2010年湖南省郴州市中考数学试卷（WORD版含答案）

2010年郴州市初中毕业学业考试试卷

数 学

（试题卷）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和本试题卷的封面上，并认真填涂和核对答题卡上的姓名、准考证号和科目；

[来源:学科网ZXXK]

2.选择题部分请按题号用2B铅笔填涂方框，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹； 3.非选择题部分请按题号用0.5毫米黑色签字笔书写，否则作答无效； 4.在草稿纸、试题卷上答题无效；

5.请勿折叠答题卡，保证字体工整、笔迹清晰、卡面清洁； 6.答题完成后，请将试卷、答题卡放在桌上，由监考老师统一收回.

本试卷共4页，分为六道大题，共26小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.

13的相反数是

[来源学科网]

C．

13A．3 B．－3 D．?13

2.今年5月的某一天，参观上海世博会的人数达到450000，用科学记数法表示这个数为 A．45?10 B. 4.5?10 C. 4.5?10 D. 0.45?10

3. 如图，直线l1与l2相交于点O，OM?l1，若???44?，则??等于 A．56?

B．46?

βOαl2l14656C．45? D．44?

4.下列运算，正确的是

第3题

325623325A．a?a?a B．2a?3b?5ab C．a?a?a D．a?a?a

5. 下列图形中，由AB?CD，能得到?1??2的是

A1C2DC2DCBA1BA12DBAB1C2D

A

B C D

6.要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 A．方差 B．中位数 C．平均数 D．众数

7.如图，AB是?O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，

ACBD第7题

则下列结论中不成立的是 ．．．

Ａ．?A??D Ｂ．CE?DE

OEＣ．?ACB?90? Ｄ．CE?BD

8． 某居民小区开展节约用电活动，对该小区100户家庭的节电量情况进行了统计, 4月份与3月份相比，节电情况如下表：

节电量（千瓦时） 户 数 20 10 30 40 40 30 50 20 则4月份这户节电量的平均数、中位数、众数分别是 ．100．．．．．．．

A. 35、35、30 B. 25、30、20 C. 36、35、30 D. 36、30、30 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．比较大小：7______3(填写“<”或“>”)． 10. 分解因式：2a2?8? .

11. 如图3，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则?1??2? 度．

12D F A

B

第13题

C

E

第11题

12．不等式的3x?1??2解集是_________.

13.如图，已知平行四边形ABCD，E是AB延长线上一点，连结DE交BC于点F，在不添加任何辅助线的情况下，请补充一个条件，使△CDF≌△BEF，这个条件是 ．（只要填一个） 14．将抛物线y=x +1向下平移2个单位，?则此时抛物线的解析式是_____________． 15.一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是____cm．（结果保留p） 16．小颖妈妈经营的玩具店某次进了一箱黑白两种颜色的塑料球3000个，为了估计两种颜色的球各有多少个，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到黑球的频率在0.7附近波动，据此可以估计黑球的个数约是_______.

三、解答题 （本大题共6小题，每小题6分，满分36分） 骣1÷17．计算：?+÷?÷?桫2-122

8+1-2-2sin60鞍?tan60.

0

18．先化简再求值：

1x-1-1x-x2， 其中x=2.

19. ?ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，将?ABC沿y轴翻折得到?A1B1C1，再将?A1B1C1绕点O旋转180°得到?A2B2C2. 请依次画出?A1B1C1和?A2B2C2.

yA150人数150BCO B5009090xCDA6030O30ABCD

第19题 第20题

20．联合国规定每年的6月5日是“世界环境日”，为配合今年的“世界环境日”宣传活动，某校课外活动小组对全校师生开展了以“爱护环境，从我做起”为主题的问卷调查活动，将调查结果分析整理后，制成了上面的两个统计图.

