m,???上是减函数，在?1?m,1?m?上是增函数，于是函数

21f?1?m???m3?m2?f?x?在x?1?m处取得极小值33；在x?1?m处取得极大值f?1?m??231m?m2?33.

21.（本小题满分14分）

xx?y?f(x)?x?e?xy?e?1 ------------------------------------1分 解：（Ⅰ）令，

?令y?0，解得x?0

??当x?0时y?0，当x?0时y?0

0y?e?0?1?0 x?0∴当时，min∴e?x ------------------------------------3分

x

令y?x?g(x)?x?lnx，

y??1?1x?1?(x?0)xx ------------------------------4分

?令y?0，解得x?1

??当0?x?1时y?0，当x?1时y?0

∴当x?1时，

ymin?1?ln1?1?0

------------6分

∴x?lnx,(x?0)

∴g(x)?x?f(x) --------------------------------7分

x?f(x)=e（Ⅱ），

g?(x)?1x1x，切点的坐标分别为(x1,e),(x2,lnx2)，可得方程组：

①

?x11?e?x?2?x1?lnx2?e?ex1??x2?x1

②

-------------------------8分

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