高中数学必修5第一章解三角形单元测试题001

解三角形训练题

一 选择题：

1.已知△ABC中，A 30 ，C 105 ，b 8，则等于 （ ） A 4

B

2. △ABC中，B 45，C 60，c 1，则最短边的边长等于 （ ）

1A 3

B 2 C 2

D 2

3.长为5、7、8的三角形的最大角与最小角之和为 ( ) A 90° B 120° C 135° D 150°

abc

4. △ABC中，cosAcosBcosC，则△ABC一定是 （ ）

A 直角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形

2

5. △ABC中，B 60，b ac，则△ABC一定是 （ ）

A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 等腰三角形 D 等边三角形

6. .在 ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a 2bcosC，则此三角形一定是（ ） A.等腰直角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形

7. 在△ABC中，角A,B,C的对边边长分别为a 3,b 5,c 6, 则bccosA cacosB abcosC的值为

A．38 B．37 C．36 D．35

8.△ABC中，∠A=60°6 , b=4, 那么满足条件的△ABC ( )

A 有 一个解 B 有两个解 C 无解 D 不能确定

9. △ABC中，b

8，c

，S ABC A等于 （ ） A 30 B 60 C 30或150 D 60或120

a b c

10.△ABC中，若A 60，a sinA sinB sinC等于 （ ） 1A 2 B 2

2

11. △ABC中，A:B 1:2，C的平分线CD把三角形面积分成3:2两部分，则cosA （ ） 113

A B C D 0 324

12.如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为 （ ）

A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 由增加的长度决定

13. 在200米高的山顶上，测得山下一塔顶与塔底的俯角分别为30°、60°，则塔高为（ ） A.

4003

米 B. 米 C. 2003米 D. 200米 33

14. 海上有A、B两个小岛相距10海里，从A岛望C岛和B岛成60°的视角，从B岛望C岛和A岛成75°的视角，则B、C间的距离是 ( )

A.10 海里 B.5海里 C. 5 海里 D.53 海里

二、填空题：

13.在△ABC中，如果sinA:sinB:sinC 2:3:4，那么cosC等于 。

c 150，B 30 ，14.在△ABC中，

已知b ，则边长a 。1、在△ABC中，若a =5，b =，

A = 300，则C等于

15满足条件a = 4，b = 32，A = 450的三角形ABC有 个

16在ΔABC中，若2cosBsinA＝sinC，则ΔABC的形状一定是

17在ΔABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是ΔABC的面积，若a＝4，b＝5，S＝5，则c的长度为 18已知△ABC中，sinC

45

,cosB ，则cosA＝ 513

19在直角三角形ABC中，A、B为锐角，则sinAsinB的取值范围是 20在ΔABC中，sinA︰sinB︰sinC＝2︰3︰4，则cosC＝ 21等腰三角形顶角的正弦值为

24

，则底角的余弦值为_______________。 25

22给出下列四个命题，则正确的命题为⑴ 若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰三角形 ⑵ 若sinA=cosB，则△ABC是直角三角形 ⑶ 若cosA·cosB·cosC＜0, 则△ABC是钝角三角形

⑷ 若cos(A－B)cos(B－C)cos(C－A) = 1, 则△ABC是等边三角形

23.在钝角△ABC中，已知a 1，b 2，则最大边c的取值范围是 。

24.24.三角形的一边长为14，这条边所对的角为60，另两边之比为8：5，则这个三角形的

面积为 。 三、解答题：

cosAb4

cosBa3，求边a、b 的长。 四、25在△ABC中，已知边c=10, 又知

2

26在△ABC中，已知2a b c，sinA sinBsinC，试判断△ABC的形状。

27在锐角三角形中，边a、b是方程x2－3 x+2=0的两根，角A、B满足： 2sin(A+B)－3 =0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积。

28已知△

ABC

1，且sinA sinB C．（I）求边AB的长； （II）若△ABC的面积为

1

sinC，求角C的度数． 6

29（本题12分）在奥运会垒球比赛前，C国教练布置战术时，要求击球手以与连结本垒及游击手的直线成15°的方向把球击出，根据经验及测速仪的显示，通常情况下球速为游击手最大跑速的4倍，问按这样的布置，游击手能不能接着球？（如图所示）

必修5《解三角形》单元练习

参考答案

一、 选择题（5 10）

二、填空题（4 4）

1

13 14、 15 c 3 16、4

三、解答题

15、（本题8分） 解：由

cosAbsinBbcosAsinB

， ,可得 ，变形为sinAcosA=sinBcosB

sinAcosBaacosBsinA

∴sin2A=sin2B, 又∵a≠b, ∴2A=π－2B, ∴A+B=由a2+b2=102和

b4

，解得a=6, b=8。 a3

. ∴△ABC为直角三角形. 2

16、（本题8分）

ababc

2R得：sinA 解：由正弦定理，sinB ，

2R2RsinAsinBsinC

c

sinC 。

2R2abc

所以由sinA sinBsinC可得：()2 ，即：a2 bc。

2R2R2R又已知2a b c，所以4a2 (b c)2，所以4bc (b c)2，即(b c)2 0， 因而b c。故由2a b c得：2a b b 2b，a b。所以a b c，△ABC 为等边三角形。

17、（本题9分）

解：由2sin(A+B)3 =0，得sin(A+B)=

3

, ∵△ABC为锐角三角形 2

∴A+B=120°, C=60°, 又∵a、b是方程x2－3 x+2=0的两根，∴a+b=23 , 1331

∴c=6 , S ABC absinC= ×2×。

2222

a·b=2, ∴c2=a2+b2－2a·bcosC=(a+b)2－3ab=12－6=6, 1331

∴c=6 , S ABC absinC= ×2×。

2222

18、（本题9分）

解： 设游击手能接着球，接球点为B，而游击手从点A跑出，本垒为O点（如图所示）.设从击

v

出球到接着球的时间为t，球速为v，则∠AOB＝15°，OB＝vt，AB t。

4

在△AOB中，由正弦定理，得

OBAB

sin OABsin15

，

∴sin OAB

OBvtsin15

而2 8 8 4 1.74 1，即ABvt/4sin∠OAB>1,∴这样的∠OAB不存在，因此，游击手不能接着球.

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