其中：A：能将垃圾放到规定的地方，而且还会考虑垃圾的分类 B: 能将垃圾放到规定的地方，但不会考虑垃圾的分类 C：偶尔会将垃圾放到规定的地方 D：随手乱扔垃圾

根据以上信息回答下列问题：

（1）该校课外活动小组共调查了多少人？并补全上面的条形统计图；

（2）如果该校共有师生2400人，那么随手乱扔垃圾的约有多少人？ 21. 已知：如图，双曲线y=kx对垃圾的 处理的图象经过A（1，2）、B（2，b）两点. （1）求双曲线的解析式； （2）试比较b与2的大小.

第22题 第21题

22．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性. 如图，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变?ADC的大小（菱形的边长不变），从而改变千斤顶的高度（即A、C之间的距离）.若AB=40cm，当?ADC从60?变为120?时，千斤顶升高了多少？（2=1.414,3=1.732，结果保留整数）

yy=kxA(1,2)B(2,b)OxABCD手柄

A四、证明题 （本题8分）

23．已知：如图，把?ABC绕边BC的中点O旋转180°得到?DCB.

求证：四边形ABDC是平行四边形. B

第23题

五、应用题（本题8分）

24．受气候等因素的影响，今年某些农产品的价格有所上涨. 张大叔在承包的10亩地里所种植的甲、乙两种蔬菜共获利13800元.其中甲种蔬菜每亩获利1200元，乙种蔬菜每亩获利1500元.则甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？

六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）

25. 如图，已知?ABC中，?A?90?，AB?6,AC?8，D是AB上一动点，DE∥BC，交AC于E，将四边形BDEC沿DE向上翻折，得四边形B?DEC?，B?C?与AB、AC分别交于点M、N.

（1）证明：?ADE ∽△ABC；

（2）设AD为x，梯形MDEN的面积为y，试求y与x的函数关系式. 当x为何值时y有最大值？

B'MBD第25题

CODANEC'C26. 如图（1），抛物线y?x2?x?4与y轴交于点A，E（0，b）为y轴上一动点，过点E的直线y?x?b与抛物线交于点B、C. （1）求点A的坐标；

（2)当b=0时（如图（2）），?ABE与?ACE的面积大小关系如何？当b??4时，上述关系还成立吗，为什么？ （3）是否存在这样的b，使得?BOC是以BC为斜边的直角三角形，若存在，求出b；若不存在，说明理由. BEOyyCCE AxOBAx 第26题 [来源:学科网] 图（1） 图（2）

参考答案及评分标准

[来源学科网ZXXK]

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1 D

2 C

3 B

4 A

5 B

6 A

7 D

8 C

二、（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9． < 10.2(a?2)(a?2) 11. 270 12. x??1 13. DC=EB或CF=BF或

