幂的运算专题

一 专题：幂的运算

1．同底数幂的乘法法则

mnm?n同底数幂相乘，底数不变，指数相加。即：a?a?a（m，n都是正整数）。

mnpa?a?a公式拓展：= 。

【典型例题】

238223x?(?x)10?10（-x）（??x）例1：计算：（1）； （2）； （3）

2323(a?b)?(b?a)?(a?b)（x?2y）（?2y-x）例2：计算：（1） （2）

52(x?y)?(y?x)?(x?y) an?2?an?1?an?a （3） （4）

【变式练习】

1．（1）已知xm=3，xn=5，求xm+n。 （2）：已知xm=3，xn=5，求x2m+n；

（3）：已知xm=3，x2m+n=36，求xn。

（4）已知x＋y＝a，求（x＋y）3（2x＋2y）3（3x＋3y）3的值．

aa?4b3?43?324 ，试求b的值。 （5）已知，

2已知x3＝m，x5＝n，试用含m，n的代数式表示x11.

二．幂的乘方（重点）

53（a5）幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如是三个a相乘，读作a的五次幂的三次方。

n（am）?amn（m，n都是正整数）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。即。

【典型例题】

32242253(?x)?____,[(x?y)]?__________,(x)?(x)?______. 例1、填空：

2n?12n?12n?352222432a?(a)?a2(?a)?(a)?(?a)?(a) 例2、计算：

5m311a?(a)?a,则m?_______. 例3、已知

5422?8?16?____________ 例4、

【变式练习】

322323(a)?____,(?x)?_____,[?(x?y)]?__________1、填空： 3?8?2

?,162?2(),(?x3)2?x7?________

682a?________,a?________a?32、若，则 mm?316,求m的值。 3.已知3?9?27

三．积的乘方（重点）

1.积的乘方的意义：指底数是乘积形式的乘方。如：

积的乘方法则：积的乘方，等于把积得每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。如：

n（ab）=an?bn

?ab?3??ab???ab???ab?【典型例题】

1(?xy)4?_____,(?2a2b3)3?_________,(?xy3)2?__________2例1、填空：

aa2?3,3?5，求12a的值 例2、已知

420.752012?(?)2013()2011?1.52012?(?1)20133例3、计算： 3

【变式练习】

(1)若x2n=2，则(2x3n)2－(3xn)2= ； (2) 若256=32·211,则x= ； （3）已知3(4)已知2

x+1x

·5

x+1

=15

2x-3

，则x= ；

2x+3

－2

2x+1

=192，则x= .

四．单项式与单项式相乘五.单项式与多项式相乘多项式乘多项式

1、若不论x为何值，(ax?b)(x?2)?x2?4，则ab=__________；

2.[2012·杭州]化简：2[(m－1)m＋m(m＋1)]·[(m－1)m－m(m＋1)]．若m是任意整数，请观察化简后的结果，你发现原式表示一个什么数？

3．已知a＋b＝m，ab＝－4，则计算(a－1)(b－1)的结果是

4．若M＝(a＋3)(a－4)，N＝(a＋2)(2a－5)，其中a为有理数，则M，N的大小关系是

A．M＞N B．M＜N C．M＝N D．无法确定

2例．已知x?8x?15，求(x?2)(x?2)?4x(x?1)?(2x?1)的值.

2

22(x?2)(x?2)?(x?3)?x(x?5)的值． x?x?1?0练习1．已知，求

232练习2：已知x?x?1?0，求代数式x?2x?3的值。

例. 已知当x＝1时，代数式ax5＋bx3＋cx＋6的值为4，求当x＝－1时，该代数式的值.

练习. 已知当x=3时,代数式ax5＋bx3＋cx－6的值为17，求当x=－3时，该代数式的值.

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