第10章：定量预测3-季节指数法

第十章第四节 季节变动预测法一 季节变动预测法的概念 二 同期平均法 三 平均数趋势整理法

一 季节变动 季节变动是指由于自然条件和社会条件的 影响，经济现象在一年内随着季节的转变 而发生的周期性变动。 季节变动预测法就是以时间序列为基础， 通过建立季节变动模型来预测未来季节变 动的状况。 季节变动根据其变动特征可分为两类: 水平型季节变动和长期趋势季节变动

水平型季节变动: 是指时间序列中各项数值 的变化是围绕某一个水平值上下周期性的 波动。若时间序列呈水平型季节变动，则 意味着时间序列中不存在明显的长期趋势 变动而仅有季节变动和不规则变动。

长期趋势季节变动:是指时间序列中各 项数值一方面随时间变化呈现季节性周期 变化，另一方面随着时间变化而呈现上升 (或下降)的变化趋势。 若时间序列呈长期趋势季节变动，则意 味着时间序列中不仅有季节变动、不规则 变动，而且还包含有长期趋势变动。

度量季节变动的指标通常用来度量季节变动的指标是季节指 数(SI)或季节变差(SV)。 季节指数是用百分数或系数形式表示的 季节变动指标。又称季节比率。 季节变差是用绝对数形式表示的季节变 动指标。

水平型季节变动：

季节指数=各年同季(月)平均数/总平均数季节变差=各年同季(月)平均数 总平均数

长期趋势季节变动季节指数=各年同季(月)平均数/趋势值季节变差=各年同季(月)平均数 趋势值

季节变动预测的方法很多，应用时应根据季节变动的类型选择适应的预测方法。

二 同期平均法同期平均法是预测水平型季节变动的方法。它通过对不同年份中同一时期(月或

季)数值求平均数，来剔除不规则变动，得出季节变动模型进行预测。

同期平均法的基本步骤如下：1.收集连续三年以上的各期(月或季) 历史数据 2.计算各年同期平均数和总平均数； 3.计算季节指数或季节变差； 4.建立预测模型，进行预测。

例 1 某地历年各季度背心的销售量 如表 1,试预测2001年各季度的销 售量是多少？

表1季

各季度背心销售量

单位：万件

1 2 3 4 合计 各年季平均数 1996 9 13 16 6 44 11.00 1997 11 14 17 10 52 13.00 1998 8 16 21 6 51 12.75 1999 10 12 20 8 50 12.50 2000 12 15 16 10 53 13.25 合计 50 70 90 40 250 同季平均数 10 14 18 8 12.50 季节指数(%) 80 112 144 64 400 100.00年

1、根据时间序列资料绘制散点图，可见该序 列基本上属于水平型季节变动(图略)。 2、计算各年同季平均数。首先求出各年同季 合计，如第1季度的各年合计为： 9+11+8+10+12=50(万件);然后求其平均 数，如50 5=10(万件)。

3、

计算各年季平均数(为后期的指数平滑法 打基础): 首先求出各年的年合计，如1996年的年合 计为：9+13+16+6=44(万件);然后求各 年的季平均，如1996年的季平均为44 4=11 (万件)。

4、计算总平均数 五年总销售量为250万件，以季度为单 位的总平均数为250 20=12.5(万件)。

5、计算季节指数季节指数(SI)=各年同季平均数 总平均数，所以： 一季度季节指数：SI1=10 12.5=0.8=80%; 二季度季节指数：SI2=14 12.5=1.12=112%; 三季度季节指数：SI3=18 12.5=1.44=144%; 四季度季节指数：SI4=8 12.5=0.64=64%。

6.建立季节变动预测模型。水平型季节变动预测模型为(此处以季 度为单位，N为年数):

Y SI Y t N iSIi——第i季度的季节指数； t ——时间序列的项数，t = 4(N 1)+i。 N为年序数

若利用一次指数平滑法进行估计，取 =0.5, S0=Y1=11。各年的季平均预测值的计算结 果见表 2:

表 2 季平均预测值计算表 单位：万件年份 年次 季平均销售量Y 指数平滑值S 预测值

1996 1997 1998 1999 2000 2001

1 2 3 4 5 6

11.00 13.00 12.75 12.50 13.25

S1=11.00 S2=12.00 S3=12.38 S4=12.44 S5=12.85

11.00 12.00 12.38 12.44 12.85

7.预测：2001年季平均值预测值为12.85,根 据预测模型，第一季度的预测值为： 12.85*SI1 =12.85*80%=10.280,其它类推。 2001年第一季度销售量的预测值为：10.2802001年第二季度销售量的预测值为：14.392 2001年第三季度销售量的预测值为：18.504

2001年第四季度销售量的预测值为：14.392

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