DF=EF 或F为DE的中点或F为BC的中点或AB?BE或B为AE的中点 14. y=x

2

－1 15. 18p 16. 2100

三、解答题 （本大题共6小题，每小题6分，满分36分） 17. 解：原式＝2+2分

=22 ……………………………………………6分 18=

xx(x-1)-1x(x-1)2+1-2′32′3 ……………………………4

．解：原式

……………………………………………3分

=

x-1x(x-1) …………………………………………

……4分

=

1x …………………………………………

……5分 当=

1xx=2时，原式

=

12 ………………………………………………6分

19．答案如图 每个图形3分

[来源学+科+网Z+X+X+K]yABCC1OB2C2xA1B1人数150120906030O3015090

30BCDAA2对垃圾的 处理

20．解：（1）由统计图可知B种情况的有150人，占总人数的50%，所以调查的总人数为

150?50%=300

（人） ……………………………1分

D种情况的人数为300-（150+30+90）=30（人） …………………2

分

补全图

形 ……………………3分 （2） 因为该校共有师生2400人，

所以随手乱扔垃圾的人约为 2400′分

答

kx30300=240（人） …………………5

：略

????6分 21．解：（1）因为点A（1，2）在函数y=分

所以2=分

所以双曲线的解析式为y=分

（2）由函数y=分

因为2>1 所b<2 ……………………………………………………6分

（注：还可用点在函数图象上求出b的值，从而比较b与2的大小）

以

2x2xk1上 ……………………………1

，即k=2 ………………………………………3

； ………………………………4

的性质可得在第一象限y随x的增大而减小 ………5

22.解: 连结AC，与BD相交于点O

?四边形ABCD是菱形 \\AC^BD,DADB=DCDB,AC=2AO . ………1分

当DADC=60°时，?ADC是等边三角形

\\AC=AD=AB=40 ………………………………3分

当DADC=120°时，DADO=60° \\AO=AD×sinDADO=40×32A=203 BCOD手柄\\AC=403 ………………………………

5分

因此增加的高度为403-40=40′0.732?29（cm） ………………………6

分

(说明：当DADC=120°时，求AC的长可在直角三角形用勾股定理) 四、证明题（本题满分8分）

23.证明：因为 ?DCB是由?ABC旋转180?所

得 ……………………………………2分

所以点A、D，B、C关于点O中心对称 …………………………………4

分

所以

OA=OD ……………………………………6分

所

以

四

边

形

ABCD

是

平

行

四

形 …………………………………………8分

（注：还可以利用旋转变换得到AB=CD ，AC=BD相等；或证明?ABC??DCB证ABCD是平行四边形）

五、应用题（本题满分8分）

24.（1）设甲、乙两种蔬菜的种植面积分别为x、y亩，依题意可得：

ì??x+y=10 …………………………………………4分 í?1200x+1500y=13800??OB=OC

边

解这个方程组得

ì??x=4 ????????????????7分 í???y=6 答：略 ????????8分 六、综合题（本大题共2小题，每小题10分，共20分） 25.（1）证明：

因为DE∥BC，所以?ADE＝?B,?AED??C，

所以?ADE ∽△ABC. …………………..2分 （2）因为S△ABC?24，?ADE ∽△ABC，相似比为 所

23x6，

以

S?ADES?ABCx2?()6，所

AB'M21DBNE以

S△A?x D E …………………..4分

2C'C 因为?1??2,?1??B?,?2??B?MD

所以?B???B?MD

所以B?D?MD

又B?D?BD，所以MD?BD 所

A?6以

. …………………..6M分

?

同理，△PEF∽△ABC, S△AMN? 所

y?S?ADE?S?AMN?23x?2283(x?3)

2以

83(x?3)??2x?16x?24. …………………..8分

配方得y??2?x?4??8

x?4 所以当时，y

值. …………………..10分

有最大

26. （1）将x=0，代入抛物线解析式，得点A的坐标为（0，－4）…………………..2分 ?y?x?x1?2?x2??2（2）当b＝0时，直线为y?x，由?解得?，? 2y?2y??2?1?2?y?x?x?4所以B、C的坐标分别为（－2，－2），（2，2）

S?ABE?12?4?2?4，S?ACE?12?4?2?4

所以S?ABE?S?ACE（利用同底等高说明面积相等亦可） …………………..4分 当b??4时，仍有S?ABE?S?ACE成立. 理由如下

y??y?x?b?x1?由?，解得?2y?x?x?4???y1?b?4??x2??b?4，? b?4?b??y2??b?4?bBGCROF所以B、C的坐标分别为（－b?4，－b?4+b），（b?4，b?4+b）， 作BF?y轴，CG?y轴，垂足分别为F、G，则BF?CG?而?ABE和?ACE是同底的两个三角形，

所以S?ABE?S?ACE. …………………..6分 （3）存在这样的b.

因为BF?CG,?BEF??CEG,?BFE??CGE?90? 所以?BEF??CEG

所以BE?CE，即E为BC的中点

所以当OE=CE时，?OBC为直角三角形 …………………..8分 因为GE?所以 CE?b?4?b?b?b?4?GC

b?4， Q2?b?4，而OE?b

b2??2，

所以2?b?4?b，解得b1?4,

所以当b＝4或－2时，ΔOBC为直角三角形. ………………….10分

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