受压构件偏心距增大系数_的计算

受压构件偏心距增大系数的计算

第30卷　第2期西北农林科技大学学报(自然科学版)

().30No.2Vol

受压构件偏心距增大系数Γ的计算

杨振华1,于志秋2

Ξ

(1杨凌职业技术学院水利系;2西北农林科技大学水利与建筑工程学院,陕西杨陵712100)

[摘　要]　针对现行钢筋混凝土设计规范中Γ计算公式在应用方面存在的某些不足,采用有限元迭代法并考虑二阶弯矩的影响,得出了在不同端弯矩和约束条件下偏压构件任意截面处侧向挠度f与相应的Γ值。例证检验结果表明,该方法所得结果合理可靠。

[关键词]　受压构件;偏心距增大系数;侧向挠度;有限元迭代法[中图分类号]　TU375.301　　　[文献标识码]　A

[1]

在《混凝土结构规范》《水工混GBJ10-89及[2]凝土结构设计规范》DL T5057-96中的Γ计算公式,是以基本长柱(两端铰接,端弯矩为等弯矩)作为研究对象(见图1),并假定柱为单向弯曲时,则柱的最大变形fmax产生在最大弯矩Mmax处,引起的二阶弯矩M2,[文章编号]100022782(2002)0220127204

定,上端为弹性约束,,对于柱Γ是合理A,如C截面Γc<ΓA,,ΓcΓA,将截面弯矩无区别地按规范中Γ,则会导致柱的配筋过多,在抗震鉴定中还会引起认为柱强度不够需加固的麻烦后果。为此,文献[3]～[7]从不同角度指出存在此类问题。本研究就此问题着重进行讨论

。

时截面上的总弯矩为MM=NaxNe0。由此可见,。以文献[3]中题为例(),该典型排架柱下端固

图1　偏压构件的侧向挠度

Fig.1　Sidedeflectionofbiasing

strutting

图2　排架的计算简图

Fig.2　Calculatingsketchofframestructure

1　计算方法

1.1　计算假定

钢筋混凝土受压柱在偏心荷载作用下产生纵向

Ξ

弯曲,在弯矩作用平面内将产生侧向挠度f,侧向挠度f将引起二阶弯矩Nf。通常用Γ来反映因二阶弯矩影响承载力降低的效应。对于短柱,取Γ=1,对于长柱,Γ越大,表明二阶弯矩影响愈大,一阶弯矩在

[收稿日期]　2001203219

[作者简介]　杨振华(1954-),男,陕西凤翔人,副教授,硕士,主要从事水工结构的研究。

受压构件偏心距增大系数的计算

()30总弯矩中所占的比例愈小,所以计算Γ值的实质就是求长柱的侧向附加挠度f值。

由于所研究的长柱L0 h<30,该类柱属于材料破坏。因此,假定材料为均质、弹性体,按弹性稳定理论,该柱的变形符合小变形的假定,见文献[4],[8]。1.2　计算方法

用有限元理论研究柱在外荷载下的变形规律,这既不是求失稳临界状态下特征值问题,也不是忽略二阶弯矩的有限元法,而是求柱在一阶弯矩和二阶弯矩作用下各截面处的挠度,即计入二阶弯矩影响的有限元迭代法(以下简称有限元迭代法)。因此,这里无法应用一般的有限元稳定分析程序,但可将研究对象化为若干单元并利用平面桁架、框架有限元分析程序P4D[9]进行迭代计算,以求得柱在荷载作用下考虑二阶弯矩影响的任一截面的侧向挠度f,从而得到相应的Γ值。

采用有限元迭代法进行计算时应先将柱划分为若干单元,建立基本坐标系X,Y,Z,模式输入,(N,Q,M)和结点的位移值VΗ)(移很小,可忽略不计):先求出柱各个

单元在一阶弯矩M1i下引起的位移U1i(x),然后通

过数次迭代求得在二阶弯矩M2i下引起的位移U2i(x),最后柱任一截面的总位移为一阶弯矩与数次迭代后二阶弯矩下的位移之和。即U(x)=U1i(x)+

∑U

2i

(x),U(x)=f(x)。

为了验证有限元迭代法计算结果的可靠性,可采用解析法与其进行比较。

需要指出的是,钢筋混凝土是一种非均质的弹塑性复合材料,当柱承受的外载达到一定程度时,柱将产生裂缝,且裂缝随外荷载的增大而不断地加大。在计算截面刚度EI时,必须考虑混凝土Ρ～Ε的非线性特征及裂缝存在对EI削弱的影响,而这种影响可以通过对截面刚度EI修正来实现,即对EI乘

。Α74中有关ΑΑe(Αe≤1)参数e仍采用-e=

(0.3+0 0.1 h)。经过大量计,。因此,在有限eΑ。e的影响.某一偏心受压构件,如图3所示。该柱下端固定,上端按弹性支承考虑。在稳定情况下,求解微分方程以得出其变形值

。

图3　偏压构件的计算简图

Fig.3　Calculatingsketchofbiasingstrutting

由计算简图可知

M(x)=N( -y)+MB-T(L-x)

式中,MB表示作用于杆端的弯矩,T表示作用于杆端的横向力(正方向),N表示作用于杆端的轴向压力, 表示在MB、N、T作用下柱端B截面的挠度值( =fmax),y表示杆任意截面上侧向位移,L表示杆

件的长度。弯矩符号规定以微分段外受拉为正。

由柱弯曲时挠度曲线近似方程得:

=M(x)EIy″

=[N( -y)+MB-T(L-x)] y″EI整理得

+(N y″EI)y=[N +MB-T(L-x)] EI(1)

受压构件偏心距增大系数的计算

2:方程(1)属二阶常系数非齐次线性微分方程,该方程解的结构为对应齐次方程的通解+本方程的一个特解。

2

令　N EI=n

+n2y=[N -T(L-x)+MB] y″EI

解方程(2)其特解为:

C1=-(N +MB-TL) N;C2=-T nN

再将C1,C2代入方程(4)得:

y=-[ +MB N-TL N]cosnx-(T nN)sinnx+

[ +MB N-T(L-x) N]

(2)

(5)

32

y=[N +MB-T(L-x)] nEI=

当X=L时,y= =fmax,由方程(5)得:

=[MB N-(T nN)sinnL] cosnL-MB N+

TL N1.4　计算方法的验证

(6)

Tx N+(N +MB-TL) N(3)

方程(2)的通解为:

y=C1cosnx+C2sinnx+[N +MB-T(L-x)] N

(4)边界条件为　x=0,y=0,y′=0将边界条件分别代入方程(4)得:

例:某柱端作用有M=176.8139kN m,N=1245.44kN,T=9.8067kN,E=25497.7MPa,

-34

J=7.2×10m,L=5.33m,截面b×h=0.4m×0.6m,求侧向挠度f值。

计算结果见表1。

表1　两种算法所得f值的比较

Table1　Comparisonbetweenfvaluesofdifferentcalculationm有限元迭代法

参数Αe

ParameterΑe

柱底截面 mm

211.93

其他截面2-

21242.1

其他截面 mm25-

不考虑

Inconsideration

考虑

Consideration

由表1Αe影响后,柱底截面采用两种计算方法结果相对误差为4.1%,其原因是柱截面刚度EI的取值不同,解析法是取各个单元的刚度平均值作为柱的刚度值,而有限元迭代法则是按各个单元实际刚度计算的,对其他截面(X=3.5m处的截面)未进行此项计算。

通过上述两种计算方法结果的比较可看出,有限元迭代法计算结果是可靠的,该方法用于求解柱的侧向挠度f是可行的。

素,利用P4D程序进行迭代计算,可得出任一截面f值,然后用公式(7)可得出任一截面上所需的Γ值。

2.2.2　计算成果可靠性校核　通过有限元迭代法和规范的公式进行结果对比(控制截面),以验证采用有限元迭代法的可靠性。具体见文献[6],下面仅列两例进行比较。

例1:一矩形截面柱,b×h=400mm×600mm,混凝土强度等级为C20,轴向压力设计值为N=2562kN,e0=26mm,求Γ。

2　影响Γ的主要因素及其计算结果可

靠性校核

2.1　影响Γ的主要因素

根据理论分析及文献[4],[5],[10]可得出:影响Γ的主要因素有长细比L0 h,荷载相对偏心距

e0 h(或ei h),混凝土强度等级c,柱截面及其配筋率的大小、钢筋型号及长期荷载作用的影响。2.2　Γ的计算公式及可靠性校核2.2.1　Γ的计算公式

解:按水工规范

2

(1400e0 (8)Γ=1+1 h)(L0 h)Ν1Ν2

e0=ei=26mm

.5fCA .5×10×400×600) 1=0dN=(0ΝΧ　　(1.2×2562×103)=0.39600=12<5,Ν.02=1L0 h=7200

由(8)式得　Γ=1+1 1400×(26 600)2×122×

0.39×1.0=1.86

按有限元选代法,由(7)式得　Γ=1.84。

(7)

Γ=(ei+f) ei=1+f ei

式中,ei为计算偏心距,对房建规范GBJ10-88,ei=

e0+ea,ea=0.12(0.3h0-e0),对水工规范ei=e0。

以e0=M N、L0 h和混凝土强度等级为主要因

例2:某纺织工厂的边柱为单层锯齿形结构,经

排架分析,边柱上的力示于图2,柱截面尺寸350mm×450mm,采用 级钢筋,L0=1.5×5.7m=8.55m,试分别按混凝土强度等级C20及C30求Γ值

受压构件偏心距增大系数的计算

()30并进行相应的配筋计算。

解:该柱的控制截面可能有2个,一个为柱底截

面A,而另一个为截面C。具体计算结果见表2。

表2　截面A、C的Γ值比较

Table2　Γcomparisonbetweencross2sectionAandC

规范公式

Standardformula

A

C

A

混凝土强度等级

Concrete

intensityrate

C2030

有限元迭代法

Limitedunitagainandagain

C

.01ΓA=3Γc=1.493

.946ΓA=2Γc=1.30

由理论分析及表2可知:在其他条件不变的情况下,随着混凝土强度等级的提高,其截面刚度也随之增大,故f随之减小,Γ相应的减小。需要指出的是,本例中混凝土等级为C20,C30时,Γ值是相同的,其原因在于规范公式中Ν.5fcA 1=0ΧdN,且Ν1>1时取Ν1=1。在C20时,Ν1>1,在C30时,Ν1µ1,而只能取Ν。在计算柱底截面时两种方法所得结1=1所致果是一致的(当Ν1≤1时),而计算其他截面则相差较大。在配筋计算时,所采用的截面必须是控制截面。以该柱为例,经比较ΓcMc>ΓAMA,C控制截面,当采用混凝土等级为C30按有限元迭代法得出的Γ(筋量)比采用规范公式Γ值所得的配筋量节省50.6%。由此可见,在某些情况下用规范公式计算柱任一截面结果过于保守,而用有限元迭代法计算Γ是合理的,具有较强的实用性。

3　结　论

1)针对现行规范Γ,本研

Γ值,)8≤L0 h≤30的长柱,且端弯。同样也适用于端弯矩为异号分布情况,具体见文献[6]。

[参考文献]

[1]　混凝土结构规范(TJ10-89)[M].北京:中国建筑工业出版社,1989.[2]　水工混凝土结构设计规范(DL T5057-1996)[M].北京:中国电力出版社,1997.[3]　林聪华.偏心受压柱弯矩增大系数Γ值正确运用[J].建筑结构,1990,(4):25-26.[4]　王伟志,腾智明.钢筋混凝土结构理论[M].北京:中国建筑工业出版社,1985.

[5]　[联邦德国]F 革昴岭特E 希.钢筋混凝土结构设计原理[M].北京:人民交通出版社,1991.

[6]　杨振华.钢筋混凝土受压构件偏心距增大系数Γ的研究[D].陕西杨陵:西北农业大学水利建筑工程学院,1997.[7]　[美]M.索尔维多尼M.利维持,叶仲玑.建筑结构设计[M].北京:中国建筑工业出版社,1993.[8]　[美]S.铁摩辛柯丁 盖尔.材料力学[M].北京:科学出版社,1978.[9]　于志秋.平面桁架、框架有限元静力分析程序P4P使用简介[M].广州:珠江出版社,1993.[10]　钢筋混凝土结构设计与构造(1985年设计规范,资料汇编)[M].北京:中国建筑科学出版社,1985.

ThecalculationofbiasdistanceincreasingcoefficientΓ

ofpressurebearingelements

12

YANGZhen-hua,YUZhi-qiu

(1DepartmentofWaterConservancy,YanglingVocationalandTechnicalCollege,Yangling,Shaanxi712100,China;

2CollegeofWaterResourcesandArchitecturalEngineering,NorthwestSci2TechUniversityofAgricultureandForestry,Yangling,Shaanxi712100,China)

Abstract:TobeinlightofthefaultofincreasecoefficientofbiasdistanceΓformulaincurrentRCstandardinpractice,consideringtheinfluenceoftwosteppedmomentsbyusinglimitedunittheoryagainandagain,wereachedtheΓofcorrespondingsideandsidedeflectionfofbiasingstructurewhosecolumnendsaredifferentandrestraintconciliationsarenotthesame.Bycontrast,theresultisreliableandratio2.nal

Keywords:pressurebearingelement;increasecoefficientofbiasdistance;sidedeflection;methodoflimitedunitagainandagain

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