新人教版九年级圆和概率初步测试题

九年级月考试题（圆、概率初步）

一、选择题 (每题4分,共40分)

1. “红灯停，绿灯行”是我们在日常生活中必须遵守的交通规则，这样才能保障交通顺畅和行人安全。小刚每天从家骑自行车上学都经过三个路口，且每个路口只安装了红灯和绿

灯，假如每个路口红灯和绿灯亮的时间相同，那么小刚从家随时出发去学校，他遇两次红灯的概率是 （ ）

(A)

18 (B) 3 (C) 5 (D) 7。

8882. 如图，△ABC内接于⊙O，∠A = 40°则∠BOC的度数为 （ ） A. 20° B. 40° C. 60° D. 80°

3. 从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（ ）

4321A． B． C． D．

95524. 已知两圆的半径R、r分别为方程x是 ( )

2?5x?6?0 的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系

A．外离 B．内切 C．相交 D．外切

5. 如图P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、

D，若PA=5，则△PCD的周长为 （ ） A．5 B．7 C．8 D．10

C

A B C CDOMO

A B B

A 第9题 (第6题图)

6. 如图，⊙O的直径CD=5㎝，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，OM:OD=3:5，则AB的长是（ ） A.2㎝ B.3㎝

C.4㎝

D.221㎝

7．小明随机地在如图所示的正三角形及其内部区域投针，则针扎到其内切圆(阴影)区域的概率为33313ππ（ ）。A、2 B、6 C、9 D、π

８. 一个圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的底面半径是 （ ）．

311 A．1 B． C． D．

423 R R R

9.如图，已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，BC＝5，若把Rt△ABC绕直线AC旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于（ ） A．6π B．9π C．12π D．15π

- 1 -

10.把圆分成n（n≥3）等分，经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形．如图：圆O的半径是R，它的外切正三角形.外切正方形.外切正六边形的周长C3.C4.C6的大小关系是（ ）．

A．C6>C4>C3

B．C3>C4>C6

C．C4>C3>C6

D．C6>C3>C4

二、填空题(每题4分,共32分)

1. 小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径为2m和3m的同心园，如图，然后蒙上眼睛在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴部分小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，获胜可能性大的是 .

2.如图,AB是⊙O的弦,AB⊥OC于点C,若AB=8 cm ,OC=3 cm,则⊙O的直径为 . FEA? CC APDFA B B 3.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商

CA

C?

EOB标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖,参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是 .

4.已知⊙O的半径为2，点P为⊙O外一点，OP长为3，那么以P为圆心且与⊙O相切的圆的半径为 。 5.△ABC三边长为3cm，4cm，5cm，则△ABC内切圆半径为___________________.

6.正六边形ABCDEF的边长为2cm，点P为这个正六边形内部的一个动点，则点P到这个正六边形各边的距离之和为__________cm．

7．如图，Rt△A?BC?是由Rt△ABC绕B点顺时针旋转而得，且点A，B，C?在同一条直线上，在

Rt△ABC中，若∠C?90，BC?2，AB?4，则斜边AB旋转到A?B所扫过的扇形面积为

_________.

8.如图8，AB是⊙O的直径，弦BC?2cm，F是弦BC的中点，?ABC?60°．若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A?B?A方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t?3)，连结EF，当t值为 _____s时，△BEF是直角三角形． 三、解答题(78分)

1.[6分] 如图，AB是⊙O的弦（非直径），C、D是AB上的两点，并且AC=BD。求证：OC=OD

- 2 -

2.[8分] 如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙

O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F．求证：BC与⊙O相切；

D E G

A O F B

3、（8分）如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F、若AB=5,AC=6,BC=7,求AD、BE、CF的长。

4．[10分]不透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同． （1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？

（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由(若用到了列表或树形图分析,请保留列表或树形图)．

5.[10分]在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某小组做摸球实验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：

摸球的次数n 100 150 200 500 800 1000

摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601

m摸到白球的频率 0.58 0.64 0.58 0.59 0.605 0.601

n

（1）请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近 ；

（2）假如你去摸一次，你摸到白球的概率是 ，摸到黑球的概率是 ； （3）试估算口袋中黑、白两种颜色的球各有多少只? C - 3 -

6.[12分]如图，已知点A、B、C、D均在已知圆上，AD∥BC，AC平分∠BCD，

∠ADC＝120°，四边形ABCD的周长为10。 (1)求此圆的半径；

(2)求图中阴影部分的面积。

A D B C 7、（12）在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DE=DC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆。求证：（1）AC是⊙D的切线；（2）AB+EB=AC。

8. [12分]已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C.

（1）如图①，若AB?2，?P?30?，求AP的长（结果保留根号）； （2）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.

B B C C O O P A P A D

图① 图②

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