7.6锐角三角函数的简单应用(2)(058)

响水县双语学校九（8）班数学导学案（058）

仰角、俯角有关的实际问题，培养学生把实际问题转化为数学

问题的能力。 课题：7.6锐角三角函数的简单应用第2课 学生姓名 教学目标：进一步掌握解直角三角形的方法，比较熟练的应用解直角三角形的知识解决与教学过程：

一、自主探究

1.给出仰角、俯角的定义

如右图，从下往上看，视线与水平线的夹角叫仰角，从上往下看，视线与

水平线的夹角叫做俯角。右图中的∠1就是仰角， ∠2就是俯角。

二、自主合作

1.为了测量停留在空中的气球的高度，小明先站在地面上某点观测气球，测得仰角为27°，然后他向气球方向前进了50m，此时观测气球，测得仰角为40°。若小明的眼睛离地面1.6m ，小明如何计算气球的高度呢?

三、自主展示

3.大海中某小岛的周围10km范围内有暗礁。一艘海轮在该岛的南偏西55°方向的某处，由西向东行驶了20km后到达该岛的南偏西25°方向的另一处。如果该海轮继续向东行驶，会有触礁的危险吗？

四、自主拓展

1. 如图所示,小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为 米（精确到0.1）.（参考数据：2 1.414 1.732）

2．如图，A、B是两幢地平高度相等、隔岸相望的建筑物，B楼不能到达，由于建筑物密集，在A楼的周围没有开阔地带，为测量B楼的高度，只能充分利A楼的空间，A楼的各层都可到达且能看见B楼，现仅有测量工具为皮尺和测角器(皮尺可用于测量长度，测角器可以测量仰角、俯角或两视线的夹角)。

(1)你设计一个测量B楼高度的方法，要求写出测量步骤和必需的测

量数据 (用字母表示)，并画出测量图形。

(2)用你测量的数据(用字母表示)写出计算B楼高度的表达式。

3．

4.庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B处出发．如图，已知小山北坡的坡度i 13，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A？（将山路AB、AC看成线段，结果保留根号）

5.如图是某货站传送货物的平面示意图. 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°. 已知原传送带AB长为4米.

（1）求新传送带AC的长度；

（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试

判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走？并说明理

由．(说明：⑴⑵的计算结果精确到0.1米，参考数据：

2≈1.41，3≈1.73，5≈2.24，6≈2.45)

【巩固练习】

1、如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁塔底部B的仰角为45°，已知塔高AB＝20m，观测点E到地面的距离EF＝35m，求小山BD的高，（精确到0.1m，3≈1.73）